1217二次函數(shù)y=ax2bxc的圖像與性質(zhì)1

1、二次函數(shù)y=ax2+bx+c 圖象和性質(zhì),一般地，拋物線y=a(x-h) +k與y=ax 的 相同， 不同,2,2,知識回顧：,形狀,位置,y=ax,2,y=a(x-h) +k,2,上加下減,左加右減,知識回顧：,拋物線y=a(x-h)2+k有如下特點:,1.當(dāng)a0時，開口 ， 當(dāng)a0時，開口 ，,向上,向下,2.對稱軸是 ；,3.頂點坐標(biāo)是 。,直線X=h,(h,k),直線x=3,直線x=1,直線x=2,直線x=3,向上,向上,向下,向下,（3，5）,（1，2）,（3，7 ）,（2，6）,函數(shù)y=ax+bx+c的圖象,我們知道,二次函數(shù)y=a(x-h）2+k的頂點坐標(biāo)為（h,k）,通過平移拋

2、物線y=ax2可以得到。 二次函數(shù)y=3x2-6x+5也能化成這種形式嗎？,探究:,怎樣把函數(shù)y=3x2-6x+5轉(zhuǎn)化成y=a(x-h）2+k 的形式?,函數(shù)y=ax+bx+c的圖象,配方:,提取二次項系數(shù),配方:加上再減去一次項系數(shù)絕對值一半的平方,整理:前三項化為完全平方式,后兩項合并同類項,化簡:去掉中括號,配方后的表達(dá)式通常稱為配方式或頂點式, (1，2),提取二次項系數(shù),配方:加上再減去一次項系數(shù)絕對值一半的平方,整理:前三項化為完全平方式,后兩項合并同類項,你能把函數(shù)y=ax+bx+c通過配方法化成頂點式嗎？,化簡:去掉中括號,函數(shù)y=ax+bx+c的頂點式,說出 的開口方向、對稱

3、軸、頂點坐標(biāo)。,的開口方向，求出它的對稱軸、頂點坐標(biāo)、與y軸的交點坐標(biāo)、與x軸的交點坐標(biāo)。并畫出草圖。,例1：指出拋物線,拋物線位置與系數(shù)a，b，c的關(guān)系：,a決定拋物線的開口方向： a0 開口向上,a0 開口向下, a，b決定拋物線對稱軸的位置: (對稱軸是直線x = ),a、b同號： 對稱軸在y軸左側(cè)； b=0：對稱軸是y軸； a、b異號：對稱軸在y軸右側(cè),2a,b,【左同右異】, c決定拋物線與y軸交點的位置： c0 ：圖象與y軸交點在x軸上方； c=0 ：圖象過原點； c0 ：圖象與y軸交點在x軸下方。,頂點坐標(biāo)是（ ， ）。,（5）二次函數(shù)有最大或最小值由a決定。,當(dāng)x= 時,y有最

4、大(最小)值 y=,b,2a,_,4a,4acb,2,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象和性質(zhì),拋物線,頂點坐標(biāo),對稱軸,開口方向,增減性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0),向上,向下,在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小. 在對稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而增大.,在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大. 在對稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而減小.,位置,由a、b、c的符號確定,由a、b、c的符號確定,y=2x2-5x+3,y=(x-3)(x+2),y= - x2+4x-9,求下列二次函數(shù)圖像的開口、頂點、對稱軸,請畫出草圖:,小試牛刀,3,9,6,交點式

5、,-1,例2、已知函數(shù)y = ax2 +bx +c的圖象如下圖所示，x= 為該圖象的對稱軸，根 據(jù)圖象信息你能得到關(guān)于系數(shù)a，b，c的一些什么結(jié)論？,y,1,.,.,x,1.拋物線y=2x2+8x-11的頂點在 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.不論k 取任何實數(shù)，拋物線y=a(x+k)2+k(a0) 的頂點都在 （ ） A.直線y = x上 B.直線y = - x上 C.x軸上 D.y軸上 3.若二次函數(shù)y=ax2 + 4x+a-1的最小值是2,則a的值是 （ ） A 4 B. -1 C. 3 D.4或-1,C,B,A,4.若二次函數(shù) y=ax2 + b x

6、 + c 的圖象如下,與x軸的一個交點為(1,0),則下列各式中不成立的是 （ ） A.b2-4ac0 B. 0,5.若把拋物線y = x2 - 2x+1向右平移2個單位,再向下平移3個單位,得拋物線y=x2+bx+c,則（ ） A.b=2 c= 6 B.b=-6 , c=6 C.b=-8 c= 6 D.b=-8 , c=18,B,B,6.若一次函數(shù) y=ax+b 的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則二次函數(shù) y=ax2+bx-3 的大致圖象是 ( ),7.在同一直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù) y=ax2+bx+c 與一次函數(shù)y=ax+c的大致圖象可能是 （ ）,C,C,8如圖 341 為坐標(biāo)平面上二次函數(shù)

7、 yax2bxc 的 圖象，且此圖象通過(1,1)，(2，1)兩點下列關(guān)于此二次函,數(shù)的敘述，其中正確的是(,),D,Ay 的最大值小于 0 B當(dāng) x0 時，y 的值大于 1 C當(dāng) x1 時，y 的值大于 1,D當(dāng) x3 時，y 的值小于 0,圖 341,9(2011 年山東日照)如圖 342，是二次函數(shù) yax2 bxc(a0)的圖象的一部分，給出下列命題： 圖 342 abc0；b2a； ax2bxc0 的兩根分別為3 和 1；,a2bc0.,其中正確的命題是_(只要求填寫正確命題的序號),10(2011 年江蘇南京)已知函數(shù) ymx26x1(m 是常數(shù)) (1)求證：不論 m 為何值，該函數(shù)的圖象都經(jīng)過 y 軸上的一,個定點；,(2)若該函數(shù)的圖象與 x 軸只有一個交點，求 m 的值,(2)當(dāng) m0 時，函數(shù) y6x1 的圖象與 x 軸只有一個,交點；,當(dāng) m0 時，若函數(shù) ymx26x1 的圖象與 x 軸只有一 個交點，則方程 mx26x10 有兩個相等的實數(shù)根，所以 (6)24m0，m9.,綜上所述，若函數(shù) ymx26x1 的圖象與 x 軸只有一個,交點，則 m 的值為 0 或 9.,11(2011 年江蘇無錫)如圖 343，拋物線 yx21 與雙,D,Ax1 C0x1,Bx1 D1x0,圖 343,1