數(shù)字信號處理課后習(xí)題答案

11畫出下列序列的示意圖12312312已知序列XN的圖形如圖141，試畫出下列序列的示意圖。圖141信號XN的波形123456修正N4處的值為0，不是3）（修正應(yīng)該再向右移4個采樣點(diǎn)）13判斷下列序列是否滿足周期性，若滿足求其基本周期1解非周期序列2解為周期序列，基本周期N53解，取為周期序列，基本周期。4解其中，為常數(shù)，取，取則為周期序列，基本周期N40。14判斷下列系統(tǒng)是否為線性的是否為移不變的1非線性移不變系統(tǒng)2非線性移變系統(tǒng)（修正線性移變系統(tǒng)）3非線性移不變系統(tǒng)4線性移不變系統(tǒng)5線性移不變系統(tǒng)（修正線性移變系統(tǒng)）15判斷下列系統(tǒng)是否為因果的是否為穩(wěn)定的1，其中因果非穩(wěn)定系統(tǒng)2非因果穩(wěn)定系統(tǒng)3非因果穩(wěn)定系統(tǒng)4非因果非穩(wěn)定系統(tǒng)5因果穩(wěn)定系統(tǒng)16已知線性移不變系統(tǒng)的輸入為XN，系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為HN，試求系統(tǒng)的輸出YN及其示意圖123解（1）（2）（3）17若采樣信號MT的采樣頻率FS1500HZ，下列信號經(jīng)MT采樣后哪些信號不失真123解1采樣不失真2采樣不失真3，采樣失真18已知,采樣信號的采樣周期為。1的截止模擬角頻率是多少2將進(jìn)行A/D采樣后，的數(shù)字角頻率與的模擬角頻率的關(guān)系如何3若，求的數(shù)字截止角頻率。解12319計(jì)算下列序列的Z變換，并標(biāo)明收斂域。12345解1234，收斂域不存在5110利用Z變換性質(zhì)求下列序列的Z變換。1234解1,2,3,4,111利用Z變換性質(zhì)求下列序列的卷積和。123456解1，,，,2,，,3,，,4，,5,，6，112利用的自相關(guān)序列定義為，試用的Z變換來表示的Z變換。解113求序列的單邊Z變換XZ解所以114試求下列函數(shù)的逆Z變換1234，整個Z平面（除Z0點(diǎn)）56解12，3456115已知因果序列的Z變換如下，試求該序列的初值及終值。123解1,2，3，116若存在一離散時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，根據(jù)下面的收斂域，求系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)，并判斷系統(tǒng)是否因果是否穩(wěn)定1，2，3解1，因果不穩(wěn)定系統(tǒng)2，非因果穩(wěn)定系統(tǒng)3，非因果非穩(wěn)定系統(tǒng)117一個因果系統(tǒng)由下面的差分方程描述1求系統(tǒng)函數(shù)及其收斂域；2求系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)。解1，2118若當(dāng)時；時,其中N為整數(shù)。試證明1，其中，2，收斂域證明1令，則其中,2,119一系統(tǒng)的系統(tǒng)方程及初時條件分別如下，1試求零輸入響應(yīng)，零狀態(tài)響應(yīng)，全響應(yīng)；2畫出系統(tǒng)的模擬框圖解1零輸入響應(yīng)，得，則零狀態(tài)響應(yīng)，則2系統(tǒng)模擬框圖120若線性移不變離散系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng),1求系統(tǒng)函數(shù)和單位脈沖響應(yīng)；2使系統(tǒng)的零狀態(tài)，求輸入序列；3若已知激勵，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。解1激勵信號為階躍信號，2若系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)則3若，則從可以判斷出穩(wěn)定分量為121設(shè)連續(xù)時間函數(shù)的拉普拉斯變換為，現(xiàn)對以周期T進(jìn)行抽樣得到離散時間函數(shù)，試證明的Z變換滿足證明，則當(dāng)時122設(shè)序列的自相關(guān)序列定義為，設(shè)。試證明當(dāng)為的一個極點(diǎn)時，是的極點(diǎn)。證明，故當(dāng)為的一個極點(diǎn)時，也是的極點(diǎn)。123研究一個具有如下系統(tǒng)函數(shù)的線性移不變因果系統(tǒng)，其中為常數(shù)。1求使系統(tǒng)穩(wěn)定的的取值范圍；2在Z平面上用圖解法證明系統(tǒng)是一個全通系統(tǒng)。解1，若系統(tǒng)穩(wěn)定則，極點(diǎn)，零點(diǎn)2，系統(tǒng)為全通系統(tǒng)124一離散系統(tǒng)如圖，其中為單位延時單位，為激勵，為響應(yīng)。1求系統(tǒng)的差分方程；2寫出系統(tǒng)轉(zhuǎn)移函數(shù)并畫出平面極點(diǎn)分布圖；3求系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)4保持不變，畫出節(jié)省了一個延時單元的系統(tǒng)模擬圖。解12（修正此題有錯，兩個極點(diǎn)位于05J3系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)（修正隨上小題答案而改變，是兩個復(fù)序列信號之和）4（修正此圖錯誤，乘系數(shù)應(yīng)該為05，輸出端YN應(yīng)該在兩個延遲器D之間）125線性移不變離散時間系統(tǒng)的差分方程為1求系統(tǒng)函數(shù)；2畫出系統(tǒng)的一種模擬框圖；3求使系統(tǒng)穩(wěn)定的A的取值范圍。解1系統(tǒng)函數(shù)2（此圖非直接形式，是轉(zhuǎn)置形式）3若使系統(tǒng)穩(wěn)定，系統(tǒng)極點(diǎn),則（修正要根據(jù)系統(tǒng)是否為因果系統(tǒng)分別考慮，非因果系統(tǒng)下極點(diǎn)應(yīng)該位于單位圓外）數(shù)字O第二章習(xí)題解21解,22證明根據(jù)線性移不變系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性當(dāng)一個LSI系統(tǒng)的輸入信號是一個復(fù)正弦信號時,該系統(tǒng)的輸出也是一個復(fù)正弦信號,與輸入信號相比多了系數(shù)信號23解1令2圖見電子版3當(dāng)系統(tǒng)是線性移不變系統(tǒng)時,若輸入信號為實(shí)正弦信號,輸出信號也是一個具有相同頻率的正弦信號,但該信號的幅度和相位都發(fā)生了變化表達(dá)式如下系統(tǒng)函數(shù)為,輸入信號,輸出信號當(dāng)時,24解1零點(diǎn)極點(diǎn)24圖見電子版25解系統(tǒng)是LSI系統(tǒng),其中26證明1,1的離散時間傅立葉變換為即,則2令3,當(dāng)且僅當(dāng)時有值427解28解,區(qū)間的幅度譜區(qū)間內(nèi)三種采樣頻率下的幅度譜29解210解首先觀察四種情況都滿足NYQUIST采樣定理，因此，采樣后的信號的頻譜將是原連續(xù)信號頻譜以為周期的延拓。（1）（2）（3）（4）2211證明212解（1）對差分方程求Z變換得（即為矩形窗的幅度譜）（2）圖見電子版（3）215（1）載波信號為1處信號（2）213證明（1）設(shè)（2）（3）由式（1）（2）（3），令上式中原題得證。214證明218解對差分方程求Z變換全通系統(tǒng)為常數(shù)，即也為常數(shù)?？蓪η髮?dǎo)，其導(dǎo)數(shù)應(yīng)為0。即或題中要求取219解（1）（2）（3）當(dāng)輸入信號是實(shí)正弦信號，為系統(tǒng)輸出（5）當(dāng)時，。不是因果系統(tǒng)（6）220解設(shè)取樣器的輸出為設(shè)壓縮器的輸出為由B圖中兩系統(tǒng)等效可列出如下等式等式兩邊約簡可得適用課程數(shù)字信號處理TELE2001數(shù)字信號處理課程簡介教學(xué)團(tuán)隊(duì)教學(xué)資料課程錄像習(xí)題與參考答案思考分析題課外閱讀教學(xué)研究習(xí)題與參考答案參考答案第三章參考答案習(xí)題O參考答案O第一章參考答案O第二章參考答案O第三章參考答案O第四章參考答案O第五章參考答案第三章習(xí)題解31解（1）（2）（3）補(bǔ)零后不變；變化，變的更加逼近（4）不能32解（1）令循環(huán)卷積其余（2）其余其余（3）其余（4）補(bǔ)一個零后的循環(huán)卷積其余33解，即可分辨出兩個頻率分量本題中的兩個頻率分量不能分辨34解對它取共軛與比較，可知1，只須將的DFT變換求共軛變換得；2，將直接FFT程序的輸入信號值，得到；3，最后再對輸出結(jié)果取一次共軛變換，并乘以常數(shù)，即可求出IFFT變換的的值。35解可以；證明設(shè)其中是在單位圓上的Z變換，與的關(guān)系如下是在頻域上的N點(diǎn)的采樣，與的關(guān)系如下相當(dāng)于是在單位圓上的Z變換的N點(diǎn)采樣。36解,圖見電子版37解，圖見電子版38解，同理圖見電子版39解系統(tǒng)為單位脈沖響應(yīng)設(shè)加矩形窗后得到的信號為，對應(yīng)的短時離散頻譜，電子圖310解（1）考慮對稱位置取（2）考慮對稱位置?。?）考慮對稱位置取311解（1）（2）（3）（4）312鏡像為鏡像為鏡像為鏡像為313解（1）離散信號值（2）314解至少需要2000點(diǎn)個信號值315解，/WEPDWUJLTY0MT第五章參考答案第四章習(xí)題參考解答41對于系統(tǒng)函數(shù)，試用一階系統(tǒng)的級聯(lián)形式，畫出該系統(tǒng)可能實(shí)現(xiàn)的流圖。解42一線性時不變因果系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)為對應(yīng)每種形式畫出系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的信號流圖。（1）直接型。（2）直接型。（3）用一階和二階直接型的級聯(lián)型。（4）用一階和二階直接型的并聯(lián)型。解直接型直接型用一階和二階直接型的級聯(lián)型用一階和二階直接型的并聯(lián)型43已知模擬濾波器的傳輸函數(shù)，試用脈沖響應(yīng)不變法將轉(zhuǎn)換成數(shù)字傳輸函數(shù)。（設(shè)采樣周期T05）解44若模擬濾波器的傳輸函數(shù)為，試用脈沖響應(yīng)不變法將轉(zhuǎn)換成數(shù)字傳輸函數(shù)。（設(shè)采樣周期T1）解45用雙線性變換法設(shè)計(jì)一個三階的巴特沃滋數(shù)字低通濾波器，采樣頻率，截至頻率。解,46用雙線性變換法設(shè)計(jì)一個三階的巴特沃滋數(shù)字高通濾波器，采樣頻率，截至頻率。解，歸一化，47用雙線性變換法設(shè)計(jì)一個三階的巴特沃滋數(shù)字帶通濾波器，采樣頻率，上下邊帶截至頻率分別為，。解，48設(shè)計(jì)一個一階數(shù)字低通濾波器，3DB截至頻率為，將雙線性變換應(yīng)用于模擬巴特沃滋濾波器。解一階巴特沃滋，49試用雙線性變換法設(shè)計(jì)一低通數(shù)字濾波器，并滿足通帶和阻帶都是頻率的單調(diào)下降函數(shù)，而且無起伏；頻率在處的衰減為301DB；在處的幅度衰減至少為15DB。解設(shè),則，通帶,即阻帶，即階數(shù)，查表得二階巴特沃滋濾波器得系統(tǒng)函數(shù)為雙線性變換實(shí)現(xiàn)數(shù)字低通濾波器410一個數(shù)字系統(tǒng)的采樣頻率，已知該系統(tǒng)收到頻率為100HZ的噪聲干擾，試設(shè)計(jì)一個陷波濾波器去除該噪聲，要求3DB的邊帶頻率為95HZ和105HZ,阻帶衰減不小于14DB。解，令，設(shè)N2，則/WEPDWUJLTY0MT適用課程數(shù)字信號處理TELE2001數(shù)字信號處理課程簡介教學(xué)團(tuán)隊(duì)教學(xué)資料課程錄像習(xí)題與參考答案思考分析題課外閱讀教學(xué)研究習(xí)題與參考答案參考答案第五章參考答案習(xí)題O參考答案O第一章參考答案O第二章參考答案O第三章參考答案O第四章參考答案O第五章參考答案第五章習(xí)題解51對照以上兩公式可知因此N4N0N1N2N3N452理想低通濾波器的HN如下,HN如圖52所示圖52若要使HN變成因果系統(tǒng)，則可將HN向右移3，使HNHN3系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)如下531這是一個低通濾波器，通帶和阻帶各有三個波峰。（2）因?yàn)橐韵碌囊罁?jù)3DB下降作為通帶邊界頻率，可計(jì)算得到（3）最小阻帶衰減54由分式（539）根據(jù)A計(jì)算，如下由表51根據(jù)過度帶寬度計(jì)算窗口單位脈沖響應(yīng)如下單位脈沖響應(yīng)如下其中為凱澤窗。55答減小窗口的長度N，則濾波器的過度帶增加，但最小阻帶衰減保持不變。56圖530中的濾波器包括了三類理想濾波器，包括了低通，帶通和高通，其響應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)如下設(shè)窗函數(shù)長度為N，則滿足線性相位條件的HN為起右移，對HN加長度為N的矩形窗，如下，0NN1由于時，不能為零，故N應(yīng)取奇數(shù)。57由公式（539）得出窗函數(shù)參數(shù)如下由表（51）根據(jù)過度帶寬度得窗長N如下，單位脈沖響應(yīng)如下濾波器頻幅響應(yīng)如下58由公式（539）,根據(jù)最小阻帶衰減A40DB得參數(shù)由表51，根據(jù)過度帶計(jì)算窗長N，線性FIR高通濾波器單位脈沖響應(yīng)如下59由公式（539），根據(jù)阻帶衰減A60DB計(jì)算由表（51），根據(jù)過渡帶寬得單位脈沖響應(yīng)如下510采用頻率取樣設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)高通線性相位FIR濾波器，可利用與LPF相同的方法，由于最小阻帶衰減為40DB,可在過渡帶內(nèi)設(shè)置兩個采樣點(diǎn)。采樣點(diǎn)截止頻率對應(yīng)的點(diǎn)（）由IDFT公式，根據(jù)HK得511（1）由公式（568）求濾波器脈沖響應(yīng)長度N如下（2）（3）（4）增加