北京市懷柔區(qū)九年級(jí)上期末考試數(shù)學(xué)試卷及答案_數(shù)學(xué)試題

1、初中數(shù)學(xué)輔導(dǎo)網(wǎng)懷柔區(qū)20112012學(xué)年度第一學(xué)期期末九年級(jí)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè) 數(shù) 學(xué) 試 卷 2012.1一、選擇題（共8道小題，每小題4分，共32分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的1的相反數(shù)是 （ ）a b3 c d2已知，中，c=90，sina=，則a 的度數(shù)是 （ ）a30 b45 c60 d 903若反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限內(nèi)，則的取值范圍是 （ ）a b c d4如圖，o的半徑為5，ab為弦，ocab，垂足為c，若oc3，則弦ab的長(zhǎng)為（ ）. a8 b6 c4 d105如圖，d是邊ab上一點(diǎn)，則下列四個(gè)條件不能

2、單獨(dú)判定的是( ) a bc d6如圖，若將飛鏢投中一個(gè)被平均分成6份的圓形靶子，則落在陰影部分的概率是 ( ) a b c d7如圖，bc是o的直徑，a、d是上兩點(diǎn)，若d = 35，則oac的度數(shù)是 ( )7題圖6題圖5題圖4題圖a35 b55 c65 d70 8如圖，在rtabc中，acb=90，bac=30，ab=2，d是ab邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)a、b重合），過點(diǎn)d作cd的垂線交射線ca于點(diǎn)e設(shè)ad=x，ce=y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是 ( )二、填空題（共4道小題，每小題4分，共16分）9如圖，在abc中，debc，若de=1，bc=3，那么與面積的比為 1

3、0如圖，點(diǎn)a、b、c是半徑為3cm的o上三個(gè)點(diǎn)，且， 則劣弧 的長(zhǎng) 是 . 11如圖所示，邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的o的圓心o在格點(diǎn)上，11題圖10題圖aeobcd9題圖 則aed的正弦值等于 12如下表，從左到右在每個(gè)小格子中都填入一個(gè)整數(shù)，使得其中任意三個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等，則第99個(gè)格子中的數(shù)為 ，2012個(gè)格子中的數(shù)為 . 3abc12三、解答題（本題共30分，每小題5分）13計(jì)算：14已知拋物線.（1）用配方法把化為形式；（2）并指出：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，拋物線的對(duì)稱軸方程是 ，拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是 ，當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而增大. 解15解不等式： 4

4、(x1)5x8，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來解： 16如圖：已知，梯形abcd中，b=90，adbc，abbc，ab=ad=3，bc=7. 求cosc. 解： 17. 以直線為對(duì)稱軸的拋物線過點(diǎn)a（3，0）和點(diǎn)b(0，3)，求此拋物線的解析式.解： 18如圖，在中，在邊上取一點(diǎn)，使，過作交ac于e，ac=8，bc=6求de的長(zhǎng)解：四、解答題（本題共20分，每小題5分）19如圖，小明在十月一日到公園放風(fēng)箏，風(fēng)箏飛到處時(shí)的線長(zhǎng)為20米，此時(shí)小明正好站在a處，并測(cè)得，牽引底端離地面1.5米，求此時(shí)風(fēng)箏離地面的高度解：20甲、乙兩大型超市為了吸引顧客，都舉行有獎(jiǎng)酬賓活動(dòng)，凡購物滿200元，均可得到一次

5、抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)，在一個(gè)紙盒里裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，除顏色外其它都相同，抽獎(jiǎng)?wù)咭淮螐闹忻鰞蓚€(gè)球，根據(jù)球的顏色決定送禮金券（在他們超市使用時(shí)，與人民幣等值）的多少（如下表）甲超市 球 兩 紅一紅一白 兩 白禮金券（元） 20 50 20乙超市： 球 兩 紅一紅一白 兩 白禮金券（元） 50 20 50（1）用樹狀圖表示得到一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)時(shí)中禮金券的所有情況；（2）如果只考慮中獎(jiǎng)因素，你將會(huì)選擇去哪個(gè)超市購物?請(qǐng)說明理由解： 21. 如圖，是o的直徑，是弦，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得acd=45（1）求證：是o的切線；（2）若，求的長(zhǎng)證明：22在abc中，c=120，ac=bc，ab=4，半圓的圓心o在ab上，且

6、與ac，bc分別相切于點(diǎn)d，e.（1）求半圓o的半徑；（2）求圖中陰影部分的面積.解：五、解答題（本題共22分，23題7分,24題7分，25題8分）23如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，軸的正半軸于點(diǎn)，是的中點(diǎn)；一次函數(shù)的圖象經(jīng)過、兩點(diǎn)，并交軸于點(diǎn)若（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （2）觀察圖象，請(qǐng)指出在軸的右側(cè)，當(dāng)時(shí)的取值范圍，當(dāng)時(shí)的取值范圍解：24. 把邊長(zhǎng)分別為4和6的矩形abco如圖放在平面直角坐標(biāo)系中，將它繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角， 旋轉(zhuǎn)后的矩形記為矩形在旋轉(zhuǎn)過程中，（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)e在射線cb上時(shí)，e點(diǎn)坐標(biāo)為 ；（2）當(dāng)是等邊三角形時(shí)，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是 （為銳角時(shí)

7、）；（3）如圖，設(shè)ef與bc交于點(diǎn)g，當(dāng)eg=cg時(shí)，求點(diǎn)g的坐標(biāo)(4) 如圖，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角時(shí)，請(qǐng)判斷矩形的對(duì)稱中心h是否在以c為頂點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)a的拋物線上 圖 圖 圖解：25如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為（，）的拋物線交軸于點(diǎn)，交軸于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）. 已知點(diǎn)坐標(biāo)為（，）. （1）求此拋物線的解析式； （2）過點(diǎn)作線段的垂線交拋物線于點(diǎn)， 如果以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，請(qǐng)判斷拋物線的對(duì)稱軸與有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明；（3）已知點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于，兩點(diǎn)之間，問：當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，的面積最大？并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)和的最大面積. (第25題)解：懷柔區(qū)20112012學(xué)年度第

8、一學(xué)期期末九年級(jí)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè) 數(shù)學(xué)試題評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)及參考答案 2012.1一、選擇題（共8道小題，每小題4分，共32分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的題 號(hào)12345678答 案dcbacabc二、填空題（本題共16分，每小題4分）題號(hào)9101112答案2； 1三、解答題（本題共30分，每小題5分）13計(jì)算：解: 原式=4分 = =5分14已知拋物線.（1）用配方法把化為形式；（2）并指出：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，拋物線的對(duì)稱軸方程是 ，拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是 ，當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而增大. 解（1） =x22x+118 =(x1)2 9.3分(2)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 (1，9)

9、拋物線的對(duì)稱軸方程是 x=1 4分拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0）（4，0）；當(dāng)x 1 時(shí)，y隨x的增大而增大. 5分15解不等式： 4(x1)5x8，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來解： 去括號(hào)，得 4x45x8 1分 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得x4 3分系數(shù)化為1，得 4分不等式的解集在數(shù)軸上表示如下： 5分16如圖：已知，梯形abcd中，b=90，adbc，abbc，ab=ad=3，bc=7. 求cosc. 圖1解:方法一、作debc，如圖1所示，1分 adbc，abbc，ab=ad=3， 四邊形abed是正方形.2分 de=be=ab=3. 又bc=7， ec=4，3分 由勾股定理得cd=5.4

10、分 cosc=.5分圖2方法二、作aecd，如圖2所示，1分 1=c，adbc， 四邊形aecd是平行四邊形.2分 ab=ad=3，ec=ad=3， 又bc=7， be=4，3分 abbc，由勾股定理得ae=5. 4分 cosc= cos1=. 5分17. 以直線為對(duì)稱軸的拋物線過點(diǎn)a（3，0）和點(diǎn)b(0，3)，求此拋物線的解析式.解：設(shè)拋物線的解析式為， 1分拋物線過點(diǎn)a（3，0）和b(0，3). 解得 4分拋物線的解析式為. 5分18如圖，在中，在邊上取一點(diǎn)，使，過作交于，求de的長(zhǎng)解：在中， 2分 又， ， 又， 4分 5分四、解答題（本題共20分，每小題5分）19如圖，小明在十月一日到

11、公園放風(fēng)箏，風(fēng)箏飛到處時(shí)的線長(zhǎng)為20米，此時(shí)小明正好站在a處，并測(cè)得，牽引底端離地面1.5米，求此時(shí)風(fēng)箏離地面的高度解：依題意得， 四邊形是矩形 ，1分 2分在中， 3分又 ，由 .4分 .5分即此時(shí)風(fēng)箏離地面的高度為米 .20甲、乙兩大型超市為了吸引顧客，都舉行有獎(jiǎng)酬賓活動(dòng)，凡購物滿200元，均可得到一次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)，在一個(gè)紙盒里裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，除顏色外其它都相同，抽獎(jiǎng)?wù)咭淮螐闹忻鰞蓚€(gè)球，根據(jù)球的顏色決定送禮金券（在他們超市使用時(shí)，與人民幣等值）的多少（如下表）甲超市 球 兩 紅一紅一白 兩 白禮金券（元） 20 50 20乙超市： 球 兩 紅一紅一白 兩 白禮金券（元） 50 20

12、 50（1）用樹狀圖表示得到一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)時(shí)中禮金券的所有情況；（2）如果只考慮中獎(jiǎng)因素，你將會(huì)選擇去哪個(gè)超市購物?請(qǐng)說明理由解：（1）樹狀圖為： 2分（2）去甲超市購物摸一次獎(jiǎng)獲50元禮金券的概率是p（甲）=，3分去乙超市購物摸一次獎(jiǎng)獲50元禮金券的概率是p（乙）= =4分我選擇去甲超市購物5分21. 如圖，是o的直徑，是弦，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得acd=45（1）求證：是o的切線；（2）若，求的長(zhǎng)（1）證明：連接.， ， . 1分 ， ， . 2分又點(diǎn)在o上，是o的切線 .3分（2）直徑， . 4分在中， ， ， ， .5分22在abc中，c=120，ac=bc，ab=4，半圓的圓心o在ab上，且與

13、ac，bc分別相切于點(diǎn)d，e.（1）求半圓o的半徑；（2）求圖中陰影部分的面積.解：（1）解：連結(jié)od，oc，半圓與ac，bc分別相切于點(diǎn)d，e.，且.1分，且o是ab的中點(diǎn).，.在中，.即半圓的半徑為1.3分（2）設(shè)co=x，則在中，因?yàn)?，所以ac=2x，由勾股定理得： 即 解得 （舍去） . .4分 半圓的半徑為1， 半圓的面積為, .5分五、解答題（本題共22分，23題7分,24題7分，25題8分）23如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，軸的正半軸于點(diǎn)，是的中點(diǎn)；一次函數(shù)的圖象經(jīng)過、兩點(diǎn)，并交軸于點(diǎn)若（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （2）觀察圖象，請(qǐng)指出在軸的右

14、側(cè)，當(dāng)時(shí)的取值范圍，當(dāng)時(shí)的取值范圍解：作軸于. 1分為的中點(diǎn)，.3分. a（4，2）. 將a（4，2）代入中，得. 4分將和代入得解之得：.5分（2）在軸的右側(cè)，當(dāng)時(shí)， 6分當(dāng)時(shí)4. 7分24. 把邊長(zhǎng)分別為4和6的矩形abco如圖放在平面直角坐標(biāo)系中，將它繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角, 旋轉(zhuǎn)后的矩形記為矩形在旋轉(zhuǎn)過程中，（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)e在射線cb上時(shí)，e點(diǎn)坐標(biāo)為 ；（2）當(dāng)是等邊三角形時(shí)，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是 （為銳角時(shí)）；（3）如圖，設(shè)ef與bc交于點(diǎn)g，當(dāng)eg=cg時(shí)，求點(diǎn)g的坐標(biāo)(4) 如圖，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角時(shí)，請(qǐng)判斷矩形的對(duì)稱中心h是否在以c為頂點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)a的拋物線上 圖 圖 圖解：（1）（4，） 1分（

15、2） 2分（3）設(shè)，則，在rt中，解得 ，即.（4，）. 4分（4）設(shè)以點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線的解析式為.把（0，6）代入得，.解得， . 此拋物線的解析式為.6分矩形的對(duì)稱中心為對(duì)角線、的交點(diǎn)，由題意可知的坐標(biāo)為（7，2）.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)不在此拋物線上. 7分25如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為（，）的拋物線交軸于點(diǎn)，交軸于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）. 已知點(diǎn)坐標(biāo)為（，）. （1）求此拋物線的解析式； （2）過點(diǎn)作線段的垂線交拋物線于點(diǎn)， 如果以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，請(qǐng)判斷拋物線的對(duì)稱軸與有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明；(第25題)（3）已知點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于，兩點(diǎn)之間，問：當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，的面積最大？并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)和的最大面積. 解：（1）設(shè)拋物線為.拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，3），.拋物線為.2分 (2) 答：與相交. 3分證明：當(dāng)時(shí)，.(第25題)為（2，0），為（6，0）.設(shè)與相切于點(diǎn)，連接，則.，abocbe=90.又abobao=90，.4分拋物線的對(duì)稱軸為，點(diǎn)到的距離為2.拋物線的對(duì)稱軸與相交. 5分(3) 解：如圖，過點(diǎn)作平行