勾股定理知識點(diǎn)與常見題型總結(jié)

1、勾股定理分類練習(xí)題型一：直接考查勾股定理：直角三角形中，若a, b分別為直角邊，c為斜邊，那么直角三角形三邊的關(guān)系為 a2 +b2 =c2 注意：直角三角形中，最長的邊為斜邊，較短的兩邊為直角邊1、如圖1中,64、400分別為所在正方形的面積，則圖中A 字母所代表的正方形面積是 ABCD7cm 2、 如圖4，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm,則正方形A，B，C，D的面積之和為_cm2。3、在RtABC中,斜邊AB2 =3,則AB2+BC2+AC2的值是_ “知二求一”的題，可以直接利用勾股定理！4、在中，已知，求的長 已知，求的長5、已知一個直

2、角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是（） A25 B14 C7D7或25題型二：應(yīng)用勾股定理建立方程（“知一求二”的題，應(yīng)設(shè)未知數(shù)）1、已知直角三角形的兩直角邊長之比為，斜邊長為，則這個三角形的面積為2、已知直角三角形的周長為，斜邊長為，則這個三角形的面積為3、已知ABC，A=90 ， B=30,AB=5，求AC,BC的值.題型三：勾股定理的逆定理：1、以下列各組數(shù)為邊長，能組成直角三角形的是（ ） A2，3，4 B10，8，4 C7，25，24 D7，15，122、分別有下列幾組數(shù)據(jù)：6、8、10 12、13、5 17、8 、15 4、11、9其中能構(gòu)成直角三形的有：（）、組 、

3、組 、組 、組3、將直角三角形的三條邊長同時擴(kuò)大同一倍數(shù), 得到的三角形是( ) A. 鈍角三角形; B. 銳角三角形; C. 直角三角形; D. 等腰三角形4、請寫出“對頂角相等”和“垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端距離相等”的逆命題題型四、與直角三角形面積相關(guān)直角三角形的面積公式：1. 底高 2.兩短邊相乘 （ab ) 3. 斜邊斜邊上的高（每種求面積的方法舉例兩個）1、直角三角形的兩直角邊分別為5、12，則斜邊為，三角形的面積為，斜邊上的高為 2、在中，于，BCAD3、已知：如圖，ABC中，ACB =，AB = 5cm，BC = 3 cm，CDAB于D，求CD的長及三角形的面積；4、等腰ABC

4、的腰長AB10cm，底BC為16cm，則底邊上的高為 ，面積為 .題型五、勾股定理與勾股定理的逆定理綜合應(yīng)用 1、如圖，在四邊形ABCD中，BAD =，DBC =，AD = 3，AB = 4，BC = 12，求CD； 2、已知中，邊上的中線，求證：題型六、折疊問題1、如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC =6cm，BC =8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD等于（ ）（A） 2cm （B） 3 cm （C） 4 cm （D） 5 cm2、已知，如圖，折疊長方形（四個角都是直角，對邊相等）的一邊AD使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB = 8cm，BC

5、 = 10 cm，求EC的長3、已知，如圖，長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則ABE的面積為（）A6cm2B8cm2 C10cm2D12cm2題型七：實(shí)際問題中應(yīng)用勾股定理1、如圖有兩棵樹，一棵高，另一棵高，兩樹相距，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵數(shù)的樹梢，至少飛了2、如圖，在高2米，坡角為30的樓梯表面鋪地毯，地毯的長至少需_米3、飲料的圓柱形杯（如圖），測得內(nèi)部底面半徑為2.5，高為12，吸管放進(jìn)杯里，杯口外面至少要露出4.6，問吸管要做_。4、如圖從電線桿離地面3米處向地面拉一條長為5米的拉線，這條拉線在地面的固定點(diǎn)距離電線桿

6、底部有 米。5、在一棵樹的10米高處有兩只猴子，一只猴子爬下樹走到離樹20米處的池塘的A處。另一只爬到樹頂D后直接躍到A處，距離以直線計算，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，則這棵樹高_(dá)米。 6、小明想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多1m，當(dāng)它把繩子的下端拉開5m后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，則旗桿的高為 （ ）A8cm B10cm C12cm D14cm6、一個無蓋的圓柱紙盒：高8cm,底面半徑2cm,一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食,要爬行的最短路程(取3)是( ) A.20cm; B.10cm; C.14cm; D.無法確定. 7、一架梯子AB的長度為25米，如圖斜靠在墻上，梯子底端離墻底端BC為7米。（1）這個梯子頂端離地面有多高？（2）如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向滑動了幾米？8、“中華人民共和國道路交通管理?xiàng)l例”規(guī)定