2015中考分類匯編平行四邊形中等難度(含答案解析)版

平行四邊形中等難度教師版一選擇題（共17小題）1（2014棗莊）如圖，ABC中，AB4，AC3，AD、AE分別是其角平分線和中線，過點(diǎn)C作CGAD于F，交AB于G，連接EF，則線段EF的長為（）AB1CD72（2015浙江模擬）如圖，在ABCD中，AD6，AB4，DE平分ADC交BC于點(diǎn)E，則BE的長是（）A2B3C4D53（2015重慶）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900，則這個(gè)多邊形是（）A五邊形B六邊形C七邊形D八邊形4（2014三明）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是（）A四邊形B五邊形C六邊形D八邊形5（2014泰安）如圖，ACB90，D為AB的中點(diǎn)，連接DC并延長到E，使CECD，過點(diǎn)B作BFDE，與AE的延長線交于點(diǎn)F若AB6，則BF的長為（）A6B7C8D106（2014鐵嶺）如圖，ABCD中，ABC和BCD的平分線交于AD邊上一點(diǎn)E，且BE4，CE3，則AB的長是（）AB3C4D57（2013淄博）如圖，ABC的周長為26，點(diǎn)D，E都在邊BC上，ABC的平分線垂直于AE，垂足為Q，ACB的平分線垂直于AD，垂足為P，若BC10，則PQ的長為（）ABC3D48（2014益陽）如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，如果添加一個(gè)條件使ABECDF，則添加的條件是（）AAECFBBEFDCBFDED129（2014十堰）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB4，BC6，AC的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，則CDE的周長是（）A7B10C11D1210（2014汕頭）如圖，ABCD中，下列說法一定正確的是（）AACBDBACBDCABCDDABBC11（2014天水）點(diǎn)A、B、C是平面內(nèi)不在同一條直線上的三點(diǎn)，點(diǎn)D是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若A、B、C、D四點(diǎn)恰能構(gòu)成一個(gè)平行四邊形，則在平面內(nèi)符合這樣條件的點(diǎn)D有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)12（2015山西）如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)若DBE的周長是6，則ABC的周長是（）A8B10C12D1413（2014長沙）平行四邊形的對(duì)角線一定具有的性質(zhì)是（）A相等B互相平分C互相垂直D互相垂直且相等14（2014呼倫貝爾）一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為108，則這個(gè)多邊形是（）A七邊形B六邊形C五邊形D四邊形15（2014大慶校級(jí)模擬）下列說法中錯(cuò)誤的是（）A平行四邊形的對(duì)角線互相平分B有兩對(duì)鄰角互補(bǔ)的四邊形為平行四邊形C對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形D一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形16（2013達(dá)州）如圖，在RTABC中，B90，AB3，BC4，點(diǎn)D在BC上，以AC為對(duì)角線的所有ADCE中，DE最小的值是（）A2B3C4D517（2014臨沂）將一個(gè)N邊形變成N1邊形，內(nèi)角和將（）A減少180B增加90C增加180D增加360二填空題（共5小題）18（2014安徽）如圖，在ABCD中，AD2AB，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，作CEAB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，則下列結(jié)論中一定成立的是（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）DCFBCD；EFCF；SBEC2SCEF；DFE3AEF19（2014福州）如圖，在ABCD中，DE平分ADC，AD6，BE2，則ABCD的周長是20（2014無錫）如圖，ABCD中，AEBD于E，EAC30，AE3，則AC的長等于21（2014福州）如圖，在RTABC中，ACB90，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，延長BC到點(diǎn)F，使CFBC若AB10，則EF的長是22（2015資陽）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是三解答題（共8小題）23（2014涼山州）如圖，分別以RTABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊ACD及等邊ABE已知BAC30，EFAB，垂足為F，連接DF（1）試說明ACEF；（2）求證四邊形ADFE是平行四邊形24（2015棗莊）如圖，ABCD中，BDAD，A45，E、F分別是AB，CD上的點(diǎn)，且BEDF，連接EF交BD于O（1）求證BODO；（2）若EFAB，延長EF交AD的延長線于G，當(dāng)FG1時(shí)，求AD的長25（2014宿遷）如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，AH是邊BC上的高（1）求證四邊形ADEF是平行四邊形；（2）求證DHFDEF26（2014舟山）已知如圖，在ABCD中，O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線EF分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，連結(jié)BE，DF（1）求證DOEBOF；（2）當(dāng)DOE等于多少度時(shí)，四邊形BFDE為菱形請(qǐng)說明理由27（2014深圳）已知BD垂直平分AC，BCDADF，AFAC，（1）證明四邊形ABDF是平行四邊形；（2）若AFDF5，AD6，求AC的長28（2014南京）如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EFAB，交BC于點(diǎn)F（1）求證四邊形DBFE是平行四邊形；（2）當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形DBFE是菱形為什么29（2014白銀）D、E分別是不等邊三角形ABC（即ABBCAC）的邊AB、AC的中點(diǎn)O是ABC所在平面上的動(dòng)點(diǎn)，連接OB、OC，點(diǎn)G、F分別是OB、OC的中點(diǎn)，順次連接點(diǎn)D、G、F、E（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)O在ABC的內(nèi)部時(shí)，求證四邊形DGFE是平行四邊形；（2）若四邊形DGFE是菱形，則OA與BC應(yīng)滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系（直接寫出答案，不需要說明理由）30（2015簡(jiǎn)陽市模擬）已知如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M在邊AD上，且AMDMCM、BA的延長線相交于點(diǎn)E求證（1）AEAB；（2）如果BM平分ABC，求證BMCE平行四邊形中等難度教師版參考答案與試題解析一選擇題（共17小題）1（2014棗莊）如圖，ABC中，AB4，AC3，AD、AE分別是其角平分線和中線，過點(diǎn)C作CGAD于F，交AB于G，連接EF，則線段EF的長為（）AB1CD7【考點(diǎn)】三角形中位線定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】幾何圖形問題；壓軸題【分析】由等腰三角形的判定方法可知AGC是等腰三角形，所以F為GC中點(diǎn)，再由已知條件可得EF為CBG的中位線，利用中位線的性質(zhì)即可求出線段EF的長【解答】解AD是其角平分線，CGAD于F，AGC是等腰三角形，AGAC3，GFCF，AB4，AC3，BG1，AE是中線，BECE，EF為CBG的中位線，EFBG，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線性質(zhì)定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半2（2015浙江模擬）如圖，在ABCD中，AD6，AB4，DE平分ADC交BC于點(diǎn)E，則BE的長是（）A2B3C4D5【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得BCAD6，CDAB4，ADBC，得ADEDEC，又由DE平分ADC，可得CDEDEC，根據(jù)等角對(duì)等邊，可得ECCD4，所以求得BEBCEC2【解答】解四邊形ABCD是平行四邊形，BCAD6，CDAB4，ADBC，ADEDEC，DE平分ADC，ADECDE，CDEDEC，ECCD4，BEBCEC2故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義與等腰三角形的判定定理注意當(dāng)有平行線和角平分線出現(xiàn)時(shí)，會(huì)出現(xiàn)等腰三角形3（2015重慶）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900，則這個(gè)多邊形是（）A五邊形B六邊形C七邊形D八邊形【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】設(shè)這個(gè)多邊形是N邊形，內(nèi)角和是（N2）180，這樣就得到一個(gè)關(guān)于N的方程組，從而求出邊數(shù)N的值【解答】解設(shè)這個(gè)多邊形是N邊形，則（N2）180900，解得N7，即這個(gè)多邊形為七邊形故本題選C【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，求邊數(shù)的問題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問題來解決4（2014三明）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是（）A四邊形B五邊形C六邊形D八邊形【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】此題可以利用多邊形的外角和和內(nèi)角和定理求解【解答】解設(shè)所求正N邊形邊數(shù)為N，由題意得（N2）1803602解得N6則這個(gè)多邊形是六邊形故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和、方程的思想關(guān)鍵是記住內(nèi)角和的公式與外角和的特征任何多邊形的外角和都等于360，多邊形的內(nèi)角和為（N2）1805（2014泰安）如圖，ACB90，D為AB的中點(diǎn)，連接DC并延長到E，使CECD，過點(diǎn)B作BFDE，與AE的延長線交于點(diǎn)F若AB6，則BF的長為（）A6B7C8D10【考點(diǎn)】三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到CDAB3，則結(jié)合已知條件CECD可以求得ED4然后由三角形中位線定理可以求得BF2ED8【解答】解如圖，ACB90，D為AB的中點(diǎn)，AB6，CDAB3又CECD，CE1，EDCECD4又BFDE，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，ED是AFB的中位線，BF2ED8故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形中位線定理和直角三角形斜邊上的中線根據(jù)已知條件求得ED的長度是解題的關(guān)鍵與難點(diǎn)6（2014鐵嶺）如圖，ABCD中，ABC和BCD的平分線交于AD邊上一點(diǎn)E，且BE4，CE3，則AB的長是（）AB3C4D5【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可證明BEC是直角三角形，利用勾股定理可求出BC的長，利用角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出ABEAEB，DECDCE，進(jìn)而利用平行四邊形對(duì)邊相等進(jìn)而得出答案【解答】解四邊形ABCD是平行四邊形，ABC、BCD的角平分線的交點(diǎn)E落在AD邊上，BEC18090，BE4，CE3，BC5，ABEEBC，AEBEBC，DCEECB，DECECB，ABEAEB，DECDCE，ABAE，DEDC，即AEEDADBC，由題意可得ABCD，ADBC，ABAE，故選A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，正確把握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵7（2013淄博）如圖，ABC的周長為26，點(diǎn)D，E都在邊BC上，ABC的平分線垂直于AE，垂足為Q，ACB的平分線垂直于AD，垂足為P，若BC10，則PQ的長為（）ABC3D4【考點(diǎn)】三角形中位線定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】幾何圖形問題；壓軸題【分析】首先判斷BAE、CAD是等腰三角形，從而得出BABE，CACD，由ABC的周長為26，及BC10，可得DE6，利用中位線定理可求出PQ【解答】解BQ平分ABC，BQAE，BAE是等腰三角形，同理CAD是等腰三角形，點(diǎn)Q是AE中點(diǎn)，點(diǎn)P是AD中點(diǎn)（三線合一），PQ是ADE的中位線，BECDABAC26BC261016，DEBECDBC6，PQDE3故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的中位線定理，解答本題的關(guān)鍵是判斷出BAE、CAD是等腰三角形，利用等腰三角形的性質(zhì)確定PQ是ADE的中位線8（2014益陽）如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，如果添加一個(gè)條件使ABECDF，則添加的條件是（）AAECFBBEFDCBFDED12【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】幾何圖形問題【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定分別分得出即可【解答】解A、當(dāng)AECF無法得出ABECDF，故此選項(xiàng)符合題意；B、當(dāng)BEFD，平行四邊形ABCD中，ABCD，ABECDF，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)BFED，BEDF，平行四邊形ABCD中，ABCD，ABECDF，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)12，平行四邊形ABCD中，ABCD，ABECDF，在ABE和CDF中，ABECDF（ASA），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定等知識(shí)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵9（2014十堰）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB4，BC6，AC的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，則CDE的周長是（）A7B10C11D12【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AEEC，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得DCAB4，ADBC6，進(jìn)而可以算出CDE的周長【解答】解AC的垂直平分線交AD于E，AEEC，四邊形ABCD是平行四邊形，DCAB4，ADBC6，CDE的周長為ECCDEDADCD6410，故選B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等10（2014汕頭）如圖，ABCD中，下列說法一定正確的是（）AACBDBACBDCABCDDABBC【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)分別判斷各選項(xiàng)即可【解答】解A、ACBD，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、AC不垂直于BD，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、ABCD，利用平行四邊形的對(duì)邊相等，故C選項(xiàng)正確；D、ABBC，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，正確把握其性質(zhì)是解題關(guān)鍵11（2014天水）點(diǎn)A、B、C是平面內(nèi)不在同一條直線上的三點(diǎn)，點(diǎn)D是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若A、B、C、D四點(diǎn)恰能構(gòu)成一個(gè)平行四邊形，則在平面內(nèi)符合這樣條件的點(diǎn)D有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】平行四邊形的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】幾何圖形問題【分析】根據(jù)平面的性質(zhì)和平行四邊形的判定求解【解答】解由題意畫出圖形，在一個(gè)平面內(nèi)，不在同一條直線上的三點(diǎn)，與D點(diǎn)恰能構(gòu)成一個(gè)平行四邊形，符合這樣條件的點(diǎn)D有3個(gè)故選C【點(diǎn)評(píng)】解答此類題的關(guān)鍵是要突破思維定勢(shì)的障礙，運(yùn)用發(fā)散思維，多方思考，探究問題在不同條件下的不同結(jié)論，挖掘它的內(nèi)在聯(lián)系注意圖形結(jié)合的解題思想12（2015山西）如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)若DBE的周長是6，則ABC的周長是（）A8B10C12D14【考點(diǎn)】三角形中位線定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】首先根據(jù)點(diǎn)D、E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，可得DE是三角形BC的中位線，然后根據(jù)三角形中位線定理，可得DEAC，最后根據(jù)三角形周長的含義，判斷出ABC的周長和DBE的周長的關(guān)系，再結(jié)合DBE的周長是6，即可求出ABC的周長是多少【解答】解點(diǎn)D、E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，DE是三角形BC的中位線，AB2BD，BC2BE，DEBC且DEAC，又AB2BD，BC2BE，ABBCAC2（BDBEDE），即ABC的周長是DBE的周長的2倍，DBE的周長是6，ABC的周長是6212故選C【點(diǎn)評(píng)】（1）此題主要考查了三角形中位線定理的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半（2）此題還考查了三角形的周長和含義的求法，要熟練掌握13（2014長沙）平行四邊形的對(duì)角線一定具有的性質(zhì)是（）A相等B互相平分C互相垂直D互相垂直且相等【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分可得答案【解答】解平行四邊形的對(duì)角線互相平分，故選B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)邊平行四邊形的對(duì)邊相等角平行四邊形的對(duì)角相等對(duì)角線平行四邊形的對(duì)角線互相平分14（2014呼倫貝爾）一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為108，則這個(gè)多邊形是（）A七邊形B六邊形C五邊形D四邊形【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】首先求得外角的度數(shù)，然后利用360除以外角的度數(shù)即可求解【解答】解外角的度數(shù)是18010872，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是360725故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時(shí)要會(huì)根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理15（2014大慶校級(jí)模擬）下列說法中錯(cuò)誤的是（）A平行四邊形的對(duì)角線互相平分B有兩對(duì)鄰角互補(bǔ)的四邊形為平行四邊形C對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形D一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】推理填空題【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可判斷A；根據(jù)圖形和已知不能推出另一組對(duì)邊也平行，即可判斷B；根據(jù)平行四邊形的判定判斷即可；根據(jù)平行線性質(zhì)和已知推出ADBC，根據(jù)平行四邊形的判定判斷即可【解答】解A、根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出平行四邊形的對(duì)角線互相平分，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、AD180，同時(shí)BC180，只能推出ABCD，不一定是平行四邊形，故本選項(xiàng)正確；C、AC于BD交于O，OAOC，OBOD，四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、ABCD，BC180，BD，CD180，ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)平行線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能理解性質(zhì)并應(yīng)用性質(zhì)進(jìn)行說理是解此題的關(guān)鍵，題目較好，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目16（2013達(dá)州）如圖，在RTABC中，B90，AB3，BC4，點(diǎn)D在BC上，以AC為對(duì)角線的所有ADCE中，DE最小的值是（）A2B3C4D5【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；垂線段最短；平行線之間的距離菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】由平行四邊形的對(duì)角線互相平分、垂線段最短知，當(dāng)ODBC時(shí)，DE線段取最小值【解答】解在RTABC中，B90，BCAB四邊形ADCE是平行四邊形，ODOE，OAOC當(dāng)OD取最小值時(shí)，DE線段最短，此時(shí)ODBCODAB又點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，OD是ABC的中位線，ODAB15，ED2OD3故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及垂線段最短解答該題時(shí)，利用了“平行四邊形的對(duì)角線互相平分”的性質(zhì)17（2014臨沂）將一個(gè)N邊形變成N1邊形，內(nèi)角和將（）A減少180B增加90C增加180D增加360【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】利用多邊形的內(nèi)角和公式即可求出答案【解答】解N邊形的內(nèi)角和是（N2）180，N1邊形的內(nèi)角和是（N1）180，因而（N1）邊形的內(nèi)角和比N邊形的內(nèi)角和大（N1）180（N2）180180故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，是需要識(shí)記的內(nèi)容二填空題（共5小題）18（2014安徽）如圖，在ABCD中，AD2AB，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，作CEAB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，則下列結(jié)論中一定成立的是（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）DCFBCD；EFCF；SBEC2SCEF；DFE3AEF【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】幾何圖形問題；壓軸題【分析】分別利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)得出AEFDMF（ASA），得出對(duì)應(yīng)線段之間關(guān)系進(jìn)而得出答案【解答】解F是AD的中點(diǎn)，AFFD，在ABCD中，AD2AB，AFFDCD，DFCDCF，ADBC，DFCFCB，DCFBCF，DCFBCD，故此選項(xiàng)正確；延長EF，交CD延長線于M，四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，AMDF，F(xiàn)為AD中點(diǎn)，AFFD，在AEF和DFM中，AEFDMF（ASA），F(xiàn)EMF，AEFM，CEAB，AEC90，AECECD90，F(xiàn)MEF，F(xiàn)CFM，故正確；EFFM，SEFCSCFM，MCBE，SBEC2SEFC故SBEC2SCEF錯(cuò)誤；設(shè)FECX，則FCEX，DCFDFC90X，EFC1802X，EFD90X1802X2703X，AEF90X，DFE3AEF，故此選項(xiàng)正確故答案為【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，得出AEFDMF是解題關(guān)鍵19（2014福州）如圖，在ABCD中，DE平分ADC，AD6，BE2，則ABCD的周長是20【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)角平分線的定義以及兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出CDECED，再根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得CECD，然后利用平行四邊形對(duì)邊相等求出CD、BC的長度，再求出ABCD的周長【解答】解DE平分ADC，ADECDE，ABCD中，ADBC，ADECED，CDECED，CECD，在ABCD中，AD6，BE2，ADBC6，CEBCBE624，CDAB4，ABCD的周長664420故答案為20【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形對(duì)邊平行，對(duì)邊相等的性質(zhì)，角平分線的定義，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確識(shí)圖并熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵20（2014無錫）如圖，ABCD中，AEBD于E，EAC30，AE3，則AC的長等于4【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】幾何圖形問題【分析】設(shè)對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，在直角AOE中，利用三角函數(shù)求得OA的長，然后根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分即可求得【解答】解在直角AOE中，COSEAC，OA2，又四邊形ABCD是平行四邊形，AC2OA4故答案是4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，以及平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的對(duì)角線互相平分，正確求得OA的長是關(guān)鍵21（2014福州）如圖，在RTABC中，ACB90，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，延長BC到點(diǎn)F，使CFBC若AB10，則EF的長是5【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；三角形中位線定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，可得DE與BC的關(guān)系，根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)，可得DC與EF的關(guān)系，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得DC與AB的關(guān)系，可得答案【解答】解如圖，連接DCDE是ABC的中位線，DEBC，DE，CFBC，DECF，DECF，CDEF是平行四邊形，EFDCDC是RTABC斜邊上的中線，DC5，EFDC5，故答案為5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，利用了平行四邊形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半22（2015資陽）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】任何多邊形的外角和是360，即這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是3360N邊形的內(nèi)角和是（N2）180，如果已知多邊形的邊數(shù)，就可以得到一個(gè)關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)【解答】解設(shè)多邊形的邊數(shù)為N，根據(jù)題意，得（N2）1803360，解得N8則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8【點(diǎn)評(píng)】已知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決三解答題（共8小題）23（2014涼山州）如圖，分別以RTABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊ACD及等邊ABE已知BAC30，EFAB，垂足為F，連接DF（1）試說明ACEF；（2）求證四邊形ADFE是平行四邊形【考點(diǎn)】平行四邊形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】證明題【分析】（1）首先RTABC中，由BAC30可以得到AB2BC，又因?yàn)锳BE是等邊三角形，EFAB，由此得到AE2AF，并且AB2AF，然后即可證明AFEBCA，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明ACEF；（2）根據(jù)（1）知道EFAC，而ACD是等邊三角形，所以EFACAD，并且ADAB，而EFAB，由此得到EFAD，再根據(jù)平行四邊形的判定定理即可證明四邊形ADFE是平行四邊形【解答】證明（1）RTABC中，BAC30，AB2BC，又ABE是等邊三角形，EFAB，AB2AFAFBC，在RTAFE和RTBCA中，AFEBCA（HL），ACEF；（2）ACD是等邊三角形，DAC60，ACAD，DABDACBAC90又EFAB，EFAD，ACEF，ACAD，EFAD，四邊形ADFE是平行四邊形【點(diǎn)評(píng)】此題是首先利用等邊三角形的性質(zhì)證明全等三角形，然后利用全等三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)證明平行四邊形24（2015棗莊）如圖，ABCD中，BDAD，A45，E、F分別是AB，CD上的點(diǎn)，且BEDF，連接EF交BD于O（1）求證BODO；（2）若EFAB，延長EF交AD的延長線于G，當(dāng)FG1時(shí)，求AD的長【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）通過證明ODF與OBE全等即可求得（2）由ADB是等腰直角三角形，得出A45，因?yàn)镋FAB，得出G45，所以O(shè)DG與DFG都是等腰直角三角形，從而求得DG的長和EF2，然后等腰直角三角形的性質(zhì)即可求得【解答】（1）證明四邊形ABCD是平行四邊形，DCAB，DCAB，ODFOBE，在ODF與OBE中ODFOBE（AAS）BODO；（2）解BDAD，ADB90，A45，DBAA45，EFAB，GA45，ODG是等腰直角三角形，ABCD，EFAB，DFOG，OFFG，DFG是等腰直角三角形，ODFOBE（AAS）OEOF，GFOFOE，即2FGEF，DFG是等腰直角三角形，DFFG1，DGDO，在等腰RTADB中，DB2DO2ADAD2，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)以及平行線分行段定理25（2014宿遷）如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，AH是邊BC上的高（1）求證四邊形ADEF是平行四邊形；（2）求證DHFDEF【考點(diǎn)】三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線；平行四邊形的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】證明題；幾何綜合題【分析】（1）根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EFAB，DEAC，再根據(jù)平行四邊形的定義證明即可；（2）根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等可得DEFBAC，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DHAD，F(xiàn)HAF，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得DAHDHA，F(xiàn)AHFHA，然后求出DHFBAC，等量代換即可得到DHFDEF【解答】證明（1）點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，DE、EF都是ABC的中位線，EFAB，DEAC，四邊形ADEF是平行四邊形；（2）四邊形ADEF是平行四邊形，DEFBAC，D，F(xiàn)分別是AB，CA的中點(diǎn)，AH是邊BC上的高，DHAD，F(xiàn)HAF，DAHDHA，F(xiàn)AHFHA，DAHFAHBAC，DHAFHADHF，DHFBAC，DHFDEF【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵26（2014舟山）已知如圖，在ABCD中，O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線EF分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，連結(jié)BE，DF（1）求證DOEBOF；（2）當(dāng)DOE等于多少度時(shí)，四邊形BFDE為菱形請(qǐng)說明理由【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】幾何綜合題【分析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定方法得出DOEBOF（ASA）；（2）首先利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形EBFD是平行四邊形，進(jìn)而利用垂直平分線的性質(zhì)得出BEED，即可得出答案【解答】（1）證明在ABCD中，O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，BODO，EDBFBO，在EOD和FOB中，DOEBOF（ASA）；（2）解當(dāng)DOE90時(shí)，四邊形BFDE為菱形，理由DOEBOF，OEOF，又OBOD四邊形EBFD是平行四邊形，EOD90，EFBD，四邊形BFDE為菱形【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)和菱形的判定等知識(shí)，得出BEDE是解題關(guān)鍵27（2014深圳）已知BD垂直平分AC，BCDADF，AFAC，（1）證明四邊形ABDF是平行四邊形；（2）若AFDF5，AD6，求AC的長【考點(diǎn)】平行四邊形的判定；線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）先證得ADBCDB求得BCDBAD，從而得到ADFBAD，所以ABFD，因?yàn)锽DAC，AFAC，所以AFBD，即可證得（2）先證得平行四邊形是菱形，然后根據(jù)勾股定理即可求得【解答】（1）證明BD垂直平分AC，ABBC，ADDC，在ADB與CDB中，ADBCDB（SSS）BCDBAD，BCDADF，BADADF，ABFD，BDAC，AFAC，AFBD，四邊形ABDF是平行四邊形，（2）解四邊形ABDF是平行四邊形，AFDF5，ABDF是菱形，ABBD5，AD6，設(shè)BEX，則DE5X，AB2BE2AD2DE2，即52X262（5X）2解得X，AC2AE【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定，菱形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用28（2014南京）如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EFAB，交BC于點(diǎn)F（1）求證四邊形DBFE是平行四邊形；（2）當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形DBFE是菱形為什么【考點(diǎn)】三角形中位線定理；平行