相似模擬與模型試驗在巖土工程中的應用

精選文檔 學院 土木工程學院 姓名 張會峰 學號 130120218 班級 力學二班 相似模擬與模型試驗在巖土工程中的應用張會峰2013級工程力學專業(yè)2班相似模擬與其它一樣是社會生產(chǎn)發(fā)展的必然產(chǎn)物。由于社會生產(chǎn)的不斷發(fā)展，巖土工程所提出的問題日益復雜和繁瑣。用數(shù)學方法很難得到精確的解析解，只能作一些假設與簡化再求解，因而帶來一些誤差。于是人們不得不通過實驗的方法來探求那些靠數(shù)學方法無法研究的復雜現(xiàn)象的規(guī)律性。但是直接的實驗的方法有很大的局限性，其實驗的結(jié)果只能推廣到與實驗條件完全相同的實際問題中去，這種實驗方法常常只能得出個別量的表面規(guī)律性關系，難以抓住現(xiàn)象的內(nèi)在本質(zhì)。相似模擬正是為解決這些問題而產(chǎn)生的，它不直接的研究自然現(xiàn)象或過程的本身，而是研究與這些自然現(xiàn)象或過程相似的模型，它是理論與實際密切相結(jié)合的科學研究方法，是解決一些比較復雜的生產(chǎn)工程問題的一種有效方法。一、相似模擬與模型試驗的方要研究內(nèi)容它是研究自然界相似現(xiàn)象的一門科學。它提供了相似判斷的方法。并用于指導模型試驗，整理試驗結(jié)果，并把試驗結(jié)果用于原型的理論基礎。二、相似常數(shù)設c表示相似常數(shù)，x表示原型中的物理量， 表示模型中的物理量，則：其中表示第個物理量所對應的相似常數(shù)。物理量包含于現(xiàn)象之中。而表示現(xiàn)象的物理量，一般都不是孤立的，互不關聯(lián)的，而是處在自然規(guī)律所決定的一定關系中，所以說各種相似常數(shù)之間也是相互關聯(lián)的。在許多的情況下這種關聯(lián)表現(xiàn)為數(shù)學方程的形式。下面舉例說明：設兩個物體受力與運動相似則它們的質(zhì)點的運動方程和力學方程均可用同一方程描述，即：原型的運動方程與物理方程模型的運動方程與物理方程因為兩個物體的現(xiàn)象相似，其對應物理量互成比例，即 ，聯(lián)合得到由，可以說明，各相似常數(shù)不是任意選擇的，它們之間是相互關聯(lián)的。三、相似三定理1.相似第一定理相似第一定理是指出兩個相似物體之間物理量的關系，具體可以歸納為二點。一、相似現(xiàn)象可以用完全相同的方程組來表示。二、用來表征這些現(xiàn)象的一切物理量在空間相對應的各點在時間上相對應的各瞬間各自互成一定比例關系。2.相似第二定理相似第二定理描述了物理體系中各個物理量之間的關系，相似準則之間的函數(shù)關系。關系式（準則方程）關系式的性質(zhì) 對于彼此相似的現(xiàn)象，關系式相同。 關系式中的項在模型試驗中有自變項與應變項之分。自變項是由單值條件的物理量所組成的定性準則，應變項是包含非單值條件的物理量的非定性準則。若能做到原型與模型中的自變項相等，由應變項與自變項之間的關系式可以得到應變項，然后推廣到原型中去，作為工程設計的各種參數(shù)。3.相似第三定理相似第三定理是解決兩個同類物理現(xiàn)象滿足什么樣的條件才能相似的問題。第一條件：由于相似現(xiàn)象服從同一的自然規(guī)律，因此，可被完全相同的方程能所描述第二條件：具有相同的文字方程式，其單值條件相似，并且從單值條件導出的相似準則的數(shù)值相等。所謂的單值條件是指從一群現(xiàn)象中，根據(jù)某一個現(xiàn)象的特性，把這個具體的現(xiàn)象從一群現(xiàn)象中區(qū)分出來的那些條件，單值條件中的物理量又稱為單值量。單值條件包括幾何條件、物理條件、邊界條件和初始條件。4.相似三定理之間的關系相似第一和第二定理是從現(xiàn)象已經(jīng)相似這一基礎上出發(fā)來考慮問題，第一定理說明了相似現(xiàn)象各物理量之間的關系，并以相似準則的形式表示出來。第二定理指出了各相似準則之間的關系，便于將一現(xiàn)象的實驗結(jié)果推廣到其它現(xiàn)象。相似第三定理直接同代表具體現(xiàn)象的單值條件相聯(lián)系，并且強調(diào)了單值量相似，所以顯于出了科學上的嚴密性，是構成現(xiàn)象相似的充要條件。是一切模型試驗應遵守的理論指導原則。但是在一些復雜的現(xiàn)象中，很難確定現(xiàn)象的單值條件，僅能借經(jīng)驗判斷何為系統(tǒng)最主要的參量，或者雖然知道單值量，但是很難做到模型和原型由單值量組成的某些相似準則在數(shù)值上的一致，這使得相似第三定理真正的實行，并因而使模型試驗結(jié)果帶來近似的性質(zhì)。一、 同類相似與異類相似同類相似是指相似的物體是同類物質(zhì)，模型與原型的全部物理量相等，物理本質(zhì)一致，區(qū)別在于各物理量的大小比例不同。異類相似是指相似的物體不同類。僅因為對應量都遵循相同的方程式，具有數(shù)學上的相似性。五、相似準則的導出方法相似準則的導出方法有三種：定律分析法，方程分析法和因次分析法。從理論上說，三種方法可以得到同樣的結(jié)果，只是用不同的方法對物理現(xiàn)象作數(shù)學上的描述。但是作為三種不同的方法，又有各自的適用條件。1.三種方法的介紹定律分析：這種方法是建立在全部現(xiàn)象的物理定律已知的基礎上的，通過剔除次要因素，從而推算出數(shù)量足夠的，反映現(xiàn)象實質(zhì)的項。這種方法的缺點上：1) 流于就事論事，看不出現(xiàn)象的變化過程和內(nèi)在聯(lián)系，故作為一種方法，缺乏典型意義2) 由于必須找出所有的物理定理，所以對于未能掌握其全部機理的，較為復雜的物理現(xiàn)象，運用這種方法是不可能的，甚至無法找到近似解3) 常常有一些物理定理，對于所討論的問題表面上看去關系不密切，但又不宜于妄加剔除，而必須通過實驗找出各個定律間的制約關系，決定其重要因素，這實際問題的解決帶來不便。優(yōu)點：對于模型制作有指導性意義。方程分析法：根據(jù)已知現(xiàn)象的微分或積分方程推出項。此方法的的優(yōu)點：1) 結(jié)構嚴密，能反映出現(xiàn)象的本質(zhì)，故可望得到問題的可靠性結(jié)論2) 分析程序明確步驟易于檢查3) 各種成份的地位一覽無遺，有利于推斷，比較和校驗缺點：對現(xiàn)象的機理不清楚，沒有建立方程的問題，無法解決因次分析法：是根據(jù)正確選定參量，通過因次分析法考察各參量的因次，求出和定理一致的函數(shù)關系式，并據(jù)此進行相似現(xiàn)象的推廣。因次分析法的優(yōu)點，對于一切機理尚未徹底弄清，規(guī)律也未充分掌握的現(xiàn)象來說，尤其明顯。它能幫助人們快速地通過相似性實驗核定所選參量的正確性，并在此基礎上不斷加深人們對現(xiàn)象機理和規(guī)律性的認識。以上各種方法，日前應用最廣泛的是因次分析法，但是也不排除將各種方法結(jié)合使用的可能性。六、相似準則導出方法的解題步驟1.三種方法的解題步驟1）定律分析法的步驟分析現(xiàn)象，抓住主要矛盾，排除次要因素寫出主要矛盾的物理表達式 作等效變化，轉(zhuǎn)化為具有相同因次的物理量 兩兩作比值，求出相似準則2）方程分析法通常的方程分析法有：相似轉(zhuǎn)換法和積分類比法相似轉(zhuǎn)換法的步驟 寫出現(xiàn)象的基本微分方程 寫出全部的單值條件，并令其二現(xiàn)象相似 將微分方程按不同現(xiàn)象寫出 進行相似轉(zhuǎn)換 求出相似準則積分類比法的步驟 寫出現(xiàn)象的基本微分方程和全部的單值條件 用方程的任一項，除其它各項 進行積分類比轉(zhuǎn)換，求出相應的準則3) 因次分析法因次分析法一般分為兩種：指數(shù)分析法和矩陣分析法。這兩種方法的基本原理一樣，運算步驟稍有不同。指數(shù)分析法主要用于現(xiàn)象的物理量較少的情況，而矩陣分析法主要用于現(xiàn)象物理量較多的情況。指數(shù)分析法 列出相似準則的表達式 根據(jù)方程兩邊因次相等列出物理量參數(shù)的方程K個 設物理量有M個，任選其中的MK個物理量為已知量 將這MK個物理量，依次用MK個單位向量代入方程，得到MK組解 把這MK組解代入相似準則的表達式中，可以得出MK個獨立的相似準則矩陣分析法矩陣分析法與指數(shù)分析法的基本原理一樣，矩陣分析法把線性方程組的求解用矩陣的求解來代替。其運算步驟不再此重復。2.證明指數(shù)分析法解出的獨立項的廣泛代表意義例設某現(xiàn)象由5個物理量A1，A2，A3，A4，A5組成，這5個基本物理的獨立因次為L，M，N物理量的表達式相似準則的表達式因為項為零，故有對于L對于M對于T固定U，V這兩個參數(shù)，設U0，V1則可以得出一組解，設為XX1，YY1，ZZ1，但若設U0，VN則方程得出另一組解，設為XX2，YY2，ZZ2這兩組解之間存在著如下關系，即：由上式可知，這個相似準則和前一個相似準則只差方次關系，又因為相似準則可以通過加、減、乘、除、冪運算等進行相互變換，故這兩個相似準則實為同一個無因次量群。設U1，V0則可以得出一組解，設為XX3，YY3，ZZ3，但若設U1，V1則方程得出另一組解，設為XX4，YY4，ZZ4這兩組解之間存在著如下關系，即：故U1，V1的相似準則可以用U0，V1和U1，V0的相似準則表示，所以說U0，V1和U1，V0的相似準則可以表示U，V為任何實數(shù)的相似準則。3.三種方法解題1）定律分析法已知一個簡支梁受有大小為4KN/M均布荷載，簡支梁的跨度為4M，截面的高為0.5M，寬為0.4M，跨中截面的最大正應力為480，求當梁的跨度為2M，截面尺寸相同受均布荷載為2KN/M時的跨中截面的最大正應力?？缰袕澗氐墓組最大正應力公式解：由最大正應力公式可以推出又因為所以由得又因為截面的尺寸相同所以可以簡化為所以=602）方程分析法以彈性力學中的極坐標的平面應力問題為例說明1.寫出現(xiàn)象的基本微分方程1）靜力學平衡方程2）幾何方程3）物理方程4）邊界條件（2個）另外一個類似2.寫出全部的單值條件，并令其二現(xiàn)象相似1）幾何單值條件相似式中：分別表示長度相似常數(shù)，應變相似常數(shù)和位移相似常數(shù)說明不為單值條件，且為無因次量2）物理單值條件相似式中：分別表示泊松比相似常數(shù)，彈性模量相似常數(shù)和容重相似常數(shù)3）位移邊界條件相似式中：表示應力的相似常數(shù)，為面力的相似常數(shù)3.將微分方程按不同現(xiàn)象寫出第二現(xiàn)象的靜力平衡方程（只寫一個，另一個類似）幾何方程（只寫一個，其它類似）物理方程（只寫一個，其它類似）邊界條件（只寫一個）4）進行相似轉(zhuǎn)化將有關的相似系數(shù)代入得對平衡方程這了保證與原型方程的一致，必須使得即（從另外的一個方程也可以得到這個結(jié)果）對幾何方程為了保持與原方程的一致，可得即（從另外的二個方程也可以得到這個結(jié)果）對物理方程為了保持與原方程的一致，可得即從另外的二個方程也可以得到這個結(jié)果對邊界條件為了保持與原方程的一致，可得5）求出相似準則與彈性力學的直角坐標系下的相似準則的比較可知是一樣的，這同時也說明了相似準則與坐標系的選取沒有任何關系。3）因次分析法設有半平面體，在其直邊界上受有集中力，取單位厚度的部分來考慮