新北師大版_八年級數(shù)學(xué)上冊_第四章一次函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)和典型例題分析(星辰出品)

1、最新資料推薦新北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊第四章一次函數(shù)一、函數(shù)1、函數(shù)的概念（重點(diǎn)）一般的，如果在一個變化過程中有兩個變量x 和 y ，并且對于變量x 的每一個值，變量y 都有一個唯一的值與它對應(yīng)，那么我們就稱y 是 x 的函數(shù)，其中x 是自變量，y 是因變量。理解函數(shù)的關(guān)鍵四點(diǎn)：（1）有兩個變量； （ 2）一個變量變化，另一個隨之變化；（ 3）對于自變量x 每一個確定的值，函數(shù)y 有且僅有一個值與之對應(yīng)； （ 4）函數(shù)不是數(shù)，是過程中x 、 y 的變量關(guān)系。2、函數(shù)的三種表示方法（難點(diǎn)）（1）列表法（2）關(guān)系式法（3）圖像法3、函數(shù)的值及自變量的取值范圍（重點(diǎn)）（1）對于自變量在取值范圍內(nèi)的一個

2、確定的值a ，函數(shù)有唯一確定的對應(yīng)值，稱為自變量等于a 時的函數(shù)值。（ 2）使得函數(shù)有意義的自變量的全體取值，叫做自變量的取值范圍。確定自變量取值范圍兩點(diǎn)：一是必須使含有自變量的代數(shù)式有意義，二是必須滿足實(shí)際問題的意義。二、一次函數(shù)與正比例函數(shù)1、一次函數(shù)的概念（重點(diǎn)）若兩個變量x 、 y 間的對應(yīng)關(guān)系可以表示成ykxb （ k 、 b 為常數(shù)， k0 ）的形式，則成y 是 x 的一次函數(shù)。2、正比例函數(shù)的概念（重點(diǎn)）對于一次函數(shù)ykxb （ k0 ），當(dāng) b0 時，變?yōu)?ykx ，這是把 y 叫做 x 的正比例函數(shù)。3、根據(jù)條件列一次函數(shù)的關(guān)系式（難點(diǎn)）認(rèn)真分析，探究實(shí)際問題中的有關(guān)信息，再

3、次基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，從而解決問題。步驟：（ 1）認(rèn)真分析，理解題意；（ 2）找出等量關(guān)系；1最新資料推薦（ 3）寫出一次函數(shù)關(guān)系式；（ 4）確定自變量的取值范圍，實(shí)際問題實(shí)際分析。三、一次函數(shù)的圖像1、函數(shù)的圖像（重點(diǎn)）把一個函數(shù)的自變量的值和與之對應(yīng)的函數(shù)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形就叫做函數(shù)的圖象。注：一次函數(shù)的圖像是一條直線，所以只需描出兩個點(diǎn)即可畫出圖象。2、正比例函數(shù)ykx,( k0) 的圖像和性質(zhì)（重點(diǎn)）（1）正比例函數(shù)ykx,( k0) 的圖像是經(jīng)過(0,0) 、 (1,k ) 兩點(diǎn)的直線。（2）當(dāng) k0時，圖象經(jīng)過一三象限，且

4、y 隨 x 的增大而增大；當(dāng)k0 時，圖象經(jīng)過二四象限，且y 隨 x的增大而減小。3、一次函數(shù)圖象的特點(diǎn)及性質(zhì)（重點(diǎn)）一次函數(shù) ykxb,( k0) 的圖像和性質(zhì)：k 的符號b 的符號函數(shù)圖像圖像特征圖像經(jīng)過一、二、三象限，y 隨 xb0的增大而增大。k0圖像經(jīng)過一、三、四象限，y 隨 xb0的增大而減小K0圖像經(jīng)過二、三、四象限，y 隨 xb0的增大而減小。注：當(dāng) b=0 時，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。特點(diǎn)：一次函數(shù) y kx b,( k0)的圖像是一條直線，因此作函數(shù)圖象時，只需要確定兩個點(diǎn)，即可連接兩點(diǎn)做出函數(shù)圖象，函數(shù)圖象也成直線y kx b 。性質(zhì)：（1）圖

5、象經(jīng)過 (0, b) 點(diǎn)。當(dāng) k0 時， y 隨 x 增大而增大，當(dāng)k0 時， y 隨 x 增大而減小。（2）當(dāng) k 0 ，b 0 時，圖象經(jīng)過一二三象限； 當(dāng) k 0， b0 時，圖象經(jīng)過一三四象限； 當(dāng) k 0 ，b0時，圖象經(jīng)過一二四象限；當(dāng)k 0 ， b 0 時，圖象經(jīng)過二三四象限；（3）兩條直線位置關(guān)系：當(dāng)k 相等， b 不等時，兩直線平行；當(dāng)k 相等， b 相等時，兩直線重合；當(dāng)k 不等時，兩直線相交；當(dāng) k 不等， b 相等時，兩直線相交于y 軸；四、一次函數(shù)的應(yīng)用1、確定正比例函數(shù)的表達(dá)式（重點(diǎn)）正比例函數(shù)ykx 只有一個待定系數(shù)k ，只需要除原點(diǎn)(0,0) 之外的任意一點(diǎn)的坐

6、標(biāo)，即可求出 k 值，進(jìn)而3最新資料推薦求出函數(shù)表達(dá)式。注：一次函數(shù)的圖像是一條直線，所以只需描出兩個點(diǎn)即可畫出圖象。2、用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式（難點(diǎn)）一次函數(shù) ykxb,( k0) 有兩個待定系數(shù)k 和 b ，所以只需求出二者的值，即可求出函數(shù)表達(dá)式。待定系數(shù)法：首先設(shè)函數(shù)ykxb ；其次將兩個已知點(diǎn)的坐標(biāo)帶人表達(dá)式，列出k 、 b 的方程；最后求解方程。3、一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系（重難點(diǎn)）（1）從“數(shù)”的方面看：一次函數(shù)ykxb 函數(shù)值為某一數(shù)值時，自變量x 的值即為方程的解。（2）從“形”的方面看：函數(shù)與x 軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程kxb0 的解。4、利用圖象信息解決實(shí)際

7、問題（重難點(diǎn)）兩方面分析圖象：（ 1）根據(jù)函數(shù)圖象可判斷函數(shù)類型，注意特殊的點(diǎn)（ 2）從 x 軸、 y 軸的實(shí)際意義去理解函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)的實(shí)際意義類型一：正比例函數(shù)與一次函數(shù)定義1、當(dāng) m 為何值時，函數(shù)y(m3)xm2 8( m4) 是一次函數(shù)？舉一反三：【變式 1】如果函數(shù)m 3(m 2) 是正比例函數(shù)，那么（） .y xA m=4 或 m=2B m=4C m=1D m=2【變式 2】已知 y-3與 x 成正比例，且 x=2時， y=7. （ 1）寫出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）當(dāng) x=4 時，求 y 的值；（ 3）當(dāng) y=4 時，求 x 的值類型二：待定系數(shù)法求函數(shù)解

8、析式2、求圖象經(jīng)過點(diǎn)（2， -1），且與直線y=2x+1 平行的一次函數(shù)的表達(dá)式舉一反三：【變式 1】已知彈簧的長度y（ cm）在一定的彈性限度內(nèi)是所掛重物的質(zhì)量x（ kg）的一次函數(shù)，現(xiàn)已測得不掛重物時，彈簧的長度為6cm，掛 4kg 的重物時，彈簧的長度是7.2cm，求這個一次函數(shù)的表達(dá)式【變式 2】已知直線y=2x+1 （1）求已知直線與y 軸交點(diǎn) M 的坐標(biāo)；4最新資料推薦（2）若直線y=kx+b 與已知直線關(guān)于y 軸對稱，求k， b 的值【變式 3】判斷三點(diǎn)A （ 3， 1）， B（ 0， -2），C（ 4， 2）是否在同一條直線上類型三：函數(shù)圖象的應(yīng)用3、圖中的圖象（折線ABCDE

9、 ）描述了一汽車在某一直線上的行駛過程中，汽車離出發(fā)地的距離s(km)和行駛時間 t(h) 之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：(1) 汽車共行駛了 _km；(2) 汽車在行駛途中停留了 _h；(3)汽車在整個行駛過程中的平均速度為_km/h ；(4)汽車自出發(fā)后 3h 至 4.5h 之間行駛的方向是 _.舉一反三：【變式 1】圖中，射線 l 甲、l 乙分別表示甲、 乙兩運(yùn)動員在自行車比賽中所走的路程 s 與時間 t 的函數(shù)關(guān)系，求它們行進(jìn)的速度關(guān)系。【變式 2】小高從家騎自行車去學(xué)校上學(xué)，先走上坡路到達(dá)點(diǎn)A ，再走下坡路到達(dá)點(diǎn)B，最后走平路到達(dá)學(xué)校，所用的時間與路程的關(guān)系如圖所

10、示。放學(xué)后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上學(xué)時一致，那么他從學(xué)校到家需要的時間是（）A.14 分鐘B.17 分鐘C.18 分鐘D.20 分鐘【變式3】某種洗衣機(jī)在洗滌衣服時,經(jīng)歷了進(jìn)水、清洗、排水、脫水四個連續(xù)的過程，其中進(jìn)水、清洗、排水時洗衣機(jī)中的水量y（升）與時間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示：根據(jù)圖象解答下列問題：（1）洗衣機(jī)的進(jìn)水時間是多少分鐘？清洗時洗衣機(jī)中的水量是多少升？5最新資料推薦（2）已知洗衣機(jī)的排水速度為每分鐘19 升 .求排水時y 與 x 之間的關(guān)系式；如果排水時間為2 分鐘，求排水結(jié)束時洗衣機(jī)中剩下的水量.類型四：一次函數(shù)的性質(zhì)4、己知一次

11、函數(shù)y=kx 十 b 的圖象交x 軸于點(diǎn) A（一 6， 0），交 y 軸于點(diǎn) B，且 AOB 的面積為12，y 隨 x的增大而增大，求k， b 的值舉一反三：【變式 1】已知關(guān)于x 的一次函數(shù)y(3m) x2m218 （1） m 為何值時，函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)？（2） m 為何值時，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0， 2）？（3） m 為何值時，函數(shù)的圖象和直線y= x 平行？（4） m 為何值時， y 隨 x 的增大而減小？【變式 2】函數(shù) ykxk 在直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）類型五：一次函數(shù)綜合5、已知：如圖，平面直角坐標(biāo)系中， A （ 1，0），B（ 0， 1）， C（ -1，0），過點(diǎn) C 的直線繞 C 旋轉(zhuǎn)，交 y 軸于點(diǎn) D ，交線段 AB 于點(diǎn) E。（ 1）求 OAB 的度數(shù)及直線 AB 的解析式；（ 2）若 OCD 與 BDE 的面積相等，求直線 CE 的解析式；若y 軸上的一點(diǎn)P 滿足 APE=45 ，請直接寫出點(diǎn)P 的坐標(biāo)。6最新資料推薦舉一反三：【變式 1】在長方形 ABCD 中， AB=3cm ， BC=4cm ，點(diǎn) P 沿邊按 A B C D 的方向向點(diǎn) D 運(yùn)動（但不與 A ，D 兩點(diǎn)重合） 。求 APD 的面積 y（cm2 ）與點(diǎn) P 所行的路程 x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍。【變式 2】如圖，直線 ykx6