13年浙江專項班講義數(shù)量關系答案2

版權所有翻印必究中公教育學員專用資料第1頁共72頁第一部分數(shù)學運算第一章基礎知識第一節(jié)奇偶數(shù)二、考點精講例1【答案】B。解析法一直接看選項。因為X，Y，Z是三個連續(xù)的負整數(shù)，所以XY1，YZ1，從而（XY）（YZ）1，1為正奇數(shù)，故選擇B。法二特值法?！具M階訓練進階訓練進階訓練進階訓練】I【答案】B。解析這個數(shù)列是奇奇偶奇奇偶奇奇偶循環(huán)，共有偶數(shù)100/333個。II【答案】A。解析在121122170中共有奇數(shù)（1701121）225（個），所以121122170是25個奇數(shù)之和再加上一些偶數(shù)，其和為奇數(shù)，同理可求出在414298中共有奇數(shù)29個，其和為奇數(shù)，所以奇數(shù)減奇數(shù)，其差為偶數(shù)。例2（1）在水中。連結AP，與曲線交點數(shù)是奇數(shù)。（2）在岸上。從水中經(jīng)過一次岸進到水中，脫鞋與穿鞋次數(shù)和為2。由于A點在水中，所以不管怎么走，走在水中時，穿鞋、脫鞋次數(shù)和為偶數(shù)，則B點必在岸上。【進階訓練進階訓練進階訓練進階訓練】I【答案】C。解析連續(xù)的奇數(shù)頁碼和偶數(shù)頁碼應是同一張，則根據(jù)常識137和138應是同一張，總共應有7張。II【答案】D。解析若使七枚硬幣全部反面朝上，七枚硬幣被翻動的次數(shù)總和應為七個奇數(shù)之和，但是又由每次翻動七枚中的六枚硬幣，所以無論經(jīng)過多少次翻動，次數(shù)總和仍為若干個偶數(shù)之和，所以題目中的要求無法實現(xiàn)。III【答案】A。解析鞋子襯衫77，兩者加和為奇數(shù)，則兩者之差也為奇數(shù)，所以鞋子襯衫奇數(shù)，排除C和D。代入得A。例3【答案】B。解析依題意有3右2左49，根據(jù)奇偶性知道3右為奇數(shù)，故右為奇數(shù)?！具M階訓練進階訓練進階訓練進階訓練】I【答案】C。解析因為總題量為50，所有答對的題目（答錯的題目未答的題目）50，所以可以知道答對的題目，答錯的題目未答的題目，這兩個數(shù)同奇同偶。所以差值也一定是偶數(shù)。II【答案】A。解析答對題的得分是偶數(shù)，而答錯一題扣1分，總分為奇數(shù)，未答題不得分，則答錯的題目應為奇數(shù)個，排除B、D。分情況討論假如答錯3道題，則答對（233）213道題，未答的題是4道，符合條件，選擇A。假如答錯5道題，則答對（235）214道題，未答的題是1道，與題干未答的題的數(shù)目是偶數(shù)矛盾，排除C。版權所有翻印必究中公教育學員專用資料第2頁共72頁III【答案】D。解析此題初看無處入手，條件僅僅有每位教師所帶學生數(shù)量為質數(shù)，條件較少，無法直接利用數(shù)量關系來推斷，需利用方程法。設每位鋼琴教師帶X名學生，每位拉丁舞教師帶Y名學生，則X、Y為質數(shù)，且5X6Y76。對于這個不定方程，需要從整除特性、奇偶性或質合性來解題。很明顯，6Y是偶數(shù)，76是偶數(shù)，則5X為偶數(shù)，X為偶數(shù)。然而X又為質數(shù)，根據(jù)“2是唯一的偶質數(shù)”可知，X2，代入原式得，Y11?，F(xiàn)有4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，則剩下學員4231141人。因此選擇D。三、綜合訓練1【答案】B。解析舉特值，舉一個是奇數(shù)，另一個是偶數(shù)即得答案。此題關鍵在于嘗試，并且要奇偶兩種情況都得考慮到。2【答案】C。解析和是奇數(shù)，說明五個數(shù)中奇數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)個，根據(jù)題干要求，五個數(shù)之和最大時為9583726140351。3【答案】B。解析用150元購買16元的書包、10元的計算器和7元的鋼筆，設買了X個書包，Y個計算器和Z支鋼筆，則16X10Y7Z150，這是個不定方程。由于16X、10Y和150都是偶數(shù)，則7Z為偶數(shù)，Z只能為偶數(shù)。由于ZZ2，則X只能取6（當X取更大值時，為負數(shù)），Y4，滿足題意。故計算器比鋼筆多422個。4【答案】B。解析根據(jù)奇數(shù)表達式2N11985知道1985是第993個奇數(shù)，又由于每行只有4個奇數(shù)，故99342481，即1985是第249行的第一個數(shù)，而249是奇數(shù)行，故是第二列。5【答案】能。解析按題目規(guī)定的翻法，共翻了12319931993997次，平均每枚硬幣翻動了997次，這是奇數(shù)。翻動奇數(shù)次的結果，必使硬幣朝向相反，只要在翻動N個硬幣時，選擇翻動1993N個硬幣時所剩余的硬幣，則每個硬幣恰好都翻動了997次，故能使所有硬幣都反了面，將原來朝下的一面都變成朝上。第二節(jié)質數(shù)、合數(shù)及拆分二、考點精講例1【答案】A。解析設兩個質數(shù)分別為A，B，則有3A2B20。2B為偶數(shù)，根據(jù)偶數(shù)偶數(shù)偶數(shù)，可知，3A必然是偶數(shù)，A必然是偶數(shù)。A是質數(shù)，則A只能是2，易知B7；AB9，選A?！具M階訓練進階訓練進階訓練進階訓練】I【答案】9；0和1；2。II【答案】A。解析這樣的數(shù)共有4個，23，37，53，73。III【答案】194。解析兩質數(shù)和99是奇數(shù)，根據(jù)奇偶性知道兩質數(shù)中必有一個偶數(shù)，是偶質數(shù)的只有2，則另一個質數(shù)為97，故他們之積是194。例2解析80082371113。正約數(shù)的個數(shù)為（31）（11）（11）（11）32。版權所有翻印必究中公教育學員專用資料第3頁共72頁【進階訓練進階訓練進階訓練進階訓練】I【答案】C。解析其余三個數(shù)的積為25208315，而3153357，故三數(shù)為5，7，9。II【答案】A。解析由四個連續(xù)自然數(shù)的積是1680可知，四個連續(xù)自然數(shù)都小于10；又由于1680的個位數(shù)字是0，所以連續(xù)自然數(shù)中必然包括5，又知168024357，可推知四個連續(xù)自然數(shù)分別為5、6、7、8，56781680符合題意，所以它們的和為26。III【答案】C。解析930242532171916171819，年齡最大的為19歲。這里可以用尾數(shù)法，如果是A，B，D，那么相乘后，尾數(shù)是0，所以要選擇C。三、綜合訓練1【答案】C。解析質數(shù)中除了2以外都是奇數(shù)，那么3A和7B中至少有一個是奇數(shù)，兩者的和41是一個奇數(shù)，則A和B中有一個等于2。令A2，代入可得B5，符合題意，AB7；令B2，代入可得A9不是質數(shù)，排除。2【答案】C。解析結合選項，鵝的數(shù)目加上120，肯定是奇數(shù)，所以雞的數(shù)目必然是奇數(shù)，雞鴨數(shù)目之和也是奇數(shù)，鴨必然是2。代入C鵝是23，231201431113就是11、2、23。3【答案】A。解析很明顯而100171113，和為711131748。4【答案】D。解析由題目可知，個位數(shù)是2，那么千位數(shù)應是8，排除A、C。去掉千位和個位的新數(shù)是質數(shù)，B、D都是質數(shù)，所以只能拿B、D去除72，只有D才能被72整除。5【答案】4個。解析這個問題依據(jù)兩個事實（1）除2之外，偶數(shù)都是合數(shù)；（2）九個連續(xù)自然數(shù)中，一定含有5的倍數(shù)。以下分兩種情況討論九個連續(xù)自然數(shù)中最小的大于5，這時其中至多有5個奇數(shù)，而這5個奇數(shù)中一定有一個是5的倍數(shù)，即其中質數(shù)的個數(shù)不超過4個；九個連續(xù)的自然數(shù)中最小的數(shù)不超過5，有下面幾種情況1，2，3，4，5，6，7，8，9；2，3，4，5，6，7，8，9，10；3，4，5，6，7，8，9，10，11；4，5，6，7，8，9，10，11，12；5，6，7，8，9，10，11，12，13；這幾種情況中，質數(shù)個數(shù)均不超過4。綜上所述，在九個連續(xù)自然數(shù)中，至多有4個質數(shù)。第三節(jié)公約數(shù)公倍數(shù)二、考點精講例1解析如果A2235，B2335，那么A和B的最大公約數(shù)是（23530），最小公倍數(shù)是（22335180）。【進階訓練進階訓練進階訓練進階訓練】版權所有翻印必究中公教育學員專用資料第4頁共72頁I【答案】（225，150）。解析因450756，所以最大公約數(shù)為75，最小公倍數(shù)為450的兩整數(shù)有756，751和753，752兩組，經(jīng)比較后一種差較小，即225和150為所求。II【答案】解析1801512，45153，所以這個數(shù)為15460。III【答案】C。解析要使X、Y、Z處各裝一盞路燈，則間距應為1125，855的公約數(shù)，要使燈數(shù)最少，則應為最大公約數(shù)。可求得1125和855的最大公約數(shù)為45，即間距為45米，所以路燈數(shù)為（1125855）45145。例2【解析】這是一個典型的求公倍數(shù)周期的問題，經(jīng)過7天、12天、4天相遇，相遇所經(jīng)過的最少的天數(shù)應為7、12、4的最小公倍數(shù)84天后，三人再次相遇。【進階訓練進階訓練進階訓練進階訓練】I【答案】3。解析2103725，可知，M3。II【答案】解析即求45和60的最小公倍數(shù)，為180。III【答案】D。解析每隔N天去一次的含義是，每N1天去一次，因此題目中的條件可以變?yōu)椤凹酌?天去一次，乙每12天去一次，丙每18天去一次，丁每30天去一次”。6、12、18、30的最小公倍數(shù)是180，也就是說，經(jīng)過180天之后，4人再次在圖書館相遇。180天，以平均每個月30天計算，正好是6個月，6個月之后，是11月18號，但是這中間的六個月，有5、7、8、10這四個月是31天。那么就要從11月18號的天數(shù)里面往前再退4天，也就是11月14日D選項。三、綜合訓練1【答案】C。解析2011年是兔年，到2050年時經(jīng)過了2050201139年。以12生肖為一循環(huán)進行紀年，391233，所以2050年的生肖應從“兔”開始往后數(shù)3個，是馬年。2【答案】D。解析1120中，3的倍數(shù)有40個，4的倍數(shù)有30個，而既是3的倍數(shù)又是4的倍數(shù)的數(shù)一定是12的倍數(shù)，這樣的數(shù)有1201210個。注意到120厘米處無法標上記號，所以標記記號有（401）（301）（101）59，繩子被剪成60段，選擇B。3【答案】A。解析天干的周期為10，地支的周期為12，那么天干地支合起來的周期為10和12的最小公倍數(shù)，即60年，所以1921601981年為下一個辛酉年。4【答案】C。解析自8點開始，每600分鐘（30，40，50的最小公倍數(shù)），三路車同時經(jīng)過A站，那么到下午1800的時候三輛車再次同時經(jīng)過A站臺。由此時間往前推，1710分的時候3路車經(jīng)過A站臺，1720的時候2路車經(jīng)過A站臺，1730分的時候1路車經(jīng)過A站，由此可見他先等到3路車，選擇C選項。5【答案】B。解析余數(shù)相同，那么它們兩兩之差的公約數(shù)應該能被A整除。36328380，28325132，363251112。80，32，112的最大公約數(shù)為16，故選擇B。版權所有翻印必究中公教育學員專用資料第5頁共72頁第四節(jié)基本公式二、考點精講例1【答案】C。解析方法一（公式法）依題意知道12217117AAA，從而有1227198811AA，解得2781A，故290122787A。方法二（中項法）依題知道最中間的第4項為1988/7284，故第7項為290。【進階訓練進階訓練進階訓練進階訓練】I【答案】A。解析方法一題中是以1為首項，以3為等差的數(shù)列。1（N1）358，計算可得N20。方法二D3，數(shù)列是奇偶交替出現(xiàn)，58是偶數(shù)，它應該是偶數(shù)項，排除C和D，其余代入即可。II【答案】C。解析A3A7A10A11A4（A3A4）（A11A10）A7A712，故S13A713156。III【答案】A。解析根據(jù)新運算的定義可知XY表示從X開始連續(xù)Y個整數(shù)的和，由等差數(shù)列的求和公式可知XYXY21YY，故（2615）（103）261521415103223528。例2【答案】A。解析根據(jù)等比數(shù)列的性質，2342AAA，2564AAA，所以原式6453422AAAAAA2553232AAAA253AA25，又因為NA0，故53AA0，即53AA5，選擇A。【進階訓練進階訓練進階訓練進階訓練】I【答案】A。解析設公比為Q，根據(jù)等比數(shù)列遞推公式，原式可化為55AQA525AQA，化簡得1Q1，即Q2，55AQA12155AQA48，解得A516。根據(jù)11NNQAA，1515QAA，代入數(shù)據(jù)解得A11，因此10SQQA1110121211101023，選擇A。II【答案】C。解析1個細菌經(jīng)過2小時（120分鐘）可以充滿瓶子，細菌數(shù)量是等比增長的，經(jīng)過1分鐘分裂成2個；所以將2個這種細菌放入瓶子里，經(jīng)過119分鐘可充滿瓶子。III【答案】B。解析每10分鐘分裂一次，每次分裂為前一次的2倍，那么經(jīng)過90分鐘，共分裂9次，細菌由1個分裂成29個，即512個。版權所有翻印必究中公教育學員專用資料第6頁共72頁例3【答案】C。解析根據(jù)裂項公式11111NNNN，原式可化為11141313121211NN1。【進階訓練進階訓練進階訓練進階訓練】I【答案】A。解析10918765143541324312121324387431541651109111112213317743154165110911237122232721013110131172177612727168307。II【答案】C。解析利用裂項公式1111KNNKKNN，原式可變?yōu)?00197110171714141131100113110033。III【答案】C。解析原式（361）（3121）（5201）（5301）（7421）（7561）（9721）（9901）（121）（335577991）（2011216121901721561421301）9（51414131312121101919181817171616151）9（110152）8103。例4【答案】A。解析111610311613，123021723013，124823524813，很明顯116132301324813，則116103230217116103。【進階訓練進階訓練進階訓練進階訓練】I【答案】C。解析100110999，故選C。II【答案】D。解析當表面積相同時，趨近于圓的空間幾何體體積最大。版權所有翻印必究中公教育學員專用資料第7頁共72頁III【答案】D。解析先比較4個分數(shù)的大小，411239121341243139133914，所以最大數(shù)是3914，最小數(shù)是4112，39144112234287倍。三、綜合訓練1【答案】B。解析設最大數(shù)為X，根據(jù)等差數(shù)列求和公式可列方程（XX46）2421992，解得X106。2【答案】A。解析由題意知，第一方案35、40、45、50、55、35第二方案45、50、55、60、65、40通過重新組合排列項的順序兩次方案調整如下第一方案40、45、50、55、3535（第一天放到最后一天）第二方案40、45、50、55、（最后一天放到第一天）這樣第二方案一定是40、45、50、55、60、65、70，共385頁。3【答案】B。解析題中的關鍵詞在于“等差數(shù)列”和“平均數(shù)”。等差數(shù)列的平均數(shù)與其等差中項有關系。9人的得分構成等差數(shù)列且平均分是86分，則該數(shù)列的等差中項，即第5名工人得分為86分。同理，前5名工人得分之和為460，則其等差中項第3名得分為460592分?？芍?名得分為（9286）289，前7名得分之和為897623，選B。4【答案】120。解析設每天回家的工人為X名，則30日還有工人121X名，29日還有工人1212X，17日還有12114X，再根據(jù)2011年1月17日是星期一，可知12111（345671011121314）X2011，X8。所以，15天共回家15X120人。5【答案】D。解析方法一，巧克力蜂蜜18，泡泡糖蜂蜜14，由此可對比出巧克力比泡泡糖貴；泡泡糖香腸11，泡泡糖蜂蜜14，可對比出蜂蜜比香腸貴，結合一袋香腸比一盒巧克力貴1元，可得4種食品的價格排序為蜂蜜香腸巧克力泡泡糖，其中蜂蜜最貴，選擇D。方法二，巧克力蜂蜜18，泡泡糖香腸11，泡泡糖蜂蜜14。即（巧克力蜂蜜泡泡糖香腸）（泡泡糖蜂蜜）香腸巧克力15。又根據(jù)已知我們知道香腸比巧克力貴1元，因此可算得巧克力為7元香腸為8元。進一步求得蜂蜜11元，泡泡糖3元，因此最貴的為蜂蜜。6【答案】B。解析由于該溶液是飽和溶液，其飽和時濃度為0522992828，取出41后仍是飽和溶液，再加入4克溶質和11克水后，114426672205，所以該溶液仍是飽和溶液，濃度為2205。版權所有翻印必究中公教育學員專用資料第8頁共72頁第五節(jié)平均數(shù)二、考點精講例1【答案】D。解析四人的總成績?yōu)椋?189）3952/2365。所以，張的成績?yōu)?6589398分?！具M階訓練進階訓練進階訓練進階訓練】I【答案】C。解析甲、乙的平均體重比丙的體重多3千克，即甲與乙的體重比兩個丙的體重多326（千克），已知甲比丙重3千克，得乙比丙多633千克又丙的體重差的平均三人的平均體重，所以丙的體重60（32）358（千克），乙的體重58361（千克）。II【答案】C。解析設小李的得分是X，依題意有（68928179X）5X10，解得X925。III【答案】B。解析前后兩次總分相差977918分，平均分相差9595955045分，則該班人數(shù)是1804540人。例2【答案】C。解析法一十字交叉法。人數(shù)部分平均分總平均分均值差及格549385X85不及格51（X）9385得到（85X）（9385）5451，解得X53法二假設這個班只有5個人，顯然只有1個人不及格，故不及格的人的平均分數(shù)為85593453?！具M階訓練進階訓練進階訓練進階訓練】I【答案】A。解析方法一，75666032。方法二，若去掉一個數(shù)后，余下的平均數(shù)是56，那么去掉的數(shù)就是56，但是現(xiàn)在是60，那么余下的6個數(shù)就比假設的多6（6056）24，所以去掉的數(shù)就是562432。方法三十字交叉法。對應的量（數(shù)）部分平均分總平均分均值差66056X561（X）6056得到（56X）（6056）61，解得X32。II【答案】B。解析方法一女生（7573）120/（7563）20。男生12020100。因此，男生比女生多80人。方法二十字交叉法。設男生人數(shù)為X，女生人數(shù)為120X。對應的量（數(shù)）部分平均分總平均分均值差版權所有翻印必究中公教育學員專用資料第9頁共72頁男生X75736373女生120X637573得到（7363）（7573）X（120X），解得X100，則120X12010020，所以男生比女生多1002080人。III【答案】B。解析方法一考慮已失分情況。要使平均成績達到95分以上，也就是每次平均失分不多于5分。（10090）458（次）844次，即再考4次滿分平均分可達到95，要達到95以上即需415次。方法二假設前四次都是90分，90比95少5分，100比95多5次，分差恰好相等，只要90和100的考試次數(shù)相等則平均分就為95分。即再考4次滿分平均分可達到95，要達到95以上即需415次。三、綜合訓練1【答案】C。解析平均數(shù)。六個數(shù)的和為42，前四個數(shù)的和為32，則后兩個數(shù)的和是10。第四個數(shù)為11，則后三個數(shù)的和為21，平均數(shù)為7。2【答案】A。解析1101中5的倍數(shù)的所有數(shù)的和為2202015）（，它們的平均數(shù)為202202015）（525。3【答案】D。解析解法一十字交叉法。即商務艙總價與經(jīng)濟艙總價之比為37，又二者的單價之比為1200700127，所以二者數(shù)量之比是3712714，二者總數(shù)是10，故經(jīng)濟艙票的張數(shù)是8。解法二方程法。設小張一共買了經(jīng)濟艙X張、商務艙Y張，則120009Y70006X（1200Y700X）（131）解得X/Y4/1，共買了10張票，所以買了經(jīng)濟艙8張。4【答案】B。解析115的平均數(shù)為75，故74應為114又加上一個數(shù)的平均數(shù)，此數(shù)為74151056。5【答案】B。解析先求出A、B、C三個部門的人數(shù)之間的比例關系，再按照加權平均數(shù)的求法，求出全體人員的平均年齡。根據(jù)題意，可利用十字交叉法求出A、B兩部門人數(shù)之比和B、C兩部門人數(shù)之比。A部門平均年齡38（6）A部門人數(shù)30B部門平均年齡24（8）B部門人數(shù)由上可得，A、B兩部門人數(shù)比為6834，B部門平均年齡24（8）B部門人數(shù)34版權所有翻印必究中公教育學員專用資料第10頁共72頁C部門平均年齡42（10）C部門人數(shù)B、C兩部門人數(shù)比為81045，則A、B、C三部門人數(shù)之比為345，可假設A、B、C三部門的人數(shù)分別為3、4、5，該單位全體人員的平均年齡為（383244425）（345）35歲。版權所有翻印必究中公教育學員專用資料第11頁共72頁第二章基本思想第一節(jié)整除思想二、考點精講例1【答案】301246。解析設這個六位數(shù)是301240A（A是個一位數(shù)），則301240A2738511（5A），這個數(shù)能被11整除，或者直接利用11的整除特性（奇數(shù)位數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)字和的差能被11整除，則這個數(shù)能被11整除），易知A6，所以，最小的六位數(shù)是301246?！具M階訓練進階訓練進階訓練進階訓練】I【答案】B。解析這個數(shù)列是奇奇偶奇奇偶奇奇偶循環(huán)，共有偶數(shù)100/333個。II【答案】A。解析在121122170中共有奇數(shù)（1701121）225（個），所以121122170是25個奇數(shù)之和再加上一些偶數(shù)，其和為奇數(shù)，同理可求出在414298中共有奇數(shù)29個，其和為奇數(shù)，所以奇數(shù)減奇數(shù)，其差為偶數(shù)。例2【答案】A。解析甲捐款數(shù)是另外三人捐款總數(shù)的一半，知捐款總額是3的倍數(shù)；乙捐款數(shù)是另外三人捐款總數(shù)的31，知捐款總額是4的倍數(shù)；丙捐款數(shù)是另外三人捐款總數(shù)的41，知捐款總額是5的倍數(shù)。故捐款總額應該是60的倍數(shù)，所以選A?！具M階訓練進階訓練進階訓練進階訓練】I【答案】C。解析因為李四養(yǎng)的豬中18是黑毛豬，則非黑毛豬占78為7的倍數(shù)，只能選C。II【答案】D。解析根據(jù)全班學生人數(shù)，首先排除A。這個班學生能夠按6、8和12人分組，且恰好分完，則說明這個班的人數(shù)一定能夠同時被6，8，12整除，結合選項可知，只有48滿足條件，選擇D。III【答案】A。解析方法一，由“足球和籃球的數(shù)量比為87”可知足球的數(shù)目能夠被8整除，選項中只有A項符合。方法二，設原有足球X個，則籃球原有78X。設買進足球Y個，則買進籃球（Y3）個。由題意可得723876738XYXXYXY，解得4815XY。例3【答案】77，92。由師傅產(chǎn)量是徒弟產(chǎn)量的2倍，所以師傅產(chǎn)量數(shù)總是偶數(shù)或成對出現(xiàn)奇數(shù)。利用整數(shù)加法的奇偶性可知標明“77”的筐中的產(chǎn)品是徒弟制造的。利用“和倍版權所有翻印必究中公教育學員專用資料第12頁共72頁問題”方法，徒弟加工零件是（789486779280）（21）169（只），則徒弟加工的另一筐零件為1697792（只）?！具M階訓練進階訓練進階訓練進階訓練】I【答案】A。解析題干告訴我們燈的數(shù)目能被7整除，被5除余數(shù)為1，被8除余數(shù)為5，方法一，結合選項運用整除特性，直接選擇A。方法二，用“逐步滿足法”，先找出滿足被5除余數(shù)為1的最小數(shù)，然后在6的基礎上每次都加5直到滿足被8除時余數(shù)為5為止，655521，而21剛好能被7整除，故彩燈至少有21盞。II【答案】D。解析方法一，代入排除，根據(jù)題意，每11個人一排則多5人，可得正確選項必滿足減去5能夠被11整除，根據(jù)11的整除特性可知，只有D項滿足條件，選擇D。方法二，逐步滿足法。根據(jù)題意可得，人數(shù)除以11余5，除以7余1，除以5余2，用逐步滿足法，可得符合題意的人數(shù)為385N302，因此人數(shù)最少為302人。III【答案】D。解析方法一，由題目可知道，總人數(shù)除以22余1，即總人數(shù)減1后能被22整除，結合選項，只有D滿足。另外，本題可通過列方程求解。方法二，根據(jù)題意可推知，員工人數(shù)可被23整除，結合選項只有D滿足。例4解析利用同余定理可以一步一步試出來同時滿足除以10余3、除以12余7的最小的數(shù)是43，則下一個是4360N，N為自然數(shù)；所以，桃二百多時，有兩種情況當N3和4時滿足條件，一共有2個這樣的數(shù)滿足要求，分別為223和283。I【答案】5。解析滿足條件的最小整數(shù)是5，然后，累加3與4的最小公倍數(shù)，就得所有滿足這個條件的整數(shù)，5，17，29，41，這一列數(shù)中的任何兩個的差都是12的倍數(shù)，所以它們除以12的余數(shù)都相等，即都等于5。II【答案】399。解析滿足條件除以5余4，除以11余3的數(shù)為1455N（N為自然數(shù)），其中當N取7時，14557399，滿足題意。III【答案】A。解析由題可知這個數(shù)的特點是能同時被3和5整除，但除以4余2，這個數(shù)最小為30；又由于3，4，5的最小公倍數(shù)為60，所以所有這些數(shù)可以表示為3060N，由7003060N1000，解得整數(shù)N有5個，12、13、14、15、16。三、綜合訓練1【答案】B。解析本題多數(shù)考生可能會采用常規(guī)做法，以“拆分法”求解。通過觀察發(fā)現(xiàn)原式的前后兩個部分中可以拆出相同因子，因此可將原式變形為33333322222333333333433333（6666633334）3333300000這是數(shù)學運算的基本方法與技巧之一，考生應該對此有比較熟練的掌握。但若能夠進一步觀察發(fā)現(xiàn)，99999和33333是都可以被3整除的，那么只要在選項中選擇出只能被3整除的B項就可以了。2【答案】B。解析職工的數(shù)量可以被3、5整除，選項中只有135滿足，選擇B。3【答案】B。解析父親年齡應該是2和21的倍數(shù)，因此父親的年齡為42的倍數(shù)，然而父子五人年齡之和為79422，因此父親今年只能是42歲。此題如果直接假設父親的年齡為X歲，然后根據(jù)已知條件列出方程的話，也可以得出答案，但由于涉及的量較多，運算起來比較麻煩。如果考慮數(shù)的整除性質，則無需計算，直接得出答案。版權所有翻印必究中公教育學員專用資料第13頁共72頁4【答案】D。解析設這個整數(shù)為M，根據(jù)題意，157MXA、234MYB、324MZC，其中余數(shù)A、B、C之和為100。把這三個式子相加，157234324M（XYZ）100，即615M（XYZ），即M能整除615，6153541，只有D符合。5【答案】C。解析符合題意的數(shù)應是7，6，5的公倍數(shù)加2，所有這樣的數(shù)可表示為210N2，當N取1，2，3，4時，這個數(shù)是三位數(shù)。第二節(jié)代入排除思想二、考點精講例1【答案】C。解析代入排除法。已知三個數(shù)的和為38，容易判斷，結合選項，只有C項符合，8121838，故選擇C?！具M階訓練進階訓練進階訓練進階訓練】I【答案】D。解析題中條件可以轉化為“這個數(shù)除以4余數(shù)為1，除以7的余數(shù)為2”，代入檢驗可知93符合。另法滿足條件的最小數(shù)就是9，則928N（N0且是整數(shù)）都滿足條件，則小于100的最大的滿足條件的數(shù)就是928393。II【答案】C。解析方法一，根據(jù)題意可知，這個三位數(shù)能被23整除，選項中只有207符合條件，207239，且2079。方法二，代入法，從選項入手，702、306、207三個數(shù)的各位數(shù)字和都是9，923207，C符合題意；203的各位數(shù)字和是5，523115，不合題意。III【答案】C。解析題干說到“這群羊的14”，由此可知這群羊的只數(shù)應是4的倍數(shù)，由此排除B、D；若為72只，則“加上原來這群羊的一半”，將超過100只，排除A；答案選C。例2【答案】D。解析假設A等有X幅，B等有Y幅，C等有Z幅。可列出方程組為）（）（21523110ZYXZYX，（1）2（2），得到ZX5，正好與D項符合。因此選擇D。此題其實可以根據(jù)ZX5，推算出兩個解631ZYX或者712ZYX【進階訓練進階訓練進階訓練進階訓練】I【答案】A。解析代入法，代入A，811311114321，符合題意。故選A。II【答案】A。解析設游戲機賣了X臺，被墨水染污的金額的前兩位數(shù)字為Y，有655X10Y05，即131X20Y1，其中X，Y是正整數(shù)且Y是兩位數(shù)，因為等式右邊的個位數(shù)是1，所以X的尾數(shù)也應該是1，選項中只有A項符合，經(jīng)驗證，X11，Y72符合題意。III【答案】B。解析尾數(shù)法，設大客車需要X輛，小客車需要Y輛，則37X20Y271，20Y的尾數(shù)一定是0，則37X的尾數(shù)等于271的尾數(shù)1，由于37（21），X的尾數(shù)就是3，結合選項，正確答案就是B。版權所有翻印必究中公教育學員專用資料第14頁共72頁三、綜合訓練1【答案】D。解析注意到乙數(shù)的3倍和丙數(shù)的4倍相等，所以，乙數(shù)和丙數(shù)之比是4/3，所以排除A、C；將甲數(shù)2倍加8等于乙數(shù)的3倍，代入，可排除B，將丁數(shù)的5倍減去4等于丙數(shù)4倍，可得D。2【答案】A。解析設需要大、小盒子各X、Y個，則有11X8Y89，由此式可知X必為奇數(shù)，排除B和D；然后剩下兩個代入哪一個都可以，不妨代入A，發(fā)現(xiàn)上式是成立的，故答案就是A。3【答案】D。解析因為“小明今年的年齡正好是爸爸年齡的83”，所以爸爸年齡能被8整除，所以排除B、C，代入A、D即可，排除A，答案選D。4【答案】D。解析方法一代入法，可知只有D滿足。方法二此題也可以用反推法。（1200500）2500900。5【答案】C。解析方法一，代入排除法。A項小于2小時，當燃燒2個小時時，粗蠟燭剩下原來的53，細蠟燭剩下原來的一半，不符合題意，故排除A；同理若為D項，細蠟燭已經(jīng)燃燒完畢，也不符合題意；剩下的B、C兩項一個小于3小時，一個大于3小時，取中間值3個小時考慮，若燃燒3小時，細蠟燭剩原來的41，粗蠟燭剩原來的52，粗蠟燭與細蠟燭長度的比值為58，小于4倍，故燃燒時間還不夠，因此選擇大于3小時的選項C。方法二，每根蠟燭所點的時間和它本身的高度是成比例的。假設吹滅時蠟燭點了X個小時，那么55X44X4，X343，所以應選C。版權所有翻印必究中公教育學員專用資料第15頁共72頁第三節(jié)特值思想二、考點精講例1【答案】C。解析題目中的等比數(shù)列除了公比外，其他沒有給出具體數(shù)據(jù)，所以可以設特值，設A1，則B2，C4，D8，因此DCBA2284221241，選擇C。【進階訓練進階訓練進階訓練進階訓練】I【答案】A。解析令A3，B2，那么A13，B6，C5，D11。選擇A。II【答案】D。解析特值設桶里分別裝了1L的牛奶和糖水，杯子的大小為1L，那么先從甲桶內取出一杯牛奶倒入乙桶后，甲桶沒牛奶也沒糖水，這時候乙桶內有1L的牛奶和1L的糖水，混合后，再從乙桶取出一杯糖水和牛奶的混合液倒入甲桶，這時候兩個桶里的牛奶和糖水平均分配了，都一樣多。III【答案】B。解析這是一個平均數(shù)問題?？梢栽O蘋果的個數(shù)為6和15的最小公倍數(shù)30，則共有5個人，女生有2人，男生有3人，只給男生則平均每個男生可以分得10個。所以選擇B。例2【答案】溶液是不變量，溶質和溶劑是變量；不變量溶液設為100；72。解析從題目中看，不變量是溶液的質量，已知，溶液濃度溶液溶質100，且知溶液初始濃度為20，所以，為方便計算，我們設溶液的量為100，從而可得到最終溶質的量為1002052152172，最終的濃度2710010027【進階訓練進階訓練進階訓練進階訓練】I【答案】44。解析不妨設一月份的產(chǎn)量為100，則二月份產(chǎn)量為120，三月份產(chǎn)量為120（120）144，所以，三月比一月高144/100144。II【答案】B。解析時間相同的時候，速度比等于路程比，因此可設總時間為2分鐘，前一半時間走了80米，后一半時間走了70米，所以總路程8070150（米）。那么前一半路程所用時間75/80，后一半路程所用時間275/8085/80，所以走前一半路程與后一半路程所用的時間比75/8515/17。III【答案】A。解析方法一，假設杯子里共有水60份，倒出1/3裝入純酒精，相當于裝進20份純酒精，又倒出1/4裝入純酒精，倒出1/4，相當于倒出5份純酒精，倒進1/4純酒精，相當于倒進15份純酒精，則杯子里現(xiàn)有30份純酒精，再倒出1/5裝入純酒精，則杯子里有36份純酒精，故現(xiàn)在酒精濃度是36/6010060。方法二，設一開始杯子有水為1，在整個過程中水一直在減少，故水最后為525443321，從而酒精濃度為60521，解題關鍵是抓住變化規(guī)律少的量。版權所有翻印必究中公教育學員專用資料第16頁共72頁三、綜合訓練1【答案】A。解析可采用特值法，取X1，Y0，代入所求式，值為1，選A。2【答案】B。解析方法一，由題意，整10元的個數(shù)應該為奇數(shù)個，直接運用特殊值代入驗證法，當N4時，可滿足題意，則一共賣4416。甲拿10元后，剩下的6元由乙拿，則乙拿6元后，甲還要給乙2元，才能平分，所以選B。方法二，一共賣了N2元錢，設甲乙每人拿了A次10元，剩余B元。N2A2010B10（2A1）B，甲比乙多拿10B元，應給乙（10B）/2元。B10，可以排除A、D。又因為B是一個完全平方數(shù)的尾數(shù)，所以B可為1、4、5、6、9中的一個?？芍擝6時，甲給乙2元，選B。3【答案】D。解析采用逆推的方法。不妨設A剩下的長度為2，B剩下的長度為1個，則A繩原長為2（152）（132）（152）350。B繩原長為1（132）（152）（132）15，所以AB109。4【答案】D。解析方法一，設每名工人一個月的工作量為1，則全部工作量為18012，工作4個月后還剩下工作量180（124）。要想提前2個月，則剩下的工作量需12426個月完成，每個月要完成180（124）6240個單位的工作量，即需240名工人，所以要增加24018060名工人。方法二，工作4個月，還剩下8個月，而要提前2個月，即6個月完成，則后來每個月的工作效率應為原來的68，相應地工人數(shù)也應為原來的68，所以一共需要18068240名工人，所以要增加24018060名工人。5【答案】C。解析此題的關鍵點在于“兩個季度降水量的絕對增量剛好相同”，可知此題考查的是增長量與增長率的問題，由此聯(lián)想到增長率增長量去年同期。方法一，特值法。為方便計算，我們假設每個季度的絕對增量為11和9的公倍數(shù)99，因此第一季度去年同期降水量為9911900，第二季度去年同期降水量為9991100。故去年上半年該市的降水量為90011002000，同比增長為（9999）200099。此題答案為C。方法二，十字交叉法。不妨設絕對量為A，部分平均值總平均值均值差對應的量第一季度11（X9）A/11X第二季度9（11X）A/9則有，911119AAXX，則有X99。版權所有翻印必究中公教育學員專用資料第17頁共72頁第四節(jié)比例思想二、考點精講例1【答案】B。解析第一根第二根12165，第一根第三根25615。所以，第一根第二根第三根6515。第二根的長為440（155）5220厘米；第一根長22012264；第三根長220515660。截得的小段長應為264、220、660的最大公約數(shù)，即44厘米，所以第一根鐵絲截得264446根?！具M階訓練進階訓練進階訓練進階訓練】I【答案】B。解析由硝酸鉀，硫磺，木炭的比例為1523，求得木炭所占比例為3/20，因此，配制1000千克的“黑火藥”需要木炭10003/20150千克，今有木炭50千克，故還需要木炭15050100千克。故選B。II【答案】B。解析利用比例法。由題意得兩個人的速度和28148400米/秒。利用比例法求解甲的速度乙的速度速度和437，故甲的速度是16米/秒。III【答案】A。解析甲（乙丙）32，總銷售額為5的倍數(shù)；（甲乙）丙51，總銷售額為6的倍數(shù)。設總銷售額為30份，甲占30（32）318份，丙占30（51）5份，乙占301857份。乙銷售額為56萬，每份是5678萬。所以甲銷售額為818144萬。例2【答案】B。解析設工作效率為1，則提高后效率為5/4。工程的時間縮短為原來的4/5，完成這項工程的時間將由原來的十小時縮短為104/58小時。故選B。【進階訓練進階訓練進階訓練進階訓練】I【解析】甲、乙兩種鉛筆單價之比為34，又兩種筆用去的錢相同，故甲乙兩種鉛筆支數(shù)之比為43。其中甲占總數(shù)的4/（43），即4/7，甲種鉛筆數(shù)為2104/7120（支）。II【答案】B。解析由題意知，乙30分鐘的路程，甲需要10點54分10點30分24分走完，故甲、乙相同路程所需的時間比為243045，所以甲、乙的速度比為54，可得乙從相遇到甲的工作單位需要3054375分。甲從相遇到返回自己單位共用時24243078分，所求為78375405分40分30秒，選B。III【答案】D。解析一班組完成任務時，二班組完成95套，三班組完成90套，故二班組和三班組的效率比為95901918，當二班組完成任務時，三班組應完成了1001918套，還有100100191810019119100套沒有完成。例3【答案】D。解析圓與正方形的面積比為65，正方形與三角形的面積比為49，中間不變的量是正方形，那么在兩個比例關系中找出正方形所占比例的最小公倍數(shù)，所以圓、正方形、三角形的面積的最簡整數(shù)比是242045。【進階訓練進階訓練進階訓練進階訓練】版權所有翻印必究中公教育學員專用資料第18頁共72頁I【答案】C。解析用甲齒、乙齒、丙齒代表三個齒輪的齒數(shù)。甲乙丙三個齒輪轉數(shù)比為572，根據(jù)齒數(shù)與轉數(shù)成反比例的關系。甲齒乙齒751410，乙齒丙齒271035，所以，甲齒乙齒丙齒141035由于14，10，35三個數(shù)互質，且齒數(shù)需是自然數(shù)，所以甲、乙、丙三個齒輪齒數(shù)最少應分別是14，10，35。即丙齒輪齒數(shù)最少35個齒。II【答案】C。解析一班和二班的人數(shù)比是54，二班與三班人數(shù)比是32，則三個班人數(shù)之比為15128，設其分別為15A、12A、8A，由于三班比二班人數(shù)少8人，則12A8A4A8，則A2，所以三個班總人數(shù)為（15128）270人。III【答案】A。解析依題中所給關系可得，10斤魚可換21斤豆，則1斤豆可換2110斤魚，以此類推，1斤魚可換127斤肉，1斤肉可換52斤油，所以1斤豆可換21101275291斤油，所以27斤豆可換27913斤油。三、綜合訓練1【答案】C。解析1002051，故B4520，則A100252055。2【答案】B。解析兒子與母親分得遺產(chǎn)的比是21，母親與女兒分得遺產(chǎn)的比是21，所以，兒子母親女兒421，從而，母親可以得到3502/（421）100萬元。3【答案】B。過路人給了10元，表示他吃的魚的價值是10元，故5條魚的價值為30元，每條6元，甲3條魚值18元，吃了10元，分的8元，繼而知道乙拿2元。4【答案】C。解析利用比例法解題，小明速度爸爸速度兩人速度差80180100，因為追及時間相同，爸爸追小明的追及距離為580，利用比例法，并已知速度差于追擊距離，故爸爸追上小明所用時間4100805分鐘。5【答案】4。解析四個隊，自始至終女隊員數(shù)量都沒變，所以之前的718和之后的817對于分子來說（女隊員）是一樣的，7、8找公倍數(shù)，得到56，所以分別是56144和56119，可見女隊員不變的情況下，男隊員由144份變成了119份，少了25份，而25份正好是一小隊的一半，所以是一個小隊是50份，則每個小隊都是50份，原先女隊員和男隊員的比例為56144，可知一共200份，所以一共四個小隊。版權所有翻印必究中公教育學員專用資料第19頁共72頁第五節(jié)分類分步思想二、考點精講例1解析（1）由一個小三角形組成的三角形有8個；（2）由兩個小三角形組成的有4個；（3）由三個小三角形組成的有0個；（4）由四個小三角形組成的三角形有4個，（5）所以圖1共有16個三角形；（6）【答案】D。解析由圖1知，共有16個三角形；圖1中的長方形擴展為圖2，即為我們所求圖形。擴展部分用虛線添出，新增三角形中，由一個小三角形組成的有8個由兩個小三角形組成的三角形有12個；由四個小三角形組成的三角形有4個；由八個小三角形組成的三角形有4個，所以新增28個。由（1）、（2）知，圖中共有三角形162844（個）。【進階訓練進階訓練進階訓練進階訓練】I【答案】D。解析根據(jù)圖形特點把圖中三角形分類，可分為一類是一個面積的三角形，還有一類是四個面積的三角形，頂點朝上的有3個，由對稱性知頂點朝下的也有3個，故圖中共有三角形個數(shù)為163322個。II【答案】C。解析方法一可以很容易把符合條件的整數(shù)列舉出來，從小到大依次是11、12、15、21、22、24、25、31、32、33、35、36、41、42、44、45、48，共17個。方法二分類分步思想。個位數(shù)為1的有4個11，21，31，41；個數(shù)為2的有4個12，22，32，42；個數(shù)為3的有1個33；個數(shù)為4的有2個24，44；個數(shù)為5的有4個15，25，35，45；個數(shù)為6的有1個36；個數(shù)為7的有0個個數(shù)為8的有1個48；個數(shù)為9的有0個綜上，共有441241117個。III【答案】B。解析若3個點都從正方形的4個頂點中取，則得到的三角形面積是正方形面積的一半；若3個點中有一個是中心點，其他2個是正方形的頂點，則得到的三角形面積是正方形面積的四分之一。因此，可以構成2種面積不等的三角形。例2【答案】分類；26。版權所有翻印必究中公教育學員專用資料第20頁共72頁解析分類討論。兩本書是計算機和文藝書，有1314CC12種取法；兩本書是文藝書和體育書，有1213CC6種取法；兩本書是計算機和體育書，有1214CC8種取法；一共126826種取法?！具M階訓練進階訓練進階訓練進階訓練】I【答案】D。解析排列組合與數(shù)的整除特性。根據(jù)數(shù)的整除特性，能被5整除的數(shù)的末位必為0或5，因此分類來看，第一種情況末位為0，則前四位有45A120種方法；第二種情況末位為5，因為首位不能為0所以首位有除0和5外4種選擇方法，其余三位有4種選擇方法34A24，即第二種情況共有42496種方法，所以共有12096216種方法。II【答案】B。解析分類討論。第一類，不選丁，選擇甲、乙、丙，有2212AC4種選法；第二類，選丁，（1）選丙，有2中選法；（2）不選丙，有22A2種選法。根據(jù)分類相加，共有4228種選法。III【答案】B。解析正難則反。要求三位數(shù)中恰有兩位數(shù)字相同的個數(shù)，只需求出三位數(shù)各不相同的三位數(shù)個數(shù)和三位數(shù)中三個數(shù)字全同的個數(shù)。三位數(shù)各不相同的有998648（個）；三位數(shù)字全相同的有9個；所以，在900個三位數(shù)中，恰有兩位數(shù)字相同的共有9006489243（個）。例3【答案】分步；67。解析分步考慮。第一名實習生有7種選擇，第二名實習生也有7種選擇，依次類推，第七名實習生也有7種選擇，共有67種方法。【進階訓練進階訓練進階訓練進階訓練】I【答案】B。解析區(qū)域（3）有4種選法，區(qū)域（4）有3種選法，區(qū)域（1）有3種選法，區(qū)域（2）有兩種選法，433272。II【答案】D。解析根據(jù)乘法原理可知，共有8752560種不同的選法。III【答案】A。解析第一盆有3種選擇，第二盆有2種選擇，由于每3個相鄰的花盆中花的種類各不相同，則后面8盆都只有1種選擇，共有326種不同的種植方法。例4解析（1）甲為特殊元素，先排甲。第一步，甲可以在左端，也可以在右端，2種排法；第二步，再排其他四個人，44A。分步相乘一共244A48。（2）甲乙一定要相鄰，將其作為一個整體。甲乙這個整體與其余三個人一起排列，甲乙位置可互換，分步相乘，一共有44A22A48種版權所有翻印必究中公教育學員專用資料第21頁共72頁（3）第一步先排其他三個人，三個人的全排列為33A6種；第二步將甲乙兩人插到排好的三個人形成的空隙中。三個人可形成4個空，4個空里選擇兩個排甲乙，有順序要求，為24A12種。所以共有61272種。【進階訓練進階訓練進階訓練進階訓練】I【答案】B。解析偶數(shù)的個位一定是偶數(shù)，先確定其個位，則只能選2或4；剩下兩位數(shù)由于不能有重復數(shù)字，則有62323A種選法。根據(jù)乘法原理共有2612種取法。II【答案】