統(tǒng)計學(xué)習(xí)題-第七章-假設(shè)檢驗

1、第七章 假設(shè)檢驗第一節(jié) 二項分布二項分布的數(shù)學(xué)形式二項分布的性質(zhì)第二節(jié) 統(tǒng)計檢驗的基本步驟建立假設(shè)求抽樣分布選擇顯著性水平和否定域計算檢驗統(tǒng)計量判定第三節(jié) 正態(tài)分布正態(tài)分布的數(shù)學(xué)形式標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布正態(tài)分布下的面積二項分布的正態(tài)近似法第四節(jié) 中心極限定理 抽樣分布總體參數(shù)與統(tǒng)計量樣本均值的抽樣分布中心極限定理第五節(jié) 總體均值和成數(shù)的單樣本檢驗已知，對總體均值的檢驗學(xué)生t分布(小樣本總體均值的檢驗)關(guān)于總體成數(shù)的檢驗一、填空1不論總體是否服從正態(tài)分布，只要樣本容量n足夠大，樣本平均數(shù)的抽樣分布就趨于（ 正態(tài) ）分布。2統(tǒng)計檢驗時，被我們事先選定的可以犯第一類錯誤的概率，叫做檢驗的( 顯著性水平 )，

2、它決定了否定域的大小。3假設(shè)檢驗中若其他條件不變，顯著性水平的取值越小，接受原假設(shè)的可能性越（ 大 ），原假設(shè)為真而被拒絕的概率越（ 小 ）。4二項分布的正態(tài)近似法，即以將B(x；n，p)視為N( np ，npq) 查表進行計算。二、單項選擇1關(guān)于學(xué)生t分布，下面哪種說法不正確（ B ）。A 要求隨機樣本 B 適用于任何形式的總體分布 C 可用于小樣本 D 可用樣本標(biāo)準(zhǔn)差S代替總體標(biāo)準(zhǔn)差2二項分布的數(shù)學(xué)期望為（ C ）。A n(1-n)p B np(1- p) C np D n(1- p)。3處于正態(tài)分布概率密度函數(shù)與橫軸之間、并且大于均值部分的面積為（ D ）。A 大于0.5 B 0.5 C

3、 1 D 0.5。4假設(shè)檢驗的基本思想可用（ C ）來解釋。A 中心極限定理 B 置信區(qū)間C 小概率事件 D 正態(tài)分布的性質(zhì)5成數(shù)與成數(shù)方差的關(guān)系是（D）。A 成數(shù)的數(shù)值越接近0，成數(shù)的方差越大B 成數(shù)的數(shù)值越接近0.3，成數(shù)的方差越大C 成數(shù)的數(shù)值越接近1，成數(shù)的方差越大D 成數(shù)的數(shù)值越接近0.5，成數(shù)的方差越大6在統(tǒng)計檢驗中，那些不大可能的結(jié)果稱為( D )。如果這類結(jié)果真的發(fā)生了，我們將否定假設(shè)。 A 檢驗統(tǒng)計量 B 顯著性水平 C 零假設(shè) D 否定域 7對于大樣本雙側(cè)檢驗，如果根據(jù)顯著性水平查正態(tài)分布表得Z/2196，則當(dāng)零假設(shè)被否定時，犯第一類錯誤的概率是( C )。 A 20% B

4、 10% C 5% D1% 8關(guān)于二項分布，下面不正確的描述是（ A ）。A 它為連續(xù)型隨機變量的分布；B 它的圖形當(dāng)p05時是對稱的，當(dāng)p 05時是非對稱的，而當(dāng)n愈大時非對稱性愈不明顯； C 二項分布的數(shù)學(xué)期望，變異數(shù)； D 二項分布只受成功事件概率p和試驗次數(shù)n兩個參數(shù)變化的影響。三、多項選擇1關(guān)于正態(tài)分布的性質(zhì)，下面正確的說法是（ AB ）。A 正態(tài)曲線以呈鐘形對稱，其均值、中位數(shù)和眾數(shù)三者必定相等。B 對于固定的值，不同均值的正態(tài)曲線的外形完全相同，差別只在于曲線在橫軸方向上整體平移了一個位置。C 對于固定的值，不同均值的正態(tài)曲線的外形完全相同，差別只在于曲線在橫軸方向上整體平移了一

5、個位置。D 對于固定的值， 值越大，正態(tài)曲線越陡峭。2下列概率論定理中，兩個最為重要，也是統(tǒng)計推斷的數(shù)理基礎(chǔ)的是（ CD ）A 加法定理 B 乘法定理 C 大數(shù)定律D 中心極限定理 E 貝葉斯定理。3統(tǒng)計推斷的具體內(nèi)容很廣泛，歸納起來，主要是（ BE ）問題。A 抽樣分布 B 參數(shù)估計C 方差分析 D 回歸分析E 假設(shè)檢驗4下列關(guān)于假設(shè)檢驗的陳述正確的是（ ACDE ）。A 假設(shè)檢驗實質(zhì)上是對原假設(shè)進行檢驗；B 假設(shè)檢驗實質(zhì)上是對備擇假設(shè)進行檢驗；C 當(dāng)拒絕原假設(shè)時，只能認為肯定它的根據(jù)尚不充分，而不是認為它絕對錯誤；D假設(shè)檢驗并不是根據(jù)樣本結(jié)果簡單地或直接地判斷原假設(shè)和備擇假設(shè)哪一個更有可能

6、正確；E 當(dāng)接受原假設(shè)時，只能認為否定它的根據(jù)尚不充分，而不是認為它絕對正確5選擇一個合適的檢驗統(tǒng)計量是假設(shè)檢驗中必不可少的一個步驟，其中“合適”實質(zhì)上是指（ ACE ）A 選擇的檢驗統(tǒng)計量應(yīng)與原假設(shè)有關(guān)；B 選擇的檢驗統(tǒng)計量應(yīng)與備擇假設(shè)有關(guān)；C 在原假設(shè)為真時，所選的檢驗統(tǒng)計量的抽樣分布已知；D 在備擇假設(shè)為真時，所選的檢驗統(tǒng)計量的抽樣分布已知；E 所選的檢驗統(tǒng)計量的抽樣分布已知，不含未知參數(shù)。6關(guān)于t檢驗，下面正確的說法是（ BD ）。 A t檢驗實際是解決大樣本均值的檢驗問題； B t檢驗實際是解決小樣本均值的檢驗問題； C t檢驗適用于任何總體分布； D t檢驗對正態(tài)總體適用；E t檢

7、驗要求總體的已知。四、名詞解釋1零假設(shè)：概率分布的具體形式是由假設(shè)決定的，假設(shè)肯定不止一個。在統(tǒng)計檢驗中，通常把被檢驗的那個假設(shè)稱為零假設(shè)(或稱原假設(shè)，用符號H0表示)，并用它和其他備擇假設(shè)(用符號H1表示)相對比。2第一類錯誤：零假設(shè)Ho實際上是正確的，卻被否定了。3第二類錯誤：零假設(shè)Ho實際上是錯誤的，卻沒有被否定。4顯著性水平：能允許犯第一類錯誤的概率叫做檢驗的顯著性水平，它決定了否定域的大小。5總體參數(shù)：6檢驗統(tǒng)計量： 檢驗統(tǒng)計量是關(guān)于樣本的一個綜合指標(biāo)，但與參數(shù)估計中討論的統(tǒng)計量有所不同，它不用作估測，而只用作檢驗。7中心極限定理：如果從一個具有均值和方差的總體（可以具有任何形式）中

8、重復(fù)抽取容量為n 的隨機樣本，那么當(dāng)n 變得很大時，樣本均值的抽樣分布接近正態(tài)，并具有均值和方差/n 。五、判斷題1在同樣的顯著性水平的條件下，單側(cè)檢驗較之雙側(cè)檢驗，可以在犯第一類錯誤的危險不變的情況下，減少犯第二類錯誤的危險。 （ ）2統(tǒng)計檢驗可以幫助我們否定一個假設(shè)，卻不能幫助我們肯定一個假設(shè)。 （ ）3檢驗的顯著性水平(用表示)被定義為能允許犯第一類錯誤的概率，它決定了否定域的大小。 （ ）4第一類錯誤是，零假設(shè)H0實際上是錯的，卻沒有被否定。第二類錯誤則是，零假設(shè)H0實際上是正確的，卻被否定了。 （ ）5每當(dāng)方向能被預(yù)測的時候，在同樣顯著性水平的條件下，雙側(cè)檢驗比單側(cè)檢驗更合適。 （

9、）六、計算題1根據(jù)統(tǒng)計，北京市初婚年齡服從正態(tài)分布，其均值為25歲，標(biāo)準(zhǔn)差為5歲，問25歲到30歲之間結(jié)婚的人；其百分數(shù)為多少？ 【84.13%】2共有5000個同齡人參加人壽保險，設(shè)死亡率為0.1。參加保險的人在年初應(yīng)交納保險費10元，死亡時家屬可領(lǐng)2000元。求保險公司一年內(nèi)從這些保險的人中，獲利不少于30000元的概率。 【98.75%】3為了驗證統(tǒng)計報表的正確性，作了共50人的抽樣調(diào)查，人均收入的結(jié)果有：問能否證明統(tǒng)計報表中人均收入880元是正確的（顯著性水平0.05）。 【不能，因為Z=-3.03-1.96,所以否定原假設(shè)880】4某單位統(tǒng)計報表顯示，人均月收入為3030元，為了驗證

10、該統(tǒng)計報表的正確性，作了共100人的抽樣調(diào)查，樣本人均月收入為3060元，標(biāo)準(zhǔn)差為80元，問能否說明該統(tǒng)計報表顯示的人均收入的數(shù)字有誤(取顯著性水平005)?！究梢?，因為Z=3.751.96，所以可以拒絕原假設(shè)=3030，即可以認為統(tǒng)計報表有誤】5已知初婚年齡服從正態(tài)分布，根據(jù)9個人的抽樣調(diào)查有：（歲），（歲）。問是否可以認為該地區(qū)平均初婚年齡已超過20歲（0.05）？【可以，因為t=3.29982.821，所以可以拒絕原假設(shè)=20，可以認為平均初婚年齡已超過20歲】6某地區(qū)成人中吸煙者占75，經(jīng)過戒煙宣傳之后，進行了抽樣調(diào)查，發(fā)現(xiàn)了100名被調(diào)查的成人中，有63人是吸煙者，問戒煙宣傳是否收到

11、了成效？（0.05）【。=-2.77-1.65.所以拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)。】7據(jù)原有資料，某城市居民彩電的擁有率為60，現(xiàn)根據(jù)最新100戶的抽樣調(diào)查，彩電的擁有率為62。問能否認為彩電擁有率有所增長？（=0.05）【不能，因為Z=0.4081.65,所以接受原假設(shè)p=60%，不能認為彩電擁有率有所增長】8一個社會心理學(xué)家試圖通過實驗來表明采取某種手段有助于增加群體的凝聚力。但有16個小組，將它們配對成一個實驗組和控制組，實驗組和控制組各有8個小組，問怎樣用二項分布去檢驗無效力的零假設(shè)，列出檢驗所需的零假設(shè)，計算抽樣分布，用顯著水平0.05，請指出否定域?！驹谏鐣芯康膶嶒灧ㄖ?，此為“雙組實

12、驗設(shè)計”，其步驟是：1）用匹配或隨機指派的方法將實驗對象一半分到控制組一半分到實驗組；2）對實驗組實施實驗刺激但不對控制組實施這種刺激；3）然后同時對控制組和實驗組進行測量，即后測；4）在比較和分析兩個組后測結(jié)果之間的差別，得出實驗刺激的影響。由此，我們先將16個組兩兩匹配，得到8個配對組（要使每個配對組在除實驗變量之外的其他方面盡量相似）。然后在每個配對組中任取一組安排于實驗組，另一組安排于控制組。接著，在4-8年的時間內(nèi)，讓分到實驗組的8組人接受某種手段，如共同游戲，而控制組的8組人則沒有這樣做。而后對每個配對組分別進行后度測量，并用“+”號表示實驗組比控制組好的那些配對組，用“-”表示實

13、驗組比控制組差的那些配對組。除非度量方法很粗燥，每配對組應(yīng)該都能判斷出差異。這樣便可以用二項分布做實驗無效的檢驗了。，選用0.1的顯著性水平。，所以否定域由7個“+”和8個“+”組成，即對每配對組進行后測度量，如出現(xiàn)7個“+”和或8個“+”時，在0.1的顯著性水平上，我們將否定零假設(shè)，說明實驗有效。否則就不能否定零假設(shè)，也就是說實驗無效】9孟德爾遺傳定律表明：在純種紅花豌豆與白花豌豆雜交后所生的，子二代豌豆中，紅花對白花之比為3：1。某次種植試驗的結(jié)果為：紅花豌豆352株，白花豌豆96株。試在005的顯著性水平上，檢定孟德爾定律?！?，。，=1.751.96,所以保留原假設(shè)】10一個樣本容量為5

14、0的樣本，具有均值10.6和標(biāo)準(zhǔn)差2.2，要求：1）請用單側(cè)檢驗，顯著性水平0.05檢驗總體均值為10.0的假設(shè)；【1.651.928,所以否定原假設(shè)，接受備擇假設(shè)均值為10.6】2）請用雙側(cè)檢驗，顯著性水平0.05檢驗總體均值為10.0的假設(shè)；【1.928-1.65,所以不能否認原假設(shè)p=60%】12在重復(fù)拋擲一枚硬幣49次的二項試驗中，試求成功29次的概率？ 【】13某市2003年居民的戶均收入是3500元，為了了解該市居民2004年的收入情況，有關(guān)調(diào)查部門作了一個共100戶的收入情況的抽樣調(diào)查，樣本戶均月收入為3525，標(biāo)準(zhǔn)差為100元。據(jù)此，你有多大把握說該市居民戶均收入是增加了?！驹?/p>

15、=0.05進行雙側(cè)檢驗時，Z=2.51.96，有95%的把握】14某單位共有5名孕婦，求以下概率（設(shè)嬰兒性別男為22/43，21/43）：（1）全為男嬰；（2）全為女嬰；（3）3男2女。【】【】【】15某地區(qū)回族占全體居民人數(shù)的6，今隨機抽取10位居民，問其中恰有2名是回族的概率是多少？ 【0.099】16工人中吸煙的比例為0.5。某車間有工人300名，求以下概率：（1）全部吸煙；（2）2人吸煙；（3）100人吸煙； （4）160人吸煙。【】【】【】【】17某工廠總體的10是技術(shù)人員，求7人委員會中4人是技術(shù)員的概率，并指出檢驗所需的假設(shè)。 【p=0.26%，】18設(shè)某股民在股票交易中，每次判

16、斷正確的概率是60。該股民最近作了100次交易。試求至少有50次判斷正確的概率。 【0.9793】19某市去年的數(shù)字顯示：進城農(nóng)民工參加社保的比例是30%。今年在進城農(nóng)民工中隨機抽取400人進行調(diào)查，經(jīng)計算得該樣本總體的參保率為33%，試在005的顯著性水平上，檢定“今年該市農(nóng)民工參保情況有了改進”的零假設(shè)。 【單側(cè)檢驗時， Z=1.311.65，所以不能否定原假設(shè)，即不能認為今年農(nóng)民工參保情況有了改進】20根據(jù)調(diào)查，兒童的智商分布為N（100，102），某幼兒園共有兒童250名，問智商在110 120之間的兒童共有多少名？ 【34】 21根據(jù)調(diào)查，女大學(xué)生的身高分布為N（163，62），某大學(xué)共有女大學(xué)生1500名，問身高在164 168厘米之間的女大學(xué)生共有多少名？ 【343】七、問答題1簡述中心極限定理。中心極限定理的具體內(nèi)容是：如果從任何一個具有均值和方差2的總體(可以具有任何分布形式)中重復(fù)抽取容量為n的隨機樣本，那么當(dāng)n變得很大時，樣本均值的抽樣分布接近正態(tài)，并具有均值和方差。2試述正態(tài)分布的性質(zhì)與特點。 (1)正態(tài)曲線以X