VaR方法PPT課件

.,1,VaR方法,JeffreyHuang,.,2,一、VaR方法的基本概念,JeffreyHuang,.,3,VaR的起源,DennisWeatherstoneJ.P.Morgan前總裁,JeffreyHuang,2,J.P.Morgan總裁DennisWeatherstone對(duì)他每天收到冗長的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)告非常不滿意，報(bào)告中的大量信息是關(guān)于不同風(fēng)險(xiǎn)暴露的敏感度報(bào)告（希臘值），這些報(bào)告對(duì)于銀行的整體風(fēng)險(xiǎn)管理的意義不大DennisWeatherstone希望收到更為簡潔的報(bào)告，報(bào)告應(yīng)該闡明銀行的整體交易組合在今后24小時(shí)所面臨的風(fēng)險(xiǎn)管理人員最終建立了VaR報(bào)告，這一報(bào)告被稱為“16:15報(bào)告”，因?yàn)檫@一報(bào)告要在每天16:15呈現(xiàn)在DennisWeatherstone的辦公室上,.,4,VaR的定義VaR是指在給定的置信度下，資產(chǎn)組合在未來持有期內(nèi)所遭受的最大可能損失用數(shù)學(xué)公式表示為：Prob（PVaR）1c其中，Prob表示概率度量，P=P（t+t）-P（t）表示組合在未來持有期t內(nèi)的損失，P（t）表示組合在當(dāng)前時(shí)刻t的價(jià)值（也可以是收益率），c為置信度水平，VaR為置信度水平c下組合的在險(xiǎn)價(jià)值例如，未來一周內(nèi)（持有期）損失不超過1000萬元的概率為95%，我們可以表示為：Prob（P1000萬元）0.05,JeffreyHuang,3,.,5,VaR的定義（續(xù)）1-c,損失,收益,-VaR,JeffreyHuang,4,.,6,VaR的基本特點(diǎn)VaR方法僅在市場處于正常波動(dòng)的狀態(tài)下才有效，而無法準(zhǔn)確度量極端情形的風(fēng)險(xiǎn)VaR是在某個(gè)綜合框架下考慮了所有可能的市場風(fēng)險(xiǎn)來源后得到的一個(gè)概括性的風(fēng)險(xiǎn)度量值，而且在置信度和持有期給定的條件下，VaR值越大，說明組合面臨的風(fēng)險(xiǎn)就越大，反之則說明組合面臨的風(fēng)險(xiǎn)越小由于VaR可以用來比較分析由不同的市場風(fēng)險(xiǎn)因子引起的、不同資產(chǎn)組合之間的風(fēng)險(xiǎn)大小，所有VaR是一種具有可比性的風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)在市場處于正常波動(dòng)的狀態(tài)下，時(shí)間跨度越短，收益率就越接近于正態(tài)分布，此時(shí)，假定收益率服從正態(tài)分布計(jì)算的VaR比較準(zhǔn)確、有效置信度和持有期是影響VaR值的兩個(gè)基本參數(shù),JeffreyHuang,5,.,7,置信度和持有期的選擇和設(shè)定Prob（PVaR）1c從上式可以看到，VaR值實(shí)質(zhì)上可以看作是持有期t和置信度c的函數(shù)，而且，持有期越長、置信度越大，此時(shí)計(jì)算出來的VaR也就越大，反之亦是因此，在其他因素不變的情況下，VaR值由持有期和置信度這兩個(gè)參數(shù)決定，換句話說，要得到VaR值，就首先確定持有期和置信度這兩個(gè)參數(shù)那么，應(yīng)如何正確地選擇和設(shè)定持有期和置信度呢？巴塞爾委員會(huì)要求計(jì)算交易賬戶中的市場風(fēng)險(xiǎn)采用：10天持有期及99%置信度微軟公司采用：20天持有期及97.5%置信度,JeffreyHuang,6,.,8,持有期的選擇和設(shè)定一般來說，在其他因素不變的情況下，持有期越長，組合面臨的風(fēng)險(xiǎn)就越大，從而計(jì)算出的VaR值就越大，同時(shí)，持有期的選擇還對(duì)VaR值的可靠性也產(chǎn)生很大影響因此，持有期的選擇和設(shè)定非常重要持有期的選擇和設(shè)定應(yīng)考慮以下兩個(gè)因素：組合收益率分布的確定方式組合的市場流動(dòng)性和頭寸交易頻繁程度,JeffreyHuang,7,.,9,組合收益率分布的確定方式要計(jì)算VaR，應(yīng)先確定組合收益率的概率分布概率分布的確定一般有兩種方式：直接假定收益率服從某一概率分布,通常假定收益率服從正態(tài)分布實(shí)際分布往往不符合正態(tài)分布，但持有期越短，正態(tài)分布假設(shè)下計(jì)算的VaR值就越有效、可靠因此，在正態(tài)分布假設(shè)下應(yīng)選擇較短的持有期,用組合的歷史樣本數(shù)據(jù)來模擬收益率的概率分布,JeffreyHuang,8,應(yīng)考慮數(shù)據(jù)的可得性和有效性持有期越長，需要考察的歷史數(shù)據(jù)的時(shí)間跨度就越長，出現(xiàn)的問題和困難就越多因此，此時(shí)也應(yīng)選擇較短的持有期,.,10,組合的市場流動(dòng)性和頭寸交易頻繁程度由于計(jì)算VaR時(shí)一般都假定持有期內(nèi)組合的頭寸保持不變，所以無視持有期內(nèi)組合頭寸的變化而得到的VaR值并不可靠因此，持有期的選擇必須考察交易頭寸的變動(dòng)情況：市場流動(dòng)性越強(qiáng)，交易就越容易實(shí)現(xiàn)，金融交易者越容易適時(shí)調(diào)整資產(chǎn)組合，頭寸變化的可能性也就越大，此時(shí)，為保證VaR值的可靠性，應(yīng)選擇較短的持有期市場流動(dòng)性較差，金融交易者調(diào)整頭寸的頻率和可能性比較小，則宜選擇較長的持有期金融交易者一般會(huì)在很多不同的市場上持有資產(chǎn)頭寸，而不同市場的流動(dòng)性差異很大，此時(shí)，金融交易者應(yīng)根據(jù)組合中比重較大的頭寸的流動(dòng)性來設(shè)定持有期,JeffreyHuang,9,.,11,1天持有期與N天持有期無論對(duì)應(yīng)于什么樣的場合，在考慮市場風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)管理人員往往要首先計(jì)算1天持有期的VaR對(duì)于其他持有期的VaR，一個(gè)較為常用的假設(shè)為：資產(chǎn)組合變化在每天之間互相獨(dú)立，并且服從正態(tài)分布以及期望值為0此時(shí)：N-dayVaR1-dayVaRN,JeffreyHuang,10,.,12,置信度的選擇和設(shè)定置信度的選擇和設(shè)定，應(yīng)考慮以下三個(gè)因素：歷史數(shù)據(jù)的可得性和充分性VaR的用途比較分析的方便性,JeffreyHuang,11,.,13,歷史數(shù)據(jù)的可得性和充分性在實(shí)際應(yīng)用中，我們常常要以歷史數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)來計(jì)算VaR置信度設(shè)定得越高，意味著VaR值就越大，為保證VaR計(jì)算的可靠性和有效性，所需要的歷史樣本數(shù)據(jù)就越多然而，過高的置信度使損失超過VaR的事件發(fā)生的可能性很小，因而，損失超過VaR的歷史數(shù)據(jù)就很少因此，為保證VaR的可靠性、有效性和可計(jì)算性，必須根據(jù)歷史樣本數(shù)據(jù)的可得性和充分性，選取一個(gè)合適的置信度,JeffreyHuang,12,.,14,VaR的用途如果只是將VaR作為比較不同部門或公司所面臨的市場風(fēng)險(xiǎn)，或者同一部門或公司所面臨的不同市場風(fēng)險(xiǎn)的尺度，那么所選擇的置信度是大是小本身并不重要，重要的是所選擇的置信度能否確保VaR的可靠性和有效性，而這就取決于之前說的歷史數(shù)據(jù)的可得性和充分性如果金融機(jī)構(gòu)是以VaR為基礎(chǔ)確定經(jīng)濟(jì)資本需求，則置信水平的選擇和設(shè)定極為重要，這主要依賴于金融機(jī)構(gòu)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的厭惡程度和損失超過VaR的成本風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度越高，損失成本越大，則彌補(bǔ)損失所需要的經(jīng)濟(jì)資本量越大，因而所選擇的置信度也應(yīng)越高，反之則可以選擇較低的置信度,JeffreyHuang,13,.,15,比較分析的方便性由于人們經(jīng)常要利用VaR對(duì)不同金融交易者的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行比較分析，而不同置信度下的VaR值的比較沒有意義，所以置信度的選擇和設(shè)定，還需要考慮比較分析的方便性當(dāng)然，如果存在著標(biāo)準(zhǔn)的轉(zhuǎn)換方式（如收益率正態(tài)分布），可以方便地將不同置信度下的VaR值轉(zhuǎn)換成同意置信度下的VaR值，則置信度的選擇就變得不那么重要,JeffreyHuang,14,.,16,二、VaR的計(jì)算方法,JeffreyHuang,.,17,1cProb（PVaR）,VaR的計(jì)算方法概括Prob（PVaR）1c從上式可以看出，計(jì)算VaR的核心問題是組合未來損益P的概率分布或統(tǒng)計(jì)分布的估計(jì)若某組合在未來持有期內(nèi)的損益P服從概率密度函數(shù)為f（r）的連續(xù)分布，則可得：,f(r)dr,VaR,JeffreyHuang,16,.,18,VaR的計(jì)算方法概括（續(xù)）P分布的確定方法,收益率映射估值法風(fēng)險(xiǎn)因子映射估值模擬法（全部估值法）,歷史模擬法,風(fēng)險(xiǎn)因子映射估值法風(fēng)險(xiǎn)因子映射估值分析法（局部估值法）基于Delta、Gamma等,靈敏度指標(biāo)的方法,MonteCarlom模擬法JeffreyHuang,17,.,19,三、收益率映射估值法,JeffreyHuang,.,20,基于收益率映射估值法由于金融資產(chǎn)價(jià)格序列常常缺乏平穩(wěn)性，而收益率序列則一般滿足平穩(wěn)性，所以人們普遍使用收益率的概率分布來考察組合的未來損益變化考察一個(gè)初始價(jià)值為P0、在持有期t內(nèi)投資收益率為R的組合，假設(shè)R的概率分布已知，其期望收益率與波動(dòng)率分別為和，于是，該組合期末價(jià)值為P=P0（1+R），PP的預(yù)期價(jià)值為：E（P）=E（P0（1+R）=P0（1+E（R）=P0（1+）根據(jù)組合價(jià)值變化的確定方式不同，有兩種VaR：絕對(duì)VaR以組合的初始值為基點(diǎn)考察持有期內(nèi)組合的價(jià)值變化相對(duì)VaR以持有期內(nèi)組合的預(yù)期收益為基點(diǎn)考察持有期內(nèi)組合的價(jià)值變化,JeffreyHuang,19,.,21,00,絕對(duì)VaR以組合的初始值為基點(diǎn)考察持有期內(nèi)組合的價(jià)值變化，即PAPPPR此時(shí)，根據(jù)下式計(jì)算所得的VaR稱為絕對(duì)VaR，記為VaRAProb（PVaR）1c,JeffreyHuang,20,.,22,相對(duì)VaR以持有期內(nèi)組合的預(yù)期收益為基點(diǎn)考察持有期內(nèi)組合的價(jià)值變化，即PRPE(P)P0(R)此時(shí)，根據(jù)下式計(jì)算所得的VaR稱為相對(duì)VaR，記為VaRRProb（PVaR）1c,JeffreyHuang,21,.,23,正態(tài)分布下的VaR計(jì)算在實(shí)際計(jì)算中，最常用的是正態(tài)分布為簡單和清楚起見，我們?cè)O(shè)定持有期t=1，置信度為c,JeffreyHuang,22,.,24,P0,),VRAP（c）,VaR,組合收益率服從正態(tài)分布的絕對(duì)VAR計(jì)算考察初始價(jià)值為P0、日收益率為R的組合假設(shè)R服從正態(tài)分布N（，2），我們先計(jì)算日絕對(duì)VaR,VaRAP0,1cProb（PAVaRA）Prob（P0RVaRA）Prob（R,）,x22,exp(,Prob（,)dx（,）,R,VaRAP0,VaRAP0,12,VaRA,其中，（）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累計(jì)函數(shù)，因此，由上式可得：,VaRAP0,（,）c,1,JeffreyHuang,23,計(jì)算得：,0,.,25,作業(yè)：計(jì)算組合收益率服從正態(tài)分布的相對(duì)VAR初始價(jià)值為P0、日收益率為R的組合假設(shè)：R服從正態(tài)分布N（，2）設(shè)定：持有期t=1，置信度為c請(qǐng)計(jì)算相對(duì)VaRR1,JeffreyHuang,24,.,26,P,PA1,P,P,組合中資產(chǎn)收益率服從正態(tài)分布的絕對(duì)VAR計(jì)算假設(shè)n種資產(chǎn)構(gòu)成的組合為（P0,1，P0,2，P0,n）T，P0,i為資產(chǎn)i的初始價(jià)值，于是組合的初始價(jià)值為：,0,i,P0,ni1,組合中，n種資產(chǎn)的日投資收益率向量Rp=（R1，R2，Rn）T服從n維正態(tài)分布N（，）計(jì)算絕對(duì)VaR時(shí)，資產(chǎn)i的日損益PA,i=P0,iRi于是，組合的日損益率為：,1P0,A,i,0,i,Ri,ni1,ni1,RP0P0,JeffreyHuang,25,.,27,AVar(R)2,P,組合中資產(chǎn)收益率服從正態(tài)分布的絕對(duì)VAR計(jì)算（續(xù)）根據(jù)正態(tài)分布的可加性，得R服從正態(tài)分布N（A，2A），其中：,1P0,A,P0,ii,ni1,i,00,i,P0,jijj,21P0,nni1j1,可求得：10,JeffreyHuang,26,.,28,P,P,組合中資產(chǎn)收益率服從正態(tài)分布的相對(duì)VAR計(jì)算計(jì)算相對(duì)VaR時(shí)，資產(chǎn)i的日損益PR,i=P0,i（Ri-i）于是，組合的日損益率為：,R,i,0,i,ni1,ni1,PR,(Rii),根據(jù)正態(tài)分布的可加性的PR服從正態(tài)分布N（0，R2），而且直接驗(yàn)證可知R2=A21,JeffreyHuang,27,.,29,資產(chǎn)組合的VaR計(jì)算,要計(jì)算,i,ni1,1的資產(chǎn)組合=（1，2，n）T的VaR,相當(dāng)于計(jì)算初始價(jià)值為1的資產(chǎn)組合的VaR，即取資產(chǎn)i的初始價(jià)值為P00,i=i，于是：ni1nni1j1可求得：101,JeffreyHuang,28,.,30,t,VaR的時(shí)間加總問題假設(shè)已知持有期為1日的VaR，下面求持有期為t日的VaR假設(shè)組合的日投資收益率服從正態(tài)分布N（，2），并且在持有期日內(nèi)的日投資收益率都是獨(dú)立分布的根據(jù)獨(dú)立同分布隨機(jī)變量和的分布特征可知，組合在t日的投資收益率服從正態(tài)分布N（t，2t）于是：11,JeffreyHuang,29,.,31,四、VaR的擴(kuò)展,JeffreyHuang,.,32,邊際VaR、增量VaR、成分VaR盡管VaR可以有效地描述組合的整體風(fēng)險(xiǎn)狀況，但對(duì)金融交易者來說，可能還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，因?yàn)閷?shí)際中的金融交易者經(jīng)常要根據(jù)市場情況不斷地對(duì)組合中各資產(chǎn)的頭寸進(jìn)行調(diào)整這就需要金融交易者進(jìn)一步了解構(gòu)成組合的每項(xiàng)資產(chǎn)頭寸以及每項(xiàng)資產(chǎn)頭寸的調(diào)整變化對(duì)整個(gè)組合風(fēng)險(xiǎn)的影響于是，我們將VaR擴(kuò)展到：邊際VaR、增量VaR、成分VaR,JeffreyHuang,31,.,33,邊際VaR（MarginalVaR，M-VaR）假設(shè)資產(chǎn)組合=（1，2，n）T，邊際VaR是指組合中資產(chǎn)i的頭寸變化而導(dǎo)致的組合VaR的變化，即,M-VaRi,VaR()i,JeffreyHuang,32,.,34,1(c)()tiVaR,Cov(Ri，R),對(duì)VaR,邊際VaR的計(jì)算假設(shè)資產(chǎn)組合的n維向量R服從n維正態(tài)分布N（，），可得資產(chǎn)組合在置信水平c下的相對(duì)VR，即VaR()1(c)t1(c)Ttpt,VR,VaR()i,M-VaR其中：,Cov(Ri，R)2,i,，Cov(Ri，R)(i1,i2,in)JeffreyHuang,33,.,35,增量VaR（IncrementVaR，I-VaR）增量VaR是指一個(gè)新交易的出現(xiàn)或者現(xiàn)存交易的退出對(duì)組合的VaR的影響假設(shè)在資產(chǎn)組合=（1，2，n）T中，新增加另一個(gè)資產(chǎn)組合d=（d1，d2，dn）調(diào)整后的資產(chǎn)組合的VaR記做VaR（+d）資產(chǎn)組合d中的各個(gè)分量di可以取正值、0和負(fù)值于是，d的VaR，即增量VaR為：I-VaR（d）VaR（d）VaR（）,JeffreyHuang,34,.,36,增量VaR的計(jì)算在實(shí)際中，資產(chǎn)組合包含了非常多的資產(chǎn)，結(jié)果也非常復(fù)雜，因此，計(jì)算VaR（）和VaR（+d）往往耗費(fèi)大量的精力和時(shí)間事實(shí)上，當(dāng)資產(chǎn)頭寸調(diào)整很小時(shí)，可以對(duì)上述進(jìn)行泰勒公式展開來近似得