2019年楊浦區(qū)高三二模數(shù)學(xué)

. 楊浦區(qū)2018學(xué)年度第二學(xué)期高三年級模擬質(zhì)量調(diào)研 數(shù)學(xué)學(xué)科試卷評分標(biāo)準(zhǔn) 2019.4.考生注意： 1. 答卷前，考生務(wù)必在答題紙寫上姓名、考號，并將核對后的條形碼貼在指定位置上.2. 本試卷共有21道題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第16題每題4分，第712題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果.1. 2. 3. 3 4. 4 5. 5 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 155二、選擇題（本題共有4題，滿分20分，每題5分）每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑. 13.C 14.A 15.A 16.D三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟.17.（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?2分所以函數(shù)的定義域?yàn)?6分（2） ， 10分 令，即由得， 12分故或，即或（舍）. 14分18.（本題滿分14分，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分）解：（1）， 3分的實(shí)際意義是：當(dāng)?shù)罔F的發(fā)車時(shí)間隔為5分鐘時(shí)，地鐵載客量為950； 7分（2）當(dāng)時(shí)， 等號成立當(dāng)且僅當(dāng)； 10分當(dāng)時(shí)， 等號成立當(dāng)且僅當(dāng) 13分故當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為6分鐘時(shí)，該線路每分鐘的凈收益最大，最大凈收益為120元. 14分19.（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）解：（1）由已知，該“塹堵”的底面是等腰直角三角形，且斜邊長為2，相應(yīng)的高為1棱柱的側(cè)棱長為2 4分故該塹堵的體積為； 6分（2） 等號成立的充要條件是； 8分以C為原點(diǎn)，為坐標(biāo)軸建系，則，則，設(shè)面的法向量為，故令，得，同理可得，面的法向量為， 12分故與的夾角滿足：，由圖可知，所求二面角為銳角，故所求為 14分20.（本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分5分，第3小題滿分7分）解：（1）解法一：不妨假設(shè)在第一象限，令，則， 2分由，得； 4分解法二：不妨假設(shè)在第一象限，則 1分有 所以 3分 得； 4分（2）解法一：直線的方程為，代入， 6分，即， 7分又為中點(diǎn)，故，得， 8分代入得，而，故，即 9分解法二：設(shè)，則，兩式相減整理得即由題意得于是 6分中點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，則 解得（要說明理由，否則扣2分） 故 9分（3）當(dāng)時(shí)， ，所以，存在實(shí)數(shù)滿足條件，則； 10分直線的方程為， 則， 12分故 14分所以，。 16分21.（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分5分，第3小題滿分9分）解：（1）， 2分由得，所以； 4分（2）， 顯然，恒成立 5分 所以，即， 7分 所以， 8分整理得，； 9分（3） 11分 故，當(dāng)時(shí)，令，即，則，與已知矛盾； 13分所以，。 14分(另解：當(dāng)時(shí)，注意到時(shí), 因此,存在充分大的，使得，即，與已知矛盾）若，則，下用數(shù)學(xué)歸納法證明。