數(shù)學(xué)人教版八年級上冊探究等腰三角形的性質(zhì).pptx

八年級數(shù)學(xué)上新課標(biāo)人,第十三章軸對稱,13.3.1等腰三角形（2）,學(xué)習(xí)新知,如圖所示,某地質(zhì)專家為估測一條東西流向河流的寬度,選擇河流北岸上一棵樹(B點(diǎn))為地標(biāo),然后在這棵樹的正南方(南岸A點(diǎn))插一小旗作標(biāo)志,沿南偏東60方向走一段距離到C處時(shí),測得ACB為30,這時(shí),地質(zhì)專家測得AC的長度就可知河流寬度.,生活思考,一、等腰三角形的判定方法,如果一個(gè)三角形有兩條邊相等,那么它們所對的角也相等,反過來,如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么它們所對的邊是否相等呢?,已知:在ABC中,B=C.求證:AB=AC.,證明：如圖所示，作ABC的角平分線AD.在BAD和CAD中,BADCAD(AAS),AB=AC.,等腰三角形的判定方法:,如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對的邊也相等,簡稱“等角對等邊”.,說明：三角形的“兩邊相等”和“兩角相等”都是指在同一個(gè)三角形中才能得到“等邊對等角”及“等角對等邊”.“等邊對等角”是性質(zhì),“等角對等邊”是識別方法.,如果一個(gè)三形一邊上的高、中線和這條邊所對的角的平分線中有任意兩條線段互相重合,那么這個(gè)三角形就是等腰三角形,這種方法是補(bǔ)充的一種方法,可以幫助我們解題時(shí)找思路,而在實(shí)際的解題過程中往往要轉(zhuǎn)化為識別方法來解決.線段的垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)也可以判斷相等,從而進(jìn)一步說明三角形是等腰三角形.,知識拓展,二、判定方法的應(yīng)用,例2求證:如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊,那么這個(gè)三角形是等腰三角形.,提醒：根據(jù)命題畫出圖形,利用角平分線的性質(zhì)及“等角對等邊”來證明.,已知:CAE是ABC的外角,1=2,ADBC(如圖所示).求證:AB=AC.,解析：要證明AB=AC,可先證明B=C.1=2,可以設(shè)法找出B,C與1,2的關(guān)系.,證明:ADBC,1=B（),2=C(),而已知1=2,B=C.AB=AC().,(1)作線段AB=a.,(3)在MN上取一點(diǎn)C,使DC=h.,(2)作線段AB的垂直平分線MN,與AB相交于點(diǎn)D.,(4)連接AC,BC,則ABC就是所求作的等腰三角形.,例3已知等腰三角形底邊長為a,底邊上的高為h,求作這個(gè)等腰三角形.,說明:(1)等腰三角形的判定與性質(zhì)互逆;(2)在判定的應(yīng)用中,可以作底邊的高,也可以作頂角平分線,但不能作底邊的中線;(3)判定在同一個(gè)三角形中才能適用.,等腰三角形的判定方法:如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對的邊也相等(簡寫成“等角對等邊”).,C,1.如圖所示,在ABC中,AB=AC,點(diǎn)D,E在BC邊上,ABD=DAE=EAC=36,則圖中共有等腰三角形的個(gè)數(shù)是()A.4B.5C.6D.7,檢測反饋,解析:AB=AC,ABC=36,BAC=108,BAD=DAE=EAC=36,等腰三角形有ABC,ABD,ADE,ACE,ACD,ABE,共有6個(gè).故選C.,D,2.如圖所示,一艘海輪位于燈塔P的南偏東70方向的M處,它以每小時(shí)40海里的速度向正北方向航行,2小時(shí)后到達(dá)位于燈塔P的北偏東40方向的N處,則N處與燈塔P的距離為()A.40海里B.60海里C.70海里D.80海里,檢測反饋,解析：MN=240=80(海里),M=70,N=40,NPM=180-M-N=180-70-40=70,NPM=M,NP=MN=80海里.故選D.,解析:直線ABCD,CDB=ABD,CDB=180-CDE=30,ABD=30,BE平分ABC,ABD=CBD,ABC=CBD+ABD=60,ABCD,C=180-ABC=180-60=120.故選C.,C,3.如圖所示,已知ABCD,BE平分ABC,CDE=150,則C等于()A.150B.30C.120D.60,4.如圖所示,已知點(diǎn)D是ABC的BC邊上的中點(diǎn),DEAC于E,DFAB于F,且DE=DF.求證ABC是等腰三角形.,解析:根據(jù)點(diǎn)D是ABC的BC邊上的中點(diǎn),DEAC于E,DFAB于F,且DE=DF,利用“HL”求證BFDCED,可得B=C,即可證明ABC是等腰三角形.,DEAC于E,DFAB于F,BFD和DEC均為直角三角形,證明:點(diǎn)D是ABC的BC邊上的中點(diǎn),BD=DC,在RtB