如何提高數(shù)學(xué)解題能力

1、如何提高數(shù)學(xué)解題能力淺談如何提高數(shù)學(xué)解題能力解題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個(gè)核心內(nèi)容和一種最基本的活動(dòng)形式， 為什么要解題？怎樣解題？怎樣提高解題能力？這些問題一直是我們數(shù)學(xué)教師、學(xué)生、數(shù)學(xué)愛好者在思考的問題。解數(shù)學(xué)題最根本的途徑是 “化難為易，化繁為簡，化未知為已知”，也就是把復(fù)雜繁難的數(shù)學(xué)問題通過一定的數(shù)學(xué)思維、 方法和手段，逐漸將它轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)大家熟知的簡單的數(shù)學(xué)形式， 然后通過大家所熟悉的數(shù)學(xué)運(yùn)算把它解決。提高數(shù)學(xué)解題能力是一個(gè)長期復(fù)雜的過程，它與學(xué)生的學(xué)習(xí)目的，學(xué)習(xí)態(tài)度，學(xué)習(xí)方法密切相關(guān)， 也與教師的教學(xué)思想， 教學(xué)態(tài)度，教學(xué)能力，教學(xué)方法，知識(shí)水平密切相關(guān)。我認(rèn)為在當(dāng)前的數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，要特別

2、注意防止兩種偏向：一：是搞題海戰(zhàn)術(shù)，尋找各種復(fù)習(xí)資料，習(xí)題集，搜集各種考試題，讓學(xué)生做大量的習(xí)題， 成天埋頭于機(jī)械地做題，老師則大量講解各種不同類型的習(xí)題和解題方法。二：是鉆難題，偏題，怪題。這兩種偏向加重了學(xué)生的負(fù)擔(dān)， 挫傷了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、 積極性和自覺性。解題能力得不到提高、思維能力的訓(xùn)練得不到加強(qiáng)，只會(huì)死記硬背各種解題戰(zhàn)術(shù)，是“應(yīng)試教育”的惡果，背離了素質(zhì)教育的目標(biāo)，偏離了方向。那么，如何才能提高數(shù)學(xué)解題能力？從具體方法上講，主要有以下幾個(gè)方面：一、夯實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科基礎(chǔ)，深入理解概念和命題如何提高數(shù)學(xué)解題能力波利亞說過：“貨源充足和組織良好的知識(shí)倉庫是一個(gè)解題者的重要資本”。俗話說“萬丈

3、高樓平地起”，沒有一定的知識(shí)基礎(chǔ)，談解題能力是“無本之木，無源之水”。要想在數(shù)學(xué)的海洋里遨游，要想數(shù)學(xué)解題做到“游刃有余”，沒有扎實(shí)的數(shù)學(xué)內(nèi)功是不行的。深入理解數(shù)學(xué)概念和命題， 這是提高數(shù)學(xué)解題能力的基礎(chǔ)。 數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)思維的細(xì)胞，數(shù)學(xué)定理、公式是數(shù)學(xué)論證的工具，數(shù)學(xué)中的一切分析、判斷、推理都要依據(jù)概念公式，運(yùn)用概念公式。二、掌握必要的解題理論，熟悉基本的解題方法“沒有理論指導(dǎo)的實(shí)踐是盲目的實(shí)踐，沒有實(shí)踐的理論是空洞的理論”。波利亞的怎樣解題是- 本數(shù)學(xué)解題的名著，風(fēng)靡全球。它是理論與實(shí)踐結(jié)合的楷模，值得我們深入去琢磨。 一個(gè)習(xí)題不論解答多么復(fù)雜，多么困難， 都是由一些基本解題方法組成的，只

4、有熟練地掌握基本解題方法，才有可能提高解題能力，只有打好基礎(chǔ)，才能得到提高，不能專解難題而忽視了對(duì)基本解題方法的熟悉。熟悉基本解題方法，大致經(jīng)歷套用、運(yùn)用、活用幾個(gè)階段。套用就是模仿，模仿例題套用解題方法解題如教科書中的練習(xí)題，目的是在解題中理解，熟悉基本的解題方法，例如：在講完一元二次方程的根的判別式以后， 隨即進(jìn)行一定數(shù)量的練習(xí)， 使學(xué)生掌握利用一元二次方程的判別式來判別根的情況的方法。運(yùn)用就是可以用這些方法去解決一些問題，這些題比例題要復(fù)雜， 難度要大，如學(xué)生在掌握一無二次方程根的判別方法以后，可做一些利用判別式求變量的范圍， 或已知方程根的情況證明某個(gè)式子如何提高數(shù)學(xué)解題能力的習(xí)題；利

5、用根的判別式分析二次函數(shù)值的符號(hào)； 利用判別式求某些函數(shù)的極值等?；钣镁褪庆`活運(yùn)用些解題方法，包括這些解題方法變化的形式，變換題中的已知條件， 使之適合這些解題方法， 挖掘習(xí)題中的隱含條件，使之便于應(yīng)用這些解題方法；廣泛進(jìn)行聯(lián)想，聯(lián)想到這些解題方法等。三、精心選擇例題羅增儒先生認(rèn)為： “分析典型例題的解題過程是學(xué)會(huì)解題的有效途徑，至少在沒有找到更好的途徑之前， 這是一個(gè)無以替代的好主意。例題的選擇， 應(yīng)是最有代表性和最能說明問題的典型習(xí)題。 應(yīng)能突出重點(diǎn)，反映大綱最主要、最基本的內(nèi)容和要求。對(duì)例題進(jìn)行分析和解答，發(fā)揮例題以點(diǎn)帶面的作用， 有意識(shí)有目的地在例題的基礎(chǔ)上作系列的變化， 達(dá)到能挖掘問

6、題的內(nèi)涵和外延、 在變化中鞏固知識(shí)的目的。解題之后進(jìn)行認(rèn)真的反思總結(jié)是一種良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣 , 在解題的基礎(chǔ)上進(jìn)行認(rèn)真的反思、 歸納、總結(jié) , 既能達(dá)到梳理所學(xué)知識(shí) , 掌握解題方法與規(guī)律的目的 , 又能培養(yǎng)自己的探索創(chuàng)新能力。四、加強(qiáng)培養(yǎng)思維能力如何培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科上的創(chuàng)新思維是當(dāng)今教育和教學(xué)正在研究的重要問題。 諾貝爾獎(jiǎng)得主朱棣文一針見血指出： “中國學(xué)生的動(dòng)手能力差，創(chuàng)新精神不足，這是與美國學(xué)生的主要差距?！睌?shù)學(xué)教學(xué)中， 開發(fā)思維能力是培養(yǎng)能力的核心，必須切實(shí)得到加如何提高數(shù)學(xué)解題能力強(qiáng)，“問題解決”的核心，也是很一般的思想方法或思維模式，要讓學(xué)生學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)思維”。波利亞也認(rèn)為：一個(gè)教師

7、，他若要采用同樣的方法去教他所有的學(xué)生未來學(xué)數(shù)學(xué)和人，不會(huì)用數(shù)學(xué)，那么，他在解題時(shí)應(yīng)當(dāng)教三分之一的數(shù)學(xué)的三分之二的常識(shí)。 即思想方法和思維模式。盡管學(xué)生畢業(yè)參加工作后，對(duì)于大多數(shù)學(xué)生來說，許多數(shù)學(xué)知識(shí)用不上，但數(shù)學(xué)對(duì)于人們養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣以及理想思維和創(chuàng)新性才能的發(fā)展，從而提高全民族的素質(zhì)，具有特殊的意義。五、通過解題學(xué)解題，鉆研典型我們熟知的數(shù)學(xué)家蘇步青先生，他在怎樣學(xué)好數(shù)學(xué)一書中，介紹他自己學(xué)習(xí)微積分的時(shí)候做了 2 萬道題目?！皩W(xué)好數(shù)學(xué)必須多做題，提高解題能力必須多做題”，這已經(jīng)成為眾多數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家的共識(shí)。要提高解題能力， 不是說題做得越多越好， 當(dāng)然要做一定數(shù)量的習(xí)題，但在重視數(shù)

8、量的同時(shí)， 更要注重質(zhì)量，做一個(gè)習(xí)題有一份收獲，得到一份提高，其中，典型習(xí)題對(duì)于提高解題能力有重要的意義。對(duì)于典型的鉆研一般可分為這幾個(gè)方面：（1）尋求最佳解法，在解答典型習(xí)題時(shí)，不要滿足一種解法，應(yīng)找出幾種可能的解法， 從中選出比較簡單， 合理且又具有普遍意義的解法。一題多解有利于引導(dǎo)學(xué)生沿著不同的途徑去思考問題， 可以優(yōu)化學(xué)生思維。提煉出最佳解法，從而達(dá)到優(yōu)化復(fù)習(xí)過程，優(yōu)化解題思路的目的。（ 2）找出問題的實(shí)質(zhì)，從最佳解法中分析問題的實(shí)質(zhì)，從而找如何提高數(shù)學(xué)解題能力出解決此類問題的關(guān)鍵。（ 3）變化，拓展習(xí)題，我們可以把原來的習(xí)題加以變化，拓展找出問題實(shí)質(zhì)，以解決這些問題。（4）小結(jié)，概括

9、規(guī)律，在解決一系列問題后，我們可以小結(jié)，概括解題方法，得出一般規(guī)律，形成新的解題方法。如果能夠做到持之以恒， 那么我們就會(huì)熟悉許多的解題方法的經(jīng)驗(yàn)，解題能力也將大大提高。六、重視非智力因素亞里士多德說過“教育的根是苦的，但其果實(shí)是甜的”。同樣，數(shù)學(xué)解題的過程是艱苦的， 而將題目解出來之后的快樂是巨大的。 如果一個(gè)人，從來沒有嘗試過從解數(shù)學(xué)題中得到的愉悅感和成就感的話，他不可能學(xué)好數(shù)學(xué)。 可見，數(shù)學(xué)解題不僅僅是智力因素在起作用，影響極其嚴(yán)重的還有非智力因素如學(xué)習(xí)目的，學(xué)習(xí)態(tài)度，學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)習(xí)慣，學(xué)習(xí)品質(zhì)等。在數(shù)學(xué)解題中，自信心是相當(dāng)重要的。要相信自己，只要不超出自己的知識(shí)范疇， 不管哪道題，

10、總是能用自己所學(xué)過的知識(shí)把它解出來。要敢于去做題，要善于去做題。這就叫做在“在戰(zhàn)略上藐視敵人，在戰(zhàn)術(shù)上重視敵人”。具體解題時(shí)，一定要認(rèn)真審題，緊緊抓住題目的所有條件不放， 不要忽略了任何一個(gè)條件。 一道題和一類題之間有一定的共性，可以想想這一類題的一般思路和一般解法， 但更重要的是抓住這一道題的特殊性。 抓住這一道題與這一類題不同的地方， 數(shù)學(xué)題幾乎沒有相同的， 總有一個(gè)或幾個(gè)條件不相同， 因此思路和解題如何提高數(shù)學(xué)解題能力過程也不盡相同。總之，提高解答數(shù)學(xué)習(xí)題能力，除了學(xué)會(huì)正確的思維方法之外，還必須養(yǎng)成良好的思維品質(zhì)， 主要是思維的靈活性， 深刻性、廣闊性、批判性和創(chuàng)造性。 在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)， 發(fā)現(xiàn)疑問和明確解法往往是在