質(zhì)量管理與控制 正交試驗設(shè)計

1、第4章 正交試驗設(shè)計,列號,水平,試驗號,1,2,3,4,4.1 概述,適合多因素試驗 全面試驗 ： 每個因素的每個水平都相互搭配進行試驗 例：3因素4水平的全面試驗次數(shù)43=64次 正交試驗設(shè)計(orthogonal design) ： 利用正交表科學地安排與分析多因素試驗的方法 例：3因素4水平的正交試驗次數(shù)：16,4.1.1 正交表(orthogonal table),（1）等水平正交表： 各因素水平數(shù)相等的正交表 記號 ：Ln( r m ) L正交表代號 n正交表橫行數(shù)（試驗次數(shù)） r因素水平數(shù) m正交表縱列數(shù)(最多能安排的因數(shù)個數(shù)),等水平正交表特點,表中任一列，不同的數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)

2、相同 表中任意兩列，各種同行數(shù)字對（或稱水平搭配）出現(xiàn)的次數(shù)相同 兩性質(zhì)合稱為“正交性” ：使試驗點在試驗范圍內(nèi)排列整齊、規(guī)律，也使試驗點在試驗范圍內(nèi)散布均勻,（2）混合水平正交表,各因素的水平數(shù)不完全相同的正交表,混合水平正交表性質(zhì)： （1）表中任一列，不同數(shù)字出現(xiàn)次數(shù)相同 （2）每兩列，同行兩個數(shù)字組成的各種不同的水平搭配出現(xiàn)的次數(shù)是相同的，但不同的兩列間所組成的水平搭配種類及出現(xiàn)次數(shù)是不完全相同,4.2.1 單指標正交試驗設(shè)計及其結(jié)果的直觀分析,例： 單指標：乳化能力 因素水平：3因素3水平（假定因素間無交互作用）,4.2 正交試驗設(shè)計結(jié)果的直觀分析法,（1）選正交表,要求： 因素數(shù)正交

3、表列數(shù) 因素水平數(shù)與正交表對應(yīng)的水平數(shù)一致 選較小的表 選L9(34),（2）表頭設(shè)計,將試驗因素安排到所選正交表相應(yīng)的列中 因不考慮因素間的交互作用，一個因素占有一列（可以隨機排列） 空白列（空列）：最好留有至少一個空白列,（3）明確試驗方案,（4）按規(guī)定的方案做試驗，得出試驗結(jié)果,注意 ： 按照規(guī)定的方案完成每一號試驗 試驗次序可隨機決定 試驗條件要嚴格控制,（5）計算極差，確定因素的主次順序,三個符號： Ki：表示任一列上水平號為 i 時，所對應(yīng)的試驗結(jié)果之和。 ki ：ki= Ki/s，其中s為任一列上各水平出現(xiàn)的次數(shù) R（極差）：在任一列上 R=maxK1 ,K2 ,K3minK1

4、,K2 ,K3， 或 R=maxk1 ,k2 ,k3mink1 ,k2 ,k3,R越大，因素越重要 若空列R較大，可能原因： 漏掉某重要因素 因素之間可能存在不可忽略的交互作用,（6）優(yōu)方案的確定,優(yōu)方案：在所做的試驗范圍內(nèi)，各因素較優(yōu)的水平組合 若指標越大越好 ，應(yīng)選取使指標大的水平 若指標越小越好，應(yīng)選取使指標小的水平 還應(yīng)考慮：降低消耗、提高效率等,（7）進行驗證試驗，作進一步的分析,優(yōu)方案往往不包含在正交實驗方案中，應(yīng)驗證 優(yōu)方案是在給定的因素和水平的條件下得到的，若不限定給定的水平，有可能得到更好的試驗方案 對所選的因素和水平進行適當?shù)恼{(diào)整，以找到新的更優(yōu)方案 趨勢圖,正交試驗設(shè)計的

5、基本步驟：,(1) 明確試驗?zāi)康?，確定評價指標 (2) 挑選因素(包括交互作用)，確定水平 (3) 選正交表，進行表頭設(shè)計 (4) 明確試驗方案，進行試驗，得到結(jié)果 (5) 對試驗結(jié)果進行統(tǒng)計分析 (6) 進行驗證試驗，作進一步分析,4.2.2 有交互作用的正交試驗設(shè)計,（1）交互作用的判斷 設(shè)有兩個因素A和B ，各取兩水平 在每個組合水平上做試驗，根據(jù)試驗結(jié)果判斷,（2）有交互作用的正交試驗設(shè)計及其結(jié)果的直觀分析,例： 3因素2水平 交互作用：AB、AC 指標：吸光度 ，越大越好,選表,應(yīng)將交互作用看成因素 按5因素2水平選表：L8（27） 表頭設(shè)計 交互作用應(yīng)該占有相應(yīng)的列交互作用列 交互

6、作用列是不能隨意安排 表頭設(shè)計兩種方法： 查交互作用表 查表頭設(shè)計表,明確試驗方案、進行試驗、得到試驗結(jié)果,計算極差、確定因素主次,注意： 排因素主次順序時，應(yīng)該包括交互作用 優(yōu)方案的確定 如果不考慮因素間的交互作用 ，優(yōu)方案：A2B2C1 交互作用AC比因素C對試驗指標的影響更大 因素A，C水平搭配表,因素A，C水平搭配表,說明：,表頭設(shè)計中的“混雜”現(xiàn)象（一列安排多個因素或交互作用） 高級交互作用 ，如AB C，一般不考慮 r水平兩因素間的交互作用要占r1列 ，當r2時，不宜用直觀分析法 即使不考慮交互作用，最好仍與有交互作用時一樣，按規(guī)定進行表頭設(shè)計,4.3 正交試驗設(shè)計結(jié)果的方差分析法

7、,能估計誤差的大小 能精確地估計各因素的試驗結(jié)果影響的重要程度,4.3.1 方差分析的基本步驟與格式,設(shè)： 用正交表Ln(rm)來安排試驗 試驗結(jié)果為yi（i=1,2,n）,（1）計算離差平方和,總離差平方和,設(shè)：,各因素引起的離差平方和,第j列所引起的離差平方和 ：,因此：,交互作用的離差平方和,若交互作用只占有一列，則其離差平方和就等于所在列的離差平方和SSj 若交互作用占有多列，則其離差平方和等于所占多列離差平方和之和， 例：r=3時,試驗誤差的離差平方和,方差分析時，在進行表頭設(shè)計時一般要求留有空列，即誤差列 誤差的離差平方和為所有空列所對應(yīng)離差平方和之和 ：,（2）計算自由度,總自由度 ：dfTn1 任一列離差平方和對應(yīng)的自由度 ： dfjr1 交互作用的自由度 ：（以AB為例） dfABdfA dfB dfAB( r1 )dfj 若r 2， dfABdfj 若r 3， dfAB 2dfj= dfA dfB 誤差的自由度： dfe空白列自由度之和,（3）計算均方,以A因素為例 ：,以AB為例 ：,誤差的均方：,注意：,若某因素或交互作用的均方MSe，則應(yīng)將它們歸入誤差列 計算新的誤差、均方 例：若MSA MSe 則：,（4）計算F值,各均方除以誤差的均方，例如：,或,或,