人教版七年級數(shù)學命題和定理 課件.ppt

下列語句在表述形式上，哪些是對事情作了判斷？哪些沒有對事情作出判斷？1、對頂角相等；2、畫一個角等于已知角；3、兩直線平行，同位角相等；4、a、b兩條直線平行嗎？5、溫柔的李明明；6、玫瑰花是動物；7、若a24，求a的值；8、若a2b2，則ab。,否,是,否,否,是,否,是,是,對事情作了判斷的語句是否正確？,練習,2、如果一個句子沒有對某一件事情作出任何判斷，那么它就不是命題。,如：畫線段AB=CD。,判斷一件事情的語句叫做命題。,注意：1、只要對一件事情作出了判斷，不管正確與否，都是命題。,如：相等的角是對頂角。,命題是由題設(或條件)和結論兩部分組成。題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項。,兩直線平行，同位角相等。,題設（條件）,結論,命題一般都寫成“如果，那么”的形式。,“如果”后接的部分是題設，“那么”后接的部分是結論。,如命題：熊貓沒有翅膀。改寫為：,如果這個動物是熊貓，那么它就沒有翅膀。,注意：添加“如果”、“那么”后，命題的意義不能改變，改寫的句子要完整，語句要通順，使命題的題設和結論更明朗，易于分辨，改寫過程中，要適當增加詞語，切不可生搬硬套。,指出下列各命題的題設和結論，并改寫成“如果那么”的形式。,練習,1、對頂角相等；2、內錯角相等；3、兩平線被第三直線所截，同位角相等；4、32；5、同平行于一直線的兩直線平行；6、直角三角形的兩個銳角互余；7、等角的補角相等；8、正數(shù)與負數(shù)的和為0。,有些命題如果題設成立，那么結論一定成立；而有些命題題設成立時，結論不一定成立。,正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題。,如命題：“如果兩個角互補，那么它們是鄰補角”就是一個錯誤的命題。,如命題：“如果一個數(shù)能被4整除，那么它也能被2整除”就是一個正確的命題。,確定一個命題真假的方法：,利用已有的知識，通過觀察、驗證、推理、舉反例等方法。,下列句子哪些是命題？是命題的，指出是真命題還是假命題？,1、豬有四只腳；2、內錯角相等；3、畫一條直線；4、四邊形是正方形；5、你的作業(yè)做完了嗎？6、同位角相等，兩直線平行；7、對頂角相等；8、同垂直于一直線的兩直線平行；9、過點P畫線段MN的垂線；10、x2,是,真命題,否,是,假命題,是,假命題,否,是,真命題,是,真命題,是,假命題,否,練習,否,1、數(shù)學中有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理。,2、有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法判斷它們是正確的，并且可以進一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理。,公理和定理都可作為判斷其他命題真假的依據(jù)。,公理舉例：,經(jīng)過兩點有且只有一條直線。,2、線段公理：,兩點的所有連線中，線段最短。,4、平行線判定公理：,同位角相等，兩直線平行。,5、平行線性質公理：,兩直線平行，同位角相等。,1、直線公理：,3、平行公理：,經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行。,同角或等角的補角相等。,2、余角的性質：,同角或等角的余角相等。,4、垂線的性質：,過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；,5、平行公理的推論：,如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。,1、補角的性質：,3、對頂角的性質：,對頂角相等。,垂線段最短。,定理舉例：,內錯角相等，兩直線平行。,同旁內角互補，兩直線平行。,6、平行線的判定定理：,7、平行線的性質定理：,兩直線平行，內錯角相等。,兩直線平行，同旁內角互補。,定理舉例：,課堂小結,1、命題：判斷一件事情的語句叫命題。,2、公理：人們長期以來在實踐中總結出來的，并作為判斷其他命題真假的根據(jù)的命題，叫做公理。,3、定理：經(jīng)過推理論證為正確的命題叫定理。也可作為繼續(xù)推理的依據(jù)。,4、判斷一個命題是真命題，可以從公理或定理出發(fā)，用邏輯推理的方法證明（公理和定理都是真命題）；判斷一個命題是假命題，只要舉出一個例子，說明