高三物理機械能守恒定律及其應用教案

1、.3 機械能守恒定律及其應用教學目標：理解和掌握機械能守恒定律，能熟練地運用機械能守恒定律解決實際問題教學重點：機械能守恒定律的應用教學難點：判斷被研究對象在經歷的研究過程中機械能是否守恒，在應用時要找準始末狀態(tài)的機械能教學方法：復習、討論、總結、鞏固練習、計算機輔助教學教學過程：一、機械能守恒定律1機械能守恒定律的兩種表述（1）在只有重力做功的情形下，物體的動能和重力勢能發(fā)生相互轉化，但機械能的總量保持不變。（2）如果沒有摩擦和介質阻力，物體只發(fā)生動能和重力勢能的相互轉化時，機械能的總量保持不變。2對機械能守恒定律的理解：（1）機械能守恒定律的研究對象一定是系統(tǒng)，至少包括地球在內。通常我們說

2、“小球的機械能守恒”其實一定也就包括地球在內，因為重力勢能就是小球和地球所共有的。另外小球的動能中所用的v，也是相對于地面的速度。（2）當研究對象（除地球以外）只有一個物體時，往往根據(jù)是否“只有重力做功”來判定機械能是否守恒；當研究對象（除地球以外）由多個物體組成時，往往根據(jù)是否“沒有摩擦和介質阻力”來判定機械能是否守恒。（3）“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。在該過程中，物體可以受其它力的作用，只要這些力不做功，或所做功的代數(shù)和為零，就可以認為是“只有重力做功”。3對機械能守恒條件的認識如果沒有摩擦和介質阻力，物體只發(fā)生動能和勢能的相互轉化時，機械能的總量保持不變，這就是機械能守恒定律

3、沒有摩擦和介質阻力，這是守恒條件精品.具體的講，如果一個物理過程只有重力做功，是重力勢能和動能之間發(fā)生相互轉化，沒有與其它形式的能發(fā)生轉化，物體的動能和重力勢能總和保持不變如果只有彈簧的彈力做功，彈簧與物體這一系統(tǒng)，彈性勢能與動能之間發(fā)生相互轉化，不與其它形式的能發(fā)生轉化，所以彈性勢能和動能總和保持不變分析一個物理過程是不是滿足機械能守恒，關鍵是分析這一過程中有哪些力參與了做功，這一力做功是什么形式的能轉化成什么形式的能如果只是動能和勢能的相互轉化，而沒有與其它形式的能發(fā)生轉化，則機械能總和不變如果沒有力做功，不發(fā)生能的轉化，機械能當然也不發(fā)生變化【例1】 如圖物塊和斜面都是光滑的，物塊從靜止

4、沿斜面下滑過程中，物塊機械能是否守恒？系統(tǒng)機械能是否守恒？ 解：以物塊和斜面系統(tǒng)為研究對象，很明顯物塊下滑過程中系統(tǒng)不受摩擦和介質阻力，故系統(tǒng)機械能守恒。又由水平方向系統(tǒng)動量守恒可以得知：斜面將向左運動，即斜面的機械能將增大，故物塊的機械能一定將減少。點評：有些同學一看本題說的是光滑斜面，容易錯認為物塊本身機械能就守恒。這里要提醒兩條：由于斜面本身要向左滑動，所以斜面對物塊的彈力n和物塊的實際位移s的方向已經不再垂直，彈力要對物塊做負功，對物塊來說已經不再滿足“只有重力做功”的條件。由于水平方向系統(tǒng)動量守恒，斜面一定會向右運動，其動能也只能是由物塊的機械能轉移而來，所以物塊的機械能必然減少。4

5、機械能守恒定律的各種表達形式（1），即；（2）； 點評：用（1）時，需要規(guī)定重力勢能的參考平面。用（2）時則不必規(guī)定重力勢能的參考平面，因為重力勢能的改變量與參考平面的選取沒有關系。尤其是用，只要把增加的機械能和減少的機械能都寫出來，方程自然就列出來了。精品.5解題步驟確定研究對象和研究過程。判斷機械能是否守恒。選定一種表達式，列式求解。4應用舉例abo【例2】如圖所示，質量分別為2 m和3m的兩個小球固定在一根直角尺的兩端a、b，直角尺的頂點o處有光滑的固定轉動軸。ao、bo的長分別為2l和l。開始時直角尺的ao部分處于水平位置而b在o的正下方。讓該系統(tǒng)由靜止開始自由轉動，求：當a到達最低點

6、時，a小球的速度大小v； b球能上升的最大高度h；開始轉動后b球可能達到的最大速度vm。解析：以直角尺和兩小球組成的系統(tǒng)為對象，由于轉動過程不受摩擦和介質阻力，所以該系統(tǒng)的機械能守恒。過程中a的重力勢能減少， a、b的動能和b的重力勢能增加，a的即時速度總是b的2倍。，解得v1/2abov1oabboa b球不可能到達o的正上方，它到達最大高度時速度一定為零，設該位置比oa豎直位置向左偏了角。2mg2lcos=3mgl（1+sin），此式可化簡為4cos-3sin=3，利用三角公式可解得sin（53-）=sin37，=16b球速度最大時就是系統(tǒng)動能最大時，而系統(tǒng)動能增大等于系統(tǒng)重力做的功wg。

7、設精品.oa從開始轉過角時b球速度最大，=2mg2lsin-3mgl（1-cos）=mgl（4sin+3cos-3）2mgl，解得點評：本題如果用ep+ek= ep+ek這種表達形式，就需要規(guī)定重力勢能的參考平面，顯然比較煩瑣。用就要簡潔得多。下面再看一道例題?！纠?】 如圖所示，半徑為的光滑半圓上有兩個小球，質量分別為，由細線掛著，今由靜止開始無初速度自由釋放，求小球升至最高點時兩球的速度？解析：球沿半圓弧運動，繩長不變，兩球通過的路程相等，上升的高度為；球下降的高度為；對于系統(tǒng)，由機械能守恒定律得： ；【例4】如圖所示，均勻鐵鏈長為，平放在距離地面高為的光滑水平面上，其長度的懸垂于桌面下，

8、從靜止開始釋放鐵鏈，求鐵鏈下端剛要著地時的速度？精品.方法1、選取地面為零勢能面：方法2、桌面為零勢能面：解得：點評：零勢能面選取不同，所列出的表達式不同，雖然最后解得的結果是一樣的，但解方程時的簡易程度是不同的，從本例可以看出，方法二較為簡捷。因此，靈活、準確地選取零勢能面，往往會給題目的求解帶來方便。本題用也可以求解，但不如用ep+ek= ep+ek簡便，同學們可以自己試一下。因此，選用哪一種表達形式，要具體題目具體分析。二、機械能守恒定律的綜合應用k【例5】 如圖所示，粗細均勻的u形管內裝有總長為4l的水。開始時閥門k閉合，左右支管內水面高度差為l。打開閥門k后，左右水面剛好相平時左管液

9、面的速度是多大？（管的內部橫截面很小，摩擦阻力忽略不計）解析：由于不考慮摩擦阻力，故整個水柱的機械能守恒。從初始狀態(tài)到左右支管水面相平為止，相當于有長l/2的水柱由左管移到右管。系統(tǒng)的重力勢能減少，動能增加。該過程中，整個水柱勢能的減少量等效于高l/2的水柱降低l/2重力勢能的減少。不妨設水柱總質量為8m，則，得。點評：本題在應用機械能守恒定律時仍然是用 建立方程，在計算系統(tǒng)重力勢能變化時用了等效方法。需要注意的是：研究對象仍然是整個水柱，到兩個支管水面相平時，整個水柱中的每一小部分的速率都是相同的。精品.【例6】如圖所示，游樂列車由許多節(jié)車廂組成。列車全長為l，圓形軌道半徑為r，（r遠大于一

10、節(jié)車廂的高度h和長度l，但l2r）.已知列車的車輪是卡在導軌上的光滑槽中只能使列車沿著圓周運動，在軌道的任何地方都不能脫軌。試問：在沒有任何動力的情況下，列車在水平軌道上應具有多大初速度v0，才能使列車通過圓形軌道而運動到右邊的水平軌道上？解析：當游樂車灌滿整個圓形軌道時，游樂車的速度最小，設此時速度為v，游樂車的質量為m，則據(jù)機械能守恒定律得：要游樂車能通過圓形軌道，則必有v0，所以有【例7】 質量為0.02 kg的小球，用細線拴著吊在沿直線行駛著的汽車頂棚上，在汽車 距車站15 m處開始剎車，在剎車過程中，拴球的細線與豎直方向夾角37保持不變，如圖所示，汽車到車站恰好停住.求： （1）開始

11、剎車時汽車的速度； （2）汽車在到站停住以后，拴小球細線的最大拉力。（取g10 ms2，sin370.6，cos370.8）解析：（1）小球受力分析如圖精品.因為f合=mgtan=ma所以a=gtan=10 m/s2=7.5 m/s2對汽車，由 v02=2as得v0= m/s=15 （m/s）（2）小球擺到最低點時，拉力最大，設為t，繩長設為l根據(jù)機械能守恒定律，有mg（l-lcos）=mv2在最低點，有t-mg=m，t = mg+2mg（1一cos），代人數(shù)值解得t0.28 n【例8】 如圖所示，一根長為，可繞軸在豎直平面內無摩擦轉動的細桿，已知，質量相等的兩個球分別固定在桿的端，由水平位置

12、自由釋放，求輕桿轉到豎直位置時兩球的速度？精品.解析：球在同一桿上具有相同的角速度，組成一個系統(tǒng)，系統(tǒng)重力勢能的改變量等于動能的增加量，選取水平位置為零勢能面，則：解得：【例9】 小球在外力作用下，由靜止開始從a點出發(fā)做勻加速直線運動，到b點時消除外力。然后，小球沖上豎直平面內半徑為r的光滑半圓環(huán)，恰能維持在圓環(huán)上做圓周運動，到達最高點c后拋出，最后落回到原來的出發(fā)點a處，如圖所示，試求小球在ab段運動的加速度為多大？解析：要題的物理過程可分三段：從a到孤勻加速直線運動過程；從b沿圓環(huán)運動到c的圓周運動，且注意恰能維持在圓環(huán)上做圓周運動，在最高點滿足重力全部用來提供向心力；從c回到a的平拋運動

13、。根據(jù)題意，在c點時，滿足從b到c過程，由機械能守恒定律得精品.由、式得從c回到a過程，滿足水平位移s=vt，由、式可得s=2r從a到b過程，滿足【例10】如圖所示，半徑分別為r和r的甲、乙兩個光滑的圓形軌道安置在同一豎直平面上，軌道之間有一條水平軌道cd相通，一小球以一定的速度先滑上甲軌道，通過動摩擦因數(shù)為的cd段，又滑上乙軌道，最后離開兩圓軌道。若小球在兩圓軌道的最高點對軌道壓力都恰好為零，試求水平cd段的長度。解析：（1）小球在光滑圓軌道上滑行時，機械能守恒，設小球滑過c點時的速度為，通過甲環(huán)最高點速度為v，根據(jù)小球對最高點壓力為零，由圓周運動公式有取軌道最低點為零勢能點，由機械守恒定律

14、精品.由、兩式消去v，可得同理可得小球滑過d點時的速度，設cd段的長度為l，對小球滑過cd段過程應用動能定理，將、代入，可得三、針對訓練1如圖所示，兩物體a、b從同一點出發(fā)以同樣大小的初速度v0分別沿光滑水平面和凹面到達另一端，則（ ）aa先到 bb先到 ca、b同時到達 d條件不足，無法確定2將一球豎直上拋，若該球所受的空氣阻力大小不變，則其力大小不變，則其上升和下降兩過程的時間及損失的機械能的關系是（ ）a， b，c，= d=，=3如圖所示，桌面高度為h，質量為m的小球，從離桌面高h處自由落下，不計空氣阻力，假設桌面處的重力勢能為零，小球落到地面前的瞬間的機械能應為（ ）精品.amgh b

15、mgh cmg（h+h） dmg（h-h）4一顆子彈水平射入置于光滑水平面上的木塊a并留在a中，a和木塊b用一根彈性良好的輕彈簧連在一起，如圖所示，則在子彈打擊木塊a及彈簧壓縮的過程中，對子彈、兩木塊和彈簧組成的系統(tǒng)（ ）a動量守恒，機械能守恒 b動量不守恒，機械能守恒c動量守恒，機械能不守恒 d無法判斷動量、機械能是否守恒5如圖所示，質量、初速度大小都相同的a、b、c三個小球，在同一水平面上，a球豎直上拋，b球以傾斜角斜和上拋，空氣阻力不計，c球沿傾角為的光滑斜面上滑，它們上升的最大高度分別為、，則（ ）a bc d6質量相同的兩個小球，分別用長為l和2 l的細繩懸掛在天花板上，如圖所示，分

16、別拉起小球使線伸直呈水平狀態(tài)，然后輕輕釋放，當小球到達最低位置時（ ）a兩球運動的線速度相等 b兩球運動的角速度相等c兩球運動的加速度相等 d細繩對兩球的拉力相等精品.7一個人站在陽臺上，以相同的速率v0，分別把三個球豎直向上拋出，豎直向下拋出，水平拋出，不計空氣阻力，則三球落地時的速率（ ）a上拋球最大 b下拋球最大 c平拋球最大 d三球一樣大8如圖所示，在光滑水平桌面上有一質量為m的小車，小車跟繩一端相連，繩子另一端通過滑輪吊一個質量為m的磚碼，則當砝碼著地的瞬間（小車未離開桌子）小車的速度大小為_，在這過程中，繩的拉力對小車所做的功為_。9質量為m的人造地球衛(wèi)星，在環(huán)繞地球的橢圓軌道上運

17、行，在運行過程中它的速度最大值為，當衛(wèi)星由遠地點運行到近地點的過程中，地球引力對它做的功為w，則衛(wèi)星在近地點處的速度為_，在遠地點處的速度為_。10物體以j的初動能從斜面底端沿斜面向上運動，當該物體經過斜面上某一點時，動能減少了80j，機械能減少了32j，則物體重返斜面底端時的動能為_。參考答案1b 在凹曲面上運動時，由于機械能守恒，一部分重力勢能轉化為動能，下降過程中速度的水平分量總是增大，一直到底部，以后水平分量又恢復到v0，所以沿凹曲面運動的水平速度的平均值大于沿直線運動的速度，將先到達另一端。2c 上升和下降兩過程，小球通過的位移大小相等，由受力分析知小球上升過程的加速度，精品.小球上

18、升的時間應小于下降的時間；小球運動過程中損失的機械能等于克服空氣阻力做的功，空氣阻力大小不變，上升、下降兩過程的位移大小相等，上、下過程損失的機械能相等。3b 小球未碰地之前機械化能守恒，即每一時刻的機械能都與初始時刻的機械能相等，都為mgh，錯選d項的原因是對機械能及參考平面的性質沒有掌握準確。機械能是動能和勢能的總和，即，小球在自由下落過程中重力勢能減小而動能增大，但機械能不變。4c 在子彈打木塊的過程中，認為a還沒有移動，系統(tǒng)動量守恒，機械能不守恒；在子彈與木塊一起向右壓縮彈簧的過程中，系統(tǒng)所受合外力為零，動量守恒；由于只有彈簧彈力做功，機械能守恒。對題所給的物理過程，系統(tǒng)動量守恒，機械能不守恒，應選c。5c a球和c球上升到最高點時速度均為零，而b球上升到最高點時仍有水平方向的速度，即仍有動能。對a、c球而言得，對b球 所以6c、d 設小球到達最低點的線速度為v，繩長為l，則由機械能守恒得，因而角速度、向心加速度、繩中拉力分別為，t=mg+ma=3mg可見，v和與繩長l有關，a和t與繩長無關。精品.7d 三球空中運動軌跡雖然不同，但都只有重力做功，故可用機械能守恒定律求解。選地面為零勢能面，對任意小球均有,因為它們的h、v0（速度大小