初三數(shù)學(xué)解直角三角形專題復(fù)習(xí)

1、可編輯第五講 解直角三角形一、【知識(shí)梳理】知識(shí)點(diǎn)1、 解直角三角形定義：由直角三角形中已知元素求出未知元素的過(guò)程叫解直角三角形。 知識(shí)點(diǎn)2、解直角三角形的工具：1、直角三角形邊、角之間的關(guān)系：sinA=cosB= sinB=cosA= tanA=cotB= cotA=tanB=2、直角三角形三邊之間的關(guān)系： （勾股定理）3、直角三角形銳角之間的關(guān)系 ： 。（兩銳角互為余角）知識(shí)點(diǎn)3、解直角三角形的類型：可以歸納為以下2種， （1）、已知一邊和一銳角解直角三角形； （2）、已知兩邊解直角三角形。知識(shí)點(diǎn)4、解直角三角形應(yīng)用題的幾個(gè)名詞和素語(yǔ)1、方位角：在航海的某些問(wèn)題中，描述船的航向，或目標(biāo)對(duì)觀測(cè)

2、點(diǎn)的位置，常用方位角.畫方位角時(shí)，常以鉛直的直線向上的方向指北，而以水平直線向右的方向?yàn)闁|，而以交點(diǎn)為觀測(cè)點(diǎn).2、仰角和俯角在利用測(cè)角儀觀察目標(biāo)時(shí)，視線在水平線上方和水平線的夾角稱為仰角，視線在水平線下方和水平線的夾角稱為俯角（如圖）. 在測(cè)量距離、高度時(shí)，仰角和俯角常是不可缺少的數(shù)據(jù).3、坡度和坡角：在筑壩、修路時(shí)，常把坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫作坡度（或坡比），用字母i表示（如圖（1），則有坡面和水平面的夾角叫作坡角.顯然有：，這說(shuō)明坡度是坡角的正切值，坡角越大，坡度也越大.二、【典型題例】考點(diǎn)1、解直角三角形例1、1、在中，為直角，、所對(duì)的邊分別為（1）已知，求和 （2）已知，求

3、2、如圖，已知ABC中B=45，C=30，BC=10，AD是BC邊上的高，求AD的長(zhǎng)3、已知，如圖，ABC中，A=30，AB=6，CDAB交AB延長(zhǎng)線于D，CBD=60。求CD的長(zhǎng)?？键c(diǎn)2、解直角三角形的應(yīng)用例2. （2012深圳）小明想測(cè)量一棵樹(shù)的高度，他發(fā)現(xiàn)樹(shù)的影子恰好落在地面和一斜坡上；如圖，此時(shí)測(cè)得地面上的影長(zhǎng)為8米，坡面上的影長(zhǎng)為4米已知斜坡的坡角為300，同一時(shí) 刻，一根長(zhǎng)為1米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長(zhǎng)為2米，求樹(shù)的高度 ABCDFEHG例3.如圖,在ABC中,ACB=90,CAB=30,ABD是等邊三角形,將四邊形ACBD沿直線EF折疊，使D與C重合，CE與CF分別交

4、AB于點(diǎn)G、H.AB（1）求證：AEGCHG； （2）AEG與BHF是否相似，并說(shuō)明理由；（3）若BC=1，求cosCHG的值.例4、如圖，有一段防洪大堤，其橫斷面為梯形ABCD，ABDC，斜坡AD的坡度=1:1.2，斜坡BC的坡度=1:0.8，大堤頂寬DC為6米，為了增強(qiáng)抗洪能力，現(xiàn)將大堤加高，加高部分的橫斷面為梯形DCFE，EFDC，點(diǎn)E、F分別在AD、BC的延長(zhǎng)線上，當(dāng)新大堤頂寬EF為3.8米時(shí)，大堤加高了幾米?ABC北北6045D例5（08荊州）載著“點(diǎn)燃激情，傳遞夢(mèng)想”的使用，6月2日奧運(yùn)圣火在古城荊州傳遞，途經(jīng)A、B、C、D四地如圖，其中A、B、C三地在同一直線上，D地在A地北偏東

5、45方向，在B地正北方向，在C地北偏西60方向C地在A地北偏東75方向B、D兩地相距2km問(wèn)奧運(yùn)圣火從A地傳到D地的路程大約是多少？（最后結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）例2. 如圖，ABCD為正方形，E為BC上一點(diǎn)，將正方形折疊，使A點(diǎn)與E點(diǎn)重合，折痕為MN，若（1）求ANE的面積；（2）求sinENB的值。三、【鞏固與提高】（一）、填空題：1小明是一位善于思考的學(xué)生，在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，他將一副直角三角板如圖位置擺放，A、B、C在同一直線上，EFAD，A=EDF=90，C=45，E=60，量得DE=8，則BD的長(zhǎng)是_。2如圖，某公園入口處原有三級(jí)臺(tái)階，每級(jí)臺(tái)階高為18cm，深為30cm，為方便殘

6、疾人士，擬將臺(tái)階改為斜坡，設(shè)臺(tái)階的起點(diǎn)為A，斜坡的起始點(diǎn)為C，現(xiàn)設(shè)計(jì)斜坡BC的坡度，則AC的長(zhǎng)度是 cm3如圖，已知ABC，ABAC1，A36，ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，則AD的長(zhǎng)是_，cosA的值是_(結(jié)果保留根號(hào))4如圖，在邊長(zhǎng)相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，AB、CD相交于點(diǎn)P，則tanAPD的值是 （二）、解答題：5為了解某廣告牌的高度，已知CD=2m，經(jīng)測(cè)量，得到其它數(shù)據(jù)如圖所示其中CAH=30，DBH=60，AB=10m請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算GH的長(zhǎng)（1.73，17cm第6題圖ABCDEF要求結(jié)果精確到0lm）6施工隊(duì)準(zhǔn)備在一段斜坡上鋪上臺(tái)

7、階方便通行現(xiàn)測(cè)得斜坡上鉛垂的兩棵樹(shù)間水平距離AB=4米，斜面距離BC=4.25米，斜坡總長(zhǎng)DE=85米（1）求坡角D的度數(shù)（結(jié)果精確到1）； （2）若這段斜坡用厚度為17厘米的長(zhǎng)方體臺(tái)階來(lái)鋪，需要鋪幾級(jí)臺(tái)階? （參考數(shù)據(jù)：cos200.94，sin200.34，sin180.31，cos180.95）7如圖，某水庫(kù)大壩的橫斷面是等腰梯形，壩頂寬6米，壩高10米，斜坡AB的坡度為1:2現(xiàn)要加高2米，在壩頂寬度和斜坡坡度均不變的情況下，加固一條長(zhǎng)50米的大壩，需要多少土方?8如圖，已知某小區(qū)的兩幢10層住宅樓間的距離為AC=30 m，由地面向上依次為第1層、第2層、第10層，每層高度為3 m假設(shè)某

8、一時(shí)刻甲樓在乙樓側(cè)面的影長(zhǎng)EC=h，太陽(yáng)光線與水平線的夾角為 (1) 用含的式子表示h(不必指出的取值范圍)；(2) 當(dāng)30時(shí)，甲樓樓頂B點(diǎn)的影子落在乙樓的第幾層？若每小時(shí)增加15，從此時(shí)起幾小時(shí)后甲樓的影子剛好不影響乙樓采光 ？作業(yè)：1.在RtABC中,C=900,則下列等式中不正確的是( )（A）a=csinA；（B）a=bcotB；（C）b=csinB；（D）.2.為測(cè)樓房BC的高，在距樓房30米的A處，測(cè)得樓頂B的仰角為,則樓房BC的高為( )（A）米；（B）米； （C）米； （D）米3.某人沿傾斜角為的斜坡走了100米，則他上升的高度是 米4已知,如圖,在四邊形ABCD中,AD=CD

9、,AB=7,tanA=2,B=D=90,求BC的長(zhǎng).5如圖，為了測(cè)量某山AB的高度，小明先在山腳下C點(diǎn)測(cè)得山頂A的仰角為45，然后沿坡角為30的斜坡走100米到達(dá)D點(diǎn)，在D點(diǎn)測(cè)得山頂A的仰角為30，求山AB的高度（參考數(shù)據(jù)：1.73）6如圖，某防洪指揮部發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)江邊一處長(zhǎng)500米，高10米，背水坡的坡角為45的防洪大堤（橫斷面為梯形ABCD）急需加固.經(jīng)調(diào)查論證，防洪指揮部專家組制定的加固方案是：沿背水坡面用土石進(jìn)行加固，并使上底加寬3米，加固后背水坡EF的坡比i=1：.（1）求加固后壩底增加的寬度AF；（2）求完成這項(xiàng)工程需要土石多少立方米？（結(jié)果保留根號(hào)）7我國(guó)為了維護(hù)隊(duì)釣魚島P的主權(quán)，決定

10、對(duì)釣魚島進(jìn)行常態(tài)化的立體巡航在一次巡航中，輪船和飛機(jī)的航向相同（APBD），當(dāng)輪船航行到距釣魚島20km的A處時(shí)，飛機(jī)在B處測(cè)得輪船的俯角是45；當(dāng)輪船航行到C處時(shí)，飛機(jī)在輪船正上方的E處，此時(shí)EC=5km輪船到達(dá)釣魚島P時(shí)，測(cè)得D處的飛機(jī)的仰角為30試求飛機(jī)的飛行距離BD（結(jié)果保留根號(hào)）8如圖，某公路路基橫斷面為等腰梯形.按工程設(shè)計(jì)要求路面寬度為10米，坡角為，路基高度為5.8米，求路基下底寬（精確到0.1米）. 9為申辦2010年冬奧會(huì)，須改變哈爾濱市的交通狀況。在大直街拓寬工程中，要伐掉一棵樹(shù)AB，在地面上事先劃定以B為圓心，半徑與AB等長(zhǎng)的圓形危險(xiǎn)區(qū)，現(xiàn)在某工人站在離B點(diǎn)3米遠(yuǎn)的D處，

11、從C點(diǎn)測(cè)得樹(shù)的頂端A點(diǎn)的仰角為60，樹(shù)的底部B點(diǎn)的俯角為30. 問(wèn)：距離B點(diǎn)8米遠(yuǎn)的保護(hù)物是否在危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)？10如圖，某一水庫(kù)大壩的橫斷面是梯形ABCD，壩頂寬CD5米，斜坡AD16米，壩高 6米，斜坡BC的坡度.求斜坡AD的坡角A（精確到1分）和壩底寬AB（精確到0.1米）11在一次實(shí)踐活動(dòng)中，某課題學(xué)習(xí)小組用測(cè)傾器、皮尺測(cè)量旗桿的高度，他們?cè)O(shè)計(jì)了如下的方案（如圖1所示）：（1） 在測(cè)點(diǎn)A處安置測(cè)傾器，測(cè)得旗桿頂部M的仰角MCE ；（2） 量出測(cè)點(diǎn)A到旗桿底部N的水平距離ANm; （3） 量出測(cè)傾器的高度ACh。根據(jù)上述測(cè)量數(shù)據(jù)，即可求出旗桿的高度MN。如果測(cè)量工具不變，請(qǐng)參照上述過(guò)程，重新設(shè)

12、計(jì)一個(gè)方案測(cè)量某小山高度（如圖2）1） 在圖2中，畫出你測(cè)量小山高度MN的示意圖2）寫出你的設(shè)計(jì)方案。 12如圖，在ABC中，C=90，AC=5cm，BAC的平分線交BC于D，ADcm,求B，AB，BC.13如圖，小方在五月一日假期中到郊外放風(fēng)箏，風(fēng)箏飛到C 處時(shí)的線長(zhǎng)為20米，此時(shí)小方正好站在A處，并測(cè)得CBD=60，牽引底端B離地面1.5米，求此時(shí)風(fēng)箏離地面的高度（結(jié)果精確到個(gè)位）14如圖，廣安市防洪指揮部發(fā)現(xiàn)渠江邊一處長(zhǎng)400米，高8米，背水坡的坡角為45的防洪大堤（橫截面為梯形ABCD）急需加固經(jīng)調(diào)查論證，防洪指揮部專家組制定的加固方案是：背水坡面用土石進(jìn)行加固，并使上底加寬2米，加固后，背水坡EF的坡比i=1：2（1）求加固后壩底增加的寬度AF的長(zhǎng)；（2）求完成這項(xiàng)工程需要土石多少立方米？15某船向正東航行，在A處望見(jiàn)燈塔C在東北方向，前進(jìn)到B處望見(jiàn)燈塔C在北偏西30o,又航行了半小時(shí)到D處，望燈塔C恰在西北方向，若船速為每小時(shí)20海里，求A、D兩點(diǎn)間的距離。（結(jié)果不取近似值）16北方向10海里處的A點(diǎn)有一涉嫌走私船只，正以24海里小時(shí)的速度向正東方向航行為迅速