基于Matlab 撓性轉(zhuǎn)子動力學分析的軟件設(shè)計.doc

-專業(yè)文檔，值得下載!-專業(yè)文檔，值得珍藏！-文章編號16718178（2003）03006205基于Matlab撓性轉(zhuǎn)子動力學分析的軟件設(shè)計1程勝文2楊光（1湖北職業(yè)技術(shù)學院，湖北孝感432000；2武漢理工大學，湖北武漢430074）摘要文章主要利用傳遞矩陣算法對復雜撓性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進行動力學分析的相關(guān)理論，在MATLAB平臺上，開發(fā)了一個撓性轉(zhuǎn)子動力特性分析軟件，而且利用MATLAB的GUI編輯多個人機界面，可方便實現(xiàn)結(jié)果的可視化。關(guān)鍵詞撓性轉(zhuǎn)子；動力學分析；軟件設(shè)計中圖分類號TH113.2文獻標識碼A1引言迄今為止，轉(zhuǎn)子動力學的研究已有100多年的歷史。早期的轉(zhuǎn)子動力學研究中，轉(zhuǎn)子模型較為簡單，而且轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速長期限制在一階臨界轉(zhuǎn)速以下工作1。50年代以來,旋轉(zhuǎn)機械的轉(zhuǎn)子越來越柔、功率越來越大、轉(zhuǎn)速越來越高,甚至達到了三、四階臨界以上。這就使得撓性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學的研究顯得尤為重要。常用的對轉(zhuǎn)子進行動力學分析的方法有傳遞矩陣法和有限元法。傳遞矩陣法具有占用儲存空間小,計算速度快,矩陣維數(shù)恒定，能計算至任意高階固有頻率,無需預知振型等優(yōu)點,筆者僅限于利用傳遞矩陣法對撓性轉(zhuǎn)子動力學分析的軟件開發(fā)。MATLAB是一個強大的數(shù)學計算和仿真工具，利用它我們可以避免復雜的數(shù)學計算編程，并且借助其繪圖函數(shù)，可方便實現(xiàn)計算的可視化和仿真。與Basic、Fortran以及C語言相比較，MATLAB的語法規(guī)則更簡單，編程特點更貼近人的思維方式。用MATLAB寫程序有如在便箋上列公式和求解，因而MATLAB被稱為“科學便箋式”的科學工程計算語言。22傳遞矩陣法求解各階臨界轉(zhuǎn)速和振型22.1系統(tǒng)的動力模型本文中筆者研究的是多圓盤、多支承的撓性轉(zhuǎn)子動力學系統(tǒng)。對于這類復雜的撓性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，要進行機械系統(tǒng)精確的彈性動力分析是十分困難的。因而，必須對實際的工程問題進行簡化和抽象，做一個繁簡適度的力學描述和數(shù)學描述，即建立其動力模型。簡化后建立圖1所示模型。將連續(xù)的撓性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)簡化為薄圓盤和無質(zhì)量的彈性軸段。按照當量軸計算出來的結(jié)果與實際情況會有所差異。分段多一些可以接近實際情況。但是過多的分段計算誤差會增加，而且當分段達到一定數(shù)目后，由于其他參數(shù)而產(chǎn)生的影響，可能會超過由于分段造成的影響。所以分段并非越多越好。程勝文楊光：基于Matlab撓性轉(zhuǎn)子動力學分析的軟件設(shè)計63在筆者設(shè)計的軟件中將考慮由于圓盤偏擺和動剛度的變化對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速的影響。上圖2所示模型中有陀螺力矩：npnngJHHM)(，方向與平面OAB垂直，大小為sinnpgJM由于陀螺力矩的存在，當正進動4(0/2)的情況下，它使轉(zhuǎn)軸的變形減小，因而提高了轉(zhuǎn)軸的彈性剛度，即提高了轉(zhuǎn)子的臨界角速度。在反進動(/2)的情況下，這力矩使轉(zhuǎn)軸的變形增大，從而降低了轉(zhuǎn)軸的彈性剛度，即降低了轉(zhuǎn)子的臨界速度。軸承支承剛度是由軸承座的剛度和油膜的剛度的結(jié)合?？倓偠萲為22)(bbpbbpmkkmkkk（1）其中pk為油膜剛度，bk，bm分別為軸承座的等效剛度和質(zhì)量。2.2傳遞矩陣法對于第i個部件，如其左右兩端截面的編號分別為i與1i，則由截面i的撓度iy，斜率i，彎矩iM及剪力iQ所組成的列陣，稱為該截面的狀態(tài)向量iz。即：TiiQMyz,（2）任一部件兩端截面的狀態(tài)向量總存在一定的關(guān)系，即：iiizTz1（3）iT稱為該部件的傳遞矩陣。當狀態(tài)向量有r個元素時，iT是rr階方陣。其中iT為idpdpdpiKmlJJKmlEIlEIlJJEIlKmEIlEIlEIlJJEIllKmEIlT1001)()(2)(1)(262)(2)(612222222322223（4）式（4）中dJlm，pJ分別為圓盤質(zhì)量、軸段長度、極轉(zhuǎn)動慣量、徑轉(zhuǎn)動慣量。對于圖1的模型，若邊界條件設(shè)置為：1M0；1Q0(5)若設(shè)有矩陣121TTTAiii（i=2，3，4，N+1）(6)因此對于任一截面i(i=2,3,N+1)有：4131211111aaaazAzii42322212aaaa43332313aaaaiaaaa44342414100y=41312111aaaa142322212iaaaa1y(7)式中ika(i,k=1,2,3,N+1)表示第i段質(zhì)心到第k個支承之間的距離，a即為轉(zhuǎn)子的總跨度。在利用（6）式計算iA時，在各矩陣的連乘過程中，圖1轉(zhuǎn)子的當量模型圖2圓盤的偏擺湖北職業(yè)技術(shù)學院學報2003年第3期第6卷第3期64只需計算第一、二列的元素。對于末端截面N+1，由（7）式知有：1NQM=4131aaNaa42321y(8)在末端截面N+1的邊界條件是：0,011NNQM(9)我們稱：（2）=4131aaNaa4232=0(10)為剩余量。由（8）式知，當邊界條件（9）式滿足時，這一齊次式有解的條件是剩余量為零上式就是轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的頻率主程。當某階臨界轉(zhuǎn)速求得后，由（7）式可得：Niyaaaaaayaaaayiii,3,21222112111122211211(11)由此即可求得各截面的y與的比例解，亦即對應于該階臨界轉(zhuǎn)速的模態(tài)振型。3軟件的設(shè)計3圖7是該撓性轉(zhuǎn)子動力分析軟件的程序設(shè)計框圖。該軟件是在Matlab平臺上設(shè)計開發(fā)的。根據(jù)前面的計算思路，利用MATLAB編制了一個求解多圓盤、多支承轉(zhuǎn)子臨界速度的通用計算分析軟件。利用該軟件計算轉(zhuǎn)子的臨界速度時，在界面上最多顯示6階的數(shù)值。圖3是軟件的主界面，主界面右上角顯示余量)(2的關(guān)系圖。圖4、圖5分別為總體參數(shù)和軸段參數(shù)輸入界面。限于篇幅的限制，本文中不給出具體的程序。圖3程序主界面圖4基本數(shù)據(jù)輸入界面圖5軸段參數(shù)輸入界面圖6單圓盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)簡化圖程勝文楊光：基于Matlab撓性轉(zhuǎn)子動力學分析的軟件設(shè)計65圖7傳遞矩陣法計算框圖同時軟件有一個簡單的分析功能：分析軸的剛度和支承的剛度對轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的影響?，F(xiàn)以單圓盤轉(zhuǎn)子為例分析系統(tǒng)剛度對系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速的影響。模型如圖6，現(xiàn)分析，當支承剛度不變時，軸的抗彎剛度EI對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速的影響。設(shè)K=150000000N/m。編程分析如下圖8所示。由圖可以看出，隨著軸的剛度的增大，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速也隨著增加。而當軸的剛度設(shè)為不變時，圖8