復雜正方形拓展練習題(拓展拔高)

1、正方形拓展題目練習（拔高）拓展：1.數學課上，張老師出示了問題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點，且EF交正方形外角的平行線CF于點F，求證：AE=EF經過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點M，連接ME，則AM=EC，易證，所以在此基礎上，同學們作了進一步的研究：（1）小穎提出：如圖2，如果把“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上（除B，C外）的任意一點”，其它條件不變，那么結論“AE=EF”仍然成立，你認為小穎的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由； （2）小華提出：如圖3，點E是BC的延長線上（除C點外）的任意一點，其他條件不變，結

2、論“AE=EF”仍然成立你認為小華的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由ADFCGEB圖1ADFCGEB圖2ADFCGEB圖32.如圖，正方形ABCD和正方形AOBC是全等圖形，則當正方形AOBC繞正方形ABCD的中心O順時針旋轉的過程中（1）證明：CF=BE；（2）若正方形ABCD的面積是4，求四邊形OECF的面積3.如圖，BD為正方形ABCD的對角線，BE平分DBC,交DC于點E，將BCE繞點C順時針旋轉90得到DCF，若CE=1cm，求BF的長。4.如圖，正方形ABCD和直角ABE，AEB=90，將ABE繞點O旋轉180得到CDF（1）在圖中畫出點O和CDF，并簡要

3、說明作圖過程（2）若AE=12，AB=13,求EF的長。5.邊長為的正方形ABCD中，P是對角線AC上的一個動點（點P與A,C不重合）。連接BP,將BP繞點B順時針旋轉90得到BQ,連接QP,QP與BC交于點E，QP的延長線于AD（或AD的延長線）交于點F。（1）連接CQ，求證CQ=AP(2)設AP=x，CE=y，試寫出y與x的函數關系式，并求當x為何值時，（相似證明）（3）猜想PF與EQ的數量關系，并證明你的結論。6.問題背景：如圖1，在正方形ABCD的內部，作DAE=ABF=BCG=CDH,根據三角形全等的條件，易得DAEABFBCGCDH，從而得到四邊形EFGH是正方形。類比研究：如圖2

4、，在正三角形ABC的內部，作BAD=CBE=ACF，AD,BE,CF兩兩相交與D,E,F三點（D,E,F三點不重合）。（1）ABD，BCE，CAF是否全等？如果是，請選擇其中一對進行證明。（2）DEF是否為正三角形？請說明理由。（3）進一步探究發(fā)現，在（2）的條件下，ABD的三邊存在一定的等量關系，設BD=a，AD=b,AB=c，請?zhí)骄縜，b，C滿足的等量關系。7.如圖1，正方形ABCD的邊長為6cm，點F從點B出發(fā)，沿射線AB方向以1cm/s的速度移動，點E從點D出發(fā)，向點A以1cm/s的速度移動（不到點A）。設點E、F同時出發(fā)移動t秒。（1）在點E，F移動過程中，連接CE，CF，EF，則C

5、EF的形狀是_，始終保持不變。（2）如圖2，連接EF，設EF交BD于點M，當t=2時，求AM的長；（3）如圖3，點G,H分別在邊AB,CD上，且GH=3cm，連接EF，當EF與GH的夾角為45，求t的值。8.如圖，在正方形ABCD中，點E是AB上一點，點F是AD延長線上一點，且BE=DF.（1）求證：CE=CF;(2)若點G在AD上，且ECG=45，探索BE、EG、GD三條線段的數量關系。并加以證明；（3）在（2）的條件下，若BC=10cm，BE=3cm，求BG的長度（結果精確到0.01cm）9.如圖，邊長為3的正方形OABC擺放在平面直角坐標系xoy中，點A在x軸上，點C在y軸上，點P是BC

6、邊上的動點（不與B、C重合），點E是射線CO上的動點，連接AP,射線PE交x軸于點D，CPE=APB,EFAP交x軸于點F。（1）當APD為等邊三角形時，求點P的坐標。（2）當以A、P、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形時，求直線PE的解析式。10.如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E是CD的中點，F是BC上的一點，且AEF=90，延長AE交BC的延長線于點G.（1）求GE的長。（2）求證：AE平分DAF（3）求CF的長。11.如圖，正方形中，是邊上的動點（點不與、重合），過點作直線與的延長線交于點，與交于點，且，連接、，設，的面積為，的面積為（）求證：（）求關于的函數解析式，并寫出的取值范圍（）分別求當和時的值 12.如圖，正方形ABCD中，點A、B的坐標分別為（0,6）、（8,0），點C在第一象限。點Q從x軸上某一點沿x軸正方形運動，同時M點從原點出發(fā)，沿x軸正方向運動。（1）若點Q的橫坐標為x（長度單位）關于運動時間t（秒）的函數圖像如圖所示，直接寫出點Q開始運動時的坐標_，點