特訓(xùn)營課后作業(yè)線代5

1、特訓(xùn)營課后作業(yè)（線代 5）專題五 線性方程組lx + x + l x = 021231. 齊次線性方程組 x1 + lx2 + x3 = 0的系數(shù)矩陣記為 A .若存在三階矩陣 B 0 使得 x+ x + lx = 0123AB = 0，則（ （A）l= -2 且 B）= 0 . 0 .（B） l= -2 且 B（C） l= 1 且 B= 0 .（D）l= 1 且 B 0 .2. 設(shè) n 階矩陣 A 的伴隨矩陣 A* 0, 若 , , , 是非齊次線性方程組 Ax = b 的互不相 1234等的解，則對應(yīng)的齊次線性方程組 Ax = 0 的基礎(chǔ)解系（）.(A) 不存在.(C) 含有兩個線性無關(guān)的

2、解向量.(B) 僅含一個非零解向量.(D) 含有三個線性無關(guān)的解向量.a = r ( A)，則線性方程組（3. 設(shè) A 是n 階矩陣，a是 n 維列向量.若秩A0 ）.aT=a（A） AX（B） AX =a必有唯一解.必有無窮多解.a X =a X = 0 必有非零解.AA僅有零解.（C） 0（D） 0 y 0 y aaTT 11241 14. 設(shè)矩陣 A = 1 a , b = a，若集合W = 1,2 ，則線性方程組 Ax = b 有無窮多1a2 a2 解的充分必要條件為（）.（A） a W,aW . （B） a W,aW . （C） a W,aW . （D） a W,aW .5. 設(shè)a1

3、 ,a2 ,a3 均為線性方程組 Ax = b 的解，下列向量中 a -a ,a - 2a +a , 1 (a -a ),a + 3a - 4a12123131234是導(dǎo)出組 Ax = 0 的解向量有（）個.（C） 2（A） 4（B） 3（D）1x1 + x2 + x3 = 0ax1 + bx2 + cx3 = 0，試問：6. 設(shè)齊次線性方程組 a x + bx + cx = 0222123（I） a, b, c 滿足何種關(guān)系時，方程組僅有零解？（II） a, b, c 滿足何種關(guān)系時，方程組有無窮多解？并用基礎(chǔ)解系表示所有解. 2a a212aOO7. 設(shè)矩陣 A = ，現(xiàn)矩陣 A 滿足方程

4、 AX = B ，其中 X = (x ,L, x )T ，B = (1, 0,L, 0)T ，O1 1n2a a2nn= (n + 1)an .A(I)求證(II) a 為何值，方程組有唯一解，求 x1 .(III) a 為何值，方程組有無窮多解，求通解.已知 A = (a1,a2 ,a3 ,a4 ) ，非齊次線性方程組 Ax = b 的通解為 8.(1,1,1,1)T + k (1, 0, 2,1)T + k (2,1,1, -1)T ，12（1）令 B = (a1,a2 ,a3 ) ，求 Bx = b 的通解； （2）令C = (a1,a2 ,a3 ,a4 , b) ，求Cx = b 的通

5、解.9. 設(shè)線性方程組 a11x1 + a12 x2 +La1nxn = b1 A11 x1 + A12 x2 +L A1n xn = c1ax + a x +La x = b A21 x1 + A22 x2 +L= c2A2 nxn21 122 22 n n2LLan1x1 + an 2 x2 +Lann xn= bn Ax + A x +L A x = c（1） n1 1n 2 2（2）nn nn=其中 Aij 為 aij 在行列式 Aaij中的代數(shù)式，bi , ci (i = 1, 2,L, n) 不全為零，證明：方 程組（1）有唯一解的充要條件是方程組（2）有唯一解. -11-1-11

6、0. 設(shè) A = -11 .x =11，1-2 -20-4x = x， A x = x的所有向量x ,x ； 21）求滿足 A（213123（2）對（1）中的任意向量x2 ,x3 ，證明x1 ,x2 ,x3 線性無關(guān).x1 + x2 = 011. 設(shè) 4 元齊次線性方程組(I ) 為 x - x = 0，又已知某齊次線性方程組(II ) 的通解為 24(0,1,1,0)T(-1, 2, 2,1)T .+ kk12（1） 求線性方程組(I )的基礎(chǔ)解系；（2） 問線性方程組(I )和(II )是否有非零公共解？若有，則求出所有的非零公共解. 若沒有，則說明理由.12. 已知齊次線性方程組 x1 + 2x2 + 3x3 = 0,x1+ bx +2 cx =