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文檔簡介
年級:重慶大學復變函數(shù)期末考試 專業(yè):理工科 課程名:復變函數(shù) 考核方式:閉卷題號一二三四五總分分數(shù)評卷人 裝 密 專業(yè)一 填空題(每小題4分,共24分)1 .2若函數(shù)在復平面內(nèi)處處解析,那么實常數(shù)= 。3設C為,那么 。4冪級數(shù)的收斂半徑 。5設C是沿自原點到的曲線段,求 。6函數(shù)在處的泰勒級數(shù)為 。二單項選擇題(每小題4分,共20分)1()A B. C D. :班級 : 訂 封 姓名 :線 線學號 :2設,則( ) A. 0; B. 1; C. -1+; D. 1+。3滿足不等式的所有點構成的集合是( )。A有界單連通區(qū)域; B. 無界單連通區(qū)域;C有界復連通閉域; D.無界復連通閉域。4下列函數(shù)中,不在復平面內(nèi)解析的函數(shù)是( )A. ; B ;C ; D。5下列級數(shù)中,條件收斂的級數(shù)是() A. ; B. ;C. ; D. .三計算題(每小題7分,共49分)1設求。2判定函數(shù)在何處可導,在何處解析。3計算積分,其中C:。4.計算積分,其中C:。5.設試求解析函數(shù),使得。6.將函數(shù),在圓環(huán)域內(nèi)展成洛朗級數(shù)。7.利用留數(shù)計算積分,C為正向圓周:四.證明函數(shù)在復平面內(nèi)不可導。(7分)參考答案一、填空題(本大題共8小題,每小題3分,共21分) 1 , 2. 4 ,3. 0 ,4. 1,5. -3或i ,6. ,。 二、單項選擇題(本大題共7小題,每小題3分,共21分)1. B ,2. B,3.C,4. B,5. B. 三、計算題(本大題共7小題,15-19每小題7分,20-21題8分,共51分)1.解:由得:, (1分), (3分)所以, , (7分)2. 解:,則,(1分),(5分)只在處滿足柯西-黎曼方程:(6分)故只在處可導,處處不解析。(7分)3由于包含在內(nèi),在內(nèi)解析,(2分)故由高階導數(shù)公式得= (7分)4解:在C內(nèi)分別以為圓心作兩個互不相交的圓周,(2分)(5分)=,(7分)5解:,解析,(1分)滿足柯西-黎曼方程: (2分) (4分)又,由可得,(6分) (7分)6解:(1分)因為,則 (2分),(4分)(6分) (7分)或(8分)7在內(nèi)有兩個極點和;其中是被積函數(shù)的一級極點,是被積函數(shù)的二級極點(2分) (4分) (6分)由留數(shù)定理得:= (7分)四、證明題(本大題
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