數(shù)的認識-教材解讀與教學(xué)策略

1、可編輯“數(shù)的認識”教材解讀與教學(xué)策略蘇州市彩香實驗小學(xué) 馮曉浴教學(xué)內(nèi)容數(shù)的認識在小學(xué)主要分為認識整數(shù)、認識分數(shù)（正分數(shù)）和認識小數(shù)三大塊。數(shù)學(xué)課程標準（實驗稿）對數(shù)系作了以下規(guī)定： 內(nèi)容變化：與以往相比，這個規(guī)定蘊含的主要變化有：（1）明確規(guī)定了0是自然數(shù)。過去教材把“用來表示物體個數(shù)的1，2，3，4，的數(shù)，叫做自然數(shù)”。“0和自然數(shù)都是整數(shù)?！倍F(xiàn)在則是：正整數(shù)和0統(tǒng)稱自然數(shù)。（2）增加了認識負整數(shù)的教學(xué)內(nèi)容，從而在小學(xué)階段完成了對整數(shù)的認識。教材編排教學(xué)內(nèi)容教學(xué)目標一年級10以內(nèi)各數(shù)的認識1初步感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。2能正確的數(shù)出數(shù)量在10以內(nèi)物體的個數(shù)，會認、讀、寫010各數(shù)。3通過學(xué)生

2、的試驗、操作、觀察掌握10以內(nèi)數(shù)的順序和大小，初步體會基數(shù)和序數(shù)的含義以及各數(shù)的組成，初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和符號感。4能用10以內(nèi)的數(shù)表示日常生活中的事物，并進行交流。1120各數(shù)的認識1認識1120各數(shù)，能正確數(shù)數(shù)、讀數(shù)、寫數(shù)，并掌握20以內(nèi)數(shù)的順序。2 初步了解十進制，知道個位、十位的名稱并會比較20以內(nèi)數(shù)的大小。進一步感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，增強學(xué)生的應(yīng)用意識。100以內(nèi)數(shù)的認識1認識計數(shù)單位“一”和“十”，初步理解個位、十位上的數(shù)表示的意義，能夠熟練地數(shù)、讀、寫100以內(nèi)的數(shù)，掌握100以內(nèi)數(shù)的組成，掌握100以內(nèi)數(shù)的順序，會比較100以內(nèi)數(shù)的大小。2會用100以內(nèi)的數(shù)表示

3、日常生活中的事物，并會進行簡單的估計和交流。二年級千以內(nèi)數(shù)的認識1、讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)數(shù)的過程，體驗數(shù)的產(chǎn)生和作用。能認、讀、寫萬以內(nèi)的數(shù)，知道這些數(shù)是由幾個千、幾個百、幾個十和幾個一組成。能夠用符號和詞語描述萬以內(nèi)數(shù)的大小。能說出各數(shù)位的名稱，識別各數(shù)位上數(shù)字的意義。2、結(jié)合現(xiàn)實素材讓學(xué)生感受大數(shù)的意義，認識近似數(shù)，并能結(jié)合實際進行估計。3、讓學(xué)生進一步學(xué)習(xí)用具體的數(shù)描述生活中的事物，并與他人交流，逐步發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。三年級萬以內(nèi)數(shù)的認識1會用萬以內(nèi)的數(shù)表示生活中物體的個數(shù)，能正確讀寫萬以內(nèi)的數(shù)，會比較數(shù)的大小，會求出一個數(shù)的近似數(shù)。2 認識計數(shù)單位“百”與“千”，了解計數(shù)單位“萬”，讓學(xué)生建立初

4、步的計數(shù)單位體系，掌握個、十、百、千、萬之間的聯(lián)系與區(qū)別，理解相鄰兩個計數(shù)單位之間的十進關(guān)系。3初步建立數(shù)位的基本概念，能理解不同數(shù)位上的數(shù)表示的含義，知道萬以內(nèi)的數(shù)的組成。4在現(xiàn)實中培養(yǎng)學(xué)生初步的數(shù)感，能用萬以內(nèi)的數(shù)表示生活中的事物并能進行表達和交流。分數(shù)的初步認識1通過學(xué)生的活動讓學(xué)生體會分數(shù)產(chǎn)生的必要性。2能結(jié)合直觀圖初步認識分數(shù)，知道把一個物體或一個圖形平均分成幾份，其中的一份和幾份可以用幾分之一或幾分之幾來表示，知道分數(shù)各部分的名稱，能讀、寫分數(shù)。3在操作和思考的過程中培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)感和符號感。4會運用直觀的方法比較同分子或同分母分數(shù)的大小，并能與他人交流自己的想法，總結(jié)規(guī)律。小數(shù)

5、的初步認識1結(jié)合具體內(nèi)容認識小數(shù)，知道以元為單位，以米為單位的小數(shù)的實際含義。2 能認識小數(shù)和小數(shù)點，會讀寫小數(shù)。知道小數(shù)的順序并能比較小數(shù)的大小。3 知道十分之幾還可以用一位小數(shù)表示，百分之幾可以用兩位小數(shù)表示。4 在了解和用小數(shù)形式表示事物的過程中發(fā)展學(xué)生的數(shù)感和符號感。四年級億以內(nèi)數(shù)的認識1認識計數(shù)單位“十萬”、“百萬”、“千萬”、“億”和它們之間的進率。讓學(xué)生知道數(shù)位和數(shù)級，根據(jù)位值原則知道不同數(shù)位上數(shù)的意義。使能正確讀、寫億以內(nèi)的數(shù)并能總結(jié)讀法和寫。2能比較億以內(nèi)數(shù)的大小并能進一步把比較數(shù)大小的方法擴展到億以上的數(shù)中。3了解數(shù)的產(chǎn)生和十進制計數(shù)法，知道自然數(shù)和自然數(shù)的性質(zhì)。4能用“四

6、舍五入”法把數(shù)改寫成用“萬”或“億”做單位。倍數(shù)和因數(shù)1、使學(xué)生經(jīng)歷探索數(shù)（本單元指非零自然數(shù)）的有關(guān)特征活動，認識倍數(shù)和因數(shù)，能到1100的自然數(shù)中找出10以內(nèi)某個自然數(shù)的所有因數(shù)；知道2、5、3的倍數(shù)的特征，能判斷一個數(shù)是不是2、5或3的倍數(shù)；知道奇數(shù)和偶數(shù)，素數(shù)和合數(shù)，能判斷一個數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，是素數(shù)還是合數(shù)。 2、使學(xué)生體會探索數(shù)的特征的一些方法；能通過分析、比較、歸納和猜想、檢驗等方法發(fā)現(xiàn)一類自然數(shù)的共同特征，并與同學(xué)交流。 3、在探索數(shù)的有關(guān)特征的過程中，感受數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系，體驗數(shù)學(xué)分類的嚴謹性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，體會數(shù)學(xué)內(nèi)容的奇妙、有趣，產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的好奇心。五年級負數(shù)的認識

7、1在熟悉的生活情境中初步認識負數(shù)，能正確的讀、寫正數(shù)和負數(shù)，知道0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。2初步學(xué)會用負數(shù)表示一些日常生活中的實際問題，體驗數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。3能借助數(shù)軸初步學(xué)會比較正數(shù)、0和負數(shù)之間的大小。小數(shù)的意義能感受小數(shù)產(chǎn)生的必要性。在用不同的單位表示同一數(shù)的過程中了解小數(shù)，讓學(xué)生知道分母是10、100、1000的分數(shù)都可以用小數(shù)來表示。讓學(xué)生知道小數(shù)的組成和小數(shù)的計數(shù)單位,進一步完成數(shù)位順序表的小數(shù)部分。能正確的讀寫小數(shù)，理解小數(shù)的性質(zhì)并能比較小數(shù)的大小，總結(jié)方法。讓學(xué)生理解小數(shù)點的移動引起小數(shù)大小的變化規(guī)律。能在生活中應(yīng)用小數(shù)表達和交流。能根據(jù)需要用“四舍五入”法求一個小數(shù)的近似

8、數(shù)。分數(shù)的意義在學(xué)生初步認識分數(shù)的基礎(chǔ)上從感性認識上升到理性認識概括出分數(shù)的意義理解單位“l(fā)”。六年級百分數(shù)的認識1聯(lián)系生活實際引出百分數(shù)。2知道百分數(shù)所表示的具體含義是表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)。3教學(xué)百分數(shù)的讀法和寫法。教材分析及教學(xué)策略一、整數(shù)的認識（一）教材分析教材處理自然數(shù)的認識大致可以分為四大塊：認識100以內(nèi)的數(shù)、認識比100大的數(shù)、因數(shù)與倍數(shù)、認識負數(shù)。認識100以內(nèi)數(shù)，可以為三個階段：第一階段：認識10以內(nèi)的數(shù)（含10以內(nèi)數(shù)的加減）。第二階段：認識1120之間的各數(shù)（含20以內(nèi)數(shù)的加減）。第三階段：認識100以內(nèi)的數(shù)（含相應(yīng)的加減和表內(nèi)乘除）。認識比100大的數(shù)，教材

9、分三段完成：（1）認識千以內(nèi)的數(shù)；（2）認識萬以內(nèi)的數(shù)；（3）認識萬級、億級的數(shù)。這是因為學(xué)生在生活中接觸較大數(shù)的機會比較少，缺乏感性材料和直接經(jīng)驗，使他們認識較大數(shù)時有困難。所以教材在二年級（下冊）教學(xué)千以內(nèi)的數(shù)，三年級（上冊）教學(xué)萬以內(nèi)的數(shù)，適當縮小認數(shù)范圍擴展的跨度，增加教學(xué)的循環(huán)，適量延長認數(shù)教學(xué)的時間，能降低教學(xué)的難度。“因數(shù)與倍數(shù)”的教學(xué)既幫助學(xué)生進一步理解和認識整數(shù)，又為分數(shù)的學(xué)習(xí)提供準備，另設(shè)單元，放在第八冊教學(xué)?！罢J識負數(shù)”也是另設(shè)一個單元，放在第九冊教學(xué)。（二）教學(xué)策略1，認數(shù)教學(xué)以理解數(shù)的意義為重點。 理解數(shù)的意義包括： 數(shù)的含義。如：認識整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)和負數(shù)，

10、探索各種數(shù)之間的聯(lián)系，會進行整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)化；能感受大數(shù)的意義并進行估計；知道整數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)。 計數(shù)技能。如：能認、讀、寫數(shù)；會用數(shù)表示物體的個數(shù)或事物的順序和位置；認識數(shù)位，了解十進制計數(shù)法，識別數(shù)位上數(shù)字的意義。 數(shù)的相對大小關(guān)系。如：認識“，=，”的含義，能夠用符號和詞語描述萬以內(nèi)數(shù)的大小；會比較小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)大小。 數(shù)學(xué)交流。如：能運用數(shù)表示日常生活中的一些事物，并進行交流；在熟悉的生活場景中，了解負數(shù)的意義，會用負數(shù)表示生活中一些常見的問題。 數(shù)學(xué)活動。如：能找出10以內(nèi)某個自然數(shù)的小于100的所有倍數(shù)，知道2，3，5的倍數(shù)特征；能找出10以內(nèi)

11、兩個自然數(shù)的公倍數(shù)、最小公倍數(shù)；能找出1100中某個自然數(shù)的所有因數(shù)；能找出兩個數(shù)的公因數(shù)、最大公因數(shù)。（1） 讓學(xué)生在生動具體的情境中認識數(shù)。結(jié)合情境認識10以內(nèi)的數(shù)，是認數(shù)的開始，這階段的教學(xué)對建立數(shù)的概念十分重要。有的老師認為，許多學(xué)生入學(xué)前都已經(jīng)會數(shù)數(shù)了，現(xiàn)在只要寫好數(shù)就行了。其實不然，教學(xué)10以內(nèi)數(shù)的認識應(yīng)注意：物體個數(shù)與數(shù)一一對應(yīng)，不能允許口中按順序數(shù)數(shù)，卻不能與物體個數(shù)對應(yīng)。物體個數(shù)與數(shù)字一一對應(yīng)，每個不同的數(shù)量與不同的數(shù)學(xué)符號（數(shù)字）對應(yīng)。注意選擇不同的情境和不同的學(xué)具，幫助學(xué)生理解數(shù)的意義。如3可以表示所有數(shù)量是3個的物體，而與物體的大小、形狀、質(zhì)量等狀態(tài)無關(guān)。知道數(shù)的作用不

12、但可以用來表示數(shù)量的多少（基數(shù)），還可以表示順序（序數(shù)）和編碼，如3可以表示有3個物體，也可以表示第3個物體。（2）理解數(shù)的意義要與數(shù)的讀寫和計算緊密結(jié)合起來。讀寫教學(xué)中要注意：在低年級，對數(shù)的分解和組成，要作為基本的技能來訓(xùn)練；在高年級，要在讀寫中體會數(shù)的分解與組成。讀寫數(shù)教學(xué)的重點是萬以內(nèi)數(shù)的讀法和寫法。讀寫數(shù)教學(xué)的難點是多位數(shù)的讀法和寫法，特別是中間有0的數(shù)的讀、寫。突破的方法是先分級，再從高往低逐級讀，實在了讀法，寫法也就不難了?，F(xiàn)行的課程標準實驗教科書大多沒有用文字形式總結(jié)多位數(shù)的讀法和寫法，這并不是不重視讀數(shù)與寫數(shù)的基本方法，而是為教學(xué)留出空間，由教師組成學(xué)生體驗方法、交流方法。學(xué)

13、生總結(jié)的方法是自己真實的體會和經(jīng)驗，是主動獲得知識的表現(xiàn)。但教師應(yīng)該及時幫助學(xué)生總結(jié)方法。2，了解十進制計數(shù)法對理解數(shù)的意義有重要作用。 整數(shù)的計數(shù)方法是十進制計數(shù)法，學(xué)生了解十進制計數(shù)法對理解整數(shù)的意義有重要的作用。十進制計數(shù)法的主要內(nèi)容有兩部分：一是計數(shù)單位間的關(guān)系每相鄰兩個計數(shù)單位間的進率是10；二是計數(shù)法的位值原則哪一個數(shù)位上的數(shù)是幾，就表示有幾個這樣的單位。 （注：同一個數(shù)字，由于它在所寫的數(shù)里的位置不同，所表示的數(shù)也不同。也就是說，每一個數(shù)字除了本身的值以外，還有一個“位置值”。例如“5”，寫在個位上，就表示5個一；寫在十位上，就表示5個十；寫在百位上，就表示5個百；等等。這種把數(shù)

14、字和數(shù)位結(jié)合起來表示數(shù)的原則，稱為寫數(shù)的位值原則。）（1）認識10是關(guān)鍵。 學(xué)生從認識1，2，3起，老師就應(yīng)幫助學(xué)生體會，數(shù)字是用來表示生活中各種不同的數(shù)量的，每一個不同的數(shù)量，都用一個不同的符號（數(shù)字）來表示。當數(shù)量從9增加1到了10，按理應(yīng)該用一個新的符號來表示，但這樣一來，如果每一個不同的數(shù)量，都用一個不同的符號（數(shù)字）來表示，就需要有無限多的符號。前人在9的后面用“10”來表示，沒有創(chuàng)造使用新符號，而是例行了一個數(shù)位，十位上的“1”就代表10，這樣就方便多了，一個10和幾個1是十幾，就有了11，12，13，這就是位值制的基礎(chǔ)。這樣，0到9十個數(shù)字就可以表示出生活中無限多的物體的個數(shù)。這

15、個創(chuàng)造太科學(xué)了，可以讓學(xué)生從中體會到數(shù)學(xué)的抽象性與符號性的好處。所以，教學(xué)中建立好10的概念非常重要。 （2）按單位數(shù)數(shù)。 為幫助學(xué)生了解十進制計數(shù)法，可以通過一個單位、一個單位地數(shù)，逐步建立新的計數(shù)單位。學(xué)生在學(xué)習(xí)萬以內(nèi)數(shù)的時候，就要明確地知道，10個一是一十、10個十是一百、10個百是一千、10個千是一萬，即10個單位就是一個相鄰的較大單位。學(xué)習(xí)比萬大的數(shù)，可以一邊數(shù)一邊接受10個萬是十萬、10個十萬是一百萬、10個百萬是一千萬，從而引出了新的計數(shù)單位十萬、百萬和千萬。一千萬一千萬、一億一億、十億十億地數(shù)，教學(xué)計數(shù)單位億、十億、百億和千億。在一個單位、一個單位地數(shù)的活動中，學(xué)生充分體會每數(shù)

16、滿10個單位就產(chǎn)生一個新的計數(shù)單位，感受了兩個相鄰計數(shù)單位間的進率都是10。 （3）不斷擴展數(shù)位順序表。 隨著認識的數(shù)越來越大，教師應(yīng)不斷擴充完善數(shù)位順序表。從認識1020的數(shù)起，就讓學(xué)生了解個位和十位。認識百以內(nèi)數(shù)時，及時補充認識百位。在“認識萬以內(nèi)數(shù)”的時候，第一次出現(xiàn)了數(shù)位順序表。在認識整數(shù)的最后一個單元里，學(xué)生將認識萬級和億級的數(shù)以及比億更大的數(shù)。數(shù)位順序表可以分兩次擴展，先擴展到萬級，把十萬、百萬、千萬這三個計數(shù)單位引上計數(shù)器，了解個、十、百千萬在計數(shù)時的排列順序。然后讓學(xué)生在數(shù)位順序表里填寫十萬位、百萬位和千萬位，通過填寫知道從個位到千萬位的數(shù)位順序，初步把這些數(shù)位分成個級和萬級。

17、再擴展到億級，表里的內(nèi)容也豐富了，有數(shù)級、數(shù)位、計數(shù)單位。教材把億級及相關(guān)的數(shù)位、計數(shù)單位都留給學(xué)生填寫，讓他們知道數(shù)級、數(shù)位和計數(shù)單位間的對應(yīng)關(guān)系。在整理了數(shù)位順序表后，還應(yīng)通過“每相鄰兩個計數(shù)單位之間有什么關(guān)系”這個問題，概括地講述十進制計數(shù)法。 3，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中形成數(shù)感。 “數(shù)感”是人對數(shù)與運算的理解與體會，主要表現(xiàn)在：理解數(shù)的意義；能用多種方法來表示數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù)的相對大小關(guān)系；能用數(shù)來表達的交流信息；能為解決問題而選擇適當?shù)乃惴?，并對結(jié)果的合理性作出解釋。數(shù)感使數(shù)學(xué)知識從學(xué)科的知識內(nèi)化成人的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。“數(shù)感”需要培養(yǎng)。過去。人們對數(shù)概念的教學(xué)更多地停留在從數(shù)的組成層

18、面上理解。如對于100，教師往往只要求學(xué)生掌握i00里面有10個十，100里面有2個五十”之類文字上的識記。隨著課改的逐步推進，越來越多的教師認識到這樣教學(xué)的不足，太缺乏形象支持，片面，單薄，不利于學(xué)生真正認識數(shù)，理解數(shù)。通過，以此來更具體深刻地把握數(shù)概念。 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感可以從以下幾方面進行：（1）在體驗中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感。如：提供一些可感知的現(xiàn)實背景，將這些數(shù)與它們所表示的實際含義聯(lián)系起來。1200張紙有多厚？1200名學(xué)生大約能組成多少個班？ （2）在比較中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感。在具體情境中把握數(shù)的相對大小關(guān)系，能夠加深學(xué)生對數(shù)意義的理解。比如，五年級二班學(xué)生數(shù)的1/3和五年級一班學(xué)生數(shù)的1/3一樣

19、多嗎？五年級二班學(xué)生數(shù)可能等于、大于、小于五年級理解數(shù)的意義是數(shù)學(xué)課程的重要任務(wù)。小學(xué)階段主要學(xué)習(xí)整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)等數(shù)的概念。這些概念本身是抽象的，只有為學(xué)生提供充分的可以感知的現(xiàn)實背景，才能使學(xué)生真正理解數(shù)的意義，建立數(shù)感。交流中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感。學(xué)生能用數(shù)表達和交流信息也是學(xué)生形成數(shù)感的表現(xiàn)。比如，學(xué)習(xí)了100以內(nèi)數(shù)的認識，學(xué)生可以互相說說家中各種物品的數(shù)量；為班級的每一個學(xué)生編一個學(xué)號。當學(xué)生開始會用數(shù)學(xué)的眼光量化看世界時，應(yīng)該說他已經(jīng)具有了一定的數(shù)感了。（4）在解決問題中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)惑。在解決問題中選擇適當?shù)乃惴?、對運算結(jié)果的合理性作出解釋，也是形成數(shù)感的重要標志。新課程倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)實踐活動，

20、很多就是開放性的，解決方法多種多樣，結(jié)果也可能多種多樣。（5）在數(shù)的計算教學(xué)中發(fā)展數(shù)感。通過加強口算、倡導(dǎo)估算、運用簡算等手段優(yōu)化數(shù)感。4，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)符號產(chǎn)生的需要和作用。 符號感主要表現(xiàn)在：能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號來表現(xiàn)；理解符號所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；會進行符號間的轉(zhuǎn)換；能選擇適當?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號所表達的問題。 符號感是人對符號的意義、符號的作用的理解以及主動地使用符號的意識和習(xí)慣。這里包含三層意思：一是理解各種數(shù)學(xué)符號的意義，即表示什么意思，在什么時候使用以及怎樣使用，這是發(fā)展符號感的基礎(chǔ)。二是理解數(shù)學(xué)符號的作用與價值：為什么使用符號、有哪些好處，這

21、是發(fā)展符號感的重點。三是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)時，在獨立思考和與人交流時，都能經(jīng)常地、主動地甚至創(chuàng)造性地使用符號，這是具有符號感的表現(xiàn)。 發(fā)展學(xué)生的符號感可以從以下幾方面進行： （1）結(jié)合數(shù)學(xué)內(nèi)容，體會數(shù)學(xué)符號的作用。 常見的數(shù)學(xué)語言有文字語言和符號語言，符號語言是在文字語言的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，它把文字語言的主要內(nèi)容以直觀、形象的方式簡練地表示出來，方便人們進行表達、交流、思考以及解決問題。 教學(xué)常用的數(shù)學(xué)符號，首先要注意結(jié)合具體的情境，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)符號產(chǎn)生的需要，體會由于使用符號，才能清楚、簡便地表達這些具體情境中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。數(shù)學(xué)符號為我們進行表達和交流帶來了便捷。其次要在具體的情境中

22、抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號表示，使學(xué)生認識符號、會用符號，體會到符號是語言的一種形式，數(shù)學(xué)符號是數(shù)學(xué)語言的一部分。 （2）參與創(chuàng)造符號，體會符號發(fā)展過程。 數(shù)學(xué)符號在數(shù)學(xué)教科書里有很多。如表達大小關(guān)系的符號“”，“”和“=”；表達運算的符號“”，“”，“”，“”；表達運算順序的小括號、中括號；0，1，2，3，9是數(shù)字符號，它們能組成無數(shù)個數(shù)；小數(shù)點、分數(shù)線、百分號、千分號等是特定的數(shù)學(xué)符號；字母也可以作為符號，用來表達數(shù)量關(guān)系、計算公式這些符號是人們公認的，習(xí)慣使用的，屬于數(shù)學(xué)事實。 當學(xué)生在具體的情境中體會到需要符號的時候，先讓學(xué)生經(jīng)歷自己創(chuàng)造數(shù)學(xué)符號的過程，體會到數(shù)學(xué)符號原來并不神

23、秘，是人創(chuàng)造的，在長期的生產(chǎn)生活中不同的符號在使用時逐步發(fā)展統(tǒng)一成現(xiàn)在的符號。這也能幫助學(xué)生形成符號感。 數(shù)學(xué)符號的教學(xué)，教師一般比較多地采取簡單告訴的方法，容易使學(xué)生對數(shù)學(xué)符號產(chǎn)生神秘感。下面的案例中，老師就很好地幫助學(xué)生消除了這種神秘感。5，幫助學(xué)生認識負數(shù)，實現(xiàn)認識數(shù)的質(zhì)的飛躍。 現(xiàn)實世界中存在著許多具有相反方向的量，或某種量的增大和減小，也可用這種量的某一狀態(tài)為標準，把它們看作是向兩個方向變化的量。要確切地表示這種具有相反方向的量，僅僅運用原有數(shù)（自然數(shù)和分數(shù)）就不夠了，還必須把這兩個互為相反的方向表示出來，于是產(chǎn)生了正數(shù)和負數(shù)。數(shù)從表示數(shù)量的多少到不但表示數(shù)量的多少，還表示相反方向的

24、量，是數(shù)的發(fā)展的一個飛躍，老師要幫助學(xué)生完成這個飛躍。 正數(shù)和負數(shù)的認識，過去安排在中學(xué)有理數(shù)中學(xué)習(xí)，標準高速安排在小學(xué)的第二學(xué)段初步認識負數(shù)，有利于完整地建立整數(shù)的概念。教學(xué)時要注意：（1）通過豐富多彩的現(xiàn)實生活情境，幫助學(xué)生了解負數(shù)的意義。（2）借助直觀，理解相反的分界點與“0”的關(guān)系。知道0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。（3）通過分步呈現(xiàn)數(shù)軸（不用告訴數(shù)軸名稱）等辦法，使學(xué)生認識到正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0。二、分數(shù)的認識。 （一）教材分析在表達平均分的結(jié)果的時候，遇到了分的結(jié)果比1還要小的情況，比如一半、小半、大半等，如何表示這樣的結(jié)果呢？這時候只有自然數(shù)顯然是不夠的，于是引進了分數(shù)。這時候

25、認識的分數(shù)，都是把一個物體平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的。這就是“分數(shù)的初步認識”。后來擴展到不但可以把一個物體平均分，如果把一些物體、一個計量單位等看作一個整體，平均分以后，其中的一份或者幾份，雖然是一個或幾個，可以用自然數(shù)來表示，但也可以理解為是這個整體的幾分之一或幾分之幾。這樣建立的分數(shù)概念就基本完整了，這也就是教材中的“分數(shù)的意義”。分數(shù)的意義對于小學(xué)生來說是個比較抽象的概念，教材一般是采用螺旋上升的安排，分兩次完成對分數(shù)的認識，加上最后認識的百分數(shù)，對分數(shù)的認識分成了三個階段：“分數(shù)的初步認識”一般安排在第一學(xué)段；“分數(shù)的意義”一般安排在第二學(xué)段；在這兩個單元中認識的分數(shù)都

26、是正分數(shù)。在學(xué)習(xí)了分數(shù)的四則運算后，又安排認識百分數(shù)。（二）教學(xué)策略1，在與自然數(shù)的聯(lián)系中借助直觀來初步認識分數(shù)?！胺謹?shù)的初步認識”，是學(xué)生第一次建立分數(shù)的概念，教材安排一般有以下特點： （1）單位“1”由一個物體組成；即每次平均分的都是1個物體，如一個餅、一個圓等。 （2）只認識真分數(shù)以及分子分母相等的假分數(shù)。因為分得的結(jié)果，每一份都比1小。取一份或幾份或全部，所得的分數(shù)都小于1或等于1。 （3）分母都比較小。 （4）不概括分數(shù)的定義，只通過直觀描述初步建立分數(shù)概念。 由于是對分數(shù)的初步認識，應(yīng)充分運用形象和直觀手段，讓學(xué)生在具體的情境中操作感悟，如通過操作活動初步理解分數(shù)，能夠?qū)D與分數(shù)相

27、互表示?！捌骄帧笔浅醪秸J識分數(shù)的基礎(chǔ)，是產(chǎn)生一個分數(shù)的前提。2，分數(shù)的意義教學(xué)要著力解決對單位“1”的深入理解?！胺謹?shù)的意義”這個單元，是讓學(xué)生在對分數(shù)有了初步認識的基礎(chǔ)上，進一步系統(tǒng)地認識分數(shù)。其重點是把第一次的初步認識進一步擴展。其特點是：（1）單位“1”由“一個”變成“一些”；（2）給出分數(shù)的定義。 教學(xué)時，主要突出“也可以把一堆物體看作是一個整體來平均分”的思想。如一堆蘋果，一個班級的人數(shù)，等等，如果看成一個整體也平均分的話，分得的結(jié)果，每份也可以就是這個整體的幾分之一。而這個幾分之一，可能含有一個、兩個或若干個，表述成“表示這樣的一份或幾份的數(shù)是這個整體的幾份之幾”。3，抓住百分數(shù)

28、的特征進行教學(xué)。 說到百分數(shù)，要分清兩種情況：一種是分母是100的分數(shù)，另一種是表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)。我們所說的百分數(shù)，一般指后者，它在寫法（和讀法）上與前者也有區(qū)別，用百分號（%）來表示。認識百分數(shù)要注意以下幾點： （1）分數(shù)既可以表示兩個數(shù)之間的關(guān)系，也可以表示具體的數(shù)量。百分數(shù)只表示兩個數(shù)之間的關(guān)系，并不表示具體的數(shù)量。 （2）由于以上原因，分數(shù)可能有單位，也可能沒有單位，但百分數(shù)不能加上單位，這是它與分數(shù)的不同。 （3）分數(shù)一般用最簡分數(shù)的形式表示，但百分數(shù)為了便于比較，分母固定為100，所以當分子分母不互質(zhì)時，不用約分成最簡分數(shù)的形式，也不用化成帶分數(shù)，而且分子也可能是

29、小數(shù)。 （4）由于百分數(shù)的廣泛應(yīng)用，認識百分數(shù)應(yīng)該聯(lián)系學(xué)生的生活實際，并通過日常生活的運用加深理解概念，體會百分數(shù)的好處。三、小數(shù)的認識。 （一）教材分析通常認識小數(shù)也分為兩個階段：第一階段是小數(shù)的初步認識，特點是：（1）聯(lián)系生活實際中具體的量來認識小數(shù)；（2）以一位小數(shù)為主；（3）不定義小數(shù)，只描述為：像0.5，1.06，16.85，這樣的數(shù)叫做小數(shù)。第二階段較系統(tǒng)地認識小數(shù)的意義。特點是：（1）給出小數(shù)的定義：分母是10，100，的分數(shù)，可以用小數(shù)表示；（2）再次擴展數(shù)位順序表，建立十分位、百分位、千分位的概念；（3）運用小數(shù)的計數(shù)單位分析小數(shù)的組成、小數(shù)的性質(zhì)，比較小數(shù)的大??；（4）把非

30、整萬（億）的大數(shù)改寫成以萬（億）為單位的小數(shù)等。（二）教學(xué)策略1，充分運用生活經(jīng)驗，建立小數(shù)概念。小數(shù)概念的引入，通常有兩種做法：一是從生活實例出發(fā)；二是從表示度量結(jié)果的需要出發(fā)。這都是小學(xué)生能夠理解的。雖然小數(shù)實際上是一種特殊的分數(shù)，是分數(shù)的另一種表示形式。但在生活中最常見到的是小數(shù)，如2.45元，30.8米，2.5噸等具體的數(shù)量，而不是分數(shù)。所以學(xué)生認識小數(shù)，不一定要從分數(shù)的概念入手，可以由測量長度的結(jié)果不是整米數(shù)、物品的價格不是整元數(shù)出發(fā)引入小數(shù)。也可以直接運用生活中各種鮮活的實例，讓學(xué)生感受小數(shù)的現(xiàn)實作用。學(xué)生已有的經(jīng)驗?zāi)軌蛑С謱W(xué)生理解小數(shù)的意義，發(fā)現(xiàn)小數(shù)的性質(zhì)，進行比較大小的活動，從

31、而實現(xiàn)感性認識到理性認識的飛躍。2，數(shù)形結(jié)合，教學(xué)小數(shù)的知識。 小數(shù)的意義是比較抽象的數(shù)學(xué)概念，小數(shù)的性質(zhì)也是抽象的數(shù)學(xué)規(guī)律，小學(xué)生掌握這些知識是有一定困難的。如果把抽象的數(shù)學(xué)知識與具體的圖形聯(lián)系起來，挖掘和利用概念中的直觀成分，能有效地降低教學(xué)的難度。如用大正方形表示整數(shù)“1”，它的十分之幾、百分之幾分別表示成一位小數(shù)、兩位小數(shù)；依托直尺顯示幾厘米是百分之幾米，是零點零幾米；在數(shù)軸上建立點與相應(yīng)的一位小數(shù)、兩位小數(shù)的聯(lián)系這些都有助于學(xué)生領(lǐng)會小數(shù)的知識。 3，始終把小數(shù)的意義作為教學(xué)重點。 小數(shù)的意義是進一步學(xué)習(xí)小數(shù)的性質(zhì)、比較小數(shù)大小的規(guī)劃、改寫大數(shù)的方法的基礎(chǔ)。十進分數(shù)除了可以寫成分母是1

32、0，100，1000，的分數(shù)形式外，還可以寫成另一種形式，即小數(shù)。具體地說，分母是10的分數(shù)還可以寫成一位小數(shù)，一位小數(shù)表示十分之幾；分母是100的分數(shù)還可以寫成兩位小數(shù)，兩位小數(shù)表示百分之幾教學(xué)小數(shù)的意義，要讓學(xué)生理解并掌握這些關(guān)系，這就是學(xué)生需要建立的小數(shù)概念。4，利用知識遷移，建立小數(shù)與分數(shù)的聯(lián)系。 我們現(xiàn)在常用的計數(shù)制是十進制，它的重要特征是位值制，即寫在不同位置上的數(shù)字表示著不同的值。當人們在度量可以分割的量時，常常把作為單位的量細分為它的1/10 ，1/100 ，1/1000 ，這樣就得到一種以10的冪為分母的特殊的分數(shù)，這種分數(shù)叫十進分數(shù)。為了應(yīng)用上的方便，人們把十進分數(shù)改用位值制的記法，這就是小數(shù)。在有理數(shù)范圍內(nèi)的小數(shù)實際上是一種特殊的分數(shù)，是分數(shù)的另一種表示形式。當分數(shù)的分母是10，100，1000，時，可以用一位小數(shù)、兩位小數(shù)、三位小數(shù)等來表示。由十進分數(shù)改寫的小數(shù)都是有限小數(shù)，所以所有的有限小數(shù)都能改寫成