九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《24.3 相似三角形》課件

,驀然回首,1、什么叫做全等三角形？,能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。（如右圖ABCDEF）,2、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角之間各有什么關(guān)系？,全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。,3、什么叫做相似多邊形？什么叫做相似多邊形的相似比？,對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫相似多邊形，相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比。,24.3相似三角形,探究新知（一）,定義：對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。,表示法：，讀作“相似于”,如右圖所示:ABC相似于DEF就可表示為ABCDEF,對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)一定要寫在對(duì)應(yīng)位置，這樣可以準(zhǔn)確地找出相似三角形的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊。,可要注意呀!,相似比：相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比k叫做相似比(求相似三角形的相似比要注意順序),這兩個(gè)三角形的相似比怎樣表示呀？,1、如圖所示如果ADEABC，那么哪些角是對(duì)應(yīng)角？哪些邊是對(duì)應(yīng)邊？對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)邊呢？,想一想,2、如果ABCA1B1C1，A1B1C1A2B2C2，那么ABC與A2B2C2相似嗎？為什么？由此可得相似三角形有什么性質(zhì)？,對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例,相似三角形具有傳遞性,【1】兩個(gè)全等三角形一定相似嗎？為什么？它與相似三角形有什么關(guān)系？,議一議,【2】兩個(gè)直角三角形一定相似嗎？兩個(gè)等腰直角三角形呢？為什么？,兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，由對(duì)應(yīng)邊相等可知對(duì)應(yīng)邊一定成比例，且相似比為1，因此滿足相似三角形的兩個(gè)條件，所以兩個(gè)全等三角形一定相似。全等三角形是相似三角形的特例！,所有的直角三角形不都相似，如左圖中的兩個(gè)直角三角形就不相似；,所有的等腰直角三角形都相似。因?yàn)槊總€(gè)等腰直角三角形中都有一個(gè)直角，兩個(gè)45的角，且兩條直角邊相等，斜邊等于直角邊的倍,所以任意兩個(gè)等腰直角三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。因此所有的等腰直角三角形都相似。,【3】兩個(gè)等腰三角形一定相似嗎？兩個(gè)等邊三角形呢？為什么？,所有的等邊三角形都相似。因?yàn)榈冗吶切蔚拿總€(gè)角都等于60，且三邊都相等，所以任兩個(gè)等邊三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。因此所有的等邊三角形都相似.,探究新知（二）,P45做一做：如圖2432，ABC中，D為邊AB上任一點(diǎn)，作DEBC，交邊AC于E，用刻度尺和量角器量一量，判斷ADE與ABC是否相似,如果D是AB的中點(diǎn)，那么ADE與ABC相似嗎?如果相似，它們的相似比為多少?,答：相似比為1：2,猜猜看!,DEAB,1cm,1.5cm,2cm,3cm,2cm,6cm,課后試試看這樣的兩個(gè)三角形相似嗎？,平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交所構(gòu)成的三角形與原三角形相似嗎?,例1：如圖，已知ABCADE，AE=50cm，EC=30cm，BC=70cm，BAC=450，ACB=400，求AED和ADE的度數(shù)；DE的長,運(yùn)用知識(shí)，拓展思維,50cm,30cm,70cm,450,400,？,解：因?yàn)锳BCADE，所以由相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，得AED=ACB=400。而在ADE中AED+ADE+A=1800，所以ADE=1800-400-450=950,因?yàn)锳BCADE，所以由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，得AE：AC=DE：BC，即50（50+30）=DE：70，所以DE=43.75cm,想一想:在上述的條件下,線段DE與BC平行嗎?為什么?圖中有哪些線段成比例?,一、細(xì)心判一判,1、如果兩個(gè)三角形全等，則它們必相似。,2、若兩個(gè)三角形相似，且相似比為1，則它們必全等。,3、如果兩個(gè)三角形都與第三個(gè)三角形相似，則這兩個(gè)三角形必相似。,4、相似的兩個(gè)三角形一定大小不等。,二、認(rèn)真填一填：,1、如果兩個(gè)三角形的相似比為1，那么這兩個(gè)三角形_2、已知ABCA1B1C1，ABC的三條邊長3cm,4cm,5cm,那么A1B1C1的形狀是_3、若ABC與ABC相似，一組對(duì)應(yīng)邊的長為AB=3cm，AB=4cm，那么ABC與ABC的相似比是_4、若ABC的三條邊長的比為3:5:6,與其相似的另一個(gè)ABC的最小邊長為12cm，那么ABC的最大邊長是_,全等,4/3,24cm,直角三角形,三、用功選一選：1、下列命題錯(cuò)誤的是（）A.兩個(gè)全等的三角形一定相似B.兩個(gè)直角三角形一定相似C.兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例D.相似的兩個(gè)三角形不一定全等2、把ABC的各邊分別擴(kuò)大為原來的3倍，得到ABC，下列結(jié)論不能成立的是（）A.ABCABCB.ABC與ABC的相似比為1/3C.ABC與ABC的各對(duì)應(yīng)角相等D.ABC與ABC的相似比為1/43、若ABC與ABC相似，A=55,B=100，那么C的度數(shù)是（）A.55B.100C.250D.不能確定4、若ABCDEF,它們的周長分別為6cm和8cm，那么下式中一定成立的是（）A.3AB=4DEB.4AC=3DEC.3A=4DD.4（AB+BC+AC）=3（DE+EF+DF）,B,D,C,D,我們學(xué)了些什么？,相似三角形,定義,對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例,表示法：,相似比：,對(duì)應(yīng)邊的比,簡單計(jì)算及運(yùn)用,思考：有一塊呈三角形形狀的草坪，其中一邊的長是20m，在這個(gè)草坪的圖紙上，這條邊長5cm，其他兩邊的長都是3.5cm，求該草坪其他兩邊的實(shí)際長度。,思考下