10811.3.2多邊形的內(nèi)角和.ppt

1、,11.3.2 多邊形的內(nèi)角和,畫一畫,在練習本上畫一個四邊形ABCD,A= _ ,B= _ ,C= _ ,D= _ ,A+ B + C +D = _,量一量,量出四個內(nèi)角的度數(shù),算一算,計算出這四個內(nèi)角的和,你能用以前學過的內(nèi)角和的知識說明一下你的結論嗎？,說一說,探索多邊形的內(nèi)角和,這個五邊形的內(nèi)角和應該怎么求呢？ 你有幾種方法呢？,A,C,E,D,B,內(nèi)角和=3 180 =540 ,A,C,D,E,B,內(nèi)角和=4180180 =540,O,A,C,D,E,B,O,內(nèi)角和=5180360 =540 ,O,C,E,內(nèi)角和=4180180 =540 ,你能仿照五邊形分割成三角形的方法，選出你認

2、為最簡單的一種分割六邊形并求其內(nèi)角和嗎?,2,3,3180=540 ,. . .,. . .,. . .,. . .,3,4,4180=720,(n-2)180,n,n-3,n-2,7,5180=900,4,5,綜上所述，設多邊形的邊數(shù)為n，,則 n邊形的內(nèi)角和等于,（n一2）180,快 速 搶 答,1、過一個多邊形一個頂點有10條對角線，則這是 邊形,2、過一個多邊形一個頂點的所有對角線將這個多邊形分成五個三角形，則這是 邊形,3、多邊形的內(nèi)角和隨著邊數(shù)的增加而 ,邊數(shù)增加一條時它的內(nèi)角和增加 。,4、十二邊形的內(nèi)角和等于 。,5、一個多邊形的內(nèi)角和等于720度，那么這個多邊形 是 邊形,十

3、三,七,增加,180,1800,六,如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關系？,解：,如圖，四邊形ABCD中， A+ C =180,A+B+C+D=(42) 180 = 360 ,因為,BD,= 360（AC） = 360 180,=180,這就是說：如果四邊形一組對角互補，那么另一組對角也互補,所以,例1 ：,2008年奧運會在北京召開，設計一個內(nèi)角和為2008度的多邊形圖案多有意義！,行嗎？它是幾邊形？,多邊形外角與相鄰內(nèi)角之間有什么關系？,各內(nèi)角與相鄰外角互為鄰補角,例2 如圖，在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和六邊形的外角和等于多少？,n邊形

4、外角和是多少度?,探 究 發(fā) 現(xiàn),外角和=n個平角-內(nèi)角和,結論：n邊形的外角和等于360,=n180-(n-2) 180,=360 ,設想一輛汽車在多邊形的邊界上繞圈子，每經(jīng)過一個頂點，前進的方向就要改變一次，繞了一圈，回到原處，方向與當初出發(fā)時一致了，角度的改變量之和是多少度?,猜一猜:,判斷 (1)多邊形邊數(shù)增加時,它的外角和也隨著增加( ) (2)正六邊形的每個外角都等于60度( ) (3)所有正多邊形的外角和都相等( ),想一想,(1)若十二邊形的每個內(nèi)角都相等,那么每個內(nèi)角是_度. (2)已知多邊形的每個內(nèi)角都是135度,則這個多邊形是_. (3)如果某個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和,那么這個多邊形的邊數(shù)是_.,做一做,150,八邊形,四