統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)題-第七章-假設(shè)檢驗(yàn)

1、第七章 假設(shè)檢驗(yàn)第一節(jié) 二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)形式二項(xiàng)分布的性質(zhì)第二節(jié) 統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的基本步驟建立假設(shè)求抽樣分布選擇顯著性水平和否定域計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量判定第三節(jié) 正態(tài)分布正態(tài)分布的數(shù)學(xué)形式標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布正態(tài)分布下的面積二項(xiàng)分布的正態(tài)近似法第四節(jié) 中心極限定理 抽樣分布總體參數(shù)與統(tǒng)計(jì)量樣本均值的抽樣分布中心極限定理第五節(jié) 總體均值和成數(shù)的單樣本檢驗(yàn)已知，對(duì)總體均值的檢驗(yàn)學(xué)生t分布(小樣本總體均值的檢驗(yàn))關(guān)于總體成數(shù)的檢驗(yàn)一、填空1不論總體是否服從正態(tài)分布，只要樣本容量n足夠大，樣本平均數(shù)的抽樣分布就趨于（ 正態(tài) ）分布。2統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)時(shí)，被我們事先選定的可以犯第一類錯(cuò)誤的概率，叫做檢驗(yàn)的( 顯著性水平 )，

2、它決定了否定域的大小。3假設(shè)檢驗(yàn)中若其他條件不變，顯著性水平的取值越小，接受原假設(shè)的可能性越（ 大 ），原假設(shè)為真而被拒絕的概率越（ 小 ）。4二項(xiàng)分布的正態(tài)近似法，即以將B(x；n，p)視為N( np ，npq) 查表進(jìn)行計(jì)算。二、單項(xiàng)選擇1關(guān)于學(xué)生t分布，下面哪種說法不正確（ B ）。A 要求隨機(jī)樣本 B 適用于任何形式的總體分布 C 可用于小樣本 D 可用樣本標(biāo)準(zhǔn)差S代替總體標(biāo)準(zhǔn)差2二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望為（ C ）。A n(1-n)p B np(1- p) C np D n(1- p)。3處于正態(tài)分布概率密度函數(shù)與橫軸之間、并且大于均值部分的面積為（ D ）。A 大于0.5 B 0.5 C

3、 1 D 0.5。4假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想可用（ C ）來解釋。A 中心極限定理 B 置信區(qū)間C 小概率事件 D 正態(tài)分布的性質(zhì)5成數(shù)與成數(shù)方差的關(guān)系是（D）。A 成數(shù)的數(shù)值越接近0，成數(shù)的方差越大B 成數(shù)的數(shù)值越接近0.3，成數(shù)的方差越大C 成數(shù)的數(shù)值越接近1，成數(shù)的方差越大D 成數(shù)的數(shù)值越接近0.5，成數(shù)的方差越大6在統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)中，那些不大可能的結(jié)果稱為( D )。如果這類結(jié)果真的發(fā)生了，我們將否定假設(shè)。 A 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 B 顯著性水平 C 零假設(shè) D 否定域 7對(duì)于大樣本雙側(cè)檢驗(yàn)，如果根據(jù)顯著性水平查正態(tài)分布表得Z/2196，則當(dāng)零假設(shè)被否定時(shí)，犯第一類錯(cuò)誤的概率是( C )。 A 20% B

4、 10% C 5% D1% 8關(guān)于二項(xiàng)分布，下面不正確的描述是（ A ）。A 它為連續(xù)型隨機(jī)變量的分布；B 它的圖形當(dāng)p05時(shí)是對(duì)稱的，當(dāng)p 05時(shí)是非對(duì)稱的，而當(dāng)n愈大時(shí)非對(duì)稱性愈不明顯； C 二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望，變異數(shù)； D 二項(xiàng)分布只受成功事件概率p和試驗(yàn)次數(shù)n兩個(gè)參數(shù)變化的影響。三、多項(xiàng)選擇1關(guān)于正態(tài)分布的性質(zhì)，下面正確的說法是（ AB ）。A 正態(tài)曲線以呈鐘形對(duì)稱，其均值、中位數(shù)和眾數(shù)三者必定相等。B 對(duì)于固定的值，不同均值的正態(tài)曲線的外形完全相同，差別只在于曲線在橫軸方向上整體平移了一個(gè)位置。C 對(duì)于固定的值，不同均值的正態(tài)曲線的外形完全相同，差別只在于曲線在橫軸方向上整體平移了一

5、個(gè)位置。D 對(duì)于固定的值， 值越大，正態(tài)曲線越陡峭。2下列概率論定理中，兩個(gè)最為重要，也是統(tǒng)計(jì)推斷的數(shù)理基礎(chǔ)的是（ CD ）A 加法定理 B 乘法定理 C 大數(shù)定律D 中心極限定理 E 貝葉斯定理。3統(tǒng)計(jì)推斷的具體內(nèi)容很廣泛，歸納起來，主要是（ BE ）問題。A 抽樣分布 B 參數(shù)估計(jì)C 方差分析 D 回歸分析E 假設(shè)檢驗(yàn)4下列關(guān)于假設(shè)檢驗(yàn)的陳述正確的是（ ACDE ）。A 假設(shè)檢驗(yàn)實(shí)質(zhì)上是對(duì)原假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)；B 假設(shè)檢驗(yàn)實(shí)質(zhì)上是對(duì)備擇假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)；C 當(dāng)拒絕原假設(shè)時(shí)，只能認(rèn)為肯定它的根據(jù)尚不充分，而不是認(rèn)為它絕對(duì)錯(cuò)誤；D假設(shè)檢驗(yàn)并不是根據(jù)樣本結(jié)果簡(jiǎn)單地或直接地判斷原假設(shè)和備擇假設(shè)哪一個(gè)更有可能

6、正確；E 當(dāng)接受原假設(shè)時(shí)，只能認(rèn)為否定它的根據(jù)尚不充分，而不是認(rèn)為它絕對(duì)正確5選擇一個(gè)合適的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是假設(shè)檢驗(yàn)中必不可少的一個(gè)步驟，其中“合適”實(shí)質(zhì)上是指（ ACE ）A 選擇的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量應(yīng)與原假設(shè)有關(guān)；B 選擇的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量應(yīng)與備擇假設(shè)有關(guān)；C 在原假設(shè)為真時(shí)，所選的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布已知；D 在備擇假設(shè)為真時(shí)，所選的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布已知；E 所選的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布已知，不含未知參數(shù)。6關(guān)于t檢驗(yàn)，下面正確的說法是（ BD ）。 A t檢驗(yàn)實(shí)際是解決大樣本均值的檢驗(yàn)問題； B t檢驗(yàn)實(shí)際是解決小樣本均值的檢驗(yàn)問題； C t檢驗(yàn)適用于任何總體分布； D t檢驗(yàn)對(duì)正態(tài)總體適用；E t檢

7、驗(yàn)要求總體的已知。四、名詞解釋1零假設(shè)：概率分布的具體形式是由假設(shè)決定的，假設(shè)肯定不止一個(gè)。在統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)中，通常把被檢驗(yàn)的那個(gè)假設(shè)稱為零假設(shè)(或稱原假設(shè)，用符號(hào)H0表示)，并用它和其他備擇假設(shè)(用符號(hào)H1表示)相對(duì)比。2第一類錯(cuò)誤：零假設(shè)Ho實(shí)際上是正確的，卻被否定了。3第二類錯(cuò)誤：零假設(shè)Ho實(shí)際上是錯(cuò)誤的，卻沒有被否定。4顯著性水平：能允許犯第一類錯(cuò)誤的概率叫做檢驗(yàn)的顯著性水平，它決定了否定域的大小。5總體參數(shù)：6檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量： 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是關(guān)于樣本的一個(gè)綜合指標(biāo)，但與參數(shù)估計(jì)中討論的統(tǒng)計(jì)量有所不同，它不用作估測(cè)，而只用作檢驗(yàn)。7中心極限定理：如果從一個(gè)具有均值和方差的總體（可以具有任何形式）中

8、重復(fù)抽取容量為n 的隨機(jī)樣本，那么當(dāng)n 變得很大時(shí)，樣本均值的抽樣分布接近正態(tài)，并具有均值和方差/n 。五、判斷題1在同樣的顯著性水平的條件下，單側(cè)檢驗(yàn)較之雙側(cè)檢驗(yàn)，可以在犯第一類錯(cuò)誤的危險(xiǎn)不變的情況下，減少犯第二類錯(cuò)誤的危險(xiǎn)。 （ ）2統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)可以幫助我們否定一個(gè)假設(shè)，卻不能幫助我們肯定一個(gè)假設(shè)。 （ ）3檢驗(yàn)的顯著性水平(用表示)被定義為能允許犯第一類錯(cuò)誤的概率，它決定了否定域的大小。 （ ）4第一類錯(cuò)誤是，零假設(shè)H0實(shí)際上是錯(cuò)的，卻沒有被否定。第二類錯(cuò)誤則是，零假設(shè)H0實(shí)際上是正確的，卻被否定了。 （ ）5每當(dāng)方向能被預(yù)測(cè)的時(shí)候，在同樣顯著性水平的條件下，雙側(cè)檢驗(yàn)比單側(cè)檢驗(yàn)更合適。 （

9、）六、計(jì)算題1根據(jù)統(tǒng)計(jì)，北京市初婚年齡服從正態(tài)分布，其均值為25歲，標(biāo)準(zhǔn)差為5歲，問25歲到30歲之間結(jié)婚的人；其百分?jǐn)?shù)為多少？ 【84.13%】2共有5000個(gè)同齡人參加人壽保險(xiǎn)，設(shè)死亡率為0.1。參加保險(xiǎn)的人在年初應(yīng)交納保險(xiǎn)費(fèi)10元，死亡時(shí)家屬可領(lǐng)2000元。求保險(xiǎn)公司一年內(nèi)從這些保險(xiǎn)的人中，獲利不少于30000元的概率。 【98.75%】3為了驗(yàn)證統(tǒng)計(jì)報(bào)表的正確性，作了共50人的抽樣調(diào)查，人均收入的結(jié)果有：?jiǎn)柲芊褡C明統(tǒng)計(jì)報(bào)表中人均收入880元是正確的（顯著性水平0.05）。 【不能，因?yàn)閆=-3.03-1.96,所以否定原假設(shè)880】4某單位統(tǒng)計(jì)報(bào)表顯示，人均月收入為3030元，為了驗(yàn)證

10、該統(tǒng)計(jì)報(bào)表的正確性，作了共100人的抽樣調(diào)查，樣本人均月收入為3060元，標(biāo)準(zhǔn)差為80元，問能否說明該統(tǒng)計(jì)報(bào)表顯示的人均收入的數(shù)字有誤(取顯著性水平005)?！究梢?，因?yàn)閆=3.751.96，所以可以拒絕原假設(shè)=3030，即可以認(rèn)為統(tǒng)計(jì)報(bào)表有誤】5已知初婚年齡服從正態(tài)分布，根據(jù)9個(gè)人的抽樣調(diào)查有：（歲），（歲）。問是否可以認(rèn)為該地區(qū)平均初婚年齡已超過20歲（0.05）？【可以，因?yàn)閠=3.29982.821，所以可以拒絕原假設(shè)=20，可以認(rèn)為平均初婚年齡已超過20歲】6某地區(qū)成人中吸煙者占75，經(jīng)過戒煙宣傳之后，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，發(fā)現(xiàn)了100名被調(diào)查的成人中，有63人是吸煙者，問戒煙宣傳是否收到

11、了成效？（0.05）【。=-2.77-1.65.所以拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)?！?據(jù)原有資料，某城市居民彩電的擁有率為60，現(xiàn)根據(jù)最新100戶的抽樣調(diào)查，彩電的擁有率為62。問能否認(rèn)為彩電擁有率有所增長？（=0.05）【不能，因?yàn)閆=0.4081.65,所以接受原假設(shè)p=60%，不能認(rèn)為彩電擁有率有所增長】8一個(gè)社會(huì)心理學(xué)家試圖通過實(shí)驗(yàn)來表明采取某種手段有助于增加群體的凝聚力。但有16個(gè)小組，將它們配對(duì)成一個(gè)實(shí)驗(yàn)組和控制組，實(shí)驗(yàn)組和控制組各有8個(gè)小組，問怎樣用二項(xiàng)分布去檢驗(yàn)無效力的零假設(shè)，列出檢驗(yàn)所需的零假設(shè)，計(jì)算抽樣分布，用顯著水平0.05，請(qǐng)指出否定域。【在社會(huì)研究的實(shí)驗(yàn)法中，此為“雙組實(shí)

12、驗(yàn)設(shè)計(jì)”，其步驟是：1）用匹配或隨機(jī)指派的方法將實(shí)驗(yàn)對(duì)象一半分到控制組一半分到實(shí)驗(yàn)組；2）對(duì)實(shí)驗(yàn)組實(shí)施實(shí)驗(yàn)刺激但不對(duì)控制組實(shí)施這種刺激；3）然后同時(shí)對(duì)控制組和實(shí)驗(yàn)組進(jìn)行測(cè)量，即后測(cè)；4）在比較和分析兩個(gè)組后測(cè)結(jié)果之間的差別，得出實(shí)驗(yàn)刺激的影響。由此，我們先將16個(gè)組兩兩匹配，得到8個(gè)配對(duì)組（要使每個(gè)配對(duì)組在除實(shí)驗(yàn)變量之外的其他方面盡量相似）。然后在每個(gè)配對(duì)組中任取一組安排于實(shí)驗(yàn)組，另一組安排于控制組。接著，在4-8年的時(shí)間內(nèi)，讓分到實(shí)驗(yàn)組的8組人接受某種手段，如共同游戲，而控制組的8組人則沒有這樣做。而后對(duì)每個(gè)配對(duì)組分別進(jìn)行后度測(cè)量，并用“+”號(hào)表示實(shí)驗(yàn)組比控制組好的那些配對(duì)組，用“-”表示實(shí)

13、驗(yàn)組比控制組差的那些配對(duì)組。除非度量方法很粗燥，每配對(duì)組應(yīng)該都能判斷出差異。這樣便可以用二項(xiàng)分布做實(shí)驗(yàn)無效的檢驗(yàn)了。，選用0.1的顯著性水平。，所以否定域由7個(gè)“+”和8個(gè)“+”組成，即對(duì)每配對(duì)組進(jìn)行后測(cè)度量，如出現(xiàn)7個(gè)“+”和或8個(gè)“+”時(shí)，在0.1的顯著性水平上，我們將否定零假設(shè)，說明實(shí)驗(yàn)有效。否則就不能否定零假設(shè)，也就是說實(shí)驗(yàn)無效】9孟德爾遺傳定律表明：在純種紅花豌豆與白花豌豆雜交后所生的，子二代豌豆中，紅花對(duì)白花之比為3：1。某次種植試驗(yàn)的結(jié)果為：紅花豌豆352株，白花豌豆96株。試在005的顯著性水平上，檢定孟德爾定律?！?，。，=1.751.96,所以保留原假設(shè)】10一個(gè)樣本容量為5

14、0的樣本，具有均值10.6和標(biāo)準(zhǔn)差2.2，要求：1）請(qǐng)用單側(cè)檢驗(yàn)，顯著性水平0.05檢驗(yàn)總體均值為10.0的假設(shè)；【1.651.928,所以否定原假設(shè)，接受備擇假設(shè)均值為10.6】2）請(qǐng)用雙側(cè)檢驗(yàn)，顯著性水平0.05檢驗(yàn)總體均值為10.0的假設(shè)；【1.928-1.65,所以不能否認(rèn)原假設(shè)p=60%】12在重復(fù)拋擲一枚硬幣49次的二項(xiàng)試驗(yàn)中，試求成功29次的概率？ 【】13某市2003年居民的戶均收入是3500元，為了了解該市居民2004年的收入情況，有關(guān)調(diào)查部門作了一個(gè)共100戶的收入情況的抽樣調(diào)查，樣本戶均月收入為3525，標(biāo)準(zhǔn)差為100元。據(jù)此，你有多大把握說該市居民戶均收入是增加了。【在

15、=0.05進(jìn)行雙側(cè)檢驗(yàn)時(shí)，Z=2.51.96，有95%的把握】14某單位共有5名孕婦，求以下概率（設(shè)嬰兒性別男為22/43，21/43）：（1）全為男嬰；（2）全為女嬰；（3）3男2女?！尽俊尽俊尽?5某地區(qū)回族占全體居民人數(shù)的6，今隨機(jī)抽取10位居民，問其中恰有2名是回族的概率是多少？ 【0.099】16工人中吸煙的比例為0.5。某車間有工人300名，求以下概率：（1）全部吸煙；（2）2人吸煙；（3）100人吸煙； （4）160人吸煙?！尽俊尽俊尽俊尽?7某工廠總體的10是技術(shù)人員，求7人委員會(huì)中4人是技術(shù)員的概率，并指出檢驗(yàn)所需的假設(shè)。 【p=0.26%，】18設(shè)某股民在股票交易中，每次判

16、斷正確的概率是60。該股民最近作了100次交易。試求至少有50次判斷正確的概率。 【0.9793】19某市去年的數(shù)字顯示：進(jìn)城農(nóng)民工參加社保的比例是30%。今年在進(jìn)城農(nóng)民工中隨機(jī)抽取400人進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)計(jì)算得該樣本總體的參保率為33%，試在005的顯著性水平上，檢定“今年該市農(nóng)民工參保情況有了改進(jìn)”的零假設(shè)。 【單側(cè)檢驗(yàn)時(shí)， Z=1.311.65，所以不能否定原假設(shè)，即不能認(rèn)為今年農(nóng)民工參保情況有了改進(jìn)】20根據(jù)調(diào)查，兒童的智商分布為N（100，102），某幼兒園共有兒童250名，問智商在110 120之間的兒童共有多少名？ 【34】 21根據(jù)調(diào)查，女大學(xué)生的身高分布為N（163，62），某大學(xué)共有女大學(xué)生1500名，問身高在164 168厘米之間的女大學(xué)生共有多少名？ 【343】七、問答題1簡(jiǎn)述中心極限定理。中心極限定理的具體內(nèi)容是：如果從任何一個(gè)具有均值和方差2的總體(可以具有任何分布形式)中重復(fù)抽取容量為n的隨機(jī)樣本，那么當(dāng)n變得很大時(shí)，樣本均值的抽樣分布接近正態(tài)，并具有均值和方差。2試述正態(tài)分布的性質(zhì)與特點(diǎn)。 (1)正態(tài)曲線以X