概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 科學(xué)出版社出版 駱先南主編ch3-xtk.ppt

1、習(xí)題課,設(shè) 是兩個(gè)隨機(jī)變量，如果對(duì)任意一組實(shí)數(shù) ，使得,是一個(gè)隨機(jī)事件，則稱為二維隨機(jī)變量。,為二維隨機(jī)變量 的聯(lián)合分布函數(shù)。,相應(yīng)地，稱,一、內(nèi)容概要,1、二維隨機(jī)變量及聯(lián)合分布,為 分別關(guān)于 和 的邊緣分布函數(shù)。,稱,2、二維離散隨機(jī)變量的概率分布,為 的聯(lián)合分布列或分布列。,稱,分別為關(guān)于 和 的邊緣分布列。,3、二維連續(xù)隨機(jī)變量的概率密度,設(shè)二維隨機(jī)變量 的分布函數(shù) ，如果存在一非負(fù)可積二元函數(shù) ，使對(duì)任意實(shí)數(shù) 有,則稱 是二維連續(xù)型隨機(jī)變量，相應(yīng)的二元函數(shù) 稱為 的聯(lián)合密度。它具有以下性質(zhì)：,（3）在 的連續(xù)點(diǎn)，有,（4）對(duì)平面上的任意區(qū)域,（5） 和 的邊緣密度函數(shù)分別為,4、二維

2、均勻分布和正態(tài)分布,設(shè) 是平面上的有界區(qū)域，其面積為 。若二維隨機(jī)變量 具有概率密度,則稱 在 上服從二維均勻分布。,若二維隨機(jī)變量 具有概率密度：,5、隨機(jī)變量的獨(dú)立性與條件分布,設(shè) 是兩個(gè)隨機(jī)變量，若對(duì)任意實(shí)數(shù) 有,則稱 與 是相互獨(dú)立的。,隨機(jī)變量 和 相互獨(dú)立的充分必要條件是：,連續(xù)型隨機(jī)變量 與 相互獨(dú)立的充分必要條件是：,離散型隨機(jī)變量 與 相互獨(dú)立的充分必要條件是：,同樣，對(duì)一切使 的 y, 定義,為已知 Y=y下，X的條件密度函數(shù) .,特別地，當(dāng) 與 相互獨(dú)立時(shí)，,上式稱為 和 的卷積公式。,6、隨機(jī)變量函數(shù)的分布,例1、 二維隨機(jī)向量(X,Y)的聯(lián)合概率分布為:,求:(1)常

3、數(shù)a的取值;a=0.1 (2)P(X0,Y1); 0.6 (3) P(X1,Y1),解,(3)P(X1,Y1),=P(X=-1,Y=0)+P(X=-1,Y=1)+P(X=0,Y=0),+P(X=0,Y=1)+P(X=1,Y=0)+P(X=1,Y=1),=0.75,二、常見(jiàn)例題精解,解：由于,根據(jù)聯(lián)合分布與邊緣分布列的關(guān)系，有：,所以(X，Y)的聯(lián)合分布列如下表 ：,滿足 的點(diǎn)為 它們對(duì)應(yīng)的概率全為0，所以,例3、已知 的聯(lián)合概率密度為：,（3）求 ； 。,，,解：（1）對(duì)于,所以,（3）,對(duì)于 ， 所以,例4、 設(shè)(X,Y),試求:(1)常數(shù) A ;(2)P X2, Y1;,解 (1),(3)P(X,Y)D,其中D為 2x+3y6.,所以, A=6,=A/6,=1.,所以,P X2,Y1=,2,1,X2, Y1,(3)P(X,Y)D,其中D為 2x+3y6.,3,2,2x+3y=6,解：依題意,由卷積公式,i=0,1,2,j=0,1,2,由卷積公式,即Z服從參數(shù)為 的泊松分布.,r =0,1，,解,設(shè) 的分布函數(shù)為 ，概率密度,顯然，當(dāng) 時(shí)，,當(dāng) 時(shí)，,從而所求概率密度為,為 ，則,即：,例7 設(shè)數(shù)X在區(qū)間(0,1)均勻分布，當(dāng)觀察到 X=x(0x1)時(shí)，數(shù)Y在區(qū)間(x,1)上隨機(jī)地取值.求Y 的概率密度.,解：依題意，X具有概率密度,對(duì)于任意給定的值x(0x1