正交試驗設(shè)計在優(yōu)化實驗條件中的應(yīng)用

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蒁聿羄蕿蒀蝿腿蒅葿袁羂莁蒈羃膇芇薇蚃羀膃薆螅膆蒁薆袈罿蕆薅肀膄莃薄螀肇艿薃袂節(jié)膅薂羄肅蒄薁蚄芁莀蝕螆肅芆蝕衿艿膂蠆羈肂薀蚈螀裊蒆蚇袃膀莂蚆羅羃羋蚅蚅膈膄蚄螇羈蒃螄衿膇荿螃羂罿芅螂蟻膅膁螁襖羈薀螀羆芃蒆蝿肈肆莂螈螈芁羋蒞袀肄膃蒄羃芀蒂蒃螞肅莈蒂螅羋莄蒂羇肁芀蒁聿羄蕿蒀蝿腿蒅葿袁羂莁蒈羃膇芇薇蚃羀膃薆螅膆蒁薆袈罿蕆薅肀膄莃薄螀肇艿薃袂節(jié)膅薂羄肅蒄薁蚄芁莀蝕螆肅芆蝕衿艿膂蠆羈肂薀蚈螀裊蒆蚇袃膀莂蚆羅羃羋蚅蚅膈膄蚄螇羈蒃螄衿膇荿螃羂罿芅螂蟻膅膁螁襖羈薀螀羆芃蒆蝿肈肆莂螈螈芁羋蒞袀肄膃蒄羃芀蒂蒃螞肅莈蒂螅羋莄蒂羇肁芀蒁聿羄蕿蒀蝿腿蒅葿袁羂莁蒈羃膇芇薇蚃羀膃薆螅膆蒁薆袈罿蕆薅肀膄莃薄螀肇艿薃袂節(jié)膅薂羄肅蒄薁蚄芁莀蝕螆肅芆蝕衿艿膂蠆羈肂薀蚈螀裊蒆蚇袃膀莂蚆羅羃羋蚅蚅膈膄蚄螇羈蒃螄衿膇荿螃羂罿芅螂蟻膅膁螁襖羈薀螀羆芃蒆蝿肈肆莂螈螈芁羋蒞袀肄膃蒄羃芀蒂蒃螞肅莈蒂螅羋莄蒂羇肁芀蒁聿羄蕿蒀蝿腿蒅葿袁羂莁蒈羃膇芇薇蚃羀膃薆螅膆蒁薆袈罿蕆薅肀膄莃薄螀肇艿薃袂節(jié)膅薂羄肅蒄薁蚄芁莀蝕螆肅芆蝕衿艿膂蠆羈肂薀蚈螀裊蒆蚇袃膀莂蚆羅羃羋蚅蚅膈膄蚄螇羈蒃螄衿膇荿螃羂罿芅螂蟻膅膁螁襖羈薀螀羆芃蒆蝿肈肆莂螈螈芁羋蒞袀肄膃蒄羃芀蒂蒃螞肅莈蒂螅羋莄蒂羇肁芀蒁聿羄蕿蒀蝿腿蒅葿袁羂莁蒈羃膇芇薇蚃羀膃薆螅膆蒁薆袈罿蕆薅肀膄莃薄螀肇艿薃袂節(jié)膅薂羄肅蒄薁蚄芁莀蝕螆肅芆蝕衿艿膂蠆羈肂薀蚈螀裊蒆蚇袃膀莂蚆羅羃羋蚅蚅膈膄蚄螇羈蒃螄衿膇荿螃羂罿芅螂蟻膅膁螁襖羈薀螀羆芃蒆蝿肈肆莂螈螈芁羋蒞袀肄膃蒄羃芀蒂蒃螞肅莈蒂螅羋莄蒂羇肁芀蒁聿羄蕿蒀蝿腿蒅葿袁羂莁蒈羃膇芇薇蚃羀膃薆螅膆蒁薆袈罿蕆薅肀膄莃薄螀肇艿薃袂節(jié)膅薂羄肅蒄薁蚄芁莀蝕螆肅芆蝕衿艿膂蠆羈肂薀蚈螀裊蒆蚇袃膀莂蚆羅羃羋蚅蚅膈膄蚄螇羈蒃螄衿膇荿螃羂罿芅螂蟻膅膁螁襖羈薀螀羆芃蒆蝿肈肆莂螈螈芁羋蒞袀肄膃蒄羃芀蒂蒃螞肅莈蒂螅羋莄蒂羇肁芀蒁聿羄蕿蒀蝿腿蒅葿袁羂莁蒈羃膇芇薇蚃羀膃薆螅膆蒁薆袈罿蕆薅肀膄莃薄螀肇艿薃袂節(jié)膅薂羄肅蒄薁蚄芁莀蝕螆肅芆蝕衿艿膂蠆羈肂薀蚈螀裊蒆蚇袃膀莂蚆羅羃羋蚅蚅膈膄蚄螇羈蒃螄衿膇荿螃羂罿芅螂蟻膅膁螁襖羈薀螀羆芃蒆蝿肈肆莂螈螈芁羋蒞袀肄膃蒄羃芀蒂蒃螞肅莈蒂螅羋莄蒂羇肁芀蒁聿羄蕿蒀蝿腿蒅葿袁羂莁蒈羃膇芇薇蚃羀膃薆螅膆蒁薆袈罿蕆薅肀膄莃薄螀肇艿薃袂節(jié)膅薂羄肅蒄薁蚄芁莀蝕螆肅芆蝕衿艿膂蠆羈肂薀蚈螀裊蒆蚇袃膀莂蚆羅羃羋蚅蚅膈膄蚄螇羈蒃螄衿膇荿螃羂罿芅螂蟻膅膁螁襖羈薀螀羆芃蒆蝿肈肆莂螈螈芁羋蒞袀肄膃蒄羃芀蒂蒃螞肅莈蒂螅羋莄蒂羇肁芀蒁聿羄蕿蒀蝿腿蒅葿袁羂莁蒈羃膇芇薇蚃羀膃薆螅膆蒁薆袈罿蕆薅肀膄莃薄螀肇艿薃袂節(jié)膅薂羄肅蒄薁蚄芁莀蝕螆肅芆蝕衿艿膂蠆羈肂薀蚈螀裊蒆蚇袃膀莂蚆羅羃羋蚅蚅膈膄蚄螇羈蒃螄衿膇荿螃羂罿芅螂蟻膅膁螁襖羈薀螀羆芃蒆蝿肈肆莂螈螈芁羋蒞袀肄膃蒄羃芀蒂蒃螞肅莈蒂螅羋莄蒂羇肁芀蒁聿羄蕿蒀蝿腿蒅葿袁羂莁蒈羃膇芇薇蚃羀膃薆螅膆蒁薆袈罿蕆薅肀膄莃薄螀肇艿薃袂節(jié)膅薂羄肅蒄薁蚄芁莀蝕螆肅芆蝕衿艿膂蠆羈肂薀蚈螀裊蒆蚇袃膀莂蚆羅羃羋蚅蚅膈膄蚄螇羈蒃螄衿膇荿螃羂罿芅螂蟻膅膁螁襖羈薀螀羆芃蒆蝿肈肆莂螈螈芁羋蒞袀肄膃蒄羃芀蒂蒃螞肅莈蒂螅羋莄蒂羇肁芀蒁聿羄蕿蒀蝿腿蒅葿袁羂莁蒈羃膇芇薇蚃羀膃薆螅膆蒁薆袈罿蕆薅肀膄莃薄螀肇艿薃袂節(jié)膅薂羄肅蒄薁蚄芁莀蝕螆肅芆蝕衿艿膂蠆羈肂薀蚈螀裊蒆蚇袃膀莂蚆羅羃羋蚅蚅膈膄蚄螇羈蒃螄衿膇荿螃羂罿芅螂蟻膅膁螁襖羈薀螀羆芃蒆蝿肈肆莂螈螈芁羋蒞袀肄膃蒄羃芀蒂蒃螞肅莈蒂螅羋莄蒂羇肁芀蒁聿羄蕿蒀蝿腿蒅葿袁羂莁蒈羃膇芇薇蚃羀膃薆螅膆蒁薆袈罿蕆薅肀膄莃薄螀肇艿薃袂節(jié)膅薂羄肅蒄薁蚄芁莀蝕螆肅芆蝕衿艿膂蠆羈肂薀蚈螀裊蒆蚇袃膀莂蚆羅羃羋蚅蚅膈膄蚄螇羈蒃螄衿膇荿螃羂罿芅螂蟻膅膁螁襖羈薀螀羆芃蒆蝿肈肆莂螈螈芁羋蒞袀肄膃蒄羃芀蒂蒃螞肅莈蒂螅羋莄蒂羇肁芀蒁聿羄蕿蒀蝿腿蒅葿袁羂莁蒈羃膇芇薇蚃羀膃薆螅膆蒁薆袈罿蕆薅肀膄莃薄螀肇艿薃袂節(jié)膅薂羄肅蒄薁蚄芁莀蝕螆肅芆蝕衿艿膂蠆羈肂薀蚈螀裊蒆蚇袃膀莂蚆羅羃羋蚅蚅膈膄蚄螇羈蒃螄衿膇荿螃羂罿芅螂蟻膅膁螁襖羈薀螀羆芃蒆蝿肈肆莂螈螈芁羋蒞袀肄膃蒄羃芀蒂蒃螞肅莈蒂螅羋莄蒂羇肁芀蒁聿羄蕿蒀蝿腿蒅葿袁羂莁蒈羃膇芇薇蚃羀膃薆螅膆蒁薆袈罿蕆薅肀膄莃薄螀肇艿薃袂節(jié)膅薂羄肅蒄薁蚄芁莀蝕螆肅芆蝕衿艿膂蠆羈肂薀蚈螀裊蒆蚇袃膀莂蚆羅羃羋蚅蚅膈膄蚄螇羈蒃螄衿膇荿螃羂罿芅螂蟻膅膁螁襖羈薀螀羆芃蒆蝿肈肆莂螈螈芁羋蒞袀肄膃蒄羃芀蒂蒃螞肅莈蒂螅羋莄蒂羇肁芀蒁聿羄蕿蒀蝿腿蒅葿袁羂莁蒈羃膇芇薇蚃羀膃薆螅膆蒁薆袈罿蕆薅肀膄莃薄螀肇艿薃袂節(jié)膅薂羄肅蒄薁蚄芁莀蝕螆肅芆蝕衿艿膂蠆羈肂薀蚈螀裊蒆蚇袃膀莂蚆羅羃羋蚅蚅膈膄蚄螇羈蒃螄衿膇荿螃羂罿芅螂蟻膅膁螁襖羈薀螀羆芃蒆蝿肈肆莂螈螈芁羋蒞袀肄膃蒄羃芀蒂蒃螞肅莈蒂螅羋莄蒂羇肁芀蒁聿羄蕿蒀蝿腿蒅葿袁羂莁蒈羃膇芇薇蚃羀膃薆螅膆蒁薆袈罿蕆薅肀膄莃薄螀肇艿薃袂節(jié)膅薂羄肅蒄薁蚄芁莀蝕螆肅芆蝕衿艿膂蠆羈肂薀蚈螀裊蒆蚇袃膀莂蚆羅羃羋蚅蚅膈膄蚄螇羈蒃螄衿膇荿螃羂罿芅螂蟻膅膁螁襖羈薀螀羆芃蒆蝿肈肆莂螈螈芁羋蒞袀肄膃蒄羃芀蒂蒃螞肅莈蒂螅羋莄蒂羇肁芀蒁聿羄蕿蒀蝿腿蒅葿袁羂莁蒈羃膇芇薇蚃羀膃薆螅膆蒁薆袈罿蕆薅肀膄莃薄螀肇艿薃袂節(jié)膅薂羄肅蒄薁蚄芁莀蝕螆肅芆蝕衿艿膂蠆羈肂薀蚈螀裊蒆蚇袃膀莂蚆羅羃羋蚅蚅膈膄蚄螇羈蒃螄衿膇荿螃羂罿芅螂蟻膅膁螁襖羈薀螀羆芃蒆蝿肈肆莂螈螈芁羋蒞袀肄膃蒄羃芀蒂蒃螞肅莈蒂螅羋莄蒂羇肁芀蒁聿羄蕿蒀蝿腿蒅葿袁羂莁蒈羃膇芇薇蚃羀膃薆螅膆蒁薆袈罿蕆薅肀膄莃薄螀肇艿薃袂節(jié)膅薂羄肅蒄薁蚄芁莀蝕螆肅芆蝕衿艿膂蠆羈肂薀蚈螀裊蒆蚇袃膀莂蚆羅羃羋蚅蚅膈膄蚄螇羈蒃螄衿膇荿螃羂罿芅螂蟻膅膁螁襖羈薀螀羆芃蒆蝿肈肆莂螈螈芁羋蒞袀肄膃蒄羃芀蒂蒃螞肅莈蒂螅羋莄蒂羇肁芀蒁聿羄蕿蒀蝿腿蒅葿袁羂莁蒈羃膇芇薇蚃羀膃薆螅膆蒁薆袈罿蕆薅肀膄莃薄螀肇艿薃袂節(jié)膅薂羄肅蒄薁蚄芁莀蝕螆肅芆蝕衿艿膂蠆羈肂薀蚈螀裊蒆蚇袃膀莂蚆羅羃羋蚅蚅膈膄蚄螇羈蒃螄衿膇荿螃羂罿芅螂蟻膅膁螁襖羈薀螀羆芃蒆蝿肈肆莂螈螈芁羋蒞袀肄膃蒄羃芀蒂蒃螞肅莈蒂螅羋莄蒂羇肁芀蒁聿羄蕿蒀蝿腿蒅葿袁羂莁蒈羃膇芇薇蚃羀膃薆螅膆蒁薆袈罿蕆薅肀膄莃薄螀肇艿薃袂節(jié)膅薂羄肅蒄薁蚄芁莀蝕螆肅芆蝕衿艿膂蠆羈肂薀蚈螀裊蒆蚇袃膀莂蚆羅羃羋蚅蚅膈膄蚄螇羈蒃螄衿膇荿螃羂罿芅螂蟻膅膁螁襖羈薀螀羆芃蒆蝿肈肆莂螈螈芁羋蒞袀肄膃蒄羃芀蒂蒃螞肅莈蒂螅羋莄蒂羇肁芀蒁聿羄蕿蒀蝿腿蒅葿袁羂莁蒈羃膇芇薇蚃羀膃薆螅膆蒁薆袈罿蕆薅肀膄莃薄螀研究生課程化學(xué)計量學(xué)作業(yè)正交試驗設(shè)計在優(yōu)化實驗條件中的應(yīng)用學(xué)院化學(xué)與化工學(xué)院專業(yè)分析化學(xué)方向現(xiàn)代儀器分析技術(shù)班級2011級學(xué)號2011021139姓名張艷導(dǎo)師牟蘭教授2012年5月24日目錄正交試驗設(shè)計在優(yōu)化實驗條件中的應(yīng)用31正交試驗設(shè)計簡介311試驗設(shè)計的發(fā)展312正交試驗設(shè)計的原理313正交表介紹4131什么是正交表4132正交表的表示方法5133正交表的性質(zhì)52正交試驗設(shè)計521正交試驗設(shè)計步驟522正交試驗設(shè)計實驗結(jié)果分析方法5221直觀分析法6222方差分析法9正交試驗設(shè)計在優(yōu)化實驗條件中的應(yīng)用1正交試驗設(shè)計簡介11試驗設(shè)計的發(fā)展試驗設(shè)計的基本思想和方法是英國統(tǒng)計學(xué)家、工程師費歇爾（RAFISHER，18901962）于20世紀(jì)20年代創(chuàng)立的，他是試驗設(shè)計的奠基人并對其后的發(fā)展做出了卓越的貢獻。試驗設(shè)計與分析的發(fā)展大致可劃分為三個歷史階段早期、傳統(tǒng)試驗設(shè)計階段（1920S1950S）中期發(fā)展階段（約1950S1970S，以正交試驗設(shè)計、回歸試驗設(shè)計為代表）現(xiàn)代試驗設(shè)計階段（1970S）試驗設(shè)計的作用通過合理、科學(xué)的試驗設(shè)計，可以顯著提高產(chǎn)品的設(shè)計、開發(fā)質(zhì)量，找出最佳的工藝條件，從而提高產(chǎn)品最終的質(zhì)量。田口認(rèn)為，設(shè)計質(zhì)量（包括產(chǎn)品設(shè)計和工藝設(shè)計）對整個產(chǎn)品質(zhì)量的貢獻約為6070。12正交試驗設(shè)計的原理正交試驗設(shè)計（ORTHOGONALDESIGN）是二十世紀(jì)50年代初期，由日本質(zhì)量管理專家田口玄一博士提出的在多因素試驗設(shè)計方法的基礎(chǔ)上，進一步研究開發(fā)出來的一種試驗設(shè)計技術(shù)。所謂正交試驗設(shè)計就是利用一種規(guī)格化的表格正交表來合理地安排試驗，可以用較少的試驗次數(shù)，取得較為準(zhǔn)確、可靠的優(yōu)選結(jié)論利用數(shù)理統(tǒng)計原理科學(xué)地分析試驗結(jié)果、處理多因素試驗的科學(xué)方法。在實驗工作中，為了提高靈敏度，降低噪聲，尋找優(yōu)良的實驗條件，需要安排一系列實驗。但全面實驗往往費時、費力、費錢。如有6個因素每個因素取5個實驗水平，全面實驗的次數(shù)是5615625次。由于種種原因的限制，往往不大可能做到。正交試驗設(shè)計就是一種通過少數(shù)次試驗，找到較好實驗條件的方法。這方法可以大量應(yīng)用于實際工作中，大地提高工作效率，使實驗更加科學(xué)、準(zhǔn)確，更好地符合實驗室認(rèn)可的要求。正交試驗的原理是從全面試驗的對稱性及優(yōu)選法原理為出發(fā)點，雖然它只是全面試驗的一部份，但它每個試驗點都有很強的代表性，能夠比較全面地反映整個優(yōu)選區(qū)內(nèi)的大致情況。正交試驗設(shè)計包括兩方面的內(nèi)容第一、怎樣安排試驗方案；第二、怎樣分析試驗結(jié)果。正交試驗設(shè)計主要作用確定出各因素對試驗指標(biāo)的影響規(guī)律，得知哪些因素的影響是主要的、哪些因素的影響是次要的、哪些因素之間存在相互影響；選出各因素的一個水平組合來確定最佳生產(chǎn)條件。13正交表介紹131什么是正交表設(shè)A是一個KN的矩陣（N行K列），其中第J列元素由元素,21M構(gòu)成,21J，若A的任意兩列均衡搭配，則稱A是一張正交表。例如L423正交表22241132212111321列號（因素）行號（試驗號）列號（因素）行號（試驗號）132正交表的表示方法TLQN正交表的代號因素（正交表列數(shù)）實驗次數(shù)因素水平數(shù)（正交表行數(shù)）（一列中出現(xiàn)的數(shù)字個數(shù)）133正交表的性質(zhì)【整齊可比性】每一列中所有數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)是相等的如第J列中各水平重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)【均衡分散性】任意兩列間橫向組合的數(shù)字對搭配次數(shù)也是相等的如第I列與第J列所構(gòu)成的水平對重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)2正交試驗設(shè)計21正交試驗設(shè)計步驟（1）找出制表因子，確定水平數(shù)；（2）選取適合的正交表；（3）制定實驗方案；（4）進行試驗并記錄結(jié)果（5）實驗結(jié)果的分析計算22正交試驗設(shè)計實驗結(jié)果分析方法（1）直觀分析法；（2）方差分析法；JMNT/JI221直觀分析法直觀分析是通過簡單地計算各因素水平對試驗結(jié)果的影響，并用圖表形式將這些影響表示出來，再通過極差分析（找出最大值、最小值），最終確定出優(yōu)化的水平搭配方案（生產(chǎn)方案），或找出因素對試驗結(jié)果的影響程度。以下通過一個實例來介紹如何用正交表安排試驗和利用直觀分析法分析試驗結(jié)果例1人造再生木材提高抗彎強度試驗（1）明確試驗?zāi)康模_定試驗指標(biāo)，挑因素，選水平本例的試驗?zāi)康氖翘岣摺叭嗽煸偕静摹钡目箯潖姸?，故可確定再生木材的抗彎強度Y為指標(biāo)，且指標(biāo)值越大越好根據(jù)專業(yè)知識和經(jīng)驗知道原料配比（高壓聚乙烯木屑），加濕濕度，保溫時間可能對抗彎強度有影響，決定選取它們作為要考察的因素，每個因素選取三個不同狀態(tài)，稱為因素的水平，進行比較，列成如下的因素水平表1（2）用正交表安排試驗選用合適正交表選用正交表，首先根據(jù)因素的水平數(shù)，來確定選用幾個水平的正交表本例中三個因素都是三水平因素，因此選用三水平正交表然后再根據(jù)因素的個數(shù)，來決定選擇多大的表一般來說，要選用其列數(shù)大于或等于因素個數(shù)，而試驗次數(shù)又較少的正交表本例中，選用331271849LL、都可以把試驗安排下來,用349L只需做9次試驗，用718要做18次試驗，要做27次試驗，我們要求試驗次數(shù)盡可能少，選用49只需做9次試驗,因此選349L比較合適表頭設(shè)計選用正交表后，將因素分別排在正交表的適當(dāng)?shù)牧刑柹戏剑@稱之為表頭設(shè)計。本例中，將A,B,C三個因素分別排在349L的第1，2，3上哪一個因素排在哪一列上，有時是可以任意的，但當(dāng)考慮交互作用時，因素在表頭上的排列是遵照一定規(guī)則，我們將在后面介紹水平翻譯排好表頭后，把排有因素的各列中的數(shù)碼換成相應(yīng)的實際水平就叫做水平翻譯例如本例中，原料配比A被排在正交表349L的第1列，就把第1列中的“1”換成原料配比的1水平A111，“2”換成原料配比的2水平A223，“3”換成原料配比的3水平A337等等列出試驗方案表經(jīng)表頭設(shè)計和水平翻譯后，再劃去未排因素的列，便得到一張試驗方案表本例的試驗方案如表2所示，從這張試驗方案表可以知道各號試驗的試驗條件例如第4號試驗條件是A2B1C2,即原料配比為23,加溫溫度為150度，保溫時間為35MIN（3）按試驗方案進行試驗試驗安排好后，就要嚴(yán)格按各號試驗的條件進行試驗，并認(rèn)真測定試驗結(jié)果和記錄下所得數(shù)據(jù)及有關(guān)情況關(guān)于試驗的順序，可不拘泥于試驗號的先后，最好打亂順序進行，也可挑選最有希望的試驗先做對于沒有列入正交表的因素，讓其保持在固定狀態(tài)（4）試驗結(jié)果的直觀分析試驗數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)模型及參數(shù)估計本例考察的指標(biāo)為抗彎強度，把9個試驗結(jié)果的數(shù)據(jù)列于表的右側(cè)的指標(biāo)欄內(nèi)根據(jù)表2寫出試驗數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)模型為其中II1,9）是一組相互獨立同服從N0,2的隨機變量，AIBICI，（I1,2,3）分別為因素A,B和C各水平的效應(yīng)，滿足關(guān)系式選取較優(yōu)生產(chǎn)條件直接比較9個實驗結(jié)果的抗彎強度，容易看出第I號實驗的抗彎強度為35最高，其次是第2號實驗為30這些好結(jié)果是直接通過實驗得到的。本例指標(biāo)抗彎強度越高越好，故選取因素效應(yīng)值比較大的那個水平即A1B1C2，對本例，C是次要因素，從提高生產(chǎn)效率的角度考慮，也可取保溫時間為30MIN。因此A1B1C1也可能是較好的生產(chǎn)條件估計較優(yōu)生產(chǎn)條件的指標(biāo)值。（5）驗證試驗222方差分析法為了考察某個因素對試驗指標(biāo)的影響，將總誤差分解為條件誤差和試驗誤差，并對兩類誤差進行比較（統(tǒng)計檢驗），作后作出因素對指標(biāo)的影響是否顯著的判斷。這種分析方法就是方差分析法。方差分析的關(guān)鍵誤差分解、顯著性檢驗（常用F檢驗）。正交試驗設(shè)計的直觀分析的優(yōu)點是簡單易行、直觀易懂，但極差分析不能把試驗過程中的試驗條件的改變（因素水平的改變）所引起的數(shù)據(jù)波動與試驗誤差所引起的數(shù)據(jù)波動區(qū)分開來，也無法對因素影響的重要程度（顯著性）給出精確的定量估計。為彌補直觀分析的不足，可使用方差分析。單因素試驗的方差分析僅研究分析一種試驗條件對試驗結(jié)果有無顯著響。在多因素試驗中，若已知某一因素的影響最主要、需進一步細(xì)致地研究其深入的情況時，或研究其他因素的最大影響時，可以使用單因素方差分析。單因素方差分析要求在同一水平下進行多次重復(fù)試驗（通常重復(fù)數(shù)在36之間）。單因素試驗方差分析一般步驟列數(shù)據(jù)計算表偏差平方和分解方差（平均偏差平方和）計算顯著性檢驗進行方差分析時，可制訂如下的方差分析表總和T誤差E（組間）因素A（組內(nèi)）顯著性結(jié)論F值平均偏差平方和（方差）VS/F自由度F偏差平方和S方差種類1M2KFTCQ12S12/FT21/方差分析表總和誤差（組間）因素（組內(nèi)）顯著性結(jié)論值平均偏差平方和（方差）自由度偏差平方和方差種類總和誤差（組間）因素（組內(nèi)）顯著性結(jié)論值平均偏差平方和（方差）自由度偏差平方和方差種類方差分析表以下通過一個實例來介紹如何用正交表安排試驗和利用方差分析法分析試驗結(jié)果例2某產(chǎn)品要考察反應(yīng)溫度對收率的影響，為此通過試驗對兩個反應(yīng)溫度水平A130、A240下的收率進行分析比較（該試驗即為單因素試驗，試驗因素為反應(yīng)溫度A，試驗指標(biāo)為收率）。不能根據(jù)某次試驗的結(jié)果（如第1號試驗，8975）判斷水平的好壞。即使是平均值也仍然含有誤差，也不能根據(jù)800714就說比好。（如表二）原因試驗結(jié)果中既受水平變化的影響，也受試驗誤差的影響。80714平均值5835716149303627828951A2（40）A1（30）水平試驗號平均值（）（）水平試驗號平均值（）（）水平試驗號一般情況下，某次試驗結(jié)果可表示成試驗結(jié)果總平均水平效應(yīng)試驗誤差本例中試驗誤差因試驗材料、設(shè)備、人員、環(huán)境等隨機因素的影響而使試驗結(jié)果產(chǎn)生的差異。條件誤差（水平效應(yīng)或水平誤差）因試驗中因素水平的改變而使試驗結(jié)果產(chǎn)生的差異?？傉`差試驗結(jié)果中數(shù)據(jù)之間的總差異，即試驗誤差與水平誤差之和。設(shè)單因素試驗中的因素共有M個水平，每個水平下重復(fù)進行N次試驗，則試驗共有MN個試驗數(shù)據(jù)XIJ（I1,2,M；J1,2,N）。1組內(nèi)平均值某一因素水平AI下所有試驗數(shù)據(jù)的平均值。組內(nèi)平均值用作該水平下試驗結(jié)果真值的估計值，因此水平AI所對應(yīng)的組內(nèi)偏差可表示成2總平均值所有水平下的全部試驗數(shù)據(jù)的平均值。本例中，75（3）偏差平方和為表征試驗誤差、條件誤差，引入以下幾種偏差平方和。組間偏差平方和S1將各組（各水平下）的組內(nèi)平均值對總平均值的偏差平方并求和后再乘以N，所得到的結(jié)果。MIINS12本例中，90845221S組內(nèi)偏差平方和S2將各水平下的偏差平方并求和，最后再將各水平下的偏差平方和相加后所得到的結(jié)果。MINJIIJXS122本例中，6總的偏差平方和ST全部試驗數(shù)據(jù)對總平均值的偏差的平方和。MINJIJTXS12NJIIX1,2MIJ,MINJX1,21,NJI本例中，10294TS三個偏差平方和之間的關(guān)系21ST（4）方差V偏差平方和雖然可用來表征條件誤差、試驗誤差的大小，但由于其中包括了求和項數(shù)（自由度）的影響，因此還不能直接用它們進行大小的比較。為此，引入了方差。組間方差V1組間偏差平方和除以其自由度所得到的結(jié)果。11/FSV組內(nèi)方差V2組內(nèi)偏差平方和除以其自由度所得到的結(jié)果。22/F其中，組間偏差平方和的自由度1MF（每組有1N個獨立數(shù)據(jù)，共M組）組內(nèi)偏差平方和的自由度2F（有一個總平均值的約束）總的偏差平方和的自由度1NT（有一個總平均值的約束）本例中，（5）顯著性為分析條件誤差的顯著性，常使用F檢驗。試驗的F值21/FSV因素方差（組間）誤差方差（組內(nèi)）根據(jù)F值的大小及給定的顯著度，就可判斷因素對試驗指標(biāo)的影響相對于試驗誤差對試驗指標(biāo)的影響是否顯著。F值越大，因素的影響越顯著。根據(jù)自由度1F、2及顯著水平，可從F分布表中查得在這些條件下的臨界F值F。若實際的F值大于此臨界值，則可認(rèn)為有1的把握說因素對試驗指標(biāo)有顯著影響。82F95TF63/094本例中，316589042VF若取0，根據(jù)F、82F可查得3258,102FF由于，因此因素水平的變化對試驗指標(biāo)無顯著影響，試驗數(shù)據(jù)的波動主要是由試驗誤差所引起。2F1F9T/S襖肆蒀蝿聿肂葿袁羂莁蒈薁膈芇蕆蚃羀膃蒆螅膆聿薆袈罿莇薅薇螁芃薄蝕羇腿薃袂螀膅薂薂肅肁薁蚄袈莀薁螆肅芆薀衿袆膂蠆薈肂肈蚈蟻裊莆蚇螃肀節(jié)蚆羅袃羋蚅蚅膈膄節(jié)螇羈肀芁衿膇荿芀蕿罿芅艿蟻膅膁莈螄羈肇莈袆螁蒆莇蚆羆莂莆螈衿羋蒞袀肄膄莄薀袇肀莃螞肅莈蒂螅裊芄蒂袇肁膀蒁薇襖肆蒀蝿聿肂葿袁羂莁蒈薁膈芇蕆蚃羀膃蒆螅膆聿薆袈罿莇薅薇螁芃薄蝕羇腿薃袂螀膅薂薂肅肁薁蚄袈莀薁螆肅芆薀衿袆膂蠆薈肂肈蚈蟻裊莆蚇螃肀節(jié)蚆羅袃羋蚅蚅膈膄節(jié)螇羈肀芁衿膇荿芀蕿罿芅艿蟻膅膁莈螄羈肇莈袆螁蒆莇蚆羆莂莆螈衿羋蒞袀肄膄莄薀袇肀莃螞肅莈蒂螅裊芄蒂袇肁膀蒁薇襖肆蒀蝿聿肂葿袁羂莁蒈薁膈芇蕆蚃羀膃蒆螅膆聿薆袈罿莇薅薇螁芃薄蝕羇腿薃袂螀膅薂薂肅肁薁蚄袈莀薁螆肅芆薀衿袆膂蠆薈肂肈蚈蟻裊莆蚇螃肀節(jié)蚆羅袃羋蚅蚅膈膄節(jié)螇羈肀芁衿膇荿芀蕿罿芅艿蟻膅膁莈螄羈肇莈袆螁蒆莇蚆羆莂莆螈衿羋蒞袀肄膄莄薀袇肀莃螞肅莈蒂螅裊芄蒂袇肁膀蒁薇襖肆蒀蝿聿肂葿袁羂莁蒈薁膈芇蕆蚃羀膃蒆螅膆聿薆袈罿莇薅薇螁芃薄蝕羇腿薃袂螀膅薂薂肅肁薁蚄袈莀薁螆肅芆薀衿袆膂蠆薈肂肈蚈蟻裊莆蚇螃肀節(jié)蚆羅袃羋蚅蚅膈膄節(jié)螇羈肀芁衿膇荿芀蕿罿芅艿蟻膅膁莈螄羈肇莈袆螁蒆莇蚆羆莂莆螈衿羋蒞袀肄膄莄薀袇肀莃螞肅莈蒂螅裊芄蒂袇肁膀蒁薇襖肆蒀蝿聿肂葿袁羂莁蒈薁膈芇蕆蚃羀膃蒆螅膆聿薆袈罿莇薅薇螁芃薄蝕羇腿薃袂螀膅薂薂肅肁薁蚄袈莀薁螆肅芆薀衿袆膂蠆薈肂肈蚈蟻裊莆蚇螃肀節(jié)蚆羅袃羋蚅蚅膈膄節(jié)螇羈肀芁衿膇荿芀蕿罿芅艿蟻膅膁莈螄羈肇莈袆螁蒆莇蚆羆莂莆螈衿羋蒞袀肄膄莄薀袇肀莃螞肅莈蒂螅裊芄蒂袇肁膀蒁薇襖肆蒀蝿聿肂葿袁羂莁蒈薁膈芇蕆蚃羀膃蒆螅膆聿薆袈罿莇薅薇螁芃薄蝕羇腿薃袂螀膅薂薂肅肁薁蚄袈莀薁螆肅芆薀衿袆膂蠆薈肂肈蚈蟻裊莆蚇螃肀節(jié)蚆羅袃羋蚅蚅膈膄節(jié)螇羈肀芁衿膇荿芀蕿罿芅艿蟻膅膁莈螄羈肇莈袆螁蒆莇蚆羆莂莆螈衿羋蒞袀肄膄莄薀袇肀莃螞肅莈蒂螅裊芄蒂袇肁膀蒁薇襖肆蒀蝿聿肂葿袁羂莁蒈薁膈芇蕆蚃羀膃蒆螅膆聿薆袈罿莇薅薇螁芃薄蝕羇腿薃袂螀膅薂薂肅肁薁蚄袈莀薁螆肅芆薀衿袆膂蠆薈肂肈蚈蟻裊莆蚇螃肀節(jié)蚆羅袃羋蚅蚅膈膄節(jié)螇羈肀芁衿膇荿芀蕿罿芅艿蟻膅膁莈螄羈肇莈袆螁蒆莇蚆羆莂莆螈衿羋蒞袀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