2013年第十一屆希望杯六年級2試試題及解析

第11屆“希望杯”全國小學數學邀請賽六年級第二測試題2013年4月14日：上午9:00-11:00首先，填空(每題5分，共60分)耿輝思考教育安排1.計算：解決方案原始公式2.計算：解決方案原始公式3.地震時，震中同時向四面八方發(fā)出縱波和橫波，傳播速度分別為5.94公里/秒和3.87公里/秒。對于地震，地震監(jiān)測點的地震儀首先接收到地震的縱波，11.5秒后接收到地震的橫波，因此地震的震中離地震監(jiān)測點有幾公里遠。(答案是整數)解決方案分析將距離設置為，等式為：有條理：明白：4.宏福超市買了一批鹽，第一個月賣了40%，第二個月賣了120袋。此時，出售的鹽與剩余鹽的比例是3:1，所以鴻福超市購買了這批袋裝鹽。解決方案 1200(1)已售賬戶全部：(2)超市購買的這批鹽包括：(袋)。5.將自然數分解成質因數。如果所有質因數的每一位數字的和等于原始數字的每一位數字的和，這樣的數字稱為“史密斯數”。27是史密斯的號碼。所以，在4，32，58，65，94中，有史密斯數。解決方案 3分析 (1)合格；(2)、不符合條件。(3)、滿足條件。(4)、不符合條件。(5)、滿足條件?？偠灾腥齻€史密斯數字。6.如圖1所示，三個同心圓分別按直徑AB、CD、EF和GH分成八個相等的部分。然后，圖中陰影區(qū)域與非陰影區(qū)域的比率為。解決方案 1:3分析旋轉陰影部分后，下圖顯示陰影區(qū)域與非陰影區(qū)域之比為1:3。7.有兩列火車，長度分別為125米和115米，速度分別為22米/秒和18米/米。兩列火車朝相反的方向行駛，從兩列火車的前部到后部分別需要幾秒鐘。解決方案 6(1)兩輛車行駛的總距離是(米)。(2)從兩輛車的前部到后部需要時間(秒)。8.老師讓小明在100米環(huán)形跑道上插一些棋子，按照以下規(guī)則做標記：從起點開始，每隔90米跑道插一面旗，直到下一個90米已經插上為止，小明準備一面旗。解決方案 40(1)小明離開(米)直到國旗在下一個90米處被插上。(2)小明準備的旗子數量是(面條)。9.除以5，余數是。(注：表示2013年乘數)解決方案 0除以5，余數是1。除以5，余數的循環(huán)是2、4、3和1，余數是2。余數除以5的虛數定律是3，4，2和1，余數是3。余數除以5的循環(huán)是4和1，余數是4。除以5，余數是0。這個公式的結果除以5的余數是：也就是說，余數是0。10.對于從1開始的連續(xù)自然數，如果剩余數的平均數是在去掉其中一個數之后，那么去掉的數就是。解決方案 34解析如果還剩7個數字，也就是8個數字，顯然：1到8小于152，就沒有解；如果還有(a)個數字，也就是說，原來有15個數字，顯然：1到15小于：沒有解決辦法。以此類推，當數字被留下時，原來的數字是43。根據算術級數的求和公式，去掉的數是：11.如果分別有38、78和128種文具類型，每種文具類型將平均分配給學生，分配后留下2 A、6 B和20 C，那么學生將擁有最多的人。解決方案 36發(fā)給學生的三種文具的數量是：(a)、(a)、(a)。學生人數最多的是(人)。12.如圖2所示，在底部半徑為2且高度為10的圓柱體從長度為10邊的立方體中移除后，所獲得的幾何形狀的表面積和體積為。(取3)解決方案696；880分析幾何表面積：幾何體積：二、回答問題(每題15分，共60分)13.快艇從A碼頭出發(fā)，順流而下?？焱Ы涍^B號碼頭后，會繼續(xù)向C號碼頭方向行駛，到達C號碼頭后，會立即返回B號碼頭，總共行駛10小時。如果甲和乙之間的距離是20公里，快艇在靜水中航行的速度是40公里/小時，河水的速度是10公里/小時，計算乙和丙之間的距離解決方案 180(1)a和b之間的時間是(何時)，那么b和c之間的時間是(何時)。(2)如果B和C的下游時間設置為小時，則上游時間為小時。對于等式：，解決方案：(3)b和c之間的距離：(公里)14.王老師給了三個孩子200塊糖。甲的糖是乙的兩倍多，乙的糖是丙的三倍多。甲至少有多少塊糖？C最多有多少塊糖？解決方案121；19(1)讓c得到塊，b得到塊，a得到塊塊，列方程：(2)整理可用。最多19塊，也就是說，C最多有19塊糖。(3) A最小，B最大，最大值為3，此時為1。a是最小的。15.歡歡、樂樂和楊洋參加了希望之星的決賽。200名法官投票支持他們。每位法官只能投票。如果歡歡和樂樂的得票率是，樂樂和楊洋的得票率是，歡歡、樂樂和楊洋各得了多少票？分析90；60；50(1)歡歡和樂樂所得票數的比率(2)歡歡、樂樂和楊洋獲得了以下票數。(3)歡歡票：(票)。(4)樂樂投票：(票)。(5)成功票數：(票)。16.如圖所示，三個相同的立方體被堆成一個“大頭針”。每個方塊的六邊分別標有肖、薛、王、貝、賽六個漢字，每個方塊上漢字的排列順序完全相同。哪個漢字與立方體中的希望、希望和杯子三個漢字相對？寫下推理過程。對面的希臘字是王字。王耔對面是習字。杯子的對面是學習漢字。(1)根據上述正方體，學習漢字的反面不是小字和希臘文；根據右下角的正字法，學習漢字的反面不是王字和賽字。