方程與不等式應(yīng)用題(講義及答案)

方程與不等式應(yīng)用題（講義） 知識(shí)點(diǎn)睛1. 理解題意：分層次，找結(jié)構(gòu)借助表格等梳理信息2. 建立數(shù)學(xué)模型：方程模型、不等式（組）模型、函數(shù)模型等共需、同時(shí)、剛好、恰好、相同等，考慮方程；顯性、隱性不等關(guān)系等，考慮不等式（組）；最大利潤(rùn)、最省錢、運(yùn)費(fèi)最少、盡可能少、最小值等，考慮函數(shù)3. 求解驗(yàn)證，回歸實(shí)際數(shù)據(jù)是否異常；結(jié)果是否符合題目要求及取值范圍；結(jié)果是否符合實(shí)際意義8 精講精練1. 為支持某地區(qū)抗震救災(zāi)，A，B，C 三地現(xiàn)在分別有賑災(zāi)物資100 噸，100 噸，80 噸，需要全部運(yùn)往重災(zāi)地區(qū)的 D，E 兩縣根據(jù)災(zāi)區(qū)的情況，這批賑災(zāi)物資運(yùn)往 D 縣的數(shù)量比運(yùn)往 E 縣的數(shù)量的 2 倍少 20 噸要求 C 地運(yùn)往 D 縣的賑災(zāi)物資為 60 噸，A 地運(yùn)往 D 縣的賑災(zāi)物資為 x 噸（x 為整數(shù)），B 地運(yùn)往 D 縣的賑災(zāi)物資數(shù)量小于A 地運(yùn)往D 縣的賑災(zāi)物資數(shù)量的 2 倍其余的賑災(zāi)物資全部運(yùn)往 E 縣，且 B 地運(yùn)往 E 縣的賑災(zāi)物資數(shù)量不超過(guò) 23 噸已知 A，B，C 三地的賑災(zāi)物資運(yùn)往 D，E 兩縣的費(fèi)用如下表：A 地B 地C 地運(yùn)往D 縣的費(fèi)用（元/噸）220200200運(yùn)往 E 縣的費(fèi)用（元/噸）250220210（1）這批賑災(zāi)物資運(yùn)往 D，E 兩縣的數(shù)量各是多少？（2）A，B 兩地的賑災(zāi)物資運(yùn)往 D，E 兩縣的方案有幾種？請(qǐng)你寫出具體的運(yùn)送方案（3）為及時(shí)將這批賑災(zāi)物資運(yùn)往 D，E 兩縣，某公司主動(dòng)承擔(dān)運(yùn)送這批賑災(zāi)物資的總費(fèi)用，在（2）的條件下，該公司承擔(dān)運(yùn)送這批賑災(zāi)物資的總費(fèi)用最多是多少？2. 為了保護(hù)環(huán)境，某生物化工廠一期工程完成后購(gòu)買了 3 臺(tái)甲型和 2 臺(tái)乙型污水處理設(shè)備，共花費(fèi)資金 46 萬(wàn)元，且每臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格是每臺(tái)甲型設(shè)備價(jià)格的 80%實(shí)際運(yùn)行中發(fā)現(xiàn)，每臺(tái)甲型設(shè)備每月能處理污水 180 噸，每臺(tái)乙型設(shè)備每月能處理污水 150 噸，且每年用于每臺(tái)甲型設(shè)備的各種維護(hù)費(fèi)和電費(fèi)為1 萬(wàn)元，每年用于每臺(tái)乙型設(shè)備的各種維護(hù)費(fèi)和電費(fèi)為 1.5 萬(wàn)元今年該廠二期工程即將完成，產(chǎn)生的污水將大大增加，于是該廠決定再購(gòu)買甲、乙兩型設(shè)備共 8 臺(tái)用于二期工程的污水處理，預(yù)算本次購(gòu)買資金不超過(guò) 74 萬(wàn)元，預(yù)計(jì)二期工程完成后每月將產(chǎn)生 1 250 噸的污水（1）每臺(tái)甲型設(shè)備和每臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格各是多少元？（2）請(qǐng)求出用于二期工程的污水處理設(shè)備的所有購(gòu)買方案（3）若兩種設(shè)備的使用年限都為 10 年，則在（2）的所有方案中，哪種購(gòu)買方案的總費(fèi)用最少？（總費(fèi)用=設(shè)備購(gòu)買費(fèi)+ 各種維護(hù)費(fèi)和電費(fèi)）3. 為實(shí)現(xiàn)區(qū)域教育均衡發(fā)展，我市計(jì)劃對(duì)某縣 A，B 兩類薄弱學(xué)校全部進(jìn)行改造根據(jù)預(yù)算，共需資金 1 560 萬(wàn)元已知改造1 所 A 類學(xué)校和 2 所 B 類學(xué)校共需資金 230 萬(wàn)元；改造 2 所 A類學(xué)校和 1 所 B 類學(xué)校共需資金 205 萬(wàn)元（1）改造 1 所 A 類學(xué)校和 1 所 B 類學(xué)校所需的資金分別是多少萬(wàn)元？（2）若該縣的 A 類學(xué)校不超過(guò) 9 所，則 B 類學(xué)校至少有多少所？（3）我市計(jì)劃今年對(duì)該縣 A，B 兩類學(xué)校共 6 所進(jìn)行改造， 改造資金由國(guó)家財(cái)政和地方財(cái)政共同承擔(dān)若今年國(guó)家財(cái)政撥付的改造資金不超過(guò) 400 萬(wàn)元，地方財(cái)政投入的改造資金不少于 75 萬(wàn)元，且地方財(cái)政投入到 A，B 兩類學(xué)校的改造資金分別為每所 10 萬(wàn)元和每所 15 萬(wàn)元請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算求出所有的改造方案4. 某制造廠開(kāi)發(fā)了一款新式機(jī)器，計(jì)劃一年生產(chǎn)安裝 240 臺(tái)由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來(lái)完成新式機(jī)器的安裝，工廠決定招聘一些新工人，他們經(jīng)過(guò)培訓(xùn)后能獨(dú)立進(jìn)行機(jī)器的安裝生產(chǎn)開(kāi)始后，調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：1 名熟練工和 2 名新工人每月可安裝8 臺(tái)新式機(jī)器；2 名熟練工和 3 名新工人每月可安裝 14 臺(tái)新式機(jī)器（1）求每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少臺(tái)新式機(jī)器（2）如果工廠招聘 n（ 0 n 10 ）名新工人，使得招聘的新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務(wù)，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？（3）在（2）的條件下，工廠每月給安裝新式機(jī)器的每名熟練工發(fā) 4 000 元的工資，給每名新工人發(fā) 2 400 元的工資，那么工廠招聘多少名新工人，才能使新工人的數(shù)量多于熟練工， 且工廠每月支出的工資總額 W（元）盡可能的少？5. 某校八年級(jí) 270 名師生計(jì)劃集體外出一日游，乘車往返，經(jīng)與客運(yùn)公司聯(lián)系，他們有座位數(shù)不同的中巴車和大客車兩種車型可供選擇，每輛大客車比中巴車多 15 個(gè)座位學(xué)校根據(jù)中巴車和大客車的座位數(shù)計(jì)算后得知，如果租用中巴車若干輛，師生剛好坐滿全部座位；如果租用大客車，不僅少用一輛，而且?guī)熒旰筮€空余 30 個(gè)座位（1）求中巴車和大客車各有多少個(gè)座位（2）客運(yùn)公司為該校這次活動(dòng)提供的報(bào)價(jià)是：租用中巴車每輛往返費(fèi)用 350 元，租用大客車每輛往返費(fèi)用 400 元學(xué)校在研究租車方案時(shí)發(fā)現(xiàn)，同時(shí)租用兩種車，其中大客車比中巴車多租一輛，所需租車費(fèi)比單獨(dú)租用任何一種車型都要便宜則按這種方案需要中巴車和大客車各多少輛？租車費(fèi)比單獨(dú)租用中巴車或大客車各少多少元？【參考答案】1（1）這批賑災(zāi)物資運(yùn)往 D 縣 180 噸，運(yùn)往 E 縣 100 噸（2）A，B 兩地的賑災(zāi)物資運(yùn)往 D，E 兩縣的方案有 3 種 方案一，A 地運(yùn)往 D 縣 41 噸，運(yùn)往 E 縣 59 噸；B 地運(yùn)往 D 縣 79 噸，運(yùn)往 E 縣 21 噸方案二，A 地運(yùn)往 D 縣 42 噸，運(yùn)往 E 縣 58 噸；B 地運(yùn)往 D縣 78 噸，運(yùn)往 E 縣 22 噸方案三，A 地運(yùn)往 D 縣 43 噸，運(yùn)往 E 縣 57 噸；B 地運(yùn)往 D縣 77 噸，運(yùn)往 E 縣 23 噸（3）該公司承擔(dān)運(yùn)送這批賑災(zāi)物資的總費(fèi)用最多是 60 390 元 2（1）每臺(tái)甲型設(shè)備的價(jià)格是 10 萬(wàn)元，每臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格是 8萬(wàn)元（2）共有 4 種購(gòu)買方案方案一，購(gòu)買甲型設(shè)備 2 臺(tái)，乙型設(shè)備 6 臺(tái)； 方案二，購(gòu)買甲型設(shè)備 3 臺(tái)，乙型設(shè)備 5 臺(tái)； 方案三，購(gòu)買甲型設(shè)備 4 臺(tái)，乙型設(shè)備 4 臺(tái)； 方案四，購(gòu)買甲型設(shè)備 5 臺(tái)，乙型設(shè)備 3 臺(tái)（3）方案四的總費(fèi)用最少，即購(gòu)買甲型設(shè)備 5 臺(tái)， 乙型設(shè)備 3 臺(tái)3（1）改造 1 所 A 類學(xué)校所需的資金是 60 萬(wàn)元，改造 1 所 B 類學(xué)校所需的資金是 85 萬(wàn)元（2）B 類學(xué)校至少有 12 所（3）共有 3 種改造方案方案一，改造 A 類學(xué)校 1 所，B 類學(xué)校 5 所； 方案二，改造 A 類學(xué)校 2 所，B 類學(xué)校 4 所； 方案三，改造 A 類學(xué)校 3 所，B 類學(xué)校 3 所4（1）每名熟練工每月可以安裝 4 臺(tái)新式機(jī)器，每名新工人每月可以安裝 2 臺(tái)（2）工廠共有 4 種新工人的招聘方案方案一，招聘 2 名新工人，抽調(diào) 4 名熟練工； 方案二，招聘 4 名新工人，抽調(diào) 3 名熟練工； 方案三，招聘 6 名新工人，抽調(diào) 2 名熟練工； 方案