新人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)教案：14.2 乘法公式.doc

1、14.2.1平方差公式（一） 教學(xué)目標(biāo) 1知識(shí)與技能 會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并且懂得運(yùn)用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算 2過程與方法 經(jīng)歷探索特殊形式的多項(xiàng)式乘法的過程，發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和推理能力，使學(xué)生逐漸掌握平方差公式 3情感、態(tài)度與價(jià)值觀 通過合作學(xué)習(xí)，體會(huì)在解決具體問題過程中與他人合作的重合性，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性【出處：21教育名師】 重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1重點(diǎn)：平方差公式的推導(dǎo)和運(yùn)用，以及對(duì)平方差公式的幾何背景的了解 2難點(diǎn)：平方差公式的應(yīng)用 3關(guān)鍵：對(duì)于平方差公式的推導(dǎo)，我們可以通過教師引導(dǎo)，學(xué)生觀察、總結(jié)、猜想，然后得出結(jié)論來突破；抓住平方差公式的本質(zhì)特征，是正確應(yīng)用公式來計(jì)算的關(guān)

2、鍵21*cnjy*com 教學(xué)方法 采用“情境探究”的教學(xué)方法，讓學(xué)生在觀察、猜想中總結(jié)出平方差公式 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情境，故事引入 【情境設(shè)置】教師請(qǐng)一位學(xué)生講一講狗熊掰棒子的故事 【學(xué)生活動(dòng)】1位學(xué)生有聲有色地講述著狗熊掰棒子的故事，其他學(xué)生認(rèn)真聽著，不時(shí)補(bǔ)充 【教師歸納】聽了這則故事之后，同學(xué)們應(yīng)該懂得這么一個(gè)道理，學(xué)習(xí)千萬不能像狗熊掰棒子一樣，前面學(xué)，后面忘，那么，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么呢？還記得嗎？21cnjycom 【學(xué)生回答】多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式 【教師激發(fā)】大家是不是已經(jīng)掌握呢？還是早扔掉了呢？和小狗熊犯了同樣的錯(cuò)誤呢？下面我們就來做這幾道題，看看你是否掌握了以前的知識(shí) 【問題牽引

3、】計(jì)算： （1）（x+2）（x2）； （2）（1+3a）（13a）； （3）（x+5y）（x5y）； （4）（y+3z）（y3z） 做完之后，觀察以上算式及運(yùn)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？再舉兩個(gè)例子驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn) 【學(xué)生活動(dòng)】分四人小組，合作學(xué)習(xí)，獲得以下結(jié)果： （1）（x+2）（x2）=x24； （2）（1+3a）（13a）=19a2； （3）（x+5y）（x5y）=x225y2； （4）（y+3z）（y3z）=y29z2 【教師活動(dòng)】請(qǐng)一位學(xué)生上臺(tái)演示，然后引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察以上算式及其運(yùn)算結(jié)果，尋找規(guī)律【學(xué)生活動(dòng)】討論 【教師引導(dǎo)】剛才同學(xué)們從上述算式中找到了這一組整式乘法的結(jié)果的規(guī)律，這些是

4、一類特殊的多項(xiàng)式相乘，那么如何用字母來表現(xiàn)剛才同學(xué)們所歸納出來的特殊多項(xiàng)式相乘的規(guī)律呢？ 【學(xué)生回答】可以用（a+b）（ab）表示左邊，那么右邊就可以表示成a2b2了，即（a+b）（ab）=a2b2 用語言描述就是：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差 【教師活動(dòng)】表揚(yáng)學(xué)生的探索精神，引出課題平方差，并說明這是一個(gè)平方差公式和公式中的字母含義 二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué) 【教師講述】 平方差公式的運(yùn)用，關(guān)鍵是正確尋找公式中的a和b，只有正確找到a和b，一切就變得容易了現(xiàn)在大家來看看下面幾個(gè)例子，從中得到啟發(fā) 【例1】運(yùn)用平方差公式計(jì)算： （1）（2x+3）（2x3）； （2）（b+3

5、a）（3ab）； （3）（m+n）（mn） 填表：(a+b)(ab)aba2b2結(jié)果(2x+3)(2x3)2x(2x) 232(b+3a)(3ab)(m+n)(mn) 【例2】計(jì)算： （1）10397 （2）（3xy）（3yx）（xy）（x+y）通過做題，應(yīng)該總結(jié)出：在兩個(gè)因式中，符號(hào)相同的一項(xiàng)作a，符號(hào)不同的一項(xiàng)作b 三、隨堂練習(xí)，鞏固新知 課本P108練習(xí)第1、2題 四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?本節(jié)課的內(nèi)容是兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，公式指出了具有特殊關(guān)系的兩個(gè)二項(xiàng)式積的性質(zhì)運(yùn)用平方差公式應(yīng)滿足兩點(diǎn)：一是找出公式中的第一個(gè)數(shù)a，第二個(gè)數(shù)b；二是兩數(shù)和乘以這兩數(shù)差，這也是判斷能否運(yùn)用平方差公式的方法

6、21世紀(jì)*教育網(wǎng) 五、布置作業(yè)，專題突破 課本P112第1題 板書設(shè)計(jì)14.2.1平方差公式（一）1、平方差公式 例：（a+b）（ab）=a2b2 練習(xí)： 教學(xué)反思 運(yùn)用平方差公式進(jìn)行數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)的形式特征，并能熟練應(yīng)用平方差公式把相乘的兩數(shù)化成兩數(shù)和與兩數(shù)差的乘積形式.14.2.1平方差公式（二） 教學(xué)目標(biāo) 1知識(shí)與技能 探究平方差公式的應(yīng)用，熟練地應(yīng)用于多項(xiàng)式乘法之中 2過程與方法 經(jīng)歷平方差公式的運(yùn)用過程，體會(huì)平方差公式的內(nèi)涵 3情感、態(tài)度與價(jià)值觀 培養(yǎng)良好的運(yùn)算能力，以及觀察事物的特征的能力，感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際價(jià)值 重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1重點(diǎn)：運(yùn)用平方差公式進(jìn)行整式計(jì)算

7、 2難點(diǎn)：準(zhǔn)確把握運(yùn)用平方差公式的特征 3關(guān)鍵：弄清平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，左邊：（1）兩個(gè)二項(xiàng)式的積；（2）兩個(gè)二項(xiàng)式中一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)右邊：（1）二項(xiàng)式；（2）兩個(gè)因式中相同項(xiàng)平方減去互為相反數(shù)的項(xiàng)的平方21cnjy 教學(xué)方法 采用“精講精練”分層遞推的教學(xué)方法，讓學(xué)生在訓(xùn)練中，熟練掌握平方差的特征 教學(xué)過程 一、回顧交流，課堂演練 1用平方差公式計(jì)算： （1）（9x2y）（9x+2y） （2）（0.5y+0.3x）（0.5y+0.3x） （3）（8a2b1）（1+8a2b） （4）2008220092007 2計(jì)算：（a+b）（ab）（3a2b）（3a+2b） 【教師活動(dòng)】請(qǐng)部分

8、學(xué)生上講臺(tái)“板演”，然后組織學(xué)生交流 【學(xué)生活動(dòng)】先獨(dú)立完成課堂演練，再與同學(xué)交流 二、范例學(xué)習(xí)，鞏固深化 【例1】計(jì)算： （1）（y+2x）（2xy）； （2）（x0.7a2b）（x0.7a2b）； （3）（2a3b）（2a+3b）（4a2+9b2）（16a4+81b4） 解：（1）原式=（x+y）（xy）=y2 （2）原式=（0.7a2bx）（0.7a2b+x） =（0.7a2b）2（x）2=0.4 9a4b2x2 （3）原式=（4a29b2）（4a2+9b2）（16a4+81b4） =（16a481b4）（16a4+81b4） =256a86561b8 【例2】運(yùn)用乘法公式計(jì)算：78 【

9、思路點(diǎn)撥】因?yàn)?可改寫為8，8可改寫成8+，這樣可用平方差公式計(jì)算 解：78=（8）（8+）=82（）2=64=63 【教師活動(dòng)】邊講例邊引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用平方差公式 【學(xué)生活動(dòng)】參與到例12的學(xué)習(xí)中去 三、課堂演練，拓展思維【演練題1】想一想：（1）計(jì)算下列各組算式，并觀察它們的共同特征 （2）從以上的過程中，你能尋找出什么規(guī)律？ （3）請(qǐng)你用字母表現(xiàn)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，并得出結(jié)論 【演練題2】 1計(jì)算：（1）118122 （2）10595 （3）10079932求（21）（2+1）（22+1）（24+1）（232+1）+1的個(gè)位數(shù)字【教師活動(dòng)】組織學(xué)生進(jìn)行課堂演練，并適時(shí)歸納 【學(xué)生活動(dòng)】先獨(dú)立

10、完成上面的演練題，再與同伴交流 四、隨堂練習(xí)，鞏固提升 【探研時(shí)空】 1計(jì)算：2a2（a+b）（ab）（ab）（a+b）+2b2； 2解不等式：（3x+4）（3x4）9（x2）（x+3）； 3利用平方差公式計(jì)算：1.972.03； 4化簡(jiǎn)求值：x4（1x）（1+x）（1+x2）其中x=2 【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生通過探究，領(lǐng)會(huì)平方差公式的真正意義 【學(xué)生活動(dòng)】分四人小組合作學(xué)習(xí)，互相交流 五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?提問式總結(jié)： 1什么叫做平方差公式？它有什么特征？ 2你在應(yīng)用過程中有什么感想？ 3在應(yīng)用平方差公式時(shí)，應(yīng)注意什么？舉例說明 六、布置作業(yè)，專題突破 補(bǔ)充作業(yè) 板書設(shè)計(jì)14.2.1平方差公

11、式（二）1、平方差公式 例：（a+b）（ab）=a2b2 練習(xí)： 教學(xué)反思 在實(shí)施情境探究教學(xué)過程中，應(yīng)注意讓學(xué)生感知問題的生成、發(fā)展與變化，培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神以及合作交流的精神和創(chuàng)新意識(shí)，理解和掌握平方差公式，并能熟練應(yīng)用【來源：21世紀(jì)教育網(wǎng)】14.2.2 完全平方公式（一） 教學(xué)目標(biāo) 1知識(shí)與技能 會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算，形成推理能力 2過程與方法 利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法以及冪的意義，推導(dǎo)出完全平方公式掌握完全平方公式的計(jì)算方法 3情感、態(tài)度與價(jià)值觀 培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、發(fā)現(xiàn)的能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性 重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1重點(diǎn)：完全平方公式的

12、推導(dǎo)和應(yīng)用 2難點(diǎn)：完全平方公式的應(yīng)用 3關(guān)鍵：從多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘入手，推導(dǎo)出完全平方公式，利用幾何模和割補(bǔ)面積的方法來驗(yàn)證公式的正確性 教具準(zhǔn)備 制作邊長(zhǎng)為a和b的正方形以及長(zhǎng)為a寬為b的紙板 教學(xué)方法 采用“情境探究”教學(xué)方法，讓學(xué)生在所創(chuàng)設(shè)的情境中領(lǐng)會(huì)完全平方公式的內(nèi)涵 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知 【激趣輔墊】 寓言故事：請(qǐng)一位學(xué)生講一講濫竽充數(shù)的寓言故事【學(xué)生活動(dòng)】由一位學(xué)生上講臺(tái)講濫竽充數(shù)的寓言故事，其他學(xué)生補(bǔ)充 【教師活動(dòng)】提出：你們從故事中學(xué)到了什么道理？（寓德于教）【學(xué)生發(fā)言】比喻沒有真才實(shí)學(xué)的人，混在行家里充數(shù)，或以次貨充好貨21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有 【教師引導(dǎo)】對(duì)！所

13、以我們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)和工作中，千萬別濫竽充數(shù)，一定要有真才實(shí)學(xué)好今天同學(xué)們喊得很響亮，我要看看有沒有南郭先生，請(qǐng)同學(xué)們完成下面的幾道題：2-1-c-n-j-y （1）（2x3）2； （2）（x+y）2； （3）（m+2n）2； （4）（2x4）2【版權(quán)所有：21教育】【學(xué)生活動(dòng)】先獨(dú)立完成以上練習(xí)，再爭(zhēng)取上講臺(tái)演練， （1）（2x3）2=4x212x+9； （2）（x+y）2=x2+2xy+y2； （3）（m+2n）2=m2+4mn+4n2； （4）（2x4）2=4x216x+16 【教師活動(dòng)】組織學(xué)生通過上面的運(yùn)算結(jié)果中的每一項(xiàng)，觀察、猜測(cè)它們的共同特點(diǎn) 【學(xué)生活動(dòng)】分四人小組，討論觀察，探討

14、，發(fā)現(xiàn)規(guī)律如下：（1）右邊第一項(xiàng)是左邊第一項(xiàng)的平方，右邊最后一項(xiàng)是左邊第二項(xiàng)的平方，中間一項(xiàng)是它們兩個(gè)乘積的2倍（2）左邊如果為“+”號(hào)，右邊全是“+”號(hào)，左邊如果為“”號(hào)，它們兩個(gè)乘積的2倍就為“”號(hào)，其余都為“”號(hào)21教育名師原創(chuàng)作品 【教師提問】那我們就利用簡(jiǎn)單的（a+b）2與（ab）2進(jìn)行驗(yàn)證，請(qǐng)同學(xué)們利用多項(xiàng)式乘法以及冪的意義進(jìn)行計(jì)算 【學(xué)生活動(dòng)】計(jì)算出（a+b）2=a2+2ab+b2；（ab）2=a22ab+b2，完成后，一位學(xué)生上講臺(tái)板演 【教師活動(dòng)】利用學(xué)生的板演內(nèi)容，引出本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容完全平方公式 歸納：完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2； （ab）2=a22a

15、b+b2 語言敘述：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減）它們的積的2倍 為了讓學(xué)生直觀理解公式，可做下面的拼圖游戲 【拼圖游戲】解釋：（1）現(xiàn)有圖1所示的三種規(guī)格的硬紙片各若干張，請(qǐng)你根據(jù)二次三項(xiàng)式a2+2ab+b2，選取相應(yīng)種類和數(shù)量的硬紙片，拼出一個(gè)正方形，并探究所拼出的正方形的代數(shù)意義 （2）你能根據(jù)圖2，談一談（ab）2=a22ab+b2嗎？【課堂活動(dòng)】第（1）題由小組合作，在互動(dòng)中完成拼圖游戲，比一比，哪個(gè)四人小組快？第（2）題，可以借助多媒體課件，直觀地演示面積的變化，幫助學(xué)生聯(lián)想到（ab）2=a2b22b（ab）=a22ab+b2 二

16、、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué) 【例1】運(yùn)用完全平方公式計(jì)算： （1）（xy）2； （2）（2y）2 （1）解法一：（xy）2=（x）+（y） 2 =（x）2+2（x）（y）+（y）2 =x2+2xy+y2； 解法二：（xy）2=（x+y） 2=（x+y）2=x2+2xy+y2 （2）解法一：（2y）2=（2y）222y+（）2 =4y2y+ 解法二：（2y）2=2y+（） 2 =（2y）2+22y（）+（）2 =4y2y+ 【例2】運(yùn)用乘法公式計(jì)算99992 解：99992=（1041）2=1082104+1 =10000000020000+1 =99980001 三、隨堂練習(xí)，鞏固新知 【基礎(chǔ)訓(xùn)練】

17、（1）（）2； （2）（2xy+3）2； （3）（ab+）2； （4）（7ab+2）2 【拓展訓(xùn)練】（1）（2x3）2； （2）（2x+3）2； （3）（2x3）2； （4）（32x）2 【教師活動(dòng)】在學(xué)生完成“拓展訓(xùn)練”之后，讓學(xué)生觀察一下結(jié)果，看看有什么規(guī)律 【學(xué)生活動(dòng)】分四人小組合作交流，尋找規(guī)律如下：把以上所有的題目都看作兩個(gè)數(shù)的和的完全平方（把減去一個(gè)數(shù)看作加上一個(gè)負(fù)數(shù)），如果兩個(gè)數(shù)是相同的符號(hào)，則結(jié)果中的每一項(xiàng)都是正的，如果兩個(gè)數(shù)具有不同的符號(hào)，則它們乘積的2倍這一項(xiàng)就是負(fù)的 【探研時(shí)空】 已知：x+y=2，xy=3，求x2+y2 四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?本節(jié)課學(xué)習(xí)了（ab）2=a

18、22ab+b2，兩個(gè)乘法公式，在應(yīng)用時(shí)，（1）要了解公式的結(jié)構(gòu)和特征讓住每一個(gè)公式左右兩邊的形式特征，記準(zhǔn)指數(shù)和系數(shù)的符號(hào)；（2）掌握公式的幾何意義；（3）弄清公式的變化形式；（4）注意公式在應(yīng)用中的條件；（5）應(yīng)靈活地應(yīng)用公式來解題21 五、布置作業(yè)，專題突破 課本P112習(xí)題142第2、3、4題 板書設(shè)計(jì)14.2.2 完全平方公式（一）1、完全平方公式 例：（ab）2=a22ab+b2 練習(xí)： 教學(xué)反思 重視公式的幾何背景，較直觀地讓學(xué)生理解代數(shù)中的某些問題利用拼圖游戲，能調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生關(guān)注幾何與代數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，增強(qiáng)記憶www-2-1-cnjy-com14.2

19、.2 完全平方公式（二） 教學(xué)目標(biāo) 1知識(shí)與技能 引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分析使他們掌握每一個(gè)乘法公式的結(jié)構(gòu)特征及公式的含義，會(huì)正確地運(yùn)用這些公式21*cnjy*com 2過程與方法 通過探索和理解乘法公式，感受乘法公式從一般到特殊的認(rèn)知過程，拓展思維空間 3情感、態(tài)度與價(jià)值觀 培養(yǎng)良好的分析思想和與人合作的習(xí)慣，體會(huì)到數(shù)學(xué)算理的重要價(jià)值 重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1重點(diǎn)：正確應(yīng)用乘法公式（平方差公式，完全平方公式） 2難點(diǎn)：對(duì)乘法公式的結(jié)構(gòu)特征以及內(nèi)涵的理解 3關(guān)鍵：對(duì)公式的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行具體的分析，從中感悟公式的特點(diǎn)并加以概括 教學(xué)方法 采用“精講精練”的教學(xué)方法，增強(qiáng)教學(xué)的有效性 教學(xué)過程 一、回顧交流，拓展延伸 【教師提問】 1請(qǐng)同學(xué)們說一說平方差公式與完全平方公式的內(nèi)容 2這兩個(gè)公式有什么區(qū)別？如何使用？ 【學(xué)生活動(dòng)】踴躍發(fā)言 平方差公式：（a+b）（ab）=a2b2 完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2 這里的字母a、b可以是數(shù)、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式 二、范例學(xué)習(xí)，拓展知識(shí) 【例1】計(jì)算（2