北師大版九下《確定圓的條件》word學案2篇

1、 中小學教育資源站（)，百萬資源免費下載，無須注冊！單元2（3-4） 圓周角和圓心角的關(guān)系、確定圓的條件典型例題分析例1：等于半徑的弦所對的圓周角等于 。點撥.畫圖分析，如圖，弦長等于半徑，聯(lián)想等邊三角形，則，要注意弦ab所對圓周角有兩種情況：一是c點在優(yōu)弧上，；二是c點在劣弧上時， ，故。因此同弦所對的兩個圓周角相等或互補。解： 例2：如圖，bc為的直徑，adbc于d，p是上一動點，連接pb，分別交ad、ac、于e、f。（1） 當時，求證：ae=be;（2） 當點p在什么位置時，af=ae?證明你的結(jié)論。點撥（1）欲證ae=be，連接ab，只需證是等

2、腰三角形。方法一：因為bc為直徑，可得，由直角三角形性質(zhì)和圓周角定理推論可證；方法二：延長ad交圓于m,由垂徑定理和圓周角定理推論可證。（2）要使af=ae，只需。由外角性質(zhì)，知，。因，故只需即可。因此，既p為中點。（1）證明：證法一：如圖一，連接ab，,c= abpbc是直徑，.bac=900又adbcbad+ cad=c+ cadbad= cbad= abpae= be證法二：如圖二，連接ab，延長ad交圓于m,bc是直徑，adbc又bad= abpae= be(2)解：當點p為中點，即時，af=ae.證明：abp= cbp又,，bad= caef= afeaf= ae基礎(chǔ)訓(xùn)練一、選擇題（

3、本大題共5小題，在每小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求，請將此項的標號填在括號內(nèi)）1（2006長春）如圖1 ，為的直徑，則的度數(shù)為（）2. （2006安徽）如圖2，內(nèi)接于，則的半徑為（）45 圖1 圖2 圖33. （2006南京）如圖3，點在上，則的度數(shù)是 （）4下列命題正確的是 ( )a.三點確定一個圓 b.任何三角形有且只有一個外接圓 c.任何四邊形都有一個外接圓 d.等腰三角形的外心一定在它的外部5. 下列每張方格紙上都畫有一個圓，只用不帶刻度的直尺就能確定圓心位置的是（ ） （a） （b） （c） （d）二、填空題（本大題共5小題，請把正確答案填在題中的橫線上）6. （2006

4、河南）如圖4，點、是上的三點，若，則的度bcao數(shù)為_ocb 圖4 圖5 7. (2006青島)如圖5，的直徑為上的一點，則 cm8（2006山西）如圖6，在“世界杯”足球比賽中，甲帶球向?qū)Ψ角蜷T進攻當他帶球沖到點時，同伴乙已經(jīng)助攻沖到點有兩種射門方式：第一種是甲直接射門；第二種是甲將球傳給乙，由乙射門僅從射門角度考慮，應(yīng)選擇由 射門abqp12 圖6 圖7 圖89. （2006玉林）如圖7，為的直徑，經(jīng)過弦的中點，則 10. （2006 湘西自治區(qū)）如圖8，是的直徑，是上的點，則三、解答題（本大題共5小題，解答應(yīng)寫出必要的文字說明或演算步驟）11. 如圖,a、b、c三點表示三個工廠,要建立一

5、個供水站, 使它到這三個工廠的距離相等,求作供水站的位置(不寫作法,尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡). 12. 如圖,在o中,ab是直徑,cd是弦,abcd. (1)p是上一點(不與c、d重合),試判斷cpd與cob的大小關(guān)系, 并說明理由. (2)點p在劣弧cd上(不與c、d重合時),cpd與cob有什么數(shù)量關(guān)系?請證明你的結(jié)論._d_c_b_p_a_o13.已知如圖，在中，弦ab=9，點c在上，求的半徑長。14如圖，在中，和的中點分別是e和f，直線ef交ac于p，交ab于q，求證：apq為等腰三角形。 15. 如圖16，o上三點a、b、c，ab=ac，abc的平分線交o于點e，acb的平分線交o于

6、點f，be和cf相交于點d，四邊形afde是菱形嗎？驗證你的結(jié)論. 能力提高一、選擇題（本大題共4小題，在每小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求，請將此項的標號填在括號內(nèi)）1. 如圖，點d是相等的角有 ( )a. 4個 b.3個 c.2個 d.1個 2. 如圖3-21，ab是o的直徑，弦cd交ab于點p，且pc = po. 則與之間的關(guān)系為 （ ） a . b. c. d. 3.半徑為5cm的圓內(nèi)有長為 的弦，則此弦所對的圓周角為 ( )a. 600 或1200 b. 300 或1500 c. 600 d. 12004.圓o中，弦ac和bd相交于e, ，若，則的度數(shù)是 ( ) a.150

7、 b. 300 c. 800 d. 1050 5題 6題二、填空題（本大題共4小題，請把正確答案填在題中的橫線上）5如圖，是的弦，平分，若，則6如圖2，o的直徑ac=2，bad=75，acd=45，則四邊形abcd的周長為_(結(jié)果取準確值).7. （2005 南寧課改）如圖，在中，則的度數(shù)為 7題8（2006吉林課改）如圖，是的內(nèi)接三角形，點在上移動（點不與點，重合），則的變化范圍是_三、解答題（本大題共3小題，解答應(yīng)寫出必要的文字說明或演算步驟）9. 圖9是破殘的圓輪片，現(xiàn)想把它復(fù)原成與原物大小相同的圓輪，你的方案怎樣？請在圖中用尺規(guī)作圖補全圖形.(不寫作法，保留作圖痕跡) 圖9 . 10.

8、 如圖，abc內(nèi)接于，cd是ab邊上的高，試探究aco和 bcd的大小關(guān)系。11已知，如圖，ab是o的直徑,c是o上一點,連接ac,過點c作直線cdab于d(addb),點e是db上任意一點(點d、b除外)，直線ce交o于點f,連接af與直線cd交于點g.(1)求證：ac2=agaf; (2)若點e是ad(點a除外)上任意一點，上述結(jié)論是否仍然成立？若成立，請畫出圖形并給予證明；若不成立，請說明理由. 答案與提示基礎(chǔ)訓(xùn)練一、選擇題：1. c 2. a 3. c 4.b 5.a二、填空題：6.： 7. 4 8.第二 9. 10. 三、解答題：（本大題共5小題，解答應(yīng)寫出必要的文字說明或演算步驟）

9、11.提示：連接ab、bc，作兩線段的垂直平分線，兩垂直平分線的交點既為所求。作圖略。12. (1)相等.理由如下:連接od,abcd,ab是直徑,cob= dob.cod=2p,cob=p,即cob=cpd.(2)cpd+cob=180. 理由如下:連接pp,則pcd=ppd,ppc=pdc.pcd+pdc=ppd+ppc=cpd.cpd=180-(pcd+pdc)=180-cpd=180-cob, 從而cpd+cob=180. 13. 解：連接ao并延長，交于點d，連接bd.ad為的直徑又oa=的半徑長為7.514. 證明：連接af,ae afb= eaq同理可證：fap= aeq又,aq

10、p= apqap= aq, apq為等腰三角形。15. 四邊形afde是菱形.證明：ab=acabc=acb, 又be、cf分別平分abc和acb,abe=ebc=acf=fcb.又fab，fcb是同弧上的圓周角,fab=fcb，同理eac=ebc.有fab=abe=eac=acf.afed，aefd又abe =acf.af=ae. 四邊形afde是菱形.能力提高一、選擇題：1. b 2. 答案：c。連接co、do,易證，故選c 3. 答案：a.利用垂徑定理或構(gòu)造直徑，借助直角三角形求解。易錯點：同弦所對的兩個圓周角相等或互補。 4. 答案：d。連接bc，則有，二、填空題：5. 600 6.

11、。， 7. 8.三、解答題：9. 在圓輪片邊沿任取三點，依次連接兩點成兩條線段；作兩線段的垂直平分線，則兩垂直平分線的交點即為圓心，再以圓心與所取三點中任意一點線段長為半徑作圓，此圓即為殘圓輪的復(fù)原圓. (圖略)10. 解：aco= bcd證明：延長co交于e，連接ae.ce是的直徑, cae=900又cdabbdc=900, cae=bdc.又e， b是同弧上的圓周角,e=b，aco= bcd11. (1)證明：連接cb，ab是直徑，cdab, acb=adc=90. rtcadrtbac.得acd=abc . abc=afc, acd=afc. acgacf. ac2=agaf.(2)當點

12、e是ad(點a除外)上任意一點，上述結(jié)論仍成立當點e與點d重合時，f與g重合,有ag=af，cdab，=, ac=af. ac2=agaf.當點e與點d不重合時(不含點a)時，證明類似. 3.4 確定圓的條件學習目標:通過經(jīng)歷不在同一直線上的三個點確定一個圓的探索，了解不在同一直線上的三個點確定一個圓，掌握過不在同一直線上的三個點作圓的方法，了解三角形的外接圓、三角形的外心，圓的內(nèi)接三角形的概念，進一步體會解決數(shù)學問題的策略學習重點:1定理：不在同一直線上的三個點確定一個圓定理中“不在同一直線”這個條件不可忽略，“確定”一詞應(yīng)理解為“有且只有” 2通過三角形各頂點的圓叫做三角形的外接圓，外接圓

13、的圓心為三角形的外心，這個三角形叫圓的內(nèi)接三角形只要三角形確定，那么它的外心和外接圓半徑也隨之確定了學習難點:分析作圓的方法，實質(zhì)是設(shè)法找圓心過已知點作圓的問題，就是對圓心和半徑的探討學習方法:教師指導(dǎo)學生自主探索交流法.學習過程:一、舉例：【例1】 下面四個命題中真命題的個數(shù)是（ ）經(jīng)過三點一定可以做圓；任意一個三角形一定有一個外接圓，而且只有一個外接圓；任意一個圓一定有一個內(nèi)接三角形，而且只有一個內(nèi)接三角形；三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等a4個b3個c2個d1個【例2】 在abc中，bc=24cm，外心o到bc的距離為6cm，求abc的外接圓半徑【例3】 如圖，點a、b、c表示三個

14、村莊，現(xiàn)要建一座深水井泵站，向三個村莊分別送水，為使三條輸水管線長度相同，水泵站應(yīng)建在何處？請畫出圖，并說明理由 【例4】 閱讀下面材料：對于平面圖形a，如果存在一個圓，使圖形a上的任意一點到圓心的距離都不大于這個圓的半徑，則稱圖形a被這個圓所覆蓋如圖3-4-5中的三角形被一個圓所覆蓋，圖3-4-6中的四邊形被兩個圓所覆蓋回答下列問題：（1）邊長為1cm的正方形被一個半徑為r的圓所覆蓋，r的最小值是 cm（2）邊長為1cm的等邊三角形被一個半徑為r的圓所覆蓋，r的最小值是 cm（3）邊長為2cm，1cm的矩形被兩個半徑都為r的圖所覆蓋，r的最小值是 cm，這兩個圓的圓心距是 cm【例5】 已知

15、rtabc的兩直角邊為a和b，且a，b是方程x23x1=0的兩根，求rtabc的外接圓面積【例6】 如圖，有一個圓形鐵片，用圓規(guī)和直尺將它分成面積相等的兩部分二、隨堂練習一、填空題1經(jīng)過平面上一點可以畫 個圓；經(jīng)過平面上兩點a、b可以作 個圓，這些圓的圓心在 2經(jīng)過平面上不在同一直線上的三點可以作 個圓3銳角三角形的外心在 ；直角三角形的外心在 ；鈍角三角形的外心在 二、選擇題4下列說法正確的是（ ）a三點確定一個圓b三角形有且只有一個外接圓c四邊形都有一個外接圓d圓有且只有一個內(nèi)接三角形5下列命題中的假命題是（ a三角形的外心到三角形各頂點的距離相等b三角形的外心到三角形三邊的距離相等c三角

16、形的外心一定在三角形一邊的中垂線上d三角形任意兩邊的中垂線的交點，是這個三角形的外心6下列圖形一定有外接圓的是（ ）a三角形b平行四邊形c梯形d菱形三、課后練習1下列說法正確的是（ ）a過一點a的圓的圓心可以是平面上任意點b過兩點a、b的圓的圓心在一條直線上c過三點a、b、c的圓的圓心有且只有一點d過四點a、b、c、d的圓不存在2已知a、b、c是abc三邊長，外接圓的圓心在abc一條邊上的是（ ）aa=15，b=12，c=1ba=5，b=12，c=12ca=5，b=12，c=13da=5，b=12，c=143一個三角形的外心在其內(nèi)部，則這個三角形是（ ）a任意三角形b直角三角形c銳角三角形d鈍

17、角三角形4在rtabc中，c=90，ac=6cm，bc=8cm，則它的外心與頂點c的距離為（ ）a5cmb6cmc7cmd8cm5等邊三角形的外接圓的半徑等于邊長的（ ）倍abcd6已知圓內(nèi)一點到圓周上的點的最大距離是7，最小距離是5，則該圓的半徑是（ ）a2b6c12d77三角形的外心具有的性質(zhì)是（ ）a到三邊距離相等b到三個頂點距離相等c外心在三角形外d外心在三角形內(nèi)8對于三角形的外心，下列說法錯誤的是（ ）a它到三角形三個頂點的距離相等b它與三角形三個頂點的連線平分三內(nèi)角c它到任一頂點的距離等于這三角形的外接圓半徑d以它為圓心，它到三角形一頂點的距離為半徑作圓，必通過另外兩個頂點9下列說

18、法錯誤的是（ ）a過直線上兩點和直線外一點，可以確定一個圓b任意一個圓都有無數(shù)個內(nèi)接三角形c任意一個三角形都有無數(shù)個外接圓d同一圓的內(nèi)接三角形的外心都在同一個點上10在一個圓中任意引兩條直徑，順次連接它們的四個端點組成一個四邊形，則這個四邊形一定是（ ）a菱形b等腰梯形c矩形d正方形11若ab=4cm，則過點a、b且半徑為3cm的圓有 個12直角三角形三個頂點都在以 為圓心，以 為半徑的圓上，直角三角形的外心是 13若rtabc的斜邊是ab，它的外接圓面積是121cm2，則ab= 14abc的三邊3，2，設(shè)其三條高的交點為h，外心為o，則oh= 15在abc中，c=90，ab=6，則其外心與垂心的距離為 16外心不在三角形的外部，這三角形的形狀是17銳角abc中，當a逐漸增大時，其外心向 邊移動，a=90，外心位置是 18abc的外心是它的兩條中線交點，則abc的形狀為