大學復變函數(shù)期末考試試卷及答案(理工科所有專業(yè))

年級：重慶大學復變函數(shù)期末考試 專業(yè)：理工科 課程名：復變函數(shù) 考核方式：閉卷題號一二三四五總分分數(shù)評卷人 裝 密 專業(yè)一 填空題（每小題4分，共24分）1 .2若函數(shù)在復平面內(nèi)處處解析，那么實常數(shù)= 。3設C為，那么 。4冪級數(shù)的收斂半徑 。5設C是沿自原點到的曲線段，求 。6函數(shù)在處的泰勒級數(shù)為 。二單項選擇題（每小題4分，共20分）1（）A B. C D. ：班級 ： 訂 封 姓名 ：線 線學號 ：2設,則（ ） A. 0； B. 1； C. -1+； D. 1+。3滿足不等式的所有點構成的集合是（ ）。A有界單連通區(qū)域； B. 無界單連通區(qū)域；C有界復連通閉域； D.無界復連通閉域。4下列函數(shù)中，不在復平面內(nèi)解析的函數(shù)是( )A. ； B ；C ； D。5下列級數(shù)中，條件收斂的級數(shù)是（） A. ； B. ；C. ； D. .三計算題（每小題7分，共49分）1設求。2判定函數(shù)在何處可導，在何處解析。3計算積分，其中C：。4.計算積分，其中C：。5.設試求解析函數(shù)，使得。6.將函數(shù)，在圓環(huán)域內(nèi)展成洛朗級數(shù)。7.利用留數(shù)計算積分，C為正向圓周：四.證明函數(shù)在復平面內(nèi)不可導。（7分）參考答案一、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共21分） 1 ， 2. 4 ，3. 0 ，4. 1，5. -3或i ，6. ,。 二、單項選擇題(本大題共7小題，每小題3分，共21分)1. B ，2. B，3.C,4. B,5. B. 三、計算題（本大題共7小題，15-19每小題7分，20-21題8分，共51分）1.解：由得：, （1分）, （3分）所以， , （7分）2. 解：,則,（1分）,（5分）只在處滿足柯西-黎曼方程：（6分）故只在處可導，處處不解析。（7分）3由于包含在內(nèi)，在內(nèi)解析，（2分）故由高階導數(shù)公式得= （7分）4解：在C內(nèi)分別以為圓心作兩個互不相交的圓周，（2分）（5分）=，（7分）5解：，解析，（1分）滿足柯西-黎曼方程： （2分） （4分）又，由可得，（6分） （7分）6解：（1分）因為，則 （2分），（4分）（6分） （7分）或（8分）7在內(nèi)有兩個極點和；其中是被積函數(shù)的一級極點，是被積函數(shù)的二級極點（2分） （4分） （6分）由留數(shù)定理得：= （7分）四、證明題（本大題