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實數(shù)(基礎(chǔ))【學習目標】1了解無理數(shù)和實數(shù)的意義;2了解有理數(shù)的概念、運算法則在實數(shù)范圍內(nèi)仍適用【要點梳理】【高清課堂389317立方根、實數(shù),知識要點】要點一、有理數(shù)與無理數(shù)有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都稱為有理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)又叫無理數(shù)要點詮釋(1)無理數(shù)的特征無理數(shù)的小數(shù)部分位數(shù)無限無理數(shù)的小數(shù)部分不循環(huán),不能表示成分數(shù)的形式(2)常見的無理數(shù)有三種形式含類看似循環(huán)而實質(zhì)不循環(huán)的數(shù),如1313113111帶有根號的數(shù),但根號下的數(shù)字開方開不盡,如5要點二、實數(shù)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)1實數(shù)的分類按定義分實數(shù)有理數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)按與0的大小關(guān)系分實數(shù)正有理數(shù)正數(shù)正無理數(shù)負有理數(shù)負數(shù)負無理數(shù)2實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)數(shù)軸上的任何一個點都對應(yīng)一個實數(shù),反之任何一個實數(shù)都能在數(shù)軸上找到一個點與之對應(yīng)要點三、實數(shù)大小的比較對于數(shù)軸上的任意兩個點,右邊的點所表示的實數(shù)總是比左邊的點表示的實數(shù)大正實數(shù)大于0,負實數(shù)小于0,兩個負數(shù),絕對值大的反而小要點四、實數(shù)的運算有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對值的意義同樣適合于實數(shù)當數(shù)從有理數(shù)擴充到實數(shù)以后,實數(shù)之間不僅可以進行加、減、乘、除(除數(shù)不為0)、乘方運算,而且正數(shù)及0可以進行開平方運算,任意一個實數(shù)可以進行開立方運算在進行實數(shù)的運算時,有理數(shù)的運算法則及運算性質(zhì)等同樣適用【典型例題】類型一、實數(shù)概念1、指出下列各數(shù)中的有理數(shù)和無理數(shù)322,9,8,0,1,50173【思路點撥】對實數(shù)進行分類時,應(yīng)先對某些數(shù)進行計算或化簡,然后根據(jù)它的最后結(jié)果進行分類,不能僅看到根號表示的數(shù)就認為是無理數(shù)是無理數(shù),化簡后含的代數(shù)式也是無理數(shù)【答案與解析】有理數(shù)有322,9,80,7無理數(shù)有,1,510【總結(jié)升華】有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都稱為有理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)又叫無理數(shù)常見的無理數(shù)有三種形式含類看似循環(huán)而實質(zhì)不循環(huán)的數(shù),如01010010001帶有根號的數(shù),但根號下的數(shù)字開方開不盡,如5,39,2,12舉一反三【高清課堂389318實數(shù)復(fù)習,鞏固練習3】【變式】下列說法錯誤的是()無限小數(shù)一定是無理數(shù);無理數(shù)一定是無限小數(shù);帶根號的數(shù)一定是無理數(shù);不帶根號的數(shù)一定是有理數(shù)ABCD【答案】C;類型二、實數(shù)大小的比較2、比較5和05的大小【答案與解析】解作商,得250因為1,即5,所以502【總結(jié)升華】根據(jù)若A,B均為正數(shù),則由“1AB,1AB”分別得到結(jié)論“AB,”從而比較兩個實數(shù)的大小比較大小的方法有作差法和作商法等,根據(jù)具體情況選用適當?shù)姆椒ㄅe一反三【變式】比較大小_3147_54_233_239_00|7【答案】;3、如圖,數(shù)軸上點P表示的數(shù)可能是A2B7C7D10【答案】B;【解析】372【總結(jié)升華】關(guān)鍵是估計出的大小類型三、實數(shù)的運算4、化簡1|21|2|7|4|3|12|3|2|【答案與解析】解|4|7|74|274|12|3|13231【總結(jié)升華】有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對值的意義同樣適合于實數(shù)有理數(shù)的運算法則及運算性質(zhì)等同樣適用5、若2|2|340ABC,則ABC_【思路點撥】由有限個非負數(shù)之和為零,則每個數(shù)都應(yīng)為零可得到方程中A,B,C的值【答案】3;【解析】解由非負數(shù)性質(zhì)可知2034ABC,即234ABC,234BC【總結(jié)升華】初中階段所學的非負數(shù)有|A|,2,,非
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