2021年高考數(shù)學(xué)一輪精選練習(xí)：72《不等式的證明》(含解析).doc

1、2021年高考數(shù)學(xué)一輪精選練習(xí)：72不等式的證明已知x，y都是正實數(shù)，且xy2.(1)求x2y2的最小值；(2)求證：2和2至少有一個成立.已知函數(shù)f(x)=x1|3x|，x1.(1)求不等式f(x)6的解集；(2)若f(x)的最小值為n，正數(shù)a，b滿足2nab=a2b，求證：2ab.已知函數(shù)f(x)=|2x1|2x1|，不等式f(x)2的解集為M.(1)求M；(2)證明：當(dāng)a，bM時，|ab|ab|1.設(shè)函數(shù)f(x)=x|x2|x3|m，若xR，4f(x)恒成立.(1)求實數(shù)m的取值范圍；(2)求證：log(m1)(m2)log(m2)(m3).已知函數(shù)f(x)=|2x1|，xR.(1)解不

2、等式f(x)|x|1；(2)若對x，yR，有|xy1|，|2y1|，求證：f(x)1，b1，c1，且(a1)(b1)(c1)=t，求證：abc8.已知函數(shù)f(x)=m|x1|x2|，mR，且f(x1)0的解集為0,1.(1)求m的值；(2)若a，b，c，x，y，zR，且x2y2z2=a2b2c2=m，求證：axbycz1.答案解析解：(1)(x2y2)=0，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時等號成立，所以x2y22，當(dāng)x=y=1時，x2y2取得最小值，最小值為2.(2)證明：假設(shè)2和2都不成立，則有2且2，即1x2y且1y2x，兩式相加，得2xy2x2y，即xy2，這與已知矛盾，因此2和2至少有一個成立.解：(

3、1)根據(jù)題意，若f(x)6，則有或解得1x4，故原不等式的解集為x|1x4.(2)證明：函數(shù)f(x)=x1|3x|=分析可得f(x)的最小值為4，即n=4，則正數(shù)a，b滿足8ab=a2b，即=8，2ab=(2ab)=，原不等式得證.解：(1)f(x)2，即|2x1|2x1|2，當(dāng)x時，得(2x1)(12x)2，解得x，故x=；當(dāng)x時，得(2x1)(2x1)2，即22，故x；當(dāng)x時，得(2x1)(2x1)2，解得x，故x=.所以不等式f(x)2的解集M=x|x.(2)證明：證法一當(dāng)a，bM時，a，b，得|a|，|b|.當(dāng)(ab)(ab)0時，|ab|ab|=|(ab)(ab)|=2|a|1，當(dāng)(

4、ab)(ab)0，綜上，實數(shù)m的取值范圍是(0，).(2)證明：由m0，知m3m2m11，即lg(m3)lg(m2)lg(m1)lg 1=0.要證log(m1)(m2)log(m2)(m3).只需證，即證lg(m1)lg(m3)lg2(m2)，又lg(m1)lg(m3)2=log(m2)(m3)成立.解：(1)f(x)|x|1，|2x1|x|1，即或或得x2或0x或無解.故不等式f(x)|x|1的解集為x|0x2.(2)證明：f(x)=|2x1|=|2(xy1)(2y1)|2(xy1)|2y1|=2|xy1|2y1|2=1.解：(1)證明：因為a24b2=4，所以a|a|=2.(2)由a24b

5、2=4及a24b22=4|ab|，可得|ab|1，所以ab1，當(dāng)且僅當(dāng)a=，b=或a=，b=時取等號.因為對任意的a，bR，|x1|x3|ab恒成立，所以|x1|x3|1.當(dāng)x1時，|x1|x3|=4，不等式|x1|x3|1恒成立；當(dāng)1x3時，|x1|x3|=2x2，由得11，b1，c1，所以a10，b10，c10，則a=(a1)120(當(dāng)且僅當(dāng)a=2時等號成立)，b=(b1)120(當(dāng)且僅當(dāng)b=2時等號成立)，c=(c1)120(當(dāng)且僅當(dāng)c=2時等號成立)，則abc8=8(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=2時等號成立).解：(1)由f(x1)0，得|x|x1|m.|x|x1|1恒成立，若m1，當(dāng)x0時，x1時，得2x1m,1x.綜上可知，不等式|x|x1|m的解集為.由題意知，原不等式的解集為0,1.=0，=1，解得m=1.m=1.(2)證明：x2a22ax，y2b22by，z2c22cz，當(dāng)且僅當(dāng)x=a，y=b，z=c時等