高考數(shù)學(xué)優(yōu)化方案第5章§55.ppt

5.5解斜三角形,考點(diǎn)探究挑戰(zhàn)高考,考向瞭望把脈高考,5.4解斜三角形,雙基研習(xí)面對(duì)高考,雙基研習(xí)面對(duì)高考,基礎(chǔ)梳理,1正、余弦定理,2.已知a，b和A解三角形時(shí)，解的情況如下,4實(shí)際問(wèn)題中的有關(guān)術(shù)語(yǔ)、名稱(1)仰角和俯角在視線和水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫仰角，在水平線下方的角叫俯角(如圖),(2)方位角指從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角，如B點(diǎn)的方位角為(如圖)(3)坡度：坡面與水平面的二面角的度數(shù)(銳角),1在ABC中，“AB”是“sinAsinB”的什么條件？“AB”是“cosAcosB”的什么條件？提示：在ABC中，“AB”是“sinAsinB”的充要條件，“AB”是“cosAcosB”的充要條件,思考感悟,2余弦定理c2a2b22abcosC與勾股定理c2a2b2有什么關(guān)系？提示：當(dāng)C90，即c為RtABC的斜邊時(shí)，c2a2b22abcosC就是勾股定理，所以勾股定理是余弦定理的特殊情況,答案：C,課前熱身,答案：D,答案：D,4在ABC中，sin2Asin2Bsin2C，則C_.5已知ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，且AB1，BC4，則邊BC上的中線AD的長(zhǎng)為_(kāi),考點(diǎn)探究挑戰(zhàn)高考,考點(diǎn)突破,在三角形中，用正弦定理、余弦定理建立角邊關(guān)系或?qū)崿F(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，參考本節(jié)教材的例1、2、4、5.,【思路分析】第(1)問(wèn)根據(jù)三角形的面積公式和余弦定理列出關(guān)于a、b的方程，通過(guò)方程組求解；第(2)問(wèn)根據(jù)sinCsin(BA)2sin2A進(jìn)行三角恒等變換，將角的關(guān)系轉(zhuǎn)換為邊的關(guān)系，求出邊a、b的值即可解決問(wèn)題,【名題點(diǎn)評(píng)】本題的難點(diǎn)是已知條件與待求問(wèn)題之間差異較大，化解這個(gè)難點(diǎn)的方法就是恰當(dāng)?shù)乩梅匠趟枷?，?shí)際上正弦定理、余弦定理、三角形面積公式對(duì)任意三角形都成立，通過(guò)這些等式就可以把有限的條件納入到方程中，通過(guò)解方程組就可以獲得更多的元素，再通過(guò)這些新的條件解決問(wèn)題,【思路分析】把a(bǔ)，b化為角的形式，利用角的關(guān)系判定,在實(shí)際生活中，對(duì)于無(wú)法測(cè)量的角度、距離、高度等問(wèn)題，用解三角形求得，參考5.11中的例2.,【思路分析】在BCD中由正弦定理求BC，在ABC中由余弦定理求AB.,【思維總結(jié)】本題是求距離問(wèn)題，合理選用三角形是解題的關(guān)鍵,方法技巧1解斜三角形的四種常見(jiàn)類型及一般解法,方法感悟,2.判斷三角形形狀的常見(jiàn)題型及解法如下如例(1)在ABC中，給定三角形的三邊a、b、c(abc)或三邊的比，判斷三角形的形狀，由余弦定理可知：,(2)邊角互化利用正、余弦定理把所給條件中的角轉(zhuǎn)化為邊，通過(guò)因式分解、配方等得出邊的相應(yīng)關(guān)系，從而判斷三角形的形狀(3)化邊為角利用正、余弦定理把所給條件中的邊都化為角，通過(guò)三角函數(shù)恒等變形，得出內(nèi)角的關(guān)系，從而判斷出三角形的形狀在等式變形中，一般兩邊不要約去公因式，應(yīng)移項(xiàng)提取公因式，以免漏解,失誤防范1已知兩邊及一邊的對(duì)角解三角形時(shí)用正弦定理可能出現(xiàn)兩解，一解或無(wú)解的情況2判斷三角形的形狀，特別注意“等腰直角三角形”與“等腰三角形或直角三角形”的區(qū)別，如例2.,考向瞭望把脈高考,考情分析,從近兩年的高考試題看，解斜三角形和應(yīng)用舉例已成為高考命題的熱點(diǎn)，試題多以解答題形式出現(xiàn)，試題?？汲Ｐ拢y度中檔，多以正、余弦定理為主題，與三角函數(shù)聯(lián)系，求三角形的邊、角和面積等，這類題知識(shí)的綜合量較大,2010年的高考中，有的是純考三角形問(wèn)題，結(jié)合恒等變換如大綱全國(guó)卷，有的是結(jié)合三角函數(shù)，再解三角形如重慶卷預(yù)測(cè)2012年的高考中，仍突出對(duì)正、余弦定理的考查，試題難度中檔與向量、三角函數(shù)結(jié)合為知識(shí)交匯處,命題探源,【名師點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理、三角恒等變換在解三角形中的應(yīng)用同時(shí)，對(duì)邏輯推理能力及運(yùn)算求解能力進(jìn)行了考查本題從所處位置及解答過(guò)程來(lái)看，難度在中檔以下，只要能分清各量的關(guān)系，此題一般不失分出錯(cuò)