大學(xué)物理五真空中的靜電場PPT課件

.,1,第五章真空中的靜電場,.,2,一、電荷,5-1電荷和庫侖定律,3.電量：電荷帶電的多少或參與電磁相互作用的強(qiáng)弱。,1.定義：帶電的物體叫電荷。（或能夠參與電磁相互作用的物體）,2.電荷的種類：正電荷和負(fù)電荷；,4.電量的單位：C（庫侖）,.,3,5.電荷的基元性（量子性）：任何電荷的電量總是電子電量的正負(fù)整數(shù)倍。,二、電荷守恒定律,1.靜電感應(yīng)現(xiàn)象,.,4,例如，電流的連續(xù)性，基爾霍夫定律，微觀粒子的衰變等都證明了電荷的守恒。,電荷既不能被創(chuàng)造，也不能被消滅，它們只能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，或者從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分，也就是說，在任何物理過程中，電荷的代數(shù)和是守恒的。,2.電荷守恒定律,電荷守恒定律是物理學(xué)中普遍的基本定律。,.,5,三、庫侖定律,1.1785年，庫侖通過扭稱實驗得到。,2.表述：真空中，兩個靜止點(diǎn)電荷q1及q2之間的相互作用力的大小和q1與q2的乘積成正比，和它們之間距離r的平方成反比；作用力的方向沿著它們的聯(lián)線，同號電荷相斥，異號電荷相吸。,3.數(shù)學(xué)表達(dá)式：,.,6,點(diǎn)電荷：只帶電荷而沒有形狀和大小的物體。,4.說明：,庫侖定律只適合于真空中的點(diǎn)電荷相互作用。,0稱為真空中的介電常數(shù)。,實驗發(fā)現(xiàn)：在10-15米至103米范圍內(nèi)庫侖定律都成立。這表明庫侖力是長程力。,庫侖力遵守牛頓第三定律。即,其中：比例系數(shù)k可以表示為,.,7,四、靜電力的疊加原理：,離散狀態(tài)：,連續(xù)分布,作用于某電荷上的總靜電力等于其他點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時作用于該電荷的靜電力的矢量和。,.,8,例題1長為L均勻帶電直線帶電荷量為Q，求它對放在距離其端點(diǎn)為a處的點(diǎn)電荷q0的庫侖力。,.,9,解：建立如圖所示的一維坐標(biāo)，在坐標(biāo)x處取一電荷元,對q0的庫侖力大小為,各電荷元對q0的電場力方向一致，可直接相加,.,10,當(dāng)時,可見：當(dāng)帶電體的尺度和它到場點(diǎn)的距離相比可以忽略時，該帶電體可以看作點(diǎn)電荷。,.,11,例題2長為L均勻帶電直線帶電荷量為Q，求它對放在其垂直平分線上距離為a處的點(diǎn)電荷q0的庫侖力。,.,12,解：建立如圖所示的一維坐標(biāo)，在坐標(biāo)x處取一電荷元,對q0的庫侖力大小為,方向如圖所示。,由于對稱性，各線元對q0的庫侖力的水平分量相互抵消，矢量和為零。,.,13,當(dāng)時,.,14,一、電場,5-2電場強(qiáng)度,1.電場是存在于場源電荷周圍空間的一種特殊形態(tài)的物質(zhì)，具有能量、質(zhì)量、動量。,2.對外表現(xiàn)：對電場中的任何電荷有力的作用，且檢驗電荷移動時，電場力對它作功。,3.靜電場：相對于觀察者靜止且電量不隨時間變化的電荷產(chǎn)生的電場。,.,15,2.電場強(qiáng)度定義：,1.描述電場的物理量之一，反映電場力的作用。,二、電場強(qiáng)度,引入檢驗電荷（點(diǎn)電荷，電量足夠小，不影響原電場分布;線度足夠小。）,方向與正電荷在該處所受電場力的方向一致。,.,16,電場中某點(diǎn)的電場強(qiáng)度，其大小等于單位電荷放在該處所受的電場力的大??；單位：牛頓/庫侖或伏特/米。,2.點(diǎn)電荷q產(chǎn)生的電場：,.,17,三、電場強(qiáng)度疊加原理,由力的疊加原理得所受合力,點(diǎn)電荷對的作用力,故處總電場強(qiáng)度,.,18,1.電場強(qiáng)度的疊加原理：,點(diǎn)電荷系在某點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)，等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時在該點(diǎn)分別產(chǎn)生的場強(qiáng)的矢量和。,.,19,例題3求電偶極子連線上一點(diǎn)A和中垂線上一點(diǎn)B的場強(qiáng)。,解：兩個相距為l的等量異號點(diǎn)電荷+q和-q組成的點(diǎn)電荷系，當(dāng)場點(diǎn)到兩點(diǎn)電荷連線中點(diǎn)的距離遠(yuǎn)大于l時，這一帶電系統(tǒng)稱為電偶極子。,稱為該電偶極子的電偶極矩（電矩）。,取-q指向+q的矢徑為，則矢量,.,20,（1）連線上點(diǎn)A的場強(qiáng),.,21,（2）中垂線上點(diǎn)B的場強(qiáng),.,22,2.電荷連續(xù)分布的帶電體的場強(qiáng):,電荷體密度,.,23,電荷面密度,電荷線密度,.,24,例題4半徑為R的半圓環(huán)上均勻地分布電荷，電荷線密度為(0)在求圓心的電場強(qiáng)度。,.,25,解：取一線元，帶電量為,在圓心產(chǎn)生的場強(qiáng)為：,由于對稱性，各線元在O點(diǎn)產(chǎn)生電場的水平分量相互抵消，矢量和為零。,豎直分量為：,.,26,例題5電量q(0)均勻分布在半徑為R的圓環(huán)上，求圓環(huán)軸線上距離環(huán)心x處的任意點(diǎn)P的電場強(qiáng)度。,.,27,解：圓環(huán)上的電荷線密度為：,取一線元dl上的電量為：,dl在P點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)為：,.,28,由于對稱性，各線元在P點(diǎn)產(chǎn)生場強(qiáng)的垂直分量矢量和為零。,水平分量為：,.,29,例題6均勻帶電環(huán)面上電荷分布面密度為，環(huán)的內(nèi)、外半徑分別為R1和R2，如圖所示。求：軸線上與環(huán)心相距x處的場強(qiáng)。,.,30,解：取一環(huán)元上的電量,在P點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)為：,.,31,環(huán)心處，令x=0得,當(dāng)時，,.,32,R10，R2，此為無限大均勻帶電平面：,.,33,一、電場線,5-3電通量和靜電場中的高斯定理,1.線上某點(diǎn)的切向,2.線的密度表示的大小。,即為該點(diǎn)的方向；,為形象地描寫場強(qiáng)的分布，引入電場線。,.,34,3.電場線起始于正電荷，終止于負(fù)電荷或從正電荷伸向元窮遠(yuǎn)，或從無窮遠(yuǎn)終止于負(fù)電荷。,4.電場線不閉合，不相交。,.,35,二、電場強(qiáng)度通量（E通量）,1.通過電場中任一給定面的電場線總數(shù)。,2.表達(dá)式,場強(qiáng)與平面垂直,場強(qiáng)與平面法線夾角,.,36,電場強(qiáng)度不均勻通過曲面,當(dāng)曲面為封閉面時,向外穿出,向內(nèi)穿入,約定：閉合曲面以向外為曲面法線的正方向。,.,37,例題7求以點(diǎn)電荷+Q為球心的球面S0的電通量,解：球面上任意一點(diǎn)的電場都垂直于球面,.,38,求點(diǎn)電荷+Q產(chǎn)生的電場通過左圖中任意曲面S的電通量,解：由圖可知通過曲面S的電場線必定通過球面S0，所以通過曲面的電通量即為通過球面的電通量,由圖可知從曲面一側(cè)穿入的電場線必定從另一側(cè)穿出，所以通過曲面的電通量為0,.,39,*如點(diǎn)電荷為負(fù)，則通過閉合曲面的電通量為負(fù)。,*點(diǎn)電荷發(fā)出的通過閉合球面的電通量與球面半徑無關(guān)，任意形狀的閉合曲面也如此。,*如果閉合曲面沒有包含點(diǎn)電荷則進(jìn)入曲面和穿出曲面的電場線相同，總電通量為零。,三、高斯定理,1.表述：在真空中的任何靜電場中,通過任一閉合曲面的電場強(qiáng)度通量等于該閉合曲面內(nèi)所包圍電荷的代數(shù)和除以0。,.,40,2.數(shù)學(xué)表達(dá)式：,其中：E為高斯面內(nèi)、外場源電荷的電場矢量和。,*高斯面為封閉曲面；*僅高斯面內(nèi)的電荷對高斯面的電通量有貢獻(xiàn);*靜電場為有源場。,.,41,例題8一點(diǎn)電荷帶電量為+Q，放在邊長為L的正方體中心，求穿過該正方體一面的電通量。,解：電荷+Q放在正方體中心，穿過該正方體每個面的電通量都相等。,電荷+Q放在正方體的一個頂點(diǎn)上，穿過該正方體上表面的電通量,.,42,3.高斯定理的應(yīng)用：,分析電場的對稱性，判斷電場分布；,選擇合理的高斯面（不平行就垂直）；,需通過待求的區(qū)域。,適用對象：電荷分布具球、柱、平面對稱性。,.,43,例題9均勻帶電球殼，半徑為R，總電量為+Q，不計球殼厚度，試求該球殼外的電場強(qiáng)度分布。,解：選擇如圖所示的高斯面（電場球?qū)ΨQ）,由高斯定理,.,44,例題10兩同心均勻帶電球殼，內(nèi)球球殼半徑R1、帶電量+Q，外球球殼半徑R2、帶電量-Q，不計球殼厚度，試求電場強(qiáng)度的空間分布。,.,45,解：選擇如圖所示的高斯面（電場球?qū)ΨQ）,.,46,例題11一內(nèi)、外半徑分別為R1和R2的球殼上均勻分布電荷，密度為，試分析電場強(qiáng)度分布。,.,47,解：由于電場呈球?qū)ΨQ，選擇半徑為r的球面為高斯面。,.,48,.,49,1.E的分布,.,50,2.特殊情況：,令R1=0，得均勻帶電球體的電場分布：,.,51,在r=R處E不連續(xù)，是因為忽略了電荷分布層的厚度所致。,令R1=R2=R，得均勻帶電球面的電場分布,.,52,例題12一半徑為R的球體內(nèi)分布電荷，密度隨半徑的關(guān)系為，試分析電場強(qiáng)度分布。,.,53,解：由于電場呈球?qū)ΨQ，選擇半徑為r的球面為高斯面。,.,54,例題13線電荷密度為的無限長均勻帶電長直導(dǎo)線周圍空間的電場。,.,55,解：由于長直帶電導(dǎo)線周圍的電場呈軸對稱分布（徑向），選同軸柱體表面為高斯面。,.,56,例題14求均勻帶電無限大薄板的場強(qiáng)分布，設(shè)電荷密度為。,.,57,解：無限大均勻帶電薄平板兩側(cè)等距離處場強(qiáng)大小相等，方向均垂直平板。取一軸垂直帶電平面，高為2l的圓柱面為高斯面,由高斯定理可得,.,58,例題15試求真空中兩塊帶等量異號電荷的無限大平行板(電容器）的電場空間分布。,板間的場強(qiáng)為,板外場強(qiáng)為0,解：空間電場為兩極板產(chǎn)生電場的矢量和。,.,59,例題16試求真空中兩塊帶等量異號電荷的無限大平行板(電容器）間的相互作用力。,解：負(fù)極板處于正極板產(chǎn)生電場中，受力為,.,60,一、靜電力的功靜電場環(huán)路定理,5-4靜電場的環(huán)路定理和電勢,1.在點(diǎn)電荷q的電場中,.,61,2.在點(diǎn)電荷系的電場中,在靜電場移動電荷，電場力做功與始末位置有關(guān)，與路徑無關(guān)-靜電場也是保守力場。,3.靜電場的環(huán)路定理,.,62,靜電場的環(huán)路定理說明靜電場為保守場，,思考：電場線平行但不均勻分布是否可能？,靜電場的電場線不能閉合。,.,63,二、電勢能：,3.電勢能：,1.電荷在電場中具有勢能。,2.電勢能的改變,選b為零勢能點(diǎn)（Wb=0）,（可沿任意路徑積分）,.,64,三、電勢：,1.電勢定義：,電勢是標(biāo)量，正、負(fù)值是相對于零參考點(diǎn)而言的。,2.電勢差：,.,65,四、電勢疊加原理：,1.點(diǎn)電荷q的電場電勢分布：,2.電勢疊加原理：,點(diǎn)電荷系：,.,66,連續(xù)分布的帶電體：,在多點(diǎn)電荷形成的電場中，某點(diǎn)的電勢是各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時的電場在該點(diǎn)電勢的代數(shù)和。,.,67,例題17電量q(q0)均勻分布在半徑為R的園環(huán)上，求園環(huán)軸線上任意點(diǎn)P的電勢。,.,68,解：園環(huán)上的電荷線密度為：,線元dl的電量為：,.,69,例題18均勻帶電圓面上電荷分布面密度為，半徑分別為R，如圖所示。求：軸線上與圓心相距x處的電勢。,.,70,解：取環(huán)元，電量為：,在P點(diǎn)的電勢為：,.,71,例題19一均勻帶電球殼，半徑為R，總電量為+Q，不計球殼厚度，試求該球殼外的電勢分布。,.,72,解：該導(dǎo)體球殼的電場分布為,.,73,例題20兩同心球面半徑分別為R1、R2(R2R1),內(nèi)、外球面分別帶電+Q、-Q，試求空間的電勢分布。,.,74,解：該導(dǎo)體球殼的電場分布為,.,75,例題21一對無限長共軸直圓筒(圓柱面)，半徑分別為R1、R2(R2R1),內(nèi)筒帶正電，外筒帶負(fù)電，線密度沿軸線方向分別為+、-，試求下列情況下的電勢分布及兩筒的電勢差：(1)設(shè)外柱面R2處為電勢零參考點(diǎn)。(2)設(shè)共軸圓筒的軸線(r=0)處為電勢零參考點(diǎn)。,.,76,時：,時：,時：,.,77,時：,時：,時：,.,78,帶電圓環(huán)在其軸線上任意點(diǎn)P處產(chǎn)生的場強(qiáng)為,解法二：從場強(qiáng)分布求電勢,.,79,5-5電勢與電場強(qiáng)度的微分關(guān)系,一、等勢面,1.等勢面的概念,靜電場中,電勢相等的點(diǎn)所組成的曲面。,*常用一組等勢面描述靜電場，并規(guī)定相鄰兩等勢面之間的電勢差相等。,.,80,2.等勢面與電場線的關(guān)系,等勢面與電場線處處正交，在等勢面上移動電荷電場力不作功；,電場線指向電勢降低的方向；,等勢面和電場線密集處場強(qiáng)量值大，稀疏處場強(qiáng)量值小。,.,81,二、電勢和場強(qiáng)的微分關(guān)系,