浙江省金華XX中學(xué)聯(lián)考2016年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）含答案解析

浙江省金華 學(xué) 聯(lián)考 2016 年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（ 5 月份） (解析版 ) 一、選擇題（本題有 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 1在下列實數(shù)中，無理數(shù)是（ ） A 2 B D 2下列運(yùn)算正確的是（ ） A a2a3=（ 3a） 3=9 2 1 D（ 3=據(jù)統(tǒng)計， 2015 年到嘉興市圖書館借閱圖書的人約有 322 萬人次數(shù) 322 萬用科 學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 106 B 105 C 322 104 D 102 4在四張完全相同的卡片上，分別畫有等邊三角形、菱形、正五邊形、圓現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張，卡片上的圖形恰好是中心對稱圖形的概率是（ ） A B C D 1 5使得二次根式 有意義的字母 x 的取值范圍是（ ） A x B x C x D x 6正方形網(wǎng)格中， 圖放置，則 ） A B C D 2 7如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形 第一象限內(nèi)，邊 x 軸平行， A， B 兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為 3， 1反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過 A， B 兩點(diǎn)，則菱形 面積為（ ） A 2 B 4 C 2 D 4 8設(shè) 一元二次方程 2x 3=0 的兩根，則 ） A 6 B 8 C 10 D 12 9如圖，一根 5m 長的繩子，一端拴在互相垂直的圍墻墻角的柱子上，另一端拴著一只小羊 A（羊只能在草地上活動），那么小羊 A 在草地上的最大活動區(qū)域面積是（ ） A 0如圖，在 ， 0， C=1， E、 F 為線段 兩動點(diǎn)，且 5，過點(diǎn) E、 F 分別作 垂線相交于點(diǎn) M，垂足分別為 H、 G現(xiàn)有以下結(jié)論： ；當(dāng)點(diǎn) E 與點(diǎn) B 重合時， ； E=H= ，其中正確結(jié)論為（ ） A B C D 二、填空題（本題有 6 小題，每小題 4 分，共 24 分） 11（ 4 分）因式分解： 416a= 12（ 4 分）若 x 的值滿足 2x+7=8，則 4x 9= 13（ 4 分）已知點(diǎn) A（ 3， B（ 2， C（ 3， 在反比例函數(shù) y=的圖象上，則 大小關(guān)系是 14（ 4 分）如圖是一組有規(guī)律的圖案，第 1 個圖案由 4 個 組成，第 2 個圖案由 7 個 組成，第 3 個圖案由 10 個 組成，第 4 個圖案由 13 個 組成， ，則第 n（ n 為正整數(shù)）個圖案由 個 組成 15（ 4 分）小敏的叔叔家有一塊等腰三角形形狀的菜地，腰長為 40 米，一條筆直的水渠從菜地穿過，這條水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿過菜地部分的長為 15 米（水渠的寬不計）則這塊等腰三角形菜地的面積為 平方米 16（ 4 分）如圖，在平面 直角坐標(biāo)系 ，邊長為 2 的正方形 A、 C 分別在x 軸、 y 軸上，把正方形繞點(diǎn) O 逆時針旋轉(zhuǎn) 度后得到正方形 0 90） （ 1）直線 表達(dá)式是 ； （ 2）在直線 找一點(diǎn) P（原點(diǎn)除外），使 等腰直角三角形，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)是 三、計算題（本題有 8 小題，共 66 分） 17（ 6 分）計算： 18（ 6 分）先化簡 ，再選一個你喜歡的值代入計算 19（ 6 分）如圖，等邊 ，點(diǎn) P 在 ，點(diǎn) Q 在 ，且 P= （ 1）求證： （ 2）判斷 形狀，并說明理由 20（ 8 分）某市為了解九年級學(xué)生的身體素質(zhì)測試情況，隨機(jī)抽取了該市九年級部分學(xué)生的身體素質(zhì)測試成績作為樣本，按 A（優(yōu)秀）， B（良好）， C（合格）， D（不合格）四個等級進(jìn)行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖 ，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題： （ 1）此次共調(diào)查了多少名學(xué)生？ （ 2）將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整，并計算扇形統(tǒng)計圖中 “A”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù) （ 3）該市九年級共有 8000 名學(xué)生參加了身體素質(zhì)測試，估計測試成績在良好以上（含良好）的人數(shù) 21（ 8 分）如圖所示， O 直徑， 弦 點(diǎn) F，且交 O 于點(diǎn) E，若 （ 1）判斷直線 O 的位置關(guān)系，并給出證明； （ 2）當(dāng) 0， 時，求 長 22（ 10 分） “低碳生活，綠色出行 ”的理念正逐漸被人們所接受，越來越多的人選擇騎自行車上下班王叔叔某天騎自行車上班從家出發(fā)到單位過程中行進(jìn)速度 v（米 /分鐘）隨時間t（分鐘）變化的函數(shù)圖象大致如圖所示，圖象由三條線段 成設(shè)線段 （ t， 0），直線 l 左側(cè)部分的面積即為 t 分鐘內(nèi)王叔叔行進(jìn)的路程 s（米） （ 1） 當(dāng) t=2 分鐘時，速度 v= 米 /分鐘，路程 s= 米； 當(dāng) t=15 分鐘時，速度 v= 米 /分鐘，路程 s= 米 （ 2） 當(dāng) 0 t 3 和 3 t 15 時，分別求出路程 s（米）關(guān)于時間 t（分鐘）的函數(shù)解析式； （ 3）求王叔叔該天上班從家出發(fā)行進(jìn)了 750 米時所用的時間 t 23（ 10 分）在直角坐標(biāo)系 ，等邊 頂點(diǎn) P、 Q 在 x 軸上，點(diǎn) M 在反比例函數(shù) y= （ k 0）的圖象上 （ 1）當(dāng)點(diǎn) P 與原點(diǎn)重合，且等邊 邊長為 2 時，求反比例函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）當(dāng) P 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 0）時，點(diǎn) M 在（ 1）中的反比例函數(shù)圖象 上，求等邊 邊長； （ 3）若 P 點(diǎn)坐標(biāo)為（ t， 0），在（ 1）中的反比例函數(shù)圖象上，符合題意的正 好有三個，求 t 的值 24（ 12 分）如圖，拋物線 y= x2+bx+c 經(jīng)過點(diǎn) B（ 3， 0），點(diǎn) C（ 0， 3）， D 為拋物線的頂點(diǎn) （ 1）求拋物線的表達(dá)式； （ 2）在拋物線的對稱軸上找一點(diǎn) Q，使 0，求點(diǎn) Q 的坐標(biāo)； （ 3）在坐標(biāo)平面內(nèi)找一點(diǎn) P，使 似，且 出所有點(diǎn) 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題有 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 1在下列實數(shù)中，無理數(shù)是（ ） A 2 B D 【考點(diǎn)】 無理數(shù) 【分析】 根據(jù)無理數(shù)，有理數(shù)的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解 【解答】 解： A、 2 是有理數(shù)，故本選項錯誤； B、 有理數(shù)，故本選項錯誤； C、 是有理數(shù)，故本選項錯誤； D、 是無理數(shù)，故本選項正確 故選 D 【點(diǎn)評】 主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有： ， 2等；開方開不盡的數(shù)；以及像 等有這樣規(guī)律的數(shù) 2下列運(yùn)算正確的是（ ） A a2a3=（ 3a） 3=9 2 1 D（ 3=考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、合并同類 項、冪的乘方，即可解答 【解答】 解： A、 a2a3=錯誤； B、（ 3a） 3=27錯誤； C、 2 錯誤； D、（ 3=確； 故選： D 【點(diǎn)評】 本題考查了同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、合并同類項、冪的乘方，解決本題的關(guān)鍵是熟記同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、合并同類項、冪的乘方 3據(jù)統(tǒng)計， 2015 年到嘉興市圖書館借閱圖書的人約有 322 萬人次數(shù) 322 萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 106 B 105 C 322 104 D 102 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解： 322 萬用科學(xué)記數(shù)法表示 106， 故選： A 【點(diǎn)評】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 4在四張完全相同的 卡片上，分別畫有等邊三角形、菱形、正五邊形、圓現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張，卡片上的圖形恰好是中心對稱圖形的概率是（ ） A B C D 1 【考點(diǎn)】 概率公式；中心對稱圖形 【分析】 根據(jù)概率公式計算即可 【解答】 解：卡片上的圖形恰好是中心對稱圖形的有 4 個， 所以從中隨機(jī)抽取一張，卡片上的圖形恰好是中心對稱圖形的概率是 1， 故選 D 【點(diǎn)評】 此題考查概率問題，關(guān)鍵是根據(jù)概率公式解答 5使得二次根式 有意義的字母 x 的取值范圍是（ ） A x B x C x D x 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件 【分析】 根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式 即可 【解答】 解：由題意得， 3 4x 0， 解得 x ， 故選： B 【點(diǎn)評】 本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵 6正方形網(wǎng)格中， 圖放置，則 ） A B C D 2 【考點(diǎn)】 銳角三角函數(shù)的定義 【分析】 找出以 內(nèi)角的直角三角形，根據(jù)正弦函數(shù)的定義，即直角三角形中 可以求出 【解答】 解：如圖，作 ， ，由勾股定理得， ， = = 故選 B 【點(diǎn)評】 通過構(gòu)造直角三角形來求解，利用了銳角三角函數(shù)的定義 7如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形 第一象限內(nèi)，邊 x 軸平行， A， B 兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為 3， 1反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過 A， B 兩點(diǎn)，則菱形 面積為（ ） A 2 B 4 C 2 D 4 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 過點(diǎn) A 作 x 軸的垂線，與 延長線交于點(diǎn) E，根據(jù) A， B 兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為3， 1，可得出橫坐標(biāo)，即可求得 根據(jù)勾股定理得出 據(jù)菱形的面積公式：底乘高即可得出答案 【解答】 解：過點(diǎn) A 作 x 軸的垂線，與 延長線交于點(diǎn) E， A， B 兩點(diǎn)在反比例函數(shù) y= 的圖象上且縱坐標(biāo)分別為 3， 1， A， B 橫坐標(biāo)分別為 1， 3， ， ， ， S 菱形 高 =2 2=4 ， 故選 D 【點(diǎn)評】 本題考查了菱形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟記菱形的面積公式是解題的關(guān)鍵 8設(shè) 一元二次方程 2x 3=0 的兩根，則 ） A 6 B 8 C 10 D 12 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到 x1+， x1 3，再變形 x1+2 2x1后利用代入計算即可 【解答】 解： 一元二次方程 2x 3=0 的兩根是 x1+， x1 3， x1+2 2x12 2 （ 3） =10 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為 x1+ ， x1 9如圖，一根 5m 長的繩子，一端拴在互相垂直的圍墻墻角的柱子上，另一端拴著一只小羊 A（羊只能在草地上活動），那么小羊 A 在草地上的最大活動區(qū)域面積是（ ） A 考點(diǎn)】 扇形面積的計算 【分析】 小羊 A 在草地上的最大活動區(qū)域是一個扇形 +一個小扇形的面積 【解答】 解：大扇形的圓心角是 90 度，半徑是 5， 所以面積 = = 小扇形的圓心角是 180 120=60，半徑是 1m， 則面積 = = （ 則小羊 A 在草地上的最大活動區(qū)域面積 = + = （ 故選 D 【點(diǎn)評】 本題的關(guān)鍵是從圖中找到小羊的活動區(qū)域是由哪幾個圖形組成的，然后分別計算即可 10如圖，在 ， 0， C=1， E、 F 為線段 兩動點(diǎn)，且 5，過點(diǎn) E、 F 分別作 垂線相交于點(diǎn) M，垂足分別為 H、 G現(xiàn)有以下結(jié)論： ；當(dāng)點(diǎn) E 與點(diǎn) B 重合時， ； E=H= ，其中正確結(jié)論為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 相似形綜合題 【分析】 由題意知， 等腰直角三 角形，根據(jù)等腰直角三角形即可作出判斷； 如圖 1，當(dāng)點(diǎn) E 與點(diǎn) B 重合時，點(diǎn) H 與點(diǎn) B 重合，可得 邊形 矩形，進(jìn)一步得到 中位線，從而作出判斷； 如圖 2 所示， 證 據(jù)全等三角形的性質(zhì)和勾股定理即可作出判斷； 根據(jù) 證 據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得 F=C=1，由題意知四邊形 根據(jù)平行線的性質(zhì)和等量代換得到 H= EC= ，依此即可作出判斷 【解答】 解： 由題意知， 等腰直角三角形， = ，故 正確； 如圖 1，當(dāng)點(diǎn) E 與點(diǎn) B 重合時，點(diǎn) H 與點(diǎn) B 重合， 0， 0= C= 邊形 矩形， B= 5= A= 5， F= 中位線， H，故 正確； 如圖 2 所示， C， 0， A= 5=45 將 時針旋轉(zhuǎn) 90至 則 D， 1= 4， A= 6=45； F； 2=45， 1+ 3= 3+ 4=45， 2 在 ， ， E 5=45， 0， 錯誤； 7= 1+ A= 1+45= 1+ 2= A= 5=45， = ， F=C=1， 由題意知四邊形 矩形， G， = ； = ， 即 = ； = ， H= F= C= ， 故 正確 故選： C 【點(diǎn)評】 考查了相似形綜合題，涉及的知識點(diǎn)有：等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度 二、填空題（本題有 6 小題，每小題 4 分，共 24 分） 11因式分解： 416a= 4a（ a+2）（ a 2） 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 原式提取 a，再利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =4a（ 4） =4a（ a+2）（ a 2）， 故答案為： 4a（ a+2）（ a 2） 【點(diǎn)評】 此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵 12若 x 的值滿足 2x+7=8，則 4x 9= 7 【考點(diǎn)】 代數(shù)式求值 【分析】 直接利用已知得出 2x=1，進(jìn)而代入原式求出答案 【解答】 解： 2x+7=8， 2x=1， 4x 9=2（ 2x） 9= 7 故答案為： 7 【點(diǎn)評】 此題主要考查了代數(shù)式求值，正確得出 2x=1 是解題關(guān)鍵 13已知點(diǎn) A（ 3， B（ 2， C（ 3， 在反比例函數(shù) y= 的圖象上，則 大小關(guān)系是 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)的大小進(jìn)行解答即可 【解答】 解： 1 0， 反比例函數(shù)的圖象的兩個分支分別位于二四象限，且在每一象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而增大 3 0， C（ 3， 第四象限， 0 3 2 0， 點(diǎn) A（ 3， B（ 2， 第二象限 3 2， 0 故答案為： 【點(diǎn)評】 本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵 14如圖是一組有規(guī)律的圖案，第 1 個圖案由 4 個 組成，第 2 個圖案由 7 個 組成，第 3個圖案由 10 個 組成，第 4 個圖案由 13 個 組成， ，則第 n（ n 為正整數(shù)）個圖案由 3n+1 個 組成 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：圖形的變化類 【分析】 仔細(xì)觀察圖形，結(jié)合三角形每條邊上的三角形的個數(shù)與圖形的序列數(shù)之間的關(guān)系發(fā)現(xiàn)圖形的變化規(guī)律，利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求解即可 【解答】 解：觀察發(fā)現(xiàn)： 第一個圖形有 3 2 3+1=4 個三角形； 第二個圖形有 3 3 3+1=7 個三角形； 第三個圖形有 3 4 3+1=10 個三角形； 第 n 個圖形有 3（ n+1） 3+1=3n+1 個三角形； 故答案為： 3n+1 【點(diǎn)評】 考查了規(guī)律型：圖形的變化類，本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的 15小敏的叔叔家有一塊等腰三角形形狀的菜地，腰長為 40 米，一條筆直的水渠從菜地穿過，這條水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿過菜地部分的長為 15 米（水渠的寬不計）則這塊等腰三角形菜地的面積為 480 或 768 平方米 【考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 本題要分等腰三角形的頂角是銳角或鈍角兩種情況討論解答 當(dāng)頂角為銳角時，利用勾股定理求出 加輔助線可求出 面積 當(dāng)頂角為鈍角時，作等腰三角形邊上的高，利用比例求出 可求解 【解答】 解：根據(jù)題意，有兩種情況 （ 1）當(dāng)?shù)妊切螢殇J角三角形時（如圖 1 所示） D 為 點(diǎn) B， B=20， 5， =25 過 C 點(diǎn)作 F =24 S F= 40 24=480（ （ 2）當(dāng)?shù)妊切螢殁g角三角形時（如圖 2 所示） 過 A 點(diǎn)作 F， D=20， 5， 5， ， =32， 32=64， 4， S 64 24=768（ 【點(diǎn)評】 本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)、相似的性質(zhì)，關(guān)鍵是作出等腰三角形的高，并且要分兩種情況討論解答難度中等，要學(xué)會實際問題數(shù)學(xué)化，通過數(shù)學(xué)知識解決實際問題，是一種很重要的方法，要熟練掌握 16如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，邊長為 2 的正方形 A、 C 分別在 x 軸、 正方形繞點(diǎn) O 逆時針旋轉(zhuǎn) 度后得到正方形 0 90） （ 1）直線 表達(dá)式是 y=x ； （ 2）在直線 找一點(diǎn) P（原點(diǎn)除外），使 等腰直角三角形，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)是 （ 2 ， 2 ），（ ， ），（ ， ） 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì)；等腰直角三角形；坐標(biāo)與圖形變化 【分析】 （ 1）先求出 B=C=2，即可得出點(diǎn) B 坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法求出直線解析式； （ 2）分三種情況用等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理計算即可 【解答】 解：（ 1） 正方形的邊長為 2， B=C=2， B（ 2， 2）， 設(shè)直線 析式為 y= 2k=2， k=1， 直線 析式為 y=x， 故答案為： y=x； （ 2）如圖 1， 由（ 1）知， 5， 當(dāng)直角頂點(diǎn)為 ，點(diǎn) y 軸上， 5， y 軸， B=2 ， 2 ， 2 ）； 如圖 2， 當(dāng)直角頂點(diǎn)為 ，點(diǎn) 同一條直線上， 1111， 根據(jù)勾股定理得， =2 ， 過點(diǎn) 5， 2H= = ， ， ）， 如圖 3， 當(dāng)直角頂點(diǎn)為 ，連接 0， 在 ， = ， 在 ， = ， 同 的方法得出 ， ）， 即：滿足條件的 P 的坐標(biāo)為（ 2 ， 2 ），（ ， ），（ ， ）， 故答案為：（ 2 ， 2 ），（ ， ），（ ， ） 【點(diǎn)評】 此題是正方形性質(zhì)，主要考查了正方形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求直線解析式，等腰直角三角形的性質(zhì)，解本題 的關(guān)鍵是求出 出圖形是解本題的難點(diǎn) 三、計算題（本題有 8 小題，共 66 分） 17計算： 【考點(diǎn)】 特殊角的三角函數(shù)值；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 先根據(jù)二次根式的化簡、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值及 0 指數(shù)冪把原式化簡，再根據(jù)實數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計算即可 【解答】 解：原式 =2 +2 4 1， =2 +2 2 1， =1 故答案為： 1 【點(diǎn)評】 本題考查實數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪及二次根式等考點(diǎn)的運(yùn)算 18先化簡 ，再選一個你喜歡的值代入計算 【考點(diǎn)】 分式的化簡求值 【分析】 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再選取合適的 x 的值代入進(jìn)行計算即可 【解答】 解：原式 = = ， 當(dāng) x=3 時，原式 = =4 【點(diǎn)評】 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵 19如圖，等邊 ，點(diǎn) P 在 ，點(diǎn) Q 在 ，且 Q （ 1）求證： （ 2）判斷 形狀，并說明理由 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù) 等邊三角形，得到 C根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論； （ 2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 Q， 三角形的外角的性質(zhì)得到 0，即可得到結(jié)論 【解答】 （ 1）證明： 等邊三角形， C 在 ， ， （ 2）解： 等邊三角形， 理由： Q， 0， 0， 等邊三角形 【點(diǎn)評】 本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了正三角形的判定，本題中求證 解題的關(guān)鍵 20某市為了解九年級學(xué)生的身體素質(zhì)測試情況，隨機(jī)抽取了該市九年級部分學(xué)生的身體素質(zhì)測試成績作為樣本，按 A（優(yōu)秀） ， B（良好）， C（合格）， D（不合格）四個等級進(jìn)行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題： （ 1）此次共調(diào)查了多少名學(xué)生？ （ 2）將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整，并計算扇形統(tǒng)計圖中 “A”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù) （ 3）該市九年級共有 8000 名學(xué)生參加了身體素質(zhì)測試，估計測試成績在良好以上（含良好）的人數(shù) 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖 【分析】 （ 1）用 B 等級人數(shù) B 等級人數(shù)所占百分比即可算出總?cè)?數(shù)； （ 2）用總?cè)藬?shù)減去 A、 B、 D 三等級人數(shù)可得 C 等級人數(shù)，將 360乘以 A 等級人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)百分比可得； （ 3）用樣本中良好（ A、 B 兩等級）等級人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)百分比乘以總?cè)藬?shù) 8000 可得 【解答】 解：（ 1）此次共調(diào)查學(xué)生 =500（人）， 答：此次共調(diào)查了 500 名學(xué)生； （ 2） C 等級人數(shù)為： 500 100 200 60=140（人）， A 等級對應(yīng)扇形圓心角度數(shù)為： 360=72， 補(bǔ)全條 形圖如圖： （ 3）估計測試成績在良好以上（含良好）的人數(shù)為： 8000 =4800（人）， 答：估計測試成績在良好以上（含良好）的約有 4800 人 【點(diǎn)評】 本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)，扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小 21如圖所示， O 直徑， 弦 點(diǎn) F，且交 O 于點(diǎn) E，若 （ 1）判斷直線 O 的位置關(guān)系，并給出證明； （ 2）當(dāng) 0， 時，求 長 【考點(diǎn)】 切線的判定；勾股定理；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）因為同弧所對的圓周角相等，所以有 以 弦 0，則有 0，即 B，所以 切線 （ 2）連接 于 直徑，所以 直，又由（ 1）知 以有 由勾股定理求出，所以根據(jù)對應(yīng)線段成比例求出 【解答】 解：（ 1）直線 O 相切（ 1 分） 證明： 2 分） 0 0 0（ 4 分） 直線 O 相切（ 5 分） （ 2）連接 直徑 0（ 6 分） 在 ， 0， 直徑 0 （ 7 分） 由（ 1）， O 相切 0（ 8 分） 0 由（ 1）得 9 分） ，解得 （ 10 分） 【點(diǎn)評】 此題主要考查了切線的判定以及相似三角形的判定的綜合運(yùn)用 22（ 10 分）（ 2015濰坊） “低碳生活，綠色出行 ”的理念正逐漸被人們所接受，越來越多的人選擇騎自行車上下班王叔叔某天騎自行車上班從家出發(fā)到單位過程中行進(jìn)速度 v（米/分鐘）隨時間 t（分鐘）變化的函數(shù)圖象大致如圖所示，圖象由三條線段 成設(shè)線段 有一動點(diǎn) T（ t， 0），直線 l 左側(cè)部分的面積即為 t 分鐘內(nèi)王叔叔行進(jìn)的路程 s（米） （ 1） 當(dāng) t=2 分鐘時，速度 v= 200 米 /分鐘 ，路程 s= 200 米； 當(dāng) t=15 分鐘時，速度 v= 300 米 /分鐘，路程 s= 4050 米 （ 2）當(dāng) 0 t 3 和 3 t 15 時，分別求出路程 s（米）關(guān)于時間 t（分鐘）的函數(shù)解析式； （ 3）求王叔叔該天上班從家出發(fā)行進(jìn)了 750 米時所用的時間 t 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1） 根據(jù)圖象得出直線 解析式，代入 t=2 解答即可； 根據(jù)圖象得出 t=15 時的速度，并計算其路程即可； （ 2）利用待定系數(shù)法得出 0 t 3 和 3 t 15 時的解析 式即可； （ 3）根據(jù)當(dāng) 3 t 15 時的解析式，將 s=750 代入解答即可 【解答】 解：（ 1） 直線 解析式為： v= t=100t， 把 t=2 代入可得： v=200； 路程 S= =200， 故答案為： 200； 200； 當(dāng) t=15 時，速度為定值 =300，路程 = ， 故答案為： 300； 4050； （ 2） 當(dāng) 0 t 3，設(shè)直線 解析式為： v=由圖象可知點(diǎn) A（ 3， 300）， 300=3k， 解得： k=100， 則解析式為： v=100t； 設(shè) l 與 交點(diǎn)為 P，則 P（ t， 100t）， s= ， 當(dāng) 3 t 15 時，設(shè) l 與 交點(diǎn)為 Q，則 Q（ t， 300）， S= ， （ 3） 當(dāng) 0 t 3， S 最大 =50 9=450， 750 450， 當(dāng) 3 t 15 時， 450 S 4050， 則令 750=300t 450， 解得： t=4 故王叔叔該 天上班從家出發(fā)行進(jìn)了 750 米時所用的時間 4 分鐘 【點(diǎn)評】 此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)圖象進(jìn)行分析，同時利用待定系數(shù)法得出解析式 23（ 10 分）（ 2016金華校級模擬）在直角坐標(biāo)系 ，等邊 頂點(diǎn) P、 Q 在 M 在反比例函數(shù) y= （ k 0）的圖象上 （ 1）當(dāng)點(diǎn) P 與原點(diǎn)重合，且等邊 邊長為 2 時，求反比例函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）當(dāng) P 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 0）時，點(diǎn) M 在（ 1）中的反比例函數(shù)圖象上，求等邊 邊長； （ 3）若 P 點(diǎn)坐標(biāo)為（ t， 0），在（ 1）中的反比例函數(shù)圖象上，符合題意的正 好有三個，求 t 的值 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）如圖 1，過 M 作 N，求出點(diǎn) M 坐標(biāo)即可解決 （ 2）如圖 2，過 M 作 N，設(shè) 邊長為 2a，則 PQ=a， a，得到 M（ 1+a， a）或（ 1 a， a）再用待定系數(shù)法即可解決問題 （ 3）如圖 3 中， 是等邊三角形，當(dāng)直線 雙曲線 y= 只有一個交點(diǎn)時，符合題意的正 好有三個，關(guān)鍵方程組，利用判別式即可解決 【解答】 解：（ 1）如圖 1，過 M 作 N， 等邊三角形， ， ， M（ 1， ）， 點(diǎn) M 在反比例函數(shù) y= （ k 0）的圖象上， k= ， 反比例函數(shù)的