鹽城市東溝中學(xué)2008屆高考數(shù)學(xué)最后一卷

1、鹽城市東溝中學(xué)2008屆高考數(shù)學(xué)最后一卷數(shù)學(xué)試題命題人：陳克高 蔡廣亮 審核人：孫亞飛 使用時(shí)間：2008.6.4注意事項(xiàng)：1本試卷共160分，考試時(shí)間120分。2. 答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、班級(jí)、學(xué)號(hào)寫在答題紙的密封線內(nèi)，試題的答案寫在答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案空格內(nèi)?？荚嚱Y(jié)束后，交回答題紙。參考公式：第卷 必做題部分（必做題 共160分 時(shí)間：120分鐘）一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請(qǐng)把答案直接寫在橫線上）1已知集合=,則= 。2. 命題“”的否命題是 。3函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是 。4已知實(shí)數(shù)、滿足約束條件,則的最大值為 。 5如圖所示,棱長(zhǎng)為1cm的小正方體組

2、成如圖所示的幾何體，那么這個(gè)幾何體的表面積是 Read S1For I from 1 to 5 step 2 SS+I Print SEnd forEnd6已知F1、F2分別是雙曲線（a0,b0）的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線上的一點(diǎn)，若,且的三邊長(zhǎng)成等差數(shù)列，則雙曲線的離心率是 。7閱讀下列程序: 輸出的結(jié)果是 .8若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合,則的值為 9. 已知雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則該雙曲線的準(zhǔn)線方程是 10如果圓上至少有三點(diǎn)到直線的距離為，那么直線的傾斜角的取值范圍為11. 觀察下列不等式：， ，由此猜測(cè)第個(gè)不等式為 （）12已知函數(shù)（），直線與函數(shù)相切于點(diǎn)則直線的方程為 （寫

3、成直線方程一般式）13 ABC中，則的最小值是 14. 圖（1）為相互成120的三條線段，長(zhǎng)度均為1，圖（2）在第一張圖的線段的前端作兩條與該線段成120的線段，長(zhǎng)度為其一半，圖（3）用圖（2）的方法在每一線段前端生成兩條線段，長(zhǎng)度為其一半，重復(fù)前面的作法至第n張圖，設(shè)第n個(gè)圖形所有線段長(zhǎng)之和為an，則an= （1） （2） （3）二、解答題（本大題共6小題，共90分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15（本題滿分14分）設(shè)平面向量,若存在實(shí)數(shù)和角,其中，使向量,且.(1).求的關(guān)系式;(2).若,求的最小值,并求出此時(shí)的值.16（本題滿分14分）已知矩形ABCD中，AB2AD4，E為

4、 CD的中點(diǎn)，沿AE將AED折起，使DB2，O、H分別為AE、AB的中點(diǎn) （1）求證：直線OH/面BDE； （2）求證：面ADE面ABCE；17. （本題滿分15分）某中學(xué)一位高三班主任對(duì)本班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行長(zhǎng)期的調(diào)查,得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示:積極參加班級(jí)工作不太主動(dòng)參加班級(jí)工作合計(jì)學(xué)習(xí)積極性高18725學(xué)習(xí)積極性一般61925合計(jì)242650(1)如果隨機(jī)調(diào)查這個(gè)班的一名學(xué)生,那么抽到積極參加班級(jí)工作的學(xué)生的概率是多少?抽到不太積極參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少?(2)學(xué)生的積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度是否有關(guān)系?說明理由.18(本小題滿分15分)

5、 已知圓方程為：.（）直線過點(diǎn)，且與圓交于、兩點(diǎn)，若，求直線的方程;（）過圓上一動(dòng)點(diǎn)作平行于軸的直線，設(shè)與軸的交點(diǎn)為，若向量，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，并說明此軌跡是什么曲線.19（本題滿分16分）已知數(shù)列an中，a1，點(diǎn)(n，2an1an)(nN*)在直線yx上，（1）計(jì)算a2，a3，a4的值；（2）令bnan1an1，求證：數(shù)列bn是等比數(shù)列；（3）設(shè)Sn、Tn分別為數(shù)列an、bn的前n項(xiàng)和，是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，試求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由20（本題滿分16分）設(shè)函數(shù)() 求證：為奇函數(shù)的充要條件是；() 設(shè)常數(shù)，且對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。第卷 附加題部分（附加

6、題 共40分 時(shí)間：30分鐘）一、必做題：每小題10分，共20分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。1. （本小題滿分10分）選修4-2：矩陣與變換設(shè)數(shù)列滿足，且滿足，試求二階矩陣。2. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程求經(jīng)過極點(diǎn)三點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方程。3（本小題滿分10分）如圖，正三棱柱的所有棱長(zhǎng)都為2，為中點(diǎn)，試用空間向量知識(shí)解下列問題：（1）求證面；（2）求二面角的大小。4.（本小題滿分10分）用數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，設(shè)事件表示“五位數(shù)為奇數(shù)”，事件表示“萬位上的數(shù)字為2或4”。（1）試通過計(jì)算說明：事件和是否為相互獨(dú)立事件？（2）求。東溝

7、中學(xué)2008屆高考熱身訓(xùn)練（二）參考答案一、填空題：12 80 3 41i 5 6m0，n1 715 8 92550 10 11（1）、（2）、（3） 122008 13 1472二、解答題15、解:(1),且， (2)設(shè),又，則 令得(舍去) 時(shí),時(shí),時(shí),即時(shí)， 為極小值也是最小值,最小值為.16、(1)證明O、H分別為AE、AB的中點(diǎn) OH/BE，又OH不在面BDE內(nèi) 直線OH/面BDE6分 (2) O為AE的中點(diǎn)ADDE，DQAE DO=，DB=2，BO232+12=10 又因?yàn)锳E和BO是相交直線 所以，DO面ABCE， 又OD在面ADE內(nèi) 面ADE面ABCE 17. 解:(1)(2)

8、根據(jù)所以,我們有99.9%的把握認(rèn)為“學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度”有關(guān)系.18、解（）當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，則此時(shí)直線方程為，與圓的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為和，其距離為 滿足題意 1分若直線不垂直于軸，設(shè)其方程為，即 設(shè)圓心到此直線的距離為，則，得 3分 ， 故所求直線方程為 綜上所述，所求直線為或 7分 （）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（），點(diǎn)坐標(biāo)為則點(diǎn)坐標(biāo)是 9分， 即， 11分 又， 點(diǎn)的軌跡方程是， 13分 軌跡是一個(gè)焦點(diǎn)在軸上的橢圓，除去短軸端點(diǎn)。 14分 19、解：(1)由題意，2an1ann，又a1，所以2a2a11，解得a2，同理a3，a4(2)因?yàn)?an1ann，所以bn1an2an11an11

9、，bnan1an1an1(2an1n)1nan112bn1，即又b1a2a11，所以數(shù)列bn是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列(3)由(2)得，bn()3()，Tn3()又an1n1bnn13()，所以ann23()n，所以Sn2n33由題意，記cn要使數(shù)列cn為等差數(shù)列，只要cn1cn為常數(shù)cn(3)，cn1(3)，則cncn1(3)()故當(dāng)2時(shí)，cncn1為常數(shù)，即數(shù)列為等差數(shù)列20、解：（I）充分性：若，對(duì)一切xR恒成立，是奇函數(shù)必要性：若是奇函數(shù)，則對(duì)一切xR，恒成立，即令 再令 （II）取任意實(shí)數(shù)不等式恒成立，故考慮對(duì)（1）式，由b 0時(shí)，在為增函數(shù)， （3）對(duì)（2）式，當(dāng)當(dāng) （4）由（3）、（4），要使a存在，必須有當(dāng) 當(dāng)為減函數(shù)，（證明略）綜上所述，當(dāng)?shù)娜≈捣秶牵划?dāng)?shù)娜≈捣秶墙夥ǘ河捎赽是負(fù)數(shù)，故（1），則其中（1），（3）顯然成立，由（2），得（*）（2），綜合（*），得值不存在 綜合（*），得 綜合（*），得不存在 綜上，得加試參考答案1. 依題設(shè)有： 令，則 2.將極坐標(biāo)系內(nèi)的問題轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系內(nèi)的問題 點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為 故是以為斜邊的等腰直角三角形， 進(jìn)而易知圓心為，半徑為，圓的直角坐標(biāo)方程為 ，即 將代入上述方程，得 ，即3. 解：取BC中點(diǎn)O，連AO