資料課件講義理論二

混凝土多軸性能與本構關系,本專題內容混凝土在復雜應力狀態(tài)下的強度和變形混凝土強度破壞準則混凝土的本構關系模型非單調比例加載時的性能,2.1混凝土在復雜應力狀態(tài)下的性能,2.1.1研究概況及試驗方法,研究概況國外：20世紀初開始，6070年代高潮（美國、歐洲、日本）中國：20世紀80年代（清華、水科院、大連理工、河海等）試驗方法常規(guī)三軸試驗（實心圓柱體）真三軸試驗（立方體）正方形板雙軸試驗空心薄壁圓筒雙軸試驗,常規(guī)三軸試驗(C/C/C)實心柱體試件高壓油缸123,空心薄壁圓筒雙軸試驗C/C、T/C,真三軸試驗立方體試件設備特點：3個相互垂直方向設有獨立的加荷系統(tǒng)功能：123C/C/C、T/C/C、T/T/C、T/T/T、C/C、T/C、T/T,有關技術措施試件居中消除試件表面摩擦加荷途徑的控制量測應力應變施加拉力,2.1.2雙軸應力狀態(tài)時的性能比例加荷的試驗結果。一、雙軸應力狀態(tài)時的強度,試件形式：薄板(/b=1/4)立方體圓筒形(缺點：需用彈性方程計算應力）雙軸應力的不同組合C/C、T/T、T/C,試驗結果,試驗錄像,2.1.2雙軸應力狀態(tài)時的性能比例加荷的試驗結果。一、雙軸應力狀態(tài)時的強度,試件形式：薄板(/b=1/4)立方體圓筒形(缺點：需用彈性方程計算應力）雙軸應力的不同組合C/C、T/T、T/C,清華大學,慕尼黑工大,試驗結果,1、C/C(1=0)國內外研究結果比較,1、C/C(1=0)共性特點：f3fc提高幅度與2/3有關：2/3=00.2，f3快2/3=0.20.7，f3平緩，（2/3=0.5，f3最大值）2/3=0.71.0，f3緩fcu影響：無(Kupfer)；fcuf3少（清華曲俊義）試驗方法的影響：試件形式、減摩措施,2、T/C(2=0)特點：f3fc，f1ft一般規(guī)律：1f33f1,3、T/T(3=0)2對f1的影響，觀點不一致：增大(Tasuji)；相等(Kupfer、清華)；降低(大連理工)一般可?。篺1ft,二、雙軸應力狀態(tài)時的變形1、C/C(1=0)3-曲線形狀：與單軸壓時相似性質：3壓；1拉(自由方向)；2：2/3小大2拉壓,Kupfer,E3c：2/3E3c,峰值應變：3p-2/3變化規(guī)律：2/3小大,3p先增大，后稍減??；3pp2p-2/3變化規(guī)律：直線2/3小大，2p拉0壓(自由方向)1ptp體積應變：與單軸壓時變化規(guī)律相似,Kupfer,2、T/C(2=0)3-曲線形狀：與單軸拉時相似性質：3壓；1拉；2拉(自由方向),清華大學,E3c：1/3E3c,Kupfer,2、T/C(2=0)3-曲線形狀：與單軸拉時相似性質：3壓；1拉；2拉(自由方向)E3c：1/3E3c峰值應變變化規(guī)律：1/3小大,3p，3pp1p拉tp體積應變：與C/C時變化規(guī)律相似,Kupfer,3、T/T(3=0)1-曲線形狀：與單軸拉時基本相同性質：3壓(自由方向)；1拉；2：2/1小大2壓拉,Kupfer,E1c：2/1E1c,3、T/T(3=0)1-曲線形狀：與單軸拉時基本相同性質：3壓(自由方向)；1拉；2：2/1小大2壓拉,Kupfer,體積應變：隨1一直直線膨脹,E1c：2/1E1c,3、T/T(3=0),峰值應變變化規(guī)律(不一致認識)：A、2/1,1p拉，1p2=3)圓柱體在等側壓條件的受壓試驗：Richart，Hobbs，Newman立方體在等側壓條件的受壓試驗：清華大學3-3曲線：形狀平緩側壓力(1=2)f3（56）倍，3p（2530）倍,破壞性質：由準脆性（單軸）塑性軟化（三軸）原因：約束了橫向變形及內裂縫展開等側壓條件的受壓強度,常規(guī)三軸受壓強度經驗公式,一般形式,Richart,Hobbs修正,用于1較高時,用于1不高時,二、真三軸試驗(123)中間主應力2效應的研究：理論意義、工程意義（Tresca屈服準則和Mohr-Coulomb強度理論均不考慮2）2對混凝土強度是否有影響？2效應的大小、特點？試驗研究C/C/C(0230),大連理工試驗數(shù)據(jù),1、三軸不等壓C/C/C(0123)L.L.Mills，R.M.Zimmerman，P.Launay，H.Gachon，VanMier，4國7單位，清華大學，大連理工,慕尼黑工大,清華,1對f3c的影響1/3f3c,中間主應力2對f3c的影響(s1/s3const)區(qū)間性：2/3f3c2/3=(0.30.6)時，f3c最大(0.30.6)2/31時，f3c1/3對f3c的影響起主要作用(1/3大時s2對f3c的影響大；s1/s3小時s2的影響可忽略),慕尼黑工大,清華,Launay-Gachon,三軸不等壓時的3-曲線,Schickert-Winkler,清華,三軸不等壓時的3-曲線,中間主應力2對3p、2p、1p的影響(1/3const)對3p：與對f3c的影響相似2/33p先后對1p：2/31p對2p：2/32p從拉到壓,2、三軸拉壓T/C/C和T/T/C1對f3c的影響1/3f3cf3cfc，f1tft2對f3c的影響很小多為主拉應力控制破壞,慕尼黑工大,清華,2、三軸拉壓T/C/C和T/T/C1對f3c的影響1/3f3cf3c1/Ec(C/C/C時)破壞機理：當2較大時在2方向，（2/Ecn3/Ec）0(拉)沿1方向拉斷（破壞面1方向），避免了2方向的裂縫，層狀劈裂（避免了柱狀壓壞）,4、斜剪破壞產生條件：C/C/C，且1/3=0.150.20破壞機理：1/30.15，可防止1方向的層狀劈裂；但(13)較大，t=(13)/2大斜裂縫平行2方向。裂縫面無間隙（不是拉斷），剪切錯動和壓碾破壞,5、擠壓流動產生條件：1、2大的C/C/C，1/3和2/3大于0.20破壞機理：1、2大e1、e2、e30(均為壓縮)0，內部骨料及砂漿界面均受壓，強度荷載內部損傷，高應力下砂漿和骨料局部破碎在3方向壓扁，無集中破壞面,二、破壞形態(tài)的應力范圍,VanMier建議：四種1、拉斷型2、單剪型3、雙剪型4、壓碎型,2.2混凝土強度破壞準則目的：建立混凝土在一般應力狀態(tài)下的破壞條件（多軸強度理論）方法：試驗數(shù)據(jù)描繪主應力（或主應變）空間的破壞包絡曲面破壞包絡面幾何特征、數(shù)學表達式,2.2.1混凝土破壞包絡面一、破壞包絡面及有關概念,破壞包絡面：多軸強度試驗數(shù)據(jù)(f1,f2,f3)標在主應力坐標空間(s1,s2,s3)，相連后形成的光滑曲面,二軸問題：破壞包絡線(破壞包絡面與坐標軸的交線),靜水應力軸x：(s1,s2,s3)空間中與各坐標軸保持等距離的各點連線。,x軸上任一點到原點的距離為：,x軸通過原點，且與各坐標軸夾角為：,特點：x軸上每一點應力狀態(tài)為：,偏平面：x軸的平面(無窮多；平面：過原點的偏平面)同一個偏平面上各點處,偏應力r：偏平面上x軸至偏平面上的點的矢量,偏平面夾角,拉壓子午面：x軸與某一主應力軸組成的平面，同時通過另兩個主應力軸的等分線,八面體正應力和剪應力等斜面：(s1,s2,s3)空間中的斜面，其法線N與各主應力坐標軸夾角相等。共八個，組成封閉的正八面體。,八面體正應力,八面體斜面上總應力,八面體剪應力,偏平面包絡線：偏平面與破壞包絡面的交線特點：不同靜水壓力下的一族封閉曲線三折對稱：有q=060夾角范圍的曲線段就可得全包絡線(各si軸正方向q=0，負方向q=60)拉子午線(q=0)處，r=rt(最小值)；壓子午線(q=60)處，r=rc(最大值)；,拉壓子午線：拉壓子午面與破壞包絡面的交線拉子午線：,條件,特征強度點：(ft,0,0)，(0,-fcc,-fcc)偏平面上位置：q=0,壓子午線：,條件,特征強度點：(ftt,ftt,0)，(0,0,-fcc)偏平面上位置：q=60,拉壓子午線相交于(fttt,fttt,fttt),拉壓子午線的命定：先施加靜水壓力s1s2s3；然后若施加拉力(即沿某軸正向)達到的子午線，為拉子午線(s1s2s3)；若施加壓力(即沿某軸負向)達到的子午線，為壓子午線(s1s2s3),拉壓子午線：拉壓子午面與破壞包絡面的交線拉子午線：,條件,特征強度點：(ft,0,0)，(0,-fcc,-fcc)偏平面上位置：q=0,壓子午線：,條件,特征強度點：(ftt,ftt,0)，(0,0,-fc)偏平面上位置：q=60,拉壓子午線相交于(fttt,fttt,fttt),拉壓子午線的命定：先施加靜水壓力s1s2s3；然后若施加拉力(即沿某軸正向)達到的子午線，為拉子午線(s1s2s3)；若施加壓力(即沿某軸負向)達到的子午線，為壓子午線(s1s2s3),二、破壞包絡面的描述方法方法1：直角坐標(s1,s2,s3)空間曲面方程方法2：空間柱坐標(x,r,)，稱Haigh-Westergard坐標拉壓子午線和偏平面包絡線,(s1,s2,s3)(x,r,)換算關系,二、破壞包絡面的描述方法方法1：直角坐標(s1,s2,s3)空間曲面方程方法2：空間柱坐標(x,r,)，稱Haigh-Westergard坐標拉壓子午線和偏平面包絡線,(s1,s2,s3)(x,r,)換算關系,由soct和toct繪制拉壓子午線和偏平面包絡線,socttoct坐標與xr坐標的關系,三、破壞包絡面的幾何形狀特征曲面連續(xù)、光滑、外凸對靜水壓力軸三折對稱偏平面包絡線上，rt/rc1，且隨x(代數(shù)值)減小而增大，偏平面包絡線形狀由近似三角形近似圓形。x0時(平面)，rt/rc=0.5；x=-7fc時，rt/rc0.8子午線上各點r隨x(代數(shù)值)減小而單調增大，但斜率漸減拉端封閉(fttt,fttt,fttt)、壓端開口(ChinnZimmerman試驗：I1=-79fc子午線仍無靠近x軸趨勢),不同觀點：曲面的外凸性（Zweber：不穩(wěn)定材料，可以產生凹屈服面）純靜水壓力下是否會破壞(宋玉普：過高靜水壓力下，骨料可能壓酥，子午線與x軸相交封閉破壞曲面）,2.2.2破壞準則模型破壞準則：破壞包絡面的數(shù)學表達（達到破壞的條件）描述方法：應力空間、應變空間來源分類：古典強度理論多軸強度試驗回歸經驗公式多軸強度試驗曲面幾何特征數(shù)學式推導確定參數(shù)應力空間破壞準則：單參數(shù)五參數(shù)模型應變空間破壞準則：應力空間模型轉來；由試驗資料直接建立評價條件與試驗結果的符合程度適用應力范圍的寬窄幾何特征的合理性,一、古典強度理論為基礎的破壞準則（單參數(shù)和雙參數(shù)）1、單參數(shù)準則Rankine準則（1876年，最大拉應力理論）,由,原則：,材料中任一點主拉應力達到單軸ft即破壞（不管是否同時有其他應力）,方程：,對T、T/T、T/T/T大體適用，不能解釋其他情況下強度的提高或降低,拉壓子午線,偏平面,二軸,Tresca準則（1864年，最大剪應力理論）,原則：,材料中最大剪應力達到極限值k即破壞,方程：,適用于延性材料。破壞面與x無關(fccc與s2無關)，ft=fcftt=fcc（與混凝土不符）,由,單拉狀態(tài)(ft,0,0),拉壓子午線,偏平面,二軸,VonMises準則（1913年，八面體剪應力理論）,原則：,材料中八面體剪應力達到極限值k即破壞,方程：,消除了Tresca準則的棱角。ft=fc、fc=fcc、拉壓子午線上rt=rc、r與x無關（與混凝土不符）,由,單拉狀態(tài)(ft,0,0),拉壓子午線,偏平面,二軸,2、雙參數(shù)準則Mohr-Coulomb理論（1900年，對Tresca準則改進）,原則：,材料的破壞不僅取決于剪應力，還受到剪切面上正應力影響,方程：,適用性：脆性材料，ftfc。包絡面為非正六邊形錐體。子午線為直線(拉壓子午線上rt/rc=const)；未考慮s2影響（與混凝土不符）,參數(shù)：c為材料內聚力；f為材料內摩擦角,拉壓子午線,偏平面,二軸,5、Drucker-Prager理論（1952年）,方程：,改進VonMises準則(與x無關的缺點)和Mohr-Coulomb理論(六角形偏平面包絡線),參數(shù)：a、k為正常數(shù),x與r為線性關系(子午線為直線),rt=rc，r與q無關（與混凝土不符）,二、基于試驗的破壞準則1、三參數(shù)準則對Drucker-Prager理論改進：Bresler-Pister準則（1958年）特點：r與x的關系為二次拋物線，首次突破了直線子午線,在偏平面上r與q仍無關（圓形），拉壓子午線相同，靜水壓力不高（s0=1.5)時與橫軸相交（向x軸閉口的拋物面）。與三軸試驗差異大。主要由二軸強度試驗擬合，適用范圍有限。,a、b、c為參數(shù)，根據(jù)特征強度值fc、ft、fcc確定。,William-Warnke三參數(shù)準則（1975年）特點：偏平面上形成橢圓組合的三軸對稱凸面光滑三角形包絡面，r與q有關,直線子午線（r與x的關系為線性）,對二軸包絡線和三軸拉壓計算準確。子午線形狀不理想，只在靜水壓力很?。╯00.5)時才與試驗符合。,、rc、rt為參數(shù)，根據(jù)特征強度值fc、ft、fcc確定。,2、四參數(shù)準則一般滿足子午線為曲線、偏平面包絡線為凸面三角形的要求Ottosen準則（1977年）采用薄膜比擬法，得到,參數(shù)a、b確定子午線形狀，k1和k2分別決定偏平面包絡線的大小和形狀，由特征強度值fc、ft、fcc和三軸抗壓強度確定。在靜水壓力s05、拉壓子午線s03時對三軸受壓、三軸拉壓、二軸包絡線計算準確。但在靜水壓力更高時給出的多軸抗壓強度偏高。曲線有尖點。CEB-FIPMC90采用,Reimann準則（1965年）,Reimann準則,Ottosen準則,3、五參數(shù)準則過王準則（1990年）,參數(shù)a、b、ct、cc、d。由特征強度值fc、ft、fcc、fttt和三軸抗壓強度確定。中國GB500102002采用,William-Warnke五參數(shù)準則（1975年）Kotsovos準則（1979年）Podgorski準則（1985年）雙剪應力強度準則（俞茂宏，1990年）,過王準則,二軸混凝土強度經驗公式KupferGerstle公式,C/C,T/C,T/T,2.2.3多軸強度設計值,二軸混凝土強度經驗公式Tasuji公式,Tasuji,二軸混凝土強度經驗公式Nelisson公式,C/C,T/C,T/T,大連理工公式,二軸混凝土強度經驗公式中國GB500102002規(guī)范（清華大學公式為基礎）C/C與Tasuji相同T/C與Kupfer相近T/T與Tasuji相同,GB500102002,GB500102010,二軸混凝土強度經驗公式CEB-FIPMC90（KupferGerstle公式為基礎，簡明二軸強度包絡線。T/C簡化為折線）JSCE采用雙軸應力強度修正系數(shù),JSCE,CEB-FIPMC90,剪壓復合時抗剪強度經驗公式,岡島達雄公式,坪井善勝公式,Bresler公式,中國GB500102002規(guī)范對三軸強度的近似處理未考慮中間主應力2的影響C/C/C狀態(tài)：根據(jù)1/3確定f3c，且f3c不超過5fc如需更充分利用混凝土三軸抗壓強度，用過王準則計算也可按下式,T/C/C和T/T/C狀態(tài)：按二軸T/C確定強度T/T/T狀態(tài)：f1t=0.9ft,中國GB500102010規(guī)范對三軸強度的近似處理未考慮中間主應力2的影響C/C/C狀態(tài)：根據(jù)1/3確定f3c，且f3c不超過5fc如需更充分利用混凝土三軸抗壓強度，用過王準則計算也可按下式,T/C/C和T/T/C狀態(tài)：T/T/T狀態(tài)：f1t=0.9ft,2.3混凝土本構關系模型本構關系：應力應變關系研究目的：建立能很好反映各種應力狀態(tài)下混凝土應力應變關系、且便于應用的數(shù)學模型現(xiàn)有本構關系的分類1、線彈性本構模型2、非線彈性本構模型3、塑性理論本構模型4、塑性斷裂理論5、內時理論6、連續(xù)損傷理論尚無公認的唯一混凝土本構關系CEB-FIPMC90建議：Ottosen（三維）和Darwin-Pecknold（二維）模型；中國規(guī)范建議：非線彈性正交異性模型,2.3.1線彈性類本構模型加卸載沿同一直線變化，卸載后無殘余變形,彈性模量,剪切模量,耦合模量,各向異性本構模型（剛度矩陣為滿陣，不對稱。36個彈性常數(shù)）,一般本構關系,正交異性本構模型（YH，E為對稱陣，G為對角陣。9個彈性常數(shù)）,各向同性本構模型（3個方向的E、n均相等。2個彈性常數(shù)）,線彈性類本構模型可用場合：應力水平低時；預應力混凝土結構開裂前；復雜結構的初步分析,2.3.2非線彈性類本構模型特點：應變隨應力的增大而非線性增長，剛度減?。恍遁d時應變沿加載線返回，無殘余變形應力應變曲線根據(jù)單軸或多軸加以標定或經驗公式兩種類型：全量式模型、增量式模型對單調比例加載有較高計算精度不能反映卸載與加載的區(qū)別，無殘余變形，不能用于卸載、循環(huán)加卸載、非比例加載,一、Ottosen本構模型（1979年）特點：能反映所有三個應力不變量，并將割線模量和泊松比適當改變，所用參數(shù)僅用單軸試驗數(shù)據(jù)即可確定；采用與單軸曲線特征相同的三軸受壓應力應變曲線，以及峰值應力和軟化段，可適用于包括有拉應力的各種應力狀態(tài)，并可考慮體積膨脹效應；通過非線性指標，可與各種強度指標發(fā)生聯(lián)系；各向同性全量模型。,1、建立強度和開裂準則采用Ottosen強度準則或其它準則2、定義非線性指標bb意義：反映當前應力狀態(tài)(s1,s2,s3)到破壞包絡面的遠近程度。假定s1、s2不變時，(s1,s2,f3)為破壞狀態(tài)，則bs3/f3b1：當前應力大于破壞面3、建議采用的割線模量多軸s-e曲線以Sargin單軸s-e全曲線形式為基礎，將多軸應力狀態(tài)的相應值代入，得到多軸割線模量,3、建議采用的割線模量,Sargin單軸s-e全曲線,代入,多軸割線模量,上升段取正值，下降段取負值,4、建議采用的割線泊松比,式中，取,5、將不同應力值b下的Es和ns代入廣義虎克定律,泊松比難以精確測定，近似取,二、Darwin-Pecknold模型（1974年）正交異性材料二維本構關系,取,非線彈性時，柔度矩陣元素取值與主應力