大學(xué)物理復(fù)習(xí)題

大學(xué)物理1期末復(fù)習(xí)題（力學(xué)部分）第一章重點(diǎn)：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)求導(dǎo)法和積分法，圓周運(yùn)動(dòng)角量和線量。第二章重點(diǎn)：牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用(變形積分)第三章重點(diǎn)：動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律第四章重點(diǎn)：剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律和角動(dòng)量守恒定律1一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為m的圓周作逆時(shí)針?lè)较虻膱A周運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)在0這段時(shí)間內(nèi)所經(jīng)過(guò)的路程為，式中以m計(jì)，以s計(jì)，則在時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的角速度為 rad/s， 角加速度為 。（求導(dǎo)法） 2質(zhì)點(diǎn)沿x軸作直線運(yùn)動(dòng)，其加速度m/s2，在時(shí)刻，m，則該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為 。（積分法）3一質(zhì)點(diǎn)從靜止出發(fā)繞半徑R的圓周作勻變速圓周運(yùn)動(dòng)，角加速度為，則該質(zhì)點(diǎn)走完半周所經(jīng)歷的時(shí)間為_ _。（積分法）4伽利略相對(duì)性原理表明對(duì)于不同的慣性系牛頓力學(xué)的規(guī)律都具有相同的形式。5一質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)在力作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)，若此力作用在質(zhì)點(diǎn)上的時(shí)間為，則該力在這內(nèi)沖量的大小 10 NS ；質(zhì)點(diǎn)在第末的速度大小為 5 m/s 。（動(dòng)量定理和變力做功）6一質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng), 其，；、為大于零的常數(shù)，則該質(zhì)點(diǎn)作 勻加速圓周運(yùn)動(dòng) 。 7一質(zhì)點(diǎn)受力的作用，式中以m計(jì)，以N計(jì)，則質(zhì)點(diǎn)從m沿X軸運(yùn)動(dòng)到x=2.0 m時(shí)，該力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功 。（變力做功）8一滑冰者開始自轉(zhuǎn)時(shí)其動(dòng)能為，當(dāng)她將手臂收回, 其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量減少為，則她此時(shí)自轉(zhuǎn)的角速度 。（角動(dòng)量守恒定律）9一質(zhì)量為半徑為的滑輪，如圖所示，用細(xì)繩繞在其邊緣，繩的另一端系一個(gè)質(zhì)量也為的物體。設(shè)繩的長(zhǎng)度不變，繩與滑輪間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，且不計(jì)滑輪與軸間的摩擦力矩，則滑輪的角加速度 ；若用力拉繩的一端，則滑輪的角加速度為 。（轉(zhuǎn)動(dòng)定律）10.一剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，初角速度rad/s，現(xiàn)在大小為（Nm）的恒力矩作用下，剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度在2秒時(shí)間內(nèi)均勻減速到rad/s，則剛體在此恒力矩的作用下的角加速度_ _，剛體對(duì)此軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 4kgm2 。（轉(zhuǎn)動(dòng)定律）11一質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為 ，式中、以m計(jì)，以秒s計(jì)，求：(1) 以為變量，寫出質(zhì)點(diǎn)位置矢量的表達(dá)式；(2) 軌跡方程；(3) 計(jì)算在12s這段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移、平均速度；(4) 時(shí)刻的速度表達(dá)式；(5) 計(jì)算在12s這段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均加速度；在s時(shí)刻的瞬時(shí)加速度。解：（1） ； (2)； (3)； ； (4)； (5) ；（求導(dǎo)法）12摩托快艇以速率行駛，它受到的摩擦阻力與速度平方成正比，設(shè)比例系數(shù)為常數(shù)k，即可表示為。設(shè)快艇的質(zhì)量為，當(dāng)快艇發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉后，(1)求速度隨時(shí)間的變化規(guī)律；(2)求路程隨時(shí)間的變化規(guī)律。解：（1） （2） （牛二定律變形積分）13如圖所示，兩個(gè)帶理想彈簧緩沖器的小車和，質(zhì)量分別為和，不動(dòng)，以速度與碰撞，如已知兩車的緩沖彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)分別為和，在不計(jì)摩擦的情況下，求兩車相對(duì)靜止時(shí)，其間的作用力為多大?(彈簧質(zhì)量忽略而不計(jì))。解：系統(tǒng)動(dòng)量守恒： 系統(tǒng)機(jī)械能守恒： 兩車相對(duì)靜止時(shí)彈力相等： F= （動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒定律）14有一質(zhì)量為長(zhǎng)為的均勻細(xì)棒，靜止平放在光滑的水平桌面上，它可繞通過(guò)其中點(diǎn)且與桌面垂直的固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)。另有一水平運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量為的子彈以速度v射入桿端，其方向與桿及軸正交，求碰撞后棒端所獲得的角速度。解：系統(tǒng)角動(dòng)量守恒： （角動(dòng)量守恒定律）電磁學(xué)部分第五章重點(diǎn)：點(diǎn)電荷系（矢量和）、均勻帶電體（積分法）、對(duì)稱性電場(chǎng)（高斯定理，分段積分）的電場(chǎng)強(qiáng)度E和電勢(shì)V的計(jì)算。第七章重點(diǎn)：簡(jiǎn)單形狀載流導(dǎo)線（矢量和）、對(duì)稱性磁場(chǎng)（安培環(huán)路定理）的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的計(jì)算，安培力F的計(jì)算。第八章重點(diǎn)：感生電動(dòng)勢(shì)（法拉第電磁感應(yīng)定律）和動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算，磁通量的計(jì)算。1.一半徑為R的半圓細(xì)環(huán)上均勻地分布電荷，求環(huán)心處的電場(chǎng)強(qiáng)度.分析 在求環(huán)心處的電場(chǎng)強(qiáng)度時(shí)，不能將帶電半圓環(huán)視作點(diǎn)電荷.現(xiàn)將其抽象為帶電半圓弧線。在弧線上取線，其電荷，此電荷元可視為點(diǎn)電荷，它在點(diǎn)O的電場(chǎng)強(qiáng)度，因圓環(huán)上的電荷對(duì)y軸呈對(duì)稱性分布，電場(chǎng)分布也是軸對(duì)稱的，則有，點(diǎn)的合電場(chǎng)強(qiáng)度，統(tǒng)一積分變量可求得. 解： （1）建立坐標(biāo)系；（2）取電荷元 （3）寫 （4）分解到對(duì)稱軸方向 （5）積分：由幾何關(guān)系，統(tǒng)一積分變量后，有 ，方向沿y軸負(fù)方向. （積分法五步走） 2.兩條無(wú)限長(zhǎng)平行直導(dǎo)線相距為,均勻帶有等量異號(hào)電荷，電荷線密度為（1）求兩導(dǎo)線構(gòu)成的平面上任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度（設(shè)該點(diǎn)到其中一線的垂直距離為); (2)求每一根導(dǎo)線上單位長(zhǎng)度導(dǎo)線受到另一根導(dǎo)線上電荷作用的電場(chǎng)力. 分析在兩導(dǎo)線構(gòu)成的平面上任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為兩導(dǎo)線單獨(dú)在此所激發(fā)的電場(chǎng)的疊加.解: 設(shè)點(diǎn)在導(dǎo)線構(gòu)成的平面上，、分別表示正、負(fù)帶電導(dǎo)線在點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，則有 （矢量和）3.設(shè)均強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度與半徑為的半球面的對(duì)稱軸平行，試計(jì)算通過(guò)此半球面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量.分析 方法1：由電場(chǎng)強(qiáng)度通量的定義，對(duì)半球面求積分，即. 方法2：作半徑為的平面與半球面一起可構(gòu)成閉合曲面，由于閉合面內(nèi)無(wú)電荷，由高斯定理 這表明穿過(guò)閉合曲面的凈通量為零，穿入平面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量在數(shù)值上等于穿出半球面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量. 因而解: 由于閉合曲面內(nèi)無(wú)電荷分布，根據(jù)高斯定理，有 依照約定取閉合曲面的外法線方向?yàn)槊嬖姆较颍?（高斯定理和電通量定義式）4.在電荷體密度為的均勻帶電球體中，存在一個(gè)球形空腔，若將帶電體球心指向球形空腔球心的矢量用表示（圖8-17).試證明球形空腔中任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為 分析 本題帶電體的電荷分布不滿足球?qū)ΨQ，其電場(chǎng)分布也不是球?qū)ΨQ分布，因此無(wú)法直接利用高斯定理求電場(chǎng)的分布，但可用補(bǔ)償法求解. 挖去球形空腔的帶電球體在電學(xué)上等效于一個(gè)完整的、電荷體密度為的均勻帶電球和一個(gè)電荷體密度為、球心在的帶電小球體（半徑等于空腔球體的半徑).大小球體在空腔內(nèi)點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度分別為、，則點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為兩者矢量和。. 證: 帶電球體內(nèi)部一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為 所以 ； 根據(jù)幾何關(guān)系，上式可改寫為 （等效法和高斯定理）5.一無(wú)限長(zhǎng)、半徑為的圓柱體上電荷均勻分布.圓柱體單位長(zhǎng)度的電荷為，用高斯定理求圓柱體內(nèi)距離為處的電場(chǎng)強(qiáng)度.分析 無(wú)限長(zhǎng)圓柱體的電荷具有軸對(duì)稱分布，電場(chǎng)強(qiáng)度也為軸對(duì)稱分布，且沿徑矢方向.取同軸柱面為高斯面，電場(chǎng)強(qiáng)度在圓柱側(cè)面上大小相等，且與柱面正交.在圓柱的兩個(gè)底面上，電場(chǎng)強(qiáng)度與底面平行，對(duì)電場(chǎng)強(qiáng)度通量的貢獻(xiàn)為零.整個(gè)高斯面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為由于圓柱體電荷均勻分布，電荷體密度，出于高斯面內(nèi)的總電荷 由高斯定理可解得電場(chǎng)強(qiáng)度的分布.解: 取同軸柱面為高斯面，由上述分析得 （高斯定理）6.兩個(gè)帶有等量異號(hào)電荷的無(wú)限長(zhǎng)同軸圓柱面，半徑分別為和，單位長(zhǎng)度上的電荷為.求離軸線為處的電場(chǎng)強(qiáng)度：（1），（2），（3）分析 電荷分布在無(wú)限長(zhǎng)同軸圓柱面上，電場(chǎng)強(qiáng)度也必定程軸對(duì)稱分布，沿徑向方向.去同軸圓柱為高斯面，只有側(cè)面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量不為零，且求出不同半徑高斯面內(nèi)的電荷.利用高斯定理可解得各區(qū)域電場(chǎng)的分布.解: 作同軸圓柱面為高斯面，根據(jù)高斯定理 ， ， ， 在帶電面附近，電場(chǎng)強(qiáng)度大小不連續(xù)，電場(chǎng)強(qiáng)度有一躍變 （高斯定理）7.如圖所示，有三個(gè)點(diǎn)電荷 沿一條直線等間距分布，已知其中任一點(diǎn)電荷所受合力均為零，且.求在固定、的情況下，將從點(diǎn)移到無(wú)窮遠(yuǎn)處外力所作的功.分析 由庫(kù)侖力的定義，根據(jù)、所受合力為零可求得. 外力作功應(yīng)等于電場(chǎng)力作功的負(fù)值，即.求電場(chǎng)力作功可根據(jù)功電場(chǎng)力作的功與電勢(shì)能差的關(guān)系，有 其中是點(diǎn)電荷、 在點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)（取無(wú)窮遠(yuǎn)處為零電勢(shì)）. 在任一點(diǎn)電荷所受合力均為零時(shí)，并由電勢(shì)的疊加、在的電勢(shì) 將從點(diǎn)推到無(wú)窮遠(yuǎn)處的過(guò)程中，外力作功 （受力平衡、點(diǎn)電荷系電勢(shì)、電場(chǎng)力做功）8.已知均勻帶電長(zhǎng)直線附近的電場(chǎng)強(qiáng)度近似為 為電荷線密度. （1）在求在和兩點(diǎn)間的電勢(shì)差；（2）在點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中，我們?cè)√幍碾妱?shì)為零，求均勻帶電長(zhǎng)直線附近的電勢(shì)時(shí)，能否這樣??？試說(shuō)明. 由于電場(chǎng)力作功與路徑無(wú)關(guān)，若取徑矢為積分路徑，則有 (電勢(shì)差定義式) （2）不能. 嚴(yán)格地講，電場(chǎng)強(qiáng)度 只適用于無(wú)限長(zhǎng)的均勻帶電直線，而此時(shí)電荷分布在無(wú)限空間，處的電勢(shì)應(yīng)與直線上的電勢(shì)相等.9.兩個(gè)同心球面的半徑分別為和，各自帶有電荷和.求：（1）各區(qū)域電勢(shì)分布，并畫出分布曲線；（2）兩球面間的電勢(shì)差為多少？分析 由于電荷均勻分布在球面上，電場(chǎng)分布也具有球?qū)ΨQ性，因此，可根據(jù)電勢(shì)與電場(chǎng)強(qiáng)度的積分關(guān)系求電勢(shì).取同心球面為高斯面，借助高斯定理可求得各區(qū)域的電場(chǎng)強(qiáng)度分布，再由可求得電勢(shì)分布. : 由高斯定理可求得電場(chǎng)分布 由電勢(shì) 可求得區(qū)域的電勢(shì)分布.當(dāng) 時(shí)，有 當(dāng)時(shí)，有 當(dāng) 時(shí)，有（先用高斯定理求場(chǎng)強(qiáng)E,再用分段積分求電勢(shì)V)10.兩個(gè)很長(zhǎng)的共軸圓柱面，帶有等量異號(hào)的電荷，兩者的電勢(shì)差為450.求：（1）圓柱面單位長(zhǎng)度上帶有多少電荷？（2）兩圓柱面之間的電場(chǎng)強(qiáng)度. 由8的結(jié)果，兩圓柱面之間的電場(chǎng) 根據(jù)電勢(shì)差的定義有 解得 兩柱面間電場(chǎng)強(qiáng)度的大小與成反比. (電勢(shì)差定義式)11.在面上倒扣著半徑為的半球面，半球面上電荷均勻分布，電荷密度為.點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為,求電勢(shì)差.分析 電勢(shì)的疊加是標(biāo)量的疊加，根據(jù)對(duì)稱性，帶電半球面在平面上各點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)顯然就等于帶電球面在改點(diǎn)的電勢(shì)的一半.據(jù)此，可先求出一個(gè)完整球面在間的電勢(shì)差，再求出半球面時(shí)的電勢(shì)差.由于帶電球面內(nèi)等電勢(shì)，球面內(nèi)點(diǎn)的電勢(shì)，故 其中是帶電球表面的電勢(shì)，是帶電球面在點(diǎn)的電勢(shì). 假設(shè)將半球面擴(kuò)展為帶有相同電荷面密度的一個(gè)完整球面，此時(shí)在兩點(diǎn)的電勢(shì)分別為 則半球面在兩點(diǎn)的電勢(shì)差 （點(diǎn)電荷電勢(shì)式和電勢(shì)差定義式）12.在半徑為的長(zhǎng)直導(dǎo)線外，套有氯丁橡膠絕緣護(hù)套，護(hù)套外半徑為，相對(duì)電容率為.設(shè)沿軸線單位長(zhǎng)度上，導(dǎo)線的電荷密度為.試求介質(zhì)層內(nèi)的和.分析 將長(zhǎng)直導(dǎo)線視作無(wú)限長(zhǎng)，自由電荷均勻分布在導(dǎo)線表面.在絕緣介質(zhì)層的內(nèi)、外表面分別出現(xiàn)極化電荷，這些電荷在內(nèi)外表面呈均勻分布，所以電場(chǎng)是軸對(duì)稱分布. 取同軸柱面為高斯面，由介中的高斯定理可得電位移矢量的分布.在介質(zhì)中，可進(jìn)一步求得電場(chǎng)強(qiáng)度和電極化強(qiáng)度矢量的分布. 由介質(zhì)中的高斯定理，有 得 在均勻各向同性介質(zhì)中 （有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理）13.設(shè)有兩個(gè)薄導(dǎo)體同心球殼與，它們的半徑分別為與，并分別帶有電荷.球殼間有兩層介質(zhì)，內(nèi)層介質(zhì)的，其分界面的半徑為球殼外為空氣.求：（1）兩球間的電勢(shì)差；（2）離球心的電場(chǎng)強(qiáng)度；（3）2球的電勢(shì).分析 自由電荷和極化電荷均勻分布在球面上，電場(chǎng)呈球?qū)ΨQ分布.取同心球面為高斯面，根據(jù)介質(zhì)中的高斯定理可求得介質(zhì)中的電場(chǎng)分布. 由電勢(shì)差和電場(chǎng)強(qiáng)度的積分關(guān)系可求得兩導(dǎo)體球殼間的電勢(shì)差，由于電荷分布在有限空間，通常取無(wú)窮遠(yuǎn)處為零電勢(shì) （1）由介質(zhì)中的高斯定理，有 得 兩球殼間的電勢(shì)差 （2）同理由高斯定理可得 （3）取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，則 （先由電介質(zhì)中高斯定理求D分布，再求E分布，再分段積分求V分布）14. 如圖所示，幾種載流導(dǎo)線在平面內(nèi)分布，電流均為，它們?cè)邳c(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度各為多少？分析 應(yīng)用磁場(chǎng)疊加原理求解.將不同形狀的載流導(dǎo)線分解成長(zhǎng)直部分和圓弧部分，它們各自在點(diǎn)處所激發(fā)的磁感強(qiáng)度較容易求得，則總的磁感強(qiáng)度. （a) 長(zhǎng)直電流對(duì)點(diǎn)而言，它在延長(zhǎng)線上點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)為零，則點(diǎn)處總的磁感強(qiáng)度為圓弧電流所激發(fā)，故有: ，方向垂直紙面向外Q. （b) 將載流導(dǎo)線看作圓電流和長(zhǎng)直電流，由疊加原理可得 . ， 方向垂直紙面向里 （c) 將載流導(dǎo)線看作圓電流和兩段半無(wú)限長(zhǎng)直電流，由疊加原理可得 ，方向垂直紙面向外. Q (矢量和)15.載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的電流為，試求通過(guò)矩形線圈ABCD的磁通量.分析 由于矩形平面上各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度不同，故磁通量.為此，可在矩形平面上取一矩形面元，載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng)穿過(guò)該面元的磁通量為 矩形平面的總磁通量 由上述分析可得矩形平面的總磁通量 （積分法四步走）16.有同軸電纜，其尺寸如圖所示.兩導(dǎo)體中的電流均為，但電流的流向相反，導(dǎo)體的磁性可不考慮.試計(jì)算以下各處的磁感應(yīng)強(qiáng)度：（1）（2）；（3）；（4）.畫出圖線.分析 同軸電纜導(dǎo)體內(nèi)的電流均勻分布，其磁場(chǎng)呈軸對(duì)稱，取半徑為的同心圓為積分路徑，利用安培環(huán)路定理，可解得各區(qū)域的磁感強(qiáng)度. 由上述分析得 磁感強(qiáng)度的分布曲線略。 （磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理）17.電流均勻地流過(guò)半徑為的圓形長(zhǎng)直導(dǎo)線，試計(jì)算單位長(zhǎng)度導(dǎo)線內(nèi)的磁場(chǎng)通過(guò)圖中所示剖面的磁通量. 分析 由題16可得導(dǎo)線內(nèi)部距軸線為處的磁感應(yīng)強(qiáng)度 在剖面上磁感強(qiáng)度分布不均勻，因此，需從磁通量的定義來(lái)求解.沿軸線方向在剖面砂鍋取面元，考慮到面元上各點(diǎn)相同，故穿過(guò)面元的磁通量，通過(guò)積分，可得單位長(zhǎng)度導(dǎo)線內(nèi)的磁通量 由分析可得單位長(zhǎng)度導(dǎo)線內(nèi)的磁通量 （磁通量積分四步走）18. 如圖所示，一根長(zhǎng)直導(dǎo)線載有電流，矩形回路載有電流.試計(jì)算作用在回路上的合力.已知，分析 矩形上、下兩段導(dǎo)線受安培力和的大小相等，方向相反，對(duì)不變形的矩形回路來(lái)說(shuō)，兩力的矢量和為零.而矩形的左右兩段導(dǎo)線，由于載流導(dǎo)線所在處磁感強(qiáng)度不等，所受安培力和大小不同，且方向相反，因此線框所受的力為這兩個(gè)力的合力. 由分析可知，線框所受總的安培力為左、右兩邊安培力和之矢量和，它們的大小分別為 故合力的大小為 合力的方向朝左，指向直導(dǎo)線. （安培力）19.有兩根相距為的無(wú)限長(zhǎng)平行直導(dǎo)線，它們通以大小相等流向相反的電流，且電流均以的變化率增長(zhǎng).若有一邊長(zhǎng)為的正方形線圈與兩導(dǎo)線處于同一平面內(nèi)，如圖所示.求線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和自感系數(shù).分析 本題仍可用法拉第電磁感應(yīng)定律來(lái)求解.由于回路處在非均勻磁場(chǎng)中，磁通量就需用來(lái)計(jì)算（其中為兩無(wú)限長(zhǎng)直電流單獨(dú)存在時(shí)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度和之和）. 為了積分的需要，建立坐標(biāo)系.由于僅與有關(guān)，即，故取一個(gè)平行長(zhǎng)直導(dǎo)線的寬為、長(zhǎng)為的面元，如圖中陰影部分所示，則，所以，總磁通量可通過(guò)線積分求得（若取面元，則上述積分實(shí)際上為二重積分）.本題在工程技術(shù)上又稱為互感想象，也可用公式求解. 穿過(guò)面元的磁通量為 因此穿過(guò)線圈的磁通量為 再由法拉第電磁感應(yīng)定律，有 由,得互感系數(shù)： 當(dāng)兩長(zhǎng)直導(dǎo)線有電流通過(guò)時(shí)，穿過(guò)線圈的磁通量為 線圈與兩長(zhǎng)直導(dǎo)線間的互感為 當(dāng)電流以變化時(shí)，線圈中的互感電動(dòng)勢(shì)為 （先求磁通量，再求感生電動(dòng)勢(shì)和互感系數(shù)）20.長(zhǎng)為的銅棒，以距端點(diǎn)處為支點(diǎn)，以角速度繞通過(guò)支點(diǎn)且垂直于銅棒的軸轉(zhuǎn)動(dòng).設(shè)磁感強(qiáng)度為的均勻磁場(chǎng)與軸平行，求棒兩端的電勢(shì)差.分析 首先應(yīng)分清棒兩端的電勢(shì)差與棒上的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)不是一個(gè)概念，它們之間的關(guān)系如同電源的路端電壓與電源電動(dòng)勢(shì)之間的關(guān)系.在開路情況中，兩者大小相等，方向相反（電動(dòng)勢(shì)的方向是電勢(shì)升高的方向，而電勢(shì)差的正方向是電勢(shì)降落的方向）.本題可直接用積分法求解棒上的電動(dòng)勢(shì)，此時(shí)積分上下限應(yīng)為和.另外，可將整個(gè)棒的電動(dòng)勢(shì)看作是棒與棒上電動(dòng)勢(shì)的代數(shù)和，如圖所示. 如圖所示，在棒上距點(diǎn)為處取導(dǎo)體元，則 因此棒兩端的電勢(shì)差為 當(dāng)時(shí)，端點(diǎn)處的電勢(shì)較高. 將棒上的電動(dòng)勢(shì)看作是棒和棒上電動(dòng)勢(shì)的代數(shù)和，其中 ，則 (動(dòng)生電動(dòng)勢(shì))21.長(zhǎng)為的導(dǎo)體棒，處于均勻磁場(chǎng)中，并繞軸以角速度旋轉(zhuǎn)，棒與轉(zhuǎn)軸間夾角恒為，磁感強(qiáng)度與轉(zhuǎn)軸平行.求棒在圖示位置的電動(dòng)勢(shì).分析 本題既可以用法拉第電磁感應(yīng)定律計(jì)算（但此時(shí)必須構(gòu)造一個(gè)包含導(dǎo)體在內(nèi)的閉合回路，如直角三角形導(dǎo)體回路)，也可用來(lái)計(jì)算.由于對(duì)稱性，導(dǎo)體旋轉(zhuǎn)至任何位置時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)與圖示位置是相同的. 由上分析，得 由矢量的方向可知端點(diǎn)的電勢(shì)較高. (動(dòng)生電動(dòng)勢(shì))22.金屬桿以勻速平行于一長(zhǎng)直導(dǎo)線移動(dòng)，此導(dǎo)線通有電流.問(wèn)：此桿中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為多大？桿的哪一端電勢(shì)較高？分析 本題可用公式求解，可建立圖所示的坐標(biāo)系，所取導(dǎo)體元，該處的磁感強(qiáng)度. 根據(jù)分析，桿中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 式中負(fù)號(hào)表示電動(dòng)勢(shì)方向由指向，從低到高，故點(diǎn)電勢(shì)較高. (動(dòng)生電動(dòng)勢(shì))23.在“無(wú)限長(zhǎng)”直載流導(dǎo)線的近旁，放置一個(gè)矩形導(dǎo)體線框，該線框在垂直于導(dǎo)線方向上以勻速率向右移動(dòng)，求在圖示位置處，線框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向.分析 本題可用公式求解，但用此公式須注意，式中應(yīng)該是線框運(yùn)動(dòng)至任意位置處時(shí)，穿過(guò)線框的磁通量.為此可設(shè)時(shí)刻時(shí)，線框左邊距導(dǎo)線的距離為，如圖所示，顯然是時(shí)間的函數(shù)，且有.在求得線框在任意位置處的電動(dòng)勢(shì)后，再令，即可得線框在題目所給位置處的電動(dòng)勢(shì). 設(shè)順時(shí)針?lè)较驗(yàn)榫€框回路的正方向.根據(jù)分析，在任意位置處，穿過(guò)線框的磁通量為 相應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 令，得線框在圖示位置處的電動(dòng)勢(shì)為 由可知，線框中電動(dòng)勢(shì)方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较? (先求磁通量,再由法拉第電磁感應(yīng)定律求感生電動(dòng)式)24.半徑為的無(wú)限長(zhǎng)直載流密繞螺線管，管內(nèi)磁場(chǎng)可視為均勻磁場(chǎng)，管外磁場(chǎng)可近似看作零.若通電電流均勻變化，使得磁感強(qiáng)度隨時(shí)間的