工程問(wèn)題基礎(chǔ)班

工程問(wèn)題（一）知識(shí)導(dǎo)航工程問(wèn)題是研究工作效率、工作時(shí)間和工作總量之間關(guān)系的應(yīng)用題。遵循基本數(shù)量關(guān)系式：工作效率工作時(shí)間=工作總量。在工程問(wèn)題中，常常把工作總量看作單位“1”，共工作效率則用單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾來(lái)表示。典型例題例1、一件工作，甲獨(dú)做15天完成，乙獨(dú)做要20天完成。如果兩人合做，需要幾天完成？例2、一項(xiàng)工程，甲、乙兩人合作8天完成，甲獨(dú)做12天完成，乙獨(dú)做幾天完成？例3、一項(xiàng)工程，如甲隊(duì)獨(dú)做，可8天完成。甲隊(duì)2天的工作量乙隊(duì)要3天完成。如兩隊(duì)合作多少天完成？例4、一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做要10天完成，乙獨(dú)做要15天，病要20天。現(xiàn)在甲、乙合做了3天，剩下的工程由丙單獨(dú)去做，還需要多少天才能完成全部工程？例5、甲完成一項(xiàng)工作的要4天，乙完成這項(xiàng)工作的要10天。乙先做5天，剩下的由甲、乙共同完成。做完這件工作一共用了多少天？隨堂精練1、一批零件，甲、乙兩人合作6天完成，甲獨(dú)做10天完成，乙獨(dú)做幾天完成？2、一批石灰，如甲車獨(dú)運(yùn)，可9天運(yùn)完。甲車3天的工作量乙車要5天完成。如兩車合作多少天可以運(yùn)完？3、一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做要10天完成，乙獨(dú)做要20天完成。甲、乙合做，一天完成這項(xiàng)工程的幾分之幾？甲、乙平均每天各完成這項(xiàng)工程的幾分之幾？4、小新4天看完一本書的。照這樣的速度，小新6天看完這本書的幾分之幾？他看完這本書共需要多少天？5、一份文件，由甲單獨(dú)抄寫要45分鐘，乙的工作效率是甲的，如果甲、乙兩人合抄，需要多少分鐘才能完成？6、某工地運(yùn)一堆沙子，單用甲車需15趟運(yùn)完，單用乙車需12趟運(yùn)完。如果兩車同時(shí)運(yùn)這批沙子的90%，需要幾趟？家庭作業(yè)1、一批服裝，師徒兩人合作10天完成，師傅獨(dú)做15天完成，徒弟獨(dú)做幾天完成？2、一批煤，甲、乙兩車合作12天運(yùn)完，甲車獨(dú)運(yùn)15天運(yùn)完，乙車獨(dú)運(yùn)幾天運(yùn)完？3、一批零件，如甲獨(dú)做，可6天完成。甲3天的工作量乙要4天完成。如兩人合作多少天可以完成？4、一批服裝，如師傅獨(dú)做，可12天完成。師傅4天的工作量徒弟5天完成。如師、徒兩人合作多少天可以完成？5、一件工作，單獨(dú)做，甲要8天，乙要12天。兩人合做需多少天能完成這件工作的一半？6、一件工作單獨(dú)做，甲要12天，乙要15天完成，甲先做3天后，再由甲、乙合做，還要幾天才能完成？7、耕一塊地，甲拖拉機(jī)6小時(shí)可以耕完，乙拖拉機(jī)8小時(shí)可以耕完，兩臺(tái)拖拉機(jī)合耕小時(shí)，還剩下這塊地的幾分之幾沒(méi)有耕？8、一件工程，甲隊(duì)一天完成總工程的，乙隊(duì)一天完成總工程的。兩隊(duì)合做2天完成了總工程的幾分之幾？9、打一份稿件，甲獨(dú)打3小時(shí)完成全部工作量的一半；乙獨(dú)打，5小時(shí)完成全部工作量的一半的一半。甲、乙兩人合打，需要幾小時(shí)完成？10、一件工程，甲隊(duì)獨(dú)做需要30天完成，乙隊(duì)獨(dú)做需要24天完成，如果甲隊(duì)先干5天，剩下的由乙隊(duì)接著干，還需要幾天完成？工程問(wèn)題（二）知識(shí)導(dǎo)航工程問(wèn)題也可以看作是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。它同樣可以按照分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的思路去尋求解題的方法。但一般情況下，工程問(wèn)題中的總量是未知的，要把它看作單位“1”。有些題目，看似與工程問(wèn)題無(wú)關(guān)，卻是用工程問(wèn)題的思路來(lái)解答更方便快捷，易于理解。典型例題例1、 一項(xiàng)工程，如甲隊(duì)獨(dú)做，可6天完成。甲隊(duì)3天的工作量乙隊(duì)要4天完成。兩隊(duì)合作兩天后由乙隊(duì)獨(dú)做，乙隊(duì)還需做多少天才能完成？例2、師、徒兩人共同加工一批零件，2天加工了總數(shù)的。已知師傅和徒弟的工作效率之比是3:2，如果全由徒弟單獨(dú)加工，需幾天完成？例3、一項(xiàng)工作，甲組5人8天可以完成，乙組10人4天可以完成?，F(xiàn)在派甲組4人和乙組6人合作，多少天可以完成這項(xiàng)工作？例4、一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合作每天能完成全工程的。甲獨(dú)做3天，乙獨(dú)做5天后，可完成全工程的。如果全工程由乙隊(duì)獨(dú)做，多少天可以完成？例5、一項(xiàng)工程，甲、乙合作36天完成，乙、丙合作45天完成，甲、丙合作60天完成。如果由甲、乙、丙三人合作，需幾天完成？隨堂精練1、一項(xiàng)工作，甲組5人2天可以完成，乙組2人6天可以完成?，F(xiàn)在派甲組1人和乙組1人合作，多少天可以完成這項(xiàng)工作？2、甲、乙兩人共同加工一批零件，3天加工了總數(shù)的。已知甲和乙的工作效率比是3:5，如果全由乙單獨(dú)加工，需幾天完成？3、一批木材加工任務(wù)，甲、乙合作30天完成，乙、丙合作60天完成，甲、丙合作90天完成。如果由甲、乙、丙三人合作，需幾天完成？4、一批手工，甲、乙兩人合作每天能完成這批手工的。甲獨(dú)做4天，乙獨(dú)做3天后，正好完成這批手工的。如果全由甲獨(dú)做，多少天可以完成？5、一批零件，甲、乙合作10天完成，乙、丙合作15天完成，甲、丙合作20天完成。如果由甲、乙、丙三人合作，需幾天完成？家庭作業(yè)1、一項(xiàng)工程，如乙隊(duì)獨(dú)做，可8天完成。甲隊(duì)2天的工作量乙隊(duì)要3天完成。兩隊(duì)合作兩天后甲隊(duì)獨(dú)做，甲隊(duì)還需做多少天才能完成？2、一批零件，如甲獨(dú)做，可8天完成。甲2天的工作量乙要6天完成。兩人合作3天后由乙獨(dú)做，乙還需做多少天才能完成？3、一批手工，如甲獨(dú)做，可10天完成。甲4天的工作量乙要2天完成。兩人合作2天后由乙獨(dú)做，乙還需做多少天才能完成？4、一件工作，甲獨(dú)做12小時(shí)完成，乙獨(dú)做9小時(shí)完成。如果兩人合作，幾小時(shí)能完成？5、一批服裝，甲、乙合作30天完成，乙、丙合作40天完成，甲、丙合作60天完成。如果由甲、乙、丙三人合作，需幾天完成？6、甲、乙兩人共同加工了一批手工，3天加工了總數(shù)的。已知甲和乙的工作效率比是5:6，如果全由乙單獨(dú)加工，需幾天完成？7、甲、乙兩人共同加工一批服裝，3天加工了總數(shù)的。已知甲和乙的工作效率比是3:4，如果全由甲單獨(dú)加工，需幾天完成？8、一批零件，甲組4人8天可以完成，乙組5人6天可以完成?，F(xiàn)在派甲組2人和乙組3人合作，多少天可以完成這項(xiàng)工作？9、一批零件，甲、乙兩人合作每天能完成這批零件的。甲獨(dú)做2天，乙獨(dú)做3天后，可完成這批零件的。如果全由乙獨(dú)做，多少天可以完成？工程問(wèn)題（三）典型例題例1、有一桶水，小玲一人可以喝14天，如果和小麗同喝，則可用10天。如果小麗一人喝，可用多少天？例2、華榮服裝廠進(jìn)了一批面料準(zhǔn)備為學(xué)校加工校服，如果全部加工成上衣，可以加工1200件，如果全部加工成褲子，則可以做1800條。那么用這批面料加工成成套的校服，可以加工多少套？例3、蓓蕾游泳池有兩個(gè)進(jìn)水管，單開(kāi)大管6小時(shí)注滿，單開(kāi)小管8小時(shí)注滿。如果兩個(gè)水管同時(shí)開(kāi)，幾小時(shí)可以把游泳池注滿？例4、工廠里有一個(gè)蓄水池，單開(kāi)進(jìn)水管5小時(shí)可以將空池注滿，單開(kāi)排水管8小時(shí)可以將滿池排空。如果先打開(kāi)進(jìn)水管2小時(shí)后又打開(kāi)排水管，再過(guò)多久可使蓄水池里有半池水？例5、一項(xiàng)工程，如果甲單獨(dú)做5天后，乙再獨(dú)做7天，可以完成工程的；如果甲獨(dú)做7天后，乙再獨(dú)做5天，可以完成工程的。如果甲獨(dú)做全部工程，需幾天？隨堂精練1、水庫(kù)上有甲、乙兩個(gè)大小不同的閘門，單開(kāi)甲閘門8小時(shí)可以將水庫(kù)注滿，單開(kāi)乙閘門12小時(shí)可以將水庫(kù)注滿，甲、乙兩個(gè)閘門同時(shí)打開(kāi)，幾小時(shí)可注滿水庫(kù)？2、一項(xiàng)工程，如果甲先做5天，那么乙接著做20天可完成；如果甲先做20天，那么乙接著做8天可完成。如果甲、乙合作，那么多少天可以完成？3、自來(lái)水廠里有一個(gè)蓄水池，單開(kāi)進(jìn)水管8小時(shí)可以將空池注滿，單開(kāi)排水管12小時(shí)可以將滿池水排空。如果先打開(kāi)進(jìn)水管2小時(shí)后再打開(kāi)排水管，再過(guò)多久可使蓄水池里有池水？4、甲、乙兩人合作完成某項(xiàng)工程需要12天。在合作中，甲因事請(qǐng)假5天，因此共用15天才完工。如果全部工程由甲單獨(dú)完成，需要多少天才能完成？5、一項(xiàng)工程，甲干3天、乙干5天能完成一半，甲干5天、乙干3天能完成。甲、乙合干需要幾天完成？家庭作業(yè)1、一項(xiàng)工程，如果甲單獨(dú)做3天后，乙再獨(dú)做5天，可以完成工程的；如果甲獨(dú)做5天后，乙再獨(dú)做3天，可以完成工程的。如果乙獨(dú)做完全部工程，需要幾天？2、水池上裝有甲、乙兩個(gè)大小不同的水龍頭，單開(kāi)甲水龍頭2小時(shí)可以將水池注滿，單開(kāi)乙水龍頭4小時(shí)可以將水池注滿，甲、乙兩個(gè)水龍頭同時(shí)打開(kāi)，幾小時(shí)可注滿水池？3、游泳池上裝有兩個(gè)大小不同的水管，單開(kāi)進(jìn)水管3小時(shí)可以將空池注滿，單開(kāi)排水管6小時(shí)可以將滿池水排空。如果先打開(kāi)進(jìn)水管1小時(shí)后又打開(kāi)排水管，再過(guò)多久可以使游泳池里有半池水？4、一段布，可以做30件上衣，也可以做48條褲子。如果先做20條上衣后，還可以做多少條褲子？5、完成一件工作，甲、乙兩人合作需20小時(shí)，乙、丙兩人合作需28小時(shí)，丙、丁兩人合作需30小時(shí)。甲、丁兩人合作需幾小時(shí)？6、完成一件工作，甲、乙兩人合作需15小時(shí)，乙、丙兩人合作需12小時(shí)，甲、丙兩人合作需10小時(shí)。甲、乙、丙三人合作需幾小時(shí)？7、一項(xiàng)工程，由一、二、三小隊(duì)合干需18天完成，由二、三、四小隊(duì)合干需15天完成，由一、二、四小隊(duì)合干需12天完成，由一、三、四小隊(duì)合干需20天完成。由第一小隊(duì)單獨(dú)干需要多少天？8、一項(xiàng)工程，甲、乙合作6小時(shí)可以完成，同時(shí)開(kāi)工，中途甲停了2.5小時(shí)，因此，經(jīng)過(guò)7.5小時(shí)才完工。如果這項(xiàng)工程由甲獨(dú)做需要多少小時(shí)？9、有一批書，小敏9天可裝訂，小芹20天可裝訂。如果兩人合做，幾天可裝訂完？10、快車和慢車同時(shí)從兩站相對(duì)開(kāi)出，快車4小時(shí)行了全程的，慢車行全程的要5小時(shí)。兩車經(jīng)過(guò)幾小時(shí)在途中相遇？工程問(wèn)題（四）典型例題例1、一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做需12小時(shí)，乙獨(dú)做需18小時(shí)。若甲做1小時(shí)后乙接替甲做1小時(shí)，再由甲接替乙做1小時(shí)，兩人如此交替工作，問(wèn)完成任務(wù)時(shí)需共用多少小時(shí)？例2、一件工作，甲獨(dú)做要20天完成，乙獨(dú)做要12天完成。這件工作先由甲做了若干天，然后由乙繼續(xù)做完，從開(kāi)始到完工共用14天。這件工作由甲先做了幾天？例3、一件工作，甲獨(dú)做要20小時(shí)完成，乙獨(dú)做要30小時(shí)完成，丙獨(dú)做要40小時(shí)完成?，F(xiàn)在三人合做，甲因事中間停了幾小時(shí)，結(jié)果共用了12小時(shí)完成這項(xiàng)工作。問(wèn)甲中間停了幾小時(shí)？例4、一條公路，甲隊(duì)獨(dú)修24天可以完成，乙隊(duì)獨(dú)修30天可以完成。先由甲、乙兩隊(duì)合修4天，再由丙隊(duì)參加一起修7天后全部完成。如果由甲、乙、丙三隊(duì)同時(shí)開(kāi)工修這條公路，幾天可以完成？隨堂精練1、師、徒兩人加工相同數(shù)量的零件，師傅每小時(shí)加工自己任務(wù)的，徒弟每小時(shí)加工自己任務(wù)的。師、徒同時(shí)開(kāi)始加工。師傅完成任務(wù)后立即幫組徒弟加工，直至完成任務(wù)。師傅幫徒弟加工了幾小時(shí)？2、一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做12天完成。乙獨(dú)做4天完成。若甲先做若干天后，由乙接著做余下的工程，直至完成全部任務(wù)，這樣前后共用了6天，甲先做了幾天？3、一項(xiàng)工作，甲獨(dú)做需9小時(shí)，乙獨(dú)做需12小時(shí)。如果按照甲、乙、甲、乙的順序輪流工作，每人每次工作1小時(shí)，完成這項(xiàng)工程的共要多少時(shí)間？4、一件工作，甲獨(dú)做12小時(shí)完成?，F(xiàn)在甲、乙合作4小時(shí)后，乙又用6小時(shí)才完成。這件工作始終由甲、乙合作幾小時(shí)可以完成？5、一件工作，甲、乙合作4小時(shí)完成，乙、丙合作5小時(shí)完成?，F(xiàn)在由甲、丙合作2小時(shí)后，余下的工作乙6小時(shí)完成。乙獨(dú)做這件工作需幾小時(shí)完成？家庭作業(yè)1、一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做6小時(shí)完成，乙獨(dú)做10小時(shí)完成。如果按照甲、乙、甲、乙的順序輪流工作，每人每次工作1小時(shí)，完成這項(xiàng)工程需要多少小時(shí)？2、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做需30天完成，乙隊(duì)獨(dú)做需40天完成。甲隊(duì)獨(dú)做若干天后，由乙隊(duì)接著做，共用35天完成了任務(wù)。甲、乙兩隊(duì)各做了多少天？3、一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做要50天完成，乙獨(dú)做要75天完成，現(xiàn)在由甲、乙合作，中間乙休息幾天，這樣共用40天完成。求乙休息的天數(shù)。4、一項(xiàng)工程，甲、乙合作6天可以完成，乙、丙合作10天可以完成?，F(xiàn)在先由甲、乙、丙合作3天后，余下的乙再做6天就可以完成。乙獨(dú)做這項(xiàng)工程要幾天可以完成？5、一批零件，由甲、乙兩人共同完成，甲