復(fù)雜正方形拓展練習(xí)題(拓展拔高)

1、正方形拓展題目練習(xí)（拔高）拓展：1.數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問(wèn)題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，且EF交正方形外角的平行線CF于點(diǎn)F，求證：AE=EF經(jīng)過(guò)思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點(diǎn)M，連接ME，則AM=EC，易證，所以在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：（1）小穎提出：如圖2，如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上（除B，C外）的任意一點(diǎn)”，其它條件不變，那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過(guò)程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由； （2）小華提出：如圖3，點(diǎn)E是BC的延長(zhǎng)線上（除C點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，其他條件不變，結(jié)

2、論“AE=EF”仍然成立你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過(guò)程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由ADFCGEB圖1ADFCGEB圖2ADFCGEB圖32.如圖，正方形ABCD和正方形AOBC是全等圖形，則當(dāng)正方形AOBC繞正方形ABCD的中心O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中（1）證明：CF=BE；（2）若正方形ABCD的面積是4，求四邊形OECF的面積3.如圖，BD為正方形ABCD的對(duì)角線，BE平分DBC,交DC于點(diǎn)E，將BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到DCF，若CE=1cm，求BF的長(zhǎng)。4.如圖，正方形ABCD和直角ABE，AEB=90，將ABE繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180得到CDF（1）在圖中畫出點(diǎn)O和CDF，并簡(jiǎn)要

3、說(shuō)明作圖過(guò)程（2）若AE=12，AB=13,求EF的長(zhǎng)。5.邊長(zhǎng)為的正方形ABCD中，P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與A,C不重合）。連接BP,將BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到BQ,連接QP,QP與BC交于點(diǎn)E，QP的延長(zhǎng)線于AD（或AD的延長(zhǎng)線）交于點(diǎn)F。（1）連接CQ，求證CQ=AP(2)設(shè)AP=x，CE=y，試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)x為何值時(shí)，（相似證明）（3）猜想PF與EQ的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論。6.問(wèn)題背景：如圖1，在正方形ABCD的內(nèi)部，作DAE=ABF=BCG=CDH,根據(jù)三角形全等的條件，易得DAEABFBCGCDH，從而得到四邊形EFGH是正方形。類比研究：如圖2

4、，在正三角形ABC的內(nèi)部，作BAD=CBE=ACF，AD,BE,CF兩兩相交與D,E,F三點(diǎn)（D,E,F三點(diǎn)不重合）。（1）ABD，BCE，CAF是否全等？如果是，請(qǐng)選擇其中一對(duì)進(jìn)行證明。（2）DEF是否為正三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由。（3）進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，在（2）的條件下，ABD的三邊存在一定的等量關(guān)系，設(shè)BD=a，AD=b,AB=c，請(qǐng)?zhí)骄縜，b，C滿足的等量關(guān)系。7.如圖1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6cm，點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線AB方向以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā)，向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng)（不到點(diǎn)A）。設(shè)點(diǎn)E、F同時(shí)出發(fā)移動(dòng)t秒。（1）在點(diǎn)E，F(xiàn)移動(dòng)過(guò)程中，連接CE，CF，EF，則C

5、EF的形狀是_，始終保持不變。（2）如圖2，連接EF，設(shè)EF交BD于點(diǎn)M，當(dāng)t=2時(shí)，求AM的長(zhǎng)；（3）如圖3，點(diǎn)G,H分別在邊AB,CD上，且GH=3cm，連接EF，當(dāng)EF與GH的夾角為45，求t的值。8.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)F是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BE=DF.（1）求證：CE=CF;(2)若點(diǎn)G在AD上，且ECG=45，探索BE、EG、GD三條線段的數(shù)量關(guān)系。并加以證明；（3）在（2）的條件下，若BC=10cm，BE=3cm，求BG的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到0.01cm）9.如圖，邊長(zhǎng)為3的正方形OABC擺放在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)P是BC

6、邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），點(diǎn)E是射線CO上的動(dòng)點(diǎn)，連接AP,射線PE交x軸于點(diǎn)D，CPE=APB,EFAP交x軸于點(diǎn)F。（1）當(dāng)APD為等邊三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。（2）當(dāng)以A、P、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求直線PE的解析式。10.如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC上的一點(diǎn)，且AEF=90，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.（1）求GE的長(zhǎng)。（2）求證：AE平分DAF（3）求CF的長(zhǎng)。11.如圖，正方形中，是邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與、重合），過(guò)點(diǎn)作直線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，且，連接、，設(shè)，的面積為，的面積為（）求證：（）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍（）分別求當(dāng)和時(shí)的值 12.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0,6）、（8,0），點(diǎn)C在第一象限。點(diǎn)Q從x軸上某一點(diǎn)沿x軸正方形運(yùn)動(dòng)，同時(shí)M點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)。（1）若點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為x（長(zhǎng)度單位）關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的函數(shù)圖像如圖所示，直接寫出點(diǎn)Q開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的坐標(biāo)_，點(diǎn)