2.3兩次函數(shù)的性質(zhì)及練習(xí)

1、根據(jù)要求填空：,(2)拋物線 的頂點坐標(biāo)是 , 對稱軸是 .,(-2,-1),直線x=-2,(3)拋物線 的頂點坐標(biāo)是 , 對稱軸是 .,直線x=2,(2, -1),(1)拋物線 的頂點坐標(biāo)是 , 對稱軸是 .,課前熱身,根據(jù)右邊已畫好的函數(shù)圖象回答問題：,(1)拋物線 ，當(dāng)自變 量x增大時，函數(shù)值y將怎樣變化？,(2)拋物線 ，當(dāng)自變 量x增大時，函數(shù)值y將怎樣變化？,先減小，后增大.,先增大，后減小.,當(dāng)x 時,y隨著x的增大而減小 當(dāng)x 時,y隨著x的增大而增大.,當(dāng)x 時,y隨著x的增大而增大 當(dāng)x 時,y隨著x的增大而減小.,-2,-2,2,2,新知探索,直線x=-2,直線x=2,根

2、據(jù)右邊已畫好的函數(shù)圖象填空：,(1)拋物線 的 頂點是圖象的最 點。,(2)拋物線 的 頂點是圖象的最 點。,該函數(shù)有沒有最大值和最小值？,該函數(shù)有沒有最大值和最小值？,當(dāng)x=_時,y有最_值=_,當(dāng)x=_時,y有最_值=_,低,高,-2,小,-1,2,大,-1,新知探索,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象和性質(zhì),.頂點坐標(biāo)與對稱軸,.位置與開口方向,.增減性與最值,拋物線,頂點坐標(biāo),對稱軸,位置,開口方向,增減性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0),由a,b和c的符號確定,由a,b和c的符號確定,向上,向下,y隨著x的增大而減小. , y隨著x的增大而增

3、大.,y隨著x的增大而增大. , y隨著x的增大而減小.,根據(jù)圖形填表：,1,已知拋物線y=ax2經(jīng)過點(-2,2).(1)求這條拋物線的解析式.(2)求出這個二次函數(shù)的最大值或最小值.(3)在此拋物線上有兩點a(x1,y1),b(x2,y2),且x1x20,試比較y1與y2的大小.,綜合練習(xí),練習(xí)二：一運動員推鉛球，鉛球經(jīng)過的路線為如圖所示的拋物線。（1）求鉛球所經(jīng)過的路線的函數(shù)解析式和自變量取值范圍。（2）鉛球的落地點離運動員有多遠？,y(m),(1).每個圖象與x軸有幾個交點？ (2).一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有幾個根?驗證一下一元二次方程x2-2x+2=0有根嗎?

4、 (3).二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?,二次函數(shù)與一元二次方程,二次函數(shù)y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象如圖所示.,y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2,(3).二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點有三種情況: 有兩個交點, 有一個交點, 沒有交點. 當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸有交點時, 交點的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時自變量x的值,即一 元二次方程ax2+bx+c=0的根.,(3).二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx

5、+c=0的根有什么關(guān)系?,拋物線與x 軸的交點個數(shù)能不能用一元二次方程的知識來說明呢？,0,=0,0,o,x,y,(3).二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?,有兩個交點,有兩個相異的實數(shù)根,b2-4ac 0,有一個交點,有兩個相等的實數(shù)根,b2-4ac = 0,沒有交點,沒有實數(shù)根,b2-4ac 0,求二次函數(shù)圖象y=x2-3x+2與x軸的交點a、b的坐標(biāo)。,解：a、b在x軸上， 它們的縱坐標(biāo)為0， 令y=0，則x2-3x+2=0 解得：x1=1，x2=2； a（1，0） ， b（2，0）,你發(fā)現(xiàn)方程 的解x1、x2與a、b的坐

6、標(biāo)有什么聯(lián)系？,x2-3x+2=0,舉例:,結(jié)論1：方程x2-3x+2=0的解就是拋物線y=x2-3x+2與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)。因此，拋物線與一元二次方程是有密切聯(lián)系的。,即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1、x2， 則拋物線y=ax2+bx+c與軸的兩個交點坐標(biāo)分別是a（ ）， b（ ）,x1，0,x2，0,x,二次函數(shù)圖象y=ax2+bx+c,如果圖象的頂點在x軸上，則 如果圖像的頂點在y軸上，則,二次函數(shù)圖象y=-x2+2（m-1）x+2m-m2 （1）圖像關(guān)于y軸對稱，則m = （2）圖像經(jīng)過原點，則m= （3）圖像與坐標(biāo)軸只有2個交點，則m=,( 1 )圖象過a(

7、0，1) 、b（1，2）、c（2，-1）三點,(1) 已知拋物線y=ax2+bx+c滿足下列條件,求函數(shù)的解析式.,（1）解：設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c,圖象過a(0，1) 、b（1，2）、c（2，-1）三點,y= -2x2+3x+1,求函數(shù)的解析式的幾種方法,（2）圖象頂點是（-2，3），且經(jīng)過點（-1，5）,解：圖象頂點是（-2，3）,設(shè)其解析式為y=a（x+2）2+3,圖象經(jīng)過點（-1，5）,5=a（-1+2）2+3,a=2,y=2（x+2）2+3,解：a(1，0)，對稱軸為x=2,拋物線與x軸另一個交點c應(yīng)為（3，0）,設(shè)其解析式為y=a(x-1)(x-3),b（0，-3）

8、,-3=a（0-1）（0-3）,a= -1,y= -(x-1)(x-3),（3）圖象經(jīng)過a（1，0）、b（0，-3），且對稱軸是直線x=2,1,a,b,-3,c,3,4、求滿足下列條件的拋物線的解析式：,經(jīng)過點a（2，4），b（-1，0）且在x軸上截得的線段長為2,解： b（-1，0）且在x軸上截得的線段長為2,拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)為c（-3，0）或c（1，0）,設(shè)拋物線的解析式為y=a（x- x1）（x- x2）,當(dāng)拋物線經(jīng)過b、c兩點時，解析式為y=a（x+1）（x+3）,又拋物線經(jīng)過a（2，4）,4=a（2+1）（2+3）,當(dāng)拋物線經(jīng)過b、c 兩點時，解析式為y=a（x+1）（x

9、-1）解法同(1),b,-1,- 3,1,c,c,a=,y= （x+1）（x+3）,例2：,已知拋物線y=（x+1）2-2，將此拋物線分別作軸對稱變換，請分別求出變換后的拋物線。,（1）關(guān)于x軸作軸對稱變換,（2）關(guān)于y軸作軸對稱變換,（-1，-2）,（-1，2）,(-1,-2),(1,-2),已知拋物線y=x2-2x-3，將其圖像作以下對稱，請寫出對稱后的拋物線。,熟能生巧,（1）關(guān)于x軸作軸對稱變換,（2）關(guān)于y軸作軸對稱變換,已知拋物線y=x2-2x-3，將其圖像作以下對稱，請寫出對稱后的拋物線。,（1）關(guān)于頂點中心對稱,（2）關(guān)于原點中心對稱,函數(shù)y=a(x+m)2+k 若關(guān)于頂點對稱

10、，則變?yōu)閥=-a(x+m)2+k 若關(guān)于原點對稱，則變?yōu)閥=-a(x-m)2-k,例3：,(1,-4),(1,-4),(-1,4),(1,-4),練習(xí)1、 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,對稱軸x=_,頂點坐標(biāo):_,當(dāng)x=_時,y有最_值是_,函數(shù)值y0時,對應(yīng)x的取值范圍是_,函數(shù)值y0時,對應(yīng)x的取值范圍是_,函數(shù)值y=0時,對應(yīng)x的取值范圍是_,當(dāng)x_時,y隨x的增大而增大.,-1,(-1,-2),-1,小,-2,-3x1,x1,-3或1,-1,練一練：,拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、 b2-4ac的符號：,x,y,o,練一練：,已知：二次函數(shù)y=ax

11、2+bx+c的圖象如圖所示，則點m（ ，a）在（ ）,a、第一象限 b、第二象限 c、第三象限 d、第四象限,x,o,y,d,練習(xí)2、已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象如圖所 示,下列結(jié)論a+ b + c0 abc0 b=2a。其中正確的結(jié)論的 個數(shù)是（ ） a 1個 b 2個 c 3個 d 4個,m,n,d,已知：一次函數(shù)y=ax+c與二次函數(shù)y=ax2+bx+c，它們在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是圖中的（ ）,練一練：,（a）,（b）,（c）,（d）,c,(-1,0),(3,0),(0,-3),數(shù)形結(jié)合,（1）a 0，b 0， c 0.,（4）對稱軸：直線x = 1,（5）頂點坐標(biāo)（1，

12、-4）,（6）當(dāng)x = 1時， y有最小值,（7）當(dāng)x1，y 隨 x 增大而增大； 當(dāng)x1 ，y 隨 x 增大而減小.,（2）,1、在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù) 的圖象先向上平移2個單位，再向左平移3個單位，所得圖象的解析式為 a b c d,（ b ）,檢測你掌握了多少,a,b,2、若a（ ），b（ ），c（ ）為二次函數(shù) 的圖象上的三點，則 的大小關(guān)系是 ( ),a,b,c,d,b,領(lǐng)略圖象法的魅力,數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化思想,當(dāng)x為何值時，y1 y2 ？,x1或x3,利用圖象法 求一元二次方程x= 2x +3的近似解.,你會嗎？,根據(jù)你的圖象，求當(dāng)x取何值時， x 2x+3,你知道 的解的個數(shù)嗎

13、？,4,將拋物線y=x2向下平移后,使它的頂點c與它在x軸上的兩個交點a,b組成等邊三角形abc,求此拋物線的解析式.,5,已知二次函數(shù)y=2x2+8mx+2m+3,如果它的圖像的頂點在x軸上,求m的值和頂點坐標(biāo).,6,已知拋物線y=0.25x2,把它的頂點移到x軸上的點a, 所得的拋物線與y軸交于點b,且線段oa,ob滿足關(guān)系oa-1 =ob,試說明平移方法.,練習(xí)一：一座拱橋的示意圖如圖，當(dāng)水面寬12m時，橋洞頂部離水面4m。已知橋洞的拱形是拋物線，要求該拋物線的函數(shù)解析式，你認為首先要做的工作是什么？如果以水平方向為x軸，取以下三個不同的點為坐標(biāo)原點： （1）點a，（2）點b，（3）拋物

14、線的頂點c得的函數(shù)解析式相同嗎？請試一試。哪種取法求得的函數(shù)解析式最簡單？,練習(xí)2、已知m,n是方程x2-6x+5=0的兩個實數(shù)根，且mn,拋物線y=-x2+bx+c的圖像經(jīng)過點a(m,0),b(0,n) (1)求這個拋物線的解析式 (2)設(shè)（1）中拋物線與x軸的另一交點為c，拋物線的頂點為d,試求出點c,d的坐標(biāo)和三角形bcd的面積,提高拓展,已知拋物線yax2bxc與y軸交于點a(0,3),與x軸分別交于b(1,0),c(5,0)兩點 （1）求此拋物線的解析式 （2）若點d為線段oa的一個三等份點，求直線dc的解析式 （3）若一個動點p自oa的中點m出發(fā)，先到達x軸上的某點（設(shè)為點e）,再到達拋物線的對稱軸上某點（設(shè)為點f）,最后運動到點a,求使點p運動的總路徑最短的點e,f的坐標(biāo)，并求出這個最短路徑長,3、（07.煙臺）如