《2.5.1 幾種函數(shù)增長(zhǎng)快慢的比較》課件.ppt

1、2.5.1 幾種函數(shù)增長(zhǎng)快慢的比較課件,觀察函數(shù),與,的圖象，說(shuō)明在不同區(qū)間內(nèi)，函數(shù)增長(zhǎng) 的快慢情況.,在0,)上,與,6,4,2,16,x,y,O,在0,)上,講 授 新 課,觀察函數(shù),與,6,4,2,16,x,y,O,的圖象，說(shuō)明在不同區(qū)間內(nèi)，函數(shù)增長(zhǎng) 的快慢情況.,在0,)上,觀察函數(shù),與,6,4,2,16,x,y,O,的圖象，說(shuō)明在不同區(qū)間內(nèi)，函數(shù)增長(zhǎng) 的快慢情況.,在0,)上,比較函數(shù),的增長(zhǎng)快慢.,8,6,4,2,-2,2,4,6,8,x,y,O,比較函數(shù),的增長(zhǎng)快慢.,8,6,4,2,-2,2,4,6,8,x,y,O,比較函數(shù),的增長(zhǎng)快慢.,8,6,4,2,-2,2,4,6,8,

2、x,y,O,8,6,4,2,-2,2,4,6,8,x,y,O,你能分別求出使,成立的x的取值 范圍嗎？,30,28,26,24,22,20,18,16,14,12,10,8,6,4,2,5,10,x,y,O,放大后 的圖象, 一般地，對(duì)于指數(shù)函數(shù)yax(a1)和 冪函數(shù)yxn(n0)，在區(qū)間(0, )上， 無(wú)論n比a大多少，盡管在x的一定變化范 圍內(nèi)，ax會(huì)小于xn，但由于ax的增長(zhǎng)快于 xn的增長(zhǎng)，因此總存在一個(gè)x0，當(dāng)xx0 時(shí)，就會(huì)有axxn.,規(guī)律總結(jié),對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax (a1)和冪函數(shù) yxn(n0)在區(qū)間(0, )上，隨著x的 增大，logax增長(zhǎng)得越來(lái)越慢.在x的一定 變

3、化范圍內(nèi)，logax可能會(huì)大于xn，但由 于logax的增長(zhǎng)慢于xn的增長(zhǎng)，因此總存 在一個(gè)x0，當(dāng)xx0時(shí)，就會(huì)有l(wèi)ogaxxn.,規(guī)律總結(jié),在區(qū)間(0, )上，盡管函數(shù)yax (a1)，ylogax(a1)和y = xn(n0) 都是增函數(shù)，但它們的增長(zhǎng)速度不同， 而且不在同一個(gè)“檔次”上.隨著x的增 長(zhǎng)，yax(a1)的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快， 會(huì)超過(guò)并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于yxn(n0)的增長(zhǎng) 速度，而ylogax(a1)的增長(zhǎng)速度則 會(huì)越來(lái)越慢.因此，總會(huì)存在一個(gè)x0， 當(dāng)xx0時(shí)，就有l(wèi)ogaxxnax.,規(guī)律總結(jié),例1 同一坐標(biāo)系中，函數(shù) yx27和y2x的圖象 如圖.試比較x27與2x的 大小.,

4、50,40,30,20,10,5,10,yx27,y2x,x,y,O,例2 已知函數(shù)yx2和ylog2(x1)的圖象 如圖，試比較x2與log2(x1)的大小.,4,3,2,1,-1,2,4,x,y,O,yx2,ylog2(x1),1. 下列說(shuō)法不正確的是 ( ),A. 函數(shù)y2x在(0，)上是增函數(shù) B. 函數(shù)yx2在(0，)上是增函數(shù) C. 存在x0，當(dāng)xx0時(shí)，x22x恒成立 D. 存在x0，當(dāng)xx0時(shí)，2xx2恒成立,練習(xí),C,3. 函數(shù)ylogax(a1)、ybx(b1)和 yxc(c0)中增長(zhǎng)速度最快的是( ),A. ylogax(a1) B. ybx(b1) C. yxc(c0) D. 無(wú)法確定,練習(xí),B,4已知冪函數(shù)yx1.4、指數(shù)y2x和對(duì)數(shù) 函數(shù)ylnx的圖象. 如圖，則A表示函數(shù) 的圖象， B表示函數(shù) . 的圖象，C表示函 數(shù) 的圖象.,5,4,3,2,1,2,4,x,y,O,A,B,C,練習(xí),課 堂 小 結(jié),1. 冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng) 快慢的