中考數(shù)學(xué)專練總復(fù)習(xí) 實數(shù)（基礎(chǔ)）知識講解

實數(shù)（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1了解無理數(shù)和實數(shù)的意義；2了解有理數(shù)的概念、運算法則在實數(shù)范圍內(nèi)仍適用【要點梳理】【高清課堂389317立方根、實數(shù)，知識要點】要點一、有理數(shù)與無理數(shù)有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都稱為有理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)又叫無理數(shù)要點詮釋（1）無理數(shù)的特征無理數(shù)的小數(shù)部分位數(shù)無限無理數(shù)的小數(shù)部分不循環(huán)，不能表示成分?jǐn)?shù)的形式（2）常見的無理數(shù)有三種形式含類看似循環(huán)而實質(zhì)不循環(huán)的數(shù)，如1313113111帶有根號的數(shù)，但根號下的數(shù)字開方開不盡，如5要點二、實數(shù)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)1實數(shù)的分類按定義分實數(shù)有理數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)按與0的大小關(guān)系分實數(shù)正有理數(shù)正數(shù)正無理數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)數(shù)負(fù)無理數(shù)2實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)數(shù)軸上的任何一個點都對應(yīng)一個實數(shù)，反之任何一個實數(shù)都能在數(shù)軸上找到一個點與之對應(yīng)要點三、實數(shù)大小的比較對于數(shù)軸上的任意兩個點，右邊的點所表示的實數(shù)總是比左邊的點表示的實數(shù)大正實數(shù)大于0，負(fù)實數(shù)小于0，兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小要點四、實數(shù)的運算有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對值的意義同樣適合于實數(shù)當(dāng)數(shù)從有理數(shù)擴充到實數(shù)以后，實數(shù)之間不僅可以進行加、減、乘、除（除數(shù)不為0）、乘方運算，而且正數(shù)及0可以進行開平方運算，任意一個實數(shù)可以進行開立方運算在進行實數(shù)的運算時，有理數(shù)的運算法則及運算性質(zhì)等同樣適用【典型例題】類型一、實數(shù)概念1、指出下列各數(shù)中的有理數(shù)和無理數(shù)322,9,8,0,1,50173【思路點撥】對實數(shù)進行分類時，應(yīng)先對某些數(shù)進行計算或化簡，然后根據(jù)它的最后結(jié)果進行分類，不能僅看到根號表示的數(shù)就認(rèn)為是無理數(shù)是無理數(shù)，化簡后含的代數(shù)式也是無理數(shù)【答案與解析】有理數(shù)有322,9,80,7無理數(shù)有,1,510【總結(jié)升華】有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都稱為有理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)又叫無理數(shù)常見的無理數(shù)有三種形式含類看似循環(huán)而實質(zhì)不循環(huán)的數(shù)，如01010010001帶有根號的數(shù)，但根號下的數(shù)字開方開不盡，如5，39，2，12舉一反三【高清課堂389318實數(shù)復(fù)習(xí)，鞏固練習(xí)3】【變式】下列說法錯誤的是（）無限小數(shù)一定是無理數(shù)；無理數(shù)一定是無限小數(shù)；帶根號的數(shù)一定是無理數(shù)；不帶根號的數(shù)一定是有理數(shù)ABCD【答案】C；類型二、實數(shù)大小的比較2、比較5和05的大小【答案與解析】解作商，得250因為1，即5，所以502【總結(jié)升華】根據(jù)若A，B均為正數(shù)，則由“1AB，1AB”分別得到結(jié)論“AB，”從而比較兩個實數(shù)的大小比較大小的方法有作差法和作商法等，根據(jù)具體情況選用適當(dāng)?shù)姆椒ㄅe一反三【變式】比較大小_3147_54_233_239_00|7【答案】；3、如圖，數(shù)軸上點P表示的數(shù)可能是A2B7C7D10【答案】B；【解析】372【總結(jié)升華】關(guān)鍵是估計出的大小類型三、實數(shù)的運算4、化簡1|21|2|7|4|3|12|3|2|【答案與解析】解|4|7|74|274|12|3|13231【總結(jié)升華】有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對值的意義同樣適合于實數(shù)有理數(shù)的運算法則及運算性質(zhì)等同樣適用5、若2|2|340ABC，則ABC_【思路點撥】由有限個非負(fù)數(shù)之和為零，則每個數(shù)都應(yīng)為零可得到方程中A，B，C的值【答案】3；【解析】解由非負(fù)數(shù)性質(zhì)可知2034ABC，即234ABC，234BC【總結(jié)升華】初中階段所學(xué)的非負(fù)數(shù)有|A|，2,，非