2019年楊浦區(qū)高三二模數學

. 楊浦區(qū)2018學年度第二學期高三年級模擬質量調研 數學學科試卷評分標準 2019.4.考生注意： 1. 答卷前，考生務必在答題紙寫上姓名、考號，并將核對后的條形碼貼在指定位置上.2. 本試卷共有21道題，滿分150分，考試時間120分鐘一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第16題每題4分，第712題每題5分）考生應在答題紙的相應位置直接填寫結果.1. 2. 3. 3 4. 4 5. 5 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 155二、選擇題（本題共有4題，滿分20分，每題5分）每題有且只有一個正確選項，考生應在答題紙的相應位置，將代表正確選項的小方格涂黑. 13.C 14.A 15.A 16.D三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必須在答題紙的相應位置寫出必要的步驟.17.（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）解：（1）因為函數的定義域為 2分所以函數的定義域為 6分（2） ， 10分 令，即由得， 12分故或，即或（舍）. 14分18.（本題滿分14分，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分）解：（1）， 3分的實際意義是：當地鐵的發(fā)車時間隔為5分鐘時，地鐵載客量為950； 7分（2）當時， 等號成立當且僅當； 10分當時， 等號成立當且僅當 13分故當發(fā)車時間間隔為6分鐘時，該線路每分鐘的凈收益最大，最大凈收益為120元. 14分19.（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）解：（1）由已知，該“塹堵”的底面是等腰直角三角形，且斜邊長為2，相應的高為1棱柱的側棱長為2 4分故該塹堵的體積為； 6分（2） 等號成立的充要條件是； 8分以C為原點，為坐標軸建系，則，則，設面的法向量為，故令，得，同理可得，面的法向量為， 12分故與的夾角滿足：，由圖可知，所求二面角為銳角，故所求為 14分20.（本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分5分，第3小題滿分7分）解：（1）解法一：不妨假設在第一象限，令，則， 2分由，得； 4分解法二：不妨假設在第一象限，則 1分有 所以 3分 得； 4分（2）解法一：直線的方程為，代入， 6分，即， 7分又為中點，故，得， 8分代入得，而，故，即 9分解法二：設，則，兩式相減整理得即由題意得于是 6分中點在橢圓內部，則 解得（要說明理由，否則扣2分） 故 9分（3）當時， ，所以，存在實數滿足條件，則； 10分直線的方程為， 則， 12分故 14分所以，。 16分21.（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分5分，第3小題滿分9分）解：（1）， 2分由得，所以； 4分（2）， 顯然，恒成立 5分 所以，即， 7分 所以， 8分整理得，； 9分（3） 11分 故，當時，令，即，則，與已知矛盾； 13分所以，。 14分(另解：當時，注意到時, 因此,存在充分大的，使得，即，與已知矛盾）若，則，下用數學歸納法證明。