1雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)

1、雙曲線的 簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(1),1.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:,形式一： （焦點(diǎn)在x軸上，（-c，0）、 （c，0）,形式二： （焦點(diǎn)在y軸上，（0，-c）、（0，c） 其中,一、復(fù)習(xí)回顧：,o,Y,X,關(guān)于X,Y軸, 原點(diǎn)對(duì)稱,(a,0),(0,b),(c,0),A1A2 ; B1B2,|x|a,|y|b,F1,F2,A1,A2,B2,B1,2.橢圓的圖像與性質(zhì):,2、對(duì)稱性,一、研究雙曲線 的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì),1、范圍,關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn)都是對(duì)稱的.,x軸、y軸是雙曲線的對(duì)稱軸，原點(diǎn)是對(duì)稱中心， 又叫做雙曲線的中心。,(-x,-y),(-x,y),(x,y),(x,-y),二、講授新課：,3、頂點(diǎn),（

2、1）雙曲線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)，叫做雙曲線的頂點(diǎn),4、離心率,離心率。,ca0,e 1,e是表示雙曲線開口大小的一個(gè)量,e越大開口越大!,（1）定義：,（2）e的范圍：,（3）e的含義：,5、漸近線,焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的幾何性質(zhì),雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：,Y,X,1、,范圍：,xa或x-a,2、對(duì)稱性：,關(guān)于x軸，y軸，原點(diǎn)對(duì)稱。,3、頂點(diǎn):,A1（-a，0），A2（a，0）,4、軸：實(shí)軸 A1A2 虛軸 B1B2,A1,A2,B1,B2,5、漸近線方程：,6、離心率：,e=,關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱,圖形,方程,范圍,對(duì)稱性,頂點(diǎn),離心率,A1（- a，0），A2（a，0）,A1（0，-a），A2（0，a）,關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱,漸進(jìn)線,F2(0,c) F1(0,-c),如何記憶雙曲線的漸進(jìn)線方程？,例1、求下列雙曲線的漸近線方程 (1)4x29y2=36, (2)25x24y2=100.,2x3y=0,5x2y=0,（2）求中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，經(jīng)過 點(diǎn)P ( 1, 3 ) 且離心率為 的雙曲線標(biāo)準(zhǔn) 方程.,例2、（1）求雙曲線9y216x2=144的實(shí)半軸長(zhǎng)、 虛半軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率和漸近線方程；,例3、雙曲線型自然通風(fēng)塔的外形，是雙曲線 的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面，它的 最小半徑為12m,上口半徑為13m,下口半徑 為20m,高55m.