數(shù)學(xué)30天解答題預(yù)測(cè)4

高考預(yù)測(cè)試題（1）解答題4適用：新課標(biāo)地區(qū)1.已知,若對(duì)任意實(shí)數(shù)a,b,c恒成立,求實(shí)數(shù)x的取值范圍. (選自福建上杭一中12月月考理)提示: 5分 又對(duì)任意實(shí)數(shù)a,b,c恒成立, 解得 10分點(diǎn)評(píng)：該題考查柯西不等式、絕對(duì)值不等式求解；是容易題。2【必做題】(本題滿分10分)某單位舉辦2010年上海世博會(huì)知識(shí)宣傳活動(dòng)，進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)抽獎(jiǎng)盒中裝有9張大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“世博會(huì)會(huì)徽”或“海寶”（世博會(huì)吉祥物）圖案；抽獎(jiǎng)規(guī)則是：參加者從盒中抽取卡片兩張，若抽到兩張都是“海寶”卡即可獲獎(jiǎng)，否則，均為不獲獎(jiǎng)卡片用后放回盒子，下一位參加者繼續(xù)重復(fù)進(jìn)行（I）有三人參加抽獎(jiǎng)，要使至少一人獲獎(jiǎng)的概率不低于，則“海寶”卡至少多少?gòu)?？（）現(xiàn)有甲乙丙丁四人依次抽獎(jiǎng)，用表示獲獎(jiǎng)的人數(shù)，求的分布列及的值（北京市宣武區(qū)理改編）提示：（I）記至少一人獲獎(jiǎng)事件為A，則都不獲獎(jiǎng)的事件，設(shè)“海寶”卡n張，則任一人獲獎(jiǎng)的概率，所以， ，由題意：所以， 至少7張“海寶”卡4分（）的分布列為；01234 ，10分點(diǎn)評(píng)：該題考查乘法原理、排列組合、二項(xiàng)式定理、n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布，是中檔題。3【必做題】(本題滿分10分)如圖所示的幾何體是由以等邊三角形為底面的棱柱被平面所截而得，已知平面，為的中點(diǎn) （）求證：； （）求平面與平面相交所成銳角二面角的余弦值； （）在上是否存在一點(diǎn)，使平面？如果存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由(選自福州三中第三次月考理)提示：如圖，以為原點(diǎn)，分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，2分（），所以，即2分（）平面的法向量為設(shè)平面的法向量為，由得所以取，得所以，所以平面與平面相交所成銳角二面角的余弦值為6分（）假設(shè)在存在一點(diǎn)， 設(shè)，因?yàn)椋?，所以，所以因?yàn)槠矫妫耘c平面的法向量共線，所以 ，解得，所以，即，所以10分點(diǎn)評(píng)：該題考查空間向量的坐標(biāo)表示、空間向量的數(shù)量積