高考數(shù)學(xué)離散型隨機(jī)變量的期望與方差解答題

高考數(shù)學(xué)離散型隨機(jī)變量的期望與方差解答問題試點(diǎn)預(yù)測與問題類型分析在高考中，離散型隨機(jī)變量的期望和分散問題的出題背景大多來源于教科書，有時(shí)依賴于往年高考題、資料中的典型問題，主要問題有產(chǎn)品檢驗(yàn)題、射擊、射門題、選修課、課題、考試題、考試、游戲、競賽、研究題、旅行、交通題、觸摸球題、取卡、數(shù)字和入座題、信息、投資、路線等屬于或關(guān)于基本問題或中間問題的層面。 大學(xué)入學(xué)考試時(shí)要盡量得滿分。l問題預(yù)測離散型隨機(jī)變量期望與方差相關(guān)的問題背景包括產(chǎn)品檢驗(yàn)問題、射擊、射門問題選題、選課、課題、考試問題、考試、游戲、競賽、研究性問題、旅游、交通問題、觸球問題、取卡問題、數(shù)字與就座問題、信息、投資、路線等問題。從近年來的高考問題出發(fā)，離散型隨機(jī)變量的期望和方差問題具有綜合考察函數(shù)、方程、數(shù)列、不等式、導(dǎo)數(shù)、線性規(guī)劃等知識(shí)的能力。l知識(shí)點(diǎn)評論1 .離散型隨機(jī)變量的期望：(1)離散型隨機(jī)變量的概率分布-我們稱之為數(shù)學(xué)期望(平均值，平均值)簡稱希望。想反映離散型隨機(jī)變量的平均值。為實(shí)數(shù)，由的分布列唯一確定。隨機(jī)變量是可變的，可以取不同的值。不變，記述取值的平均狀態(tài)。(二)預(yù)期性質(zhì)：、二如果是這樣的話2 .離散型隨機(jī)變量的方差(1)離散型隨機(jī)變量的方差：設(shè)離散型隨機(jī)變量可取的值為，這些值的概率分別為說的分散。反映隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定和變動(dòng)。反映隨機(jī)變量取值的集中和偏差程度。為實(shí)數(shù)，由的分布列唯一確定。越小值越集中，越大值越分散。的算術(shù)平均被稱為隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)偏差記筆記。注意：實(shí)際上，比較兩個(gè)類似事件的水平，當(dāng)水平接近時(shí)，一般采用方差比較兩個(gè)類似事件的穩(wěn)定性。(2)方差的性質(zhì)：、二如果是這樣的話l試驗(yàn)點(diǎn)預(yù)測從離散型隨機(jī)變量的問題背景進(jìn)行問題類型的預(yù)測試驗(yàn)點(diǎn)1 :產(chǎn)品檢查問題【例1】甲殼有3個(gè)合格品零件和4個(gè)不合格品零件，乙殼有5個(gè)合格品零件和4個(gè)不合格品零件，現(xiàn)在從2個(gè)殼體中分別取出2個(gè)零件進(jìn)行求取(I )取得的4個(gè)零件全部為正品的概率；(ii )取得純正零件個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望；某工廠在3天內(nèi)每天生產(chǎn)10個(gè)某產(chǎn)品，其中第1天、第2天分別生產(chǎn)1個(gè)、2個(gè)不合格品，但品質(zhì)檢查部每天從生產(chǎn)的10個(gè)產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4個(gè)進(jìn)行檢查，如果發(fā)現(xiàn)不合格品，那天的產(chǎn)品就無法通過。(I )尋求第一天通過檢查的概率；(II )求前一天全部通過檢查的概率；(III )如果對工廠內(nèi)現(xiàn)場生產(chǎn)的產(chǎn)品采用評分制，2天檢查不得0分，1天、2天分別得1分、2分。 尋求在這兩天內(nèi)在這個(gè)現(xiàn)場得分的數(shù)學(xué)期待?？荚圏c(diǎn)2 :比賽問題【例3】A、b兩隊(duì)進(jìn)行了籃球決賽，一共進(jìn)行了五場比賽，先勝三場冠軍獲勝，比賽結(jié)束。 根據(jù)過去的成績，每場a隊(duì)獲勝的概率是各比賽的勝負(fù)相互獨(dú)立的。(一)謀求a隊(duì)冠軍的概率；(2)隨機(jī)變量表示比賽結(jié)束時(shí)的場數(shù)，求出E?！纠?】兩個(gè)排球隊(duì)進(jìn)行比賽的是五局三勝的規(guī)則，即先勝三局的隊(duì)伍獲勝，比賽到此結(jié)束，假設(shè)原隊(duì)伍獲勝的概率為0.6，前四局出現(xiàn)2比2的平局時(shí)，強(qiáng)隊(duì)重組隊(duì)伍，決勝局獲勝的概率為0.6(I )求出的概率分布(ii )求e考試點(diǎn)3 :射擊，射門問題【例5】甲、乙各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別為和，假定兩人是否擊中目標(biāo)彼此沒有影響。 每個(gè)人的射擊是否擊中目標(biāo)，彼此沒有影響(1)甲方射擊有4次，至少1次不中目標(biāo)的概率(2)求出2人各射擊4次，甲方正好射擊目標(biāo)2次，乙方正好射擊目標(biāo)3次的概率(3)如果有人連續(xù)2次沒有擊中目標(biāo)，中止射擊，乙方正好5次射擊后，中止射擊的概率是多少？【例6】甲、乙兩人玩投籃游戲，規(guī)則如下。 兩人輪流射門，每人最多射門兩次，甲方先射門，有人中止射門，游戲結(jié)束后，甲方每次射門的概率求出乙方每次射門的概率(1)乙投籃次數(shù)不超過1次的概率1.3.5(2)記錄甲、乙的投籃次數(shù)和，求的分布列和數(shù)學(xué)期待考試點(diǎn)4 :選題、選課、課題和考試問題【例7】甲乙雙方獨(dú)立解決某個(gè)數(shù)學(xué)題。 可知該問題被甲獨(dú)立解決的概率為0.6，被甲或乙解決的概率為0.92。 求求你：(1)尋求乙方獨(dú)立解決該問題的概率。(2)求解該問題的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差。某大學(xué)開設(shè)甲、乙、丙三門選修課，學(xué)生選修哪門課互不影響。 眾所周知，某學(xué)生只選修甲乙的概率為0.08，至少選修一門的概率為0.88，表示該學(xué)生選修的科目的分?jǐn)?shù)與未選修的科目的分?jǐn)?shù)之積。(I )將“函數(shù)為r上的偶函數(shù)”記述為事件a，求出事件a的概率(ii )求得的分布列和數(shù)學(xué)期望；考點(diǎn)五：考試、游戲、競賽、研究性問題某家具城進(jìn)行促銷活動(dòng)，促銷方案是顧客每消費(fèi)1000元就中獎(jiǎng)一張獎(jiǎng)券、獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)一張的概率，中獎(jiǎng)時(shí)家具城購買顧客現(xiàn)金1000元、某顧客購買價(jià)格3400元的餐桌、獎(jiǎng)券3張、該顧客購買餐桌的實(shí)際支出為元。(I )求的所有可能值；(ii )求的分布列(iii )求的期待E考點(diǎn)五：考試、游戲、競賽、研究性問題某家具城進(jìn)行促銷活動(dòng)，促銷方案是顧客每消費(fèi)1000元就中獎(jiǎng)一張獎(jiǎng)券、獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)一張的概率，中獎(jiǎng)時(shí)家具城購買顧客現(xiàn)金1000元、某顧客購買價(jià)格3400元的餐桌、獎(jiǎng)券3張、該顧客購買餐桌的實(shí)際支出為元。(I )求的所有可能值；(ii )求的分布列(iii )求的期待E一組有七個(gè)同學(xué)，其中四個(gè)同學(xué)從未參加過天文學(xué)習(xí)活動(dòng)，三個(gè)同學(xué)參加過天文學(xué)習(xí)活動(dòng)(1)現(xiàn)在，從這個(gè)小組中隨機(jī)選出2個(gè)同學(xué)參加天文研究性的學(xué)習(xí)活動(dòng)，求出參加過天文學(xué)習(xí)活動(dòng)的學(xué)生正好被選為1人的概率(2)從這個(gè)小組中隨機(jī)選出兩個(gè)同學(xué)參加天文研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，活動(dòng)結(jié)束后，這個(gè)小組沒有參加天文學(xué)習(xí)活動(dòng)的學(xué)生的數(shù)量是一個(gè)隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期待e。要點(diǎn)6 :旅游、交通問題【例11】春節(jié)期間，小王乘著私家車帶4個(gè)朋友去3個(gè)觀光地玩，朋友在各自的觀光地下車的概率是用表示4個(gè)朋友在第3個(gè)觀光地下車的人數(shù)求出的(I )隨機(jī)變量的分布列(ii )隨機(jī)變量的期望旅行社為三個(gè)旅游團(tuán)提供四條旅游線路，每條旅游線路選擇一條。(1)求出3個(gè)巡回賽選擇3個(gè)不同路線的概率(2)求出正好沒有選擇2條線路的概率。(3)選擇甲線旅游的數(shù)量尋求期待考試點(diǎn)7 :觸摸球問題一，三，五【例13】甲箱有標(biāo)簽分別為1、2、3的3個(gè)紅球。乙箱有標(biāo)簽分別為1、2、n(n2 )的n個(gè)黑球，從甲、乙兩箱分別抽出小球，抽出的標(biāo)簽正好為1和n的概率是(1)求n的值(2)現(xiàn)在，從甲、乙兩箱分別隨機(jī)抽出1個(gè)球，抽出紅球得分是作為其標(biāo)簽數(shù)的黑球，標(biāo)簽數(shù)為奇數(shù)時(shí)得分為1，標(biāo)簽數(shù)為偶數(shù)時(shí)得分為0，將抽出的2個(gè)小球得分之和作為求出的數(shù)學(xué)期待e .【例14】一個(gè)口袋里有兩個(gè)同樣大小的白色球和四個(gè)黑色球。(1)采用退樣方式，從中找出兩個(gè)球，求出兩個(gè)球顏色恰好不同的概率(2)采用不返回樣品的方式，從中找出兩個(gè)球，求出白球個(gè)數(shù)的期待和方差考試點(diǎn)8 :觸摸卡片，數(shù)字問題盒子里有6張卡片，上面有1，2，3，4，5，6個(gè)數(shù)字，現(xiàn)在從盒子里把卡片一張一張地任意取出，取出2張(I )每次取出時(shí)如果不恢復(fù)原樣，求出的兩張卡的數(shù)字積就會(huì)超過12的概率(II )按每次取出播