公務(wù)員行測(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)-

1、數(shù)量關(guān)系,聯(lián)創(chuàng)世華公考研究院,基 本 技 巧,1. 代入排除法 結(jié)合選項(xiàng)！ 2. 數(shù)字特性 3. 方程思想,數(shù) 字 特 性,尾數(shù)法 奇偶法則 倍數(shù)法則 大小特性,奇 偶 運(yùn) 算 法 則,奇數(shù)奇數(shù)=偶數(shù)；偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)； 偶數(shù)奇數(shù)=奇數(shù)；奇數(shù)偶數(shù)=奇數(shù)。 任意兩個(gè)數(shù)的和如果是奇數(shù)，那么差也是奇數(shù)；如果和是偶數(shù)，那么差也是偶數(shù)。 任意兩個(gè)數(shù)的和或差是奇數(shù)，則兩數(shù)奇偶相反；和或差是偶數(shù)，則兩數(shù)奇偶相同。,整 數(shù) 判 定 法 則,能被2, 4, 8, 5, 25, 125整除的數(shù)的特性： 能被2或5整除的數(shù)，末一位數(shù)字能被2或5整除； 能被4或25整除的數(shù)，末兩位數(shù)字能被4或25整除； 能被8或125

2、整除的數(shù)，末三位數(shù)字能被8或125整除；,整 數(shù) 判 定 法 則,能被2, 4, 8, 5, 25, 125整除的數(shù)的特性： 一個(gè)數(shù)被2或5除得的余數(shù)， 就是其末一位數(shù)字被2或5除得的余數(shù)。 一個(gè)數(shù)被4或25除得的余數(shù)， 就是其末兩位數(shù)字被4或25除得的余數(shù)。 一個(gè)數(shù)被8或125除得的余數(shù)， 就是其末三位數(shù)字被8或125除得的余數(shù)。,整 數(shù) 判 定 法 則,能被3,9整除的數(shù)的特性： 能被3或9整除的數(shù)，各位數(shù)字和能被3或9整除； 一個(gè)數(shù)被3或9除得的余數(shù)，就是其各位數(shù)字相加后被3或9除得的余數(shù)。,倍 數(shù) 法 則,如果 a：b = m：n（m，n互質(zhì)）， 則a是m的倍數(shù)，b是n的倍數(shù)； 如果

3、a = (m/n) * b（m，n互質(zhì)）， 則a是m的倍數(shù)，b是n的倍數(shù)； 如果 a：b = m：n（m，n互質(zhì)）， 則 ab 應(yīng)該是 mn 的倍數(shù)。,方 程 思 想,運(yùn)用方程思想解題的一般步驟： （1） 把問(wèn)題歸結(jié)為確定一個(gè)或幾個(gè)未知數(shù)； （2） 挖掘問(wèn)題中已知量與未知數(shù)量之間的等量關(guān)系，建立方程； （3） 求解或討論所得方程； （4） 檢驗(yàn)并作出符合問(wèn)題實(shí)際的回答。,方 程 思 想,設(shè)未知數(shù)原則 1. 以便于理解為準(zhǔn)，所設(shè)的未知數(shù)要便于列方程。 2. 在上一條的基礎(chǔ)上，盡量設(shè)題目所求的量為未知量。 3. 有時(shí)候?yàn)榱朔奖憷斫?，可以設(shè)有意義的漢字為未知數(shù)。,方 程 思 想,消未知數(shù)原則 1.

4、方程組消未知數(shù)時(shí)，應(yīng)注意保留題目所求未知量，消去其他未知量。 2. 未知數(shù)系數(shù)倍數(shù)關(guān)系較明顯時(shí)，優(yōu)先考慮通過(guò)“加減消元法”解題。 3. 未知數(shù)系數(shù)代入關(guān)系較明顯時(shí)，優(yōu)先考慮通過(guò)“代入消元法”解題。,正確分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,數(shù)學(xué)運(yùn)算部分，解題的關(guān)鍵是正確分析問(wèn) 題中的數(shù)量關(guān)系，找到其中的等量關(guān)系。 必要時(shí)，可以通過(guò)列表、畫(huà)圖等理清其中的數(shù)量關(guān)系。,正確分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,【例題】 設(shè)小明上學(xué)、下學(xué)在路上用的時(shí)間均為x分，根據(jù)題意： 有11：00 - 6：10 = (12：00+x)-(7：50-x)，解得x=20，因此從家出發(fā)的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間為7：30，而家里鬧鐘時(shí)間為6：10，故家里鬧鐘停了1小

5、時(shí)20分。 解法2：排除法。 不論用哪種方法，正確分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵！,不 定 方 程,所謂不定方程，是指未知數(shù)的個(gè)數(shù)多于方程個(gè)數(shù)，且未知數(shù)受到某些限制（如要求是有理數(shù)、整數(shù)或正整數(shù)等等）的方程或方程組。 只要掌握了常考的類(lèi)型和典型解法，在考場(chǎng)上解決掉這類(lèi)題目還是非常簡(jiǎn)單的。,不 定 方 程 典 型 解 法,1. 單純利用代入法來(lái)解 2. 利用數(shù)字特性，結(jié)合代入法 3. 利用特解思想,利用特解思想解不定方程,當(dāng)數(shù)學(xué)運(yùn)算題目中出現(xiàn)了甲、乙、丙、丁或者A、B、C、D的“多角關(guān)系”時(shí)，往往是不定方程的考核。 我們可以假設(shè)其中一個(gè)比較復(fù)雜的未知數(shù)等于“零”，使不定方程轉(zhuǎn)化為定方程，則方程可解。

6、,賦值法,在題目所給的條件下(和、差、百分比、比例等)，取一個(gè)恰當(dāng)?shù)闹担瑢?fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化、比例化。 必須選取滿足題干的數(shù)代替復(fù)雜的數(shù)據(jù)、未知數(shù)等情況，并由此計(jì)算出結(jié)果，從而快速解題。 注意： 確定的這個(gè)值不能影響所求結(jié)果； 數(shù)據(jù)應(yīng)便于快速、準(zhǔn)確的計(jì)算，盡量使計(jì)算結(jié)果為整數(shù)； 結(jié)合其他方法靈活使用。,題 型 分 類(lèi),1、算式題 2、比例問(wèn)題 3、濃度問(wèn)題 4、工程問(wèn)題 5、行程問(wèn)題 6、利潤(rùn)問(wèn)題,13、日期問(wèn)題 14、牛吃草問(wèn)題 15、方陣問(wèn)題 16、頁(yè)碼問(wèn)題 17、統(tǒng)籌問(wèn)題 18、幾何問(wèn)題,7、統(tǒng)計(jì)類(lèi)問(wèn)題 8、盈虧問(wèn)題 9、容斥原理 10、植樹(shù)問(wèn)題 11、雞兔同籠 12、年齡問(wèn)題,乘 方 尾

7、 數(shù) 問(wèn) 題,自然數(shù)n次方的尾數(shù)變化情況： 2n的尾數(shù)是以“4”為周期變化的，分別為2,4,8,6, 3n的尾數(shù)是以“4”為周期變化的，分別為3,9,7,1, 4n的尾數(shù)是以“2”為周期變化的，分別為4,6, 5n和6n的尾數(shù)不變 7n的尾數(shù)是以“4”為周期變化的，分別為7,9,3,1, 8n的尾數(shù)是以“4”為周期變化的，分別為8,4,2,6, 9n的尾數(shù)是以“2”為周期變化的，分別為9,1, ,乘 方 尾 數(shù) 問(wèn) 題,1的乘方尾數(shù)是1、1、1、1循環(huán) 2的乘方尾數(shù)是2、4、8、6循環(huán) 3的乘方尾數(shù)是3、9、7、1循環(huán) 4的乘方尾數(shù)是4、6、4、6循環(huán) 5的乘方尾數(shù)是5、5、5、5循環(huán),6的乘

8、方尾數(shù)是6、6、6、6循環(huán) 7的乘方尾數(shù)是7、9、3、1循環(huán) 8的乘方尾數(shù)是8、4、2、6循環(huán) 9的乘方尾數(shù)是9、1、9、1循環(huán),底數(shù)留個(gè)位； 指數(shù)末兩位除以4留余數(shù)（余數(shù)為0，則看做4）,公 式 法,基本公式： 乘法與因式分解公式： 裂項(xiàng)和公式：,公 式 法,基本公式： 平均數(shù)問(wèn)題：總和平均數(shù)個(gè)數(shù) 中位數(shù)問(wèn)題：將一組數(shù)據(jù)按大小順序依次排列，如果數(shù)據(jù)時(shí)單數(shù)個(gè)，就找出最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)；如果數(shù)據(jù)是偶數(shù)個(gè)就求出最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，這個(gè)數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。,公 式 法,基本公式： 等差數(shù)列與 等比數(shù)列 常用公式,等差數(shù)列基本公式,求和公式： 和 （首項(xiàng)+末項(xiàng)） 項(xiàng)數(shù)/ 平均數(shù)項(xiàng)數(shù) 中位數(shù)項(xiàng)

9、數(shù) 項(xiàng)數(shù)公式：項(xiàng)數(shù)末項(xiàng)-首項(xiàng)公差+1 級(jí)差公式：第N項(xiàng)-第M項(xiàng)=（N-M）公差,公 式 法,基本公式： 特殊數(shù)列求和公式：,最大公約數(shù)和最小公倍數(shù),公約數(shù)和最大公約數(shù) 幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)；其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。 例如： 12的約數(shù)有：1，2，3，4，6，12； 18的約數(shù)有：1，2，3，6，9，18。 12和18的公約數(shù)有：1，2，3，6。其中6是12和18的最大公約數(shù)，記做（12，18）6。,最大公約數(shù)和最小公倍數(shù),公倍數(shù)和最小公倍數(shù) 幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 例如： 12的倍數(shù)有：12，24，

10、36，48，60，72，84，90，； 18的倍數(shù)有：18，36，54，72，90，108，。 12和18的公倍數(shù)有：36，72，90，。其中36是12和18的最小公倍數(shù)，記作12，18=36。,最大公約數(shù)和最小公倍數(shù),最大公約與最小公倍的性質(zhì)： 兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的乘積。,余 數(shù) 問(wèn) 題,余數(shù)基本關(guān)系式： 被除數(shù)除數(shù)=商余數(shù)（0余數(shù)除數(shù)） 余數(shù)基本恒等式： 被除數(shù)=除數(shù)商余數(shù),余 數(shù) 問(wèn) 題,余同取余，和同加和，差同減差，最小公倍加 如果一個(gè)被除數(shù)的除數(shù)不同，余數(shù)相同，那么這個(gè)數(shù)的通項(xiàng)公式可以表示為幾個(gè)除數(shù)的公倍數(shù)加上除數(shù)共同的余數(shù)。 如果一個(gè)被除數(shù)的除數(shù)不同，

11、除數(shù)與余數(shù)的和相等，那么這個(gè)數(shù)的通項(xiàng)公式可以表示為幾個(gè)除數(shù)的公倍數(shù)加上除數(shù)與余數(shù)的和。 如果一個(gè)被除數(shù)的除數(shù)不同，除數(shù)與余數(shù)的差相等，那么這個(gè)數(shù)的通項(xiàng)公式可以表示為幾個(gè)除數(shù)的公倍數(shù)減去除數(shù)與余數(shù)的差。,比 例 問(wèn) 題,比例問(wèn)題是公務(wù)員考試必考題型，也是數(shù)學(xué)運(yùn)算中最重要的題型。 解決好比例問(wèn)題，關(guān)鍵要從兩點(diǎn)入手： 第一，“和誰(shuí)比”； 第二，“增加或下降多少”。 另外，倍數(shù)法則靈活應(yīng)用。,關(guān)于十字交叉法的注意事項(xiàng),(1) 十字交叉法用來(lái)解決兩者之間的比例關(guān)系問(wèn)題 (2) 十字交叉法既可以是諸如濃度之類(lèi)的百分比的相減，也可以是實(shí)際數(shù)值的相減 (3) 表現(xiàn)形式是構(gòu)成各自對(duì)象的屬性值與整體的屬性值關(guān)系的

12、差值反比 (4) 所得到的比例是反應(yīng)這些比值或者數(shù)值所對(duì)應(yīng)的基數(shù)（參照數(shù)）的比例。 (5) 總均值放中央，對(duì)角線上，大數(shù)減小數(shù)，結(jié)果放對(duì)角線上。,看我們應(yīng)用在十字交叉法當(dāng)中的屬性值在求解通式中對(duì)應(yīng)的分母是什么,濃 度 問(wèn) 題,溶液溶質(zhì)+溶劑； 濃度溶質(zhì)溶液； 溶質(zhì)溶液濃度； 溶液溶質(zhì)濃度,利 潤(rùn) 問(wèn) 題,商店出售商品，總是期望獲得利潤(rùn).例如某商品買(mǎi)入價(jià)（成本）是50元，以70元賣(mài)出（賣(mài)出價(jià)），就獲得利潤(rùn)70-5020（元）。通常，利潤(rùn)也可以用百分?jǐn)?shù)（即利潤(rùn)率）來(lái)說(shuō)，20500.440，我們也可以說(shuō)獲得 40的利潤(rùn)。因此 利潤(rùn) = 賣(mài)出價(jià)-成本 利潤(rùn)率 = 利潤(rùn) 成本 100 =（賣(mài)出價(jià)-成本）

13、 成本 100 賣(mài)出價(jià) = 成本 （1 + 利潤(rùn)率） 成本 = 賣(mài)出價(jià) （1 + 利潤(rùn)率） 商品的定價(jià)按照期望的利潤(rùn)來(lái)確定時(shí)， 定價(jià) = 成本（1+期望利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)）,利 潤(rùn) 問(wèn) 題,定價(jià)高了，商品可能賣(mài)不掉，只能降低利潤(rùn)（甚至虧本），減價(jià)出售。 減價(jià)有時(shí)也按定價(jià)的百分?jǐn)?shù)來(lái)算，這就是打折扣。 減價(jià) 25，就是按定價(jià)的（1-25） 75出售，通常就稱(chēng)為75折。 賣(mài)價(jià) = 定價(jià) 折扣的百分?jǐn)?shù),工 程 問(wèn) 題,在日常生活中，做某一件事、制造某種產(chǎn)品、完成某項(xiàng)任務(wù)、完成某項(xiàng)工程等等，都要涉及到工作量、工作效率和工作時(shí)間，它們之間的基本數(shù)量關(guān)系是： 工作量 = 工作效率 * 工作時(shí)間 探討這三個(gè)數(shù)量間關(guān)

14、系的應(yīng)用題， 稱(chēng)為“工程問(wèn)題”。,工 程 問(wèn) 題,1. 深刻理解、正確分析相關(guān)概念 工作總量、工作時(shí)間、工作效率 2. 抓住基本數(shù)量關(guān)系 工作總量=工作效率工作時(shí)間 3. 以工作效率為突破口。 單獨(dú)的工作效率或合作的工作效率 是解答工程問(wèn)題的關(guān)鍵,行 程 問(wèn) 題,基本概念： 行程問(wèn)題是研究物體運(yùn)動(dòng)的，它研究的是物體速度、時(shí)間、行程三者之間的關(guān)系 基本公式： 路程速度時(shí)間；路程時(shí)間速度；路程速度時(shí)間 關(guān)鍵問(wèn)題：確定行程過(guò)程中的位置 在分析復(fù)雜行程問(wèn)題數(shù)量關(guān)系時(shí)，運(yùn)用畫(huà)示意圖、線段圖等方法，正確分析、弄請(qǐng)題目中哪個(gè)量是路程、速度和時(shí)間。,行 程 問(wèn) 題,如果甲的速度是乙的a倍，那么，在相同的時(shí)間內(nèi)

15、，甲所行的路程也是乙的a倍； 如果甲的速度是乙的a倍，那么，行完相同的路程，乙所用的時(shí)間是甲的a倍； 甲的速度是a、乙的速度是b，在相同時(shí)間內(nèi)，甲乙一共行的路程為s，那么，其中甲所行的路程為 a/(a+b)s，乙所行的路程為 b/(a+b)s。,行程問(wèn)題 相遇追及,直線相遇追及 直線，多次相遇，火車(chē)過(guò)橋 環(huán)形相遇追及 環(huán)形，時(shí)鐘問(wèn)題,行程問(wèn)題 相遇追及,相遇時(shí)間=路程和/速度和； 追及時(shí)間=路程差/速度差。,行程問(wèn)題 環(huán)形相遇追及,環(huán)形運(yùn)動(dòng)中， 同向而行， 相鄰兩次相遇所需要的時(shí)間 = 周長(zhǎng) / (大速度 - 小速度) 背向而行， 相鄰兩次相遇所需要的時(shí)間 = 周長(zhǎng) / (大速度 + 小速度)

16、,行程問(wèn)題 直線多次相遇,行程問(wèn)題 直線多次相遇,行程問(wèn)題 直線多次相遇,多次相遇中的等差關(guān)系，是指若甲乙二人同時(shí)從兩端勻速相向而行，對(duì)兩人而言，第一次相遇走了總路程的1倍，第二次相遇走了總路程的3倍，第三次相遇走了總路程的5倍，第四次相遇走了總路程的7倍，依次類(lèi)推，每相遇一次，兩人走的總路程比上次多了2倍的路程，即兩人走的總路程構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列。(這個(gè)原理對(duì)單個(gè)人而言同樣適用),行程問(wèn)題 時(shí)鐘問(wèn)題,時(shí)鐘問(wèn)題 時(shí)鐘問(wèn)題可以看做是一個(gè)特殊的圓形軌道上2人追及或相遇問(wèn)題，不過(guò)這里的兩個(gè)“人”分別是時(shí)鐘的分針和時(shí)針。 我們通常把研究時(shí)鐘上時(shí)針和分針的問(wèn)題稱(chēng)為時(shí)鐘問(wèn)題，其中包括時(shí)鐘的快慢，時(shí)鐘的周期，

17、時(shí)鐘上時(shí)針與分針?biāo)傻慕嵌鹊鹊取?行程問(wèn)題 時(shí)鐘問(wèn)題,基本思路： 1、按照行程問(wèn)題中的思維方法解題； 2、不同的表當(dāng)成速度不同的運(yùn)動(dòng)物體； 3、路程的單位是分格（表一周為60分格）； 4、時(shí)間是標(biāo)準(zhǔn)表所經(jīng)過(guò)的時(shí)間； 5、合理利用行程問(wèn)題中的比例關(guān)系。,行程問(wèn)題 時(shí)鐘問(wèn)題,分針和時(shí)針相交和重合問(wèn)題 基本思路：封閉曲線上的追及問(wèn)題。 關(guān)鍵問(wèn)題： 確定分針與時(shí)針的初始位置； 確定分針與時(shí)針的路程差；,行程問(wèn)題 時(shí)鐘問(wèn)題,基本方法 分格方法： 時(shí)鐘的鐘面圓周被均勻分成60小格，每小格我們稱(chēng)為1分格。 分針每小時(shí)走60分格、即一周，而時(shí)針只走5分格。故分針每分鐘走1分格，時(shí)針每分鐘走112分格。 路程為

18、時(shí)針與分針最初相差的格子數(shù)，速度差為每分鐘11/12格，追及時(shí)間 = 路程差/速度差，即： 它們?cè)俅蜗嘟坏臅r(shí)間 = 最初相差的格子數(shù)*（12/11）,行程問(wèn)題 時(shí)鐘問(wèn)題,基本方法 度數(shù)方法： 從角度觀點(diǎn)看，鐘面圓周一周是360，分針每分鐘轉(zhuǎn)360/60度，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)360/(12*60)度。即：分針每分鐘轉(zhuǎn)6，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)0.5 。 隨便給出個(gè)時(shí)間求分針和時(shí)針?biāo)纬傻慕嵌龋?角度 = 假設(shè)時(shí)針停在正點(diǎn)的位置不移動(dòng)時(shí)和分針形成的角度+（或-）時(shí)針走過(guò)的角度,行程問(wèn)題 時(shí)鐘問(wèn)題,快慢鐘問(wèn)題 這種題一般都是比例問(wèn)題，比如給出條件在同一段時(shí)間里，正常的鐘表示A分鐘而壞鐘表示B分鐘，則其分針的速度比就

19、為A:B，一般題目會(huì)再告知壞鐘經(jīng)過(guò)校正開(kāi)始走了一段已知時(shí)間，然后求壞鐘表面指示的時(shí)間是多少?；蛘哌^(guò)了一段時(shí)間后給出壞鐘的時(shí)間求正常鐘的時(shí)間。 這都可以通過(guò)比例來(lái)解決： A：B = 正常鐘指示的時(shí)間：壞鐘指示的時(shí)間,行程問(wèn)題 流水行船,行船問(wèn)題中常用的概念有：船速、水速、順?biāo)俣群湍嫠俣取?除了行程問(wèn)題中路程、速度和時(shí)間之間的基本數(shù)量關(guān)系在這里要反復(fù)用到外，行船問(wèn)題還有幾個(gè)基本公式要用到。 順?biāo)俣?= 船速 + 水速 逆水速度 = 船速 水速 如果已知順?biāo)俣群湍嫠俣?，由和差?wèn)題的解題方法，我們可以求出船速和水速。 船速=（順?biāo)俣? 逆水速度）2 水速=（順?biāo)俣饶嫠俣龋?,行程問(wèn)題

20、電梯問(wèn)題,電梯問(wèn)題分的情況也是很多的，基本可以看成是追及和相遇問(wèn)題。 基本方法是：把電梯和人同向行駛看成是相遇問(wèn)題，把逆向行駛看成是追及問(wèn)題（當(dāng)然前提是人比電梯速度快） 同時(shí)再根據(jù)不同的問(wèn)題可以運(yùn)用牛吃草、船在水中順逆流行駛、比例法等來(lái)解決。 注意看行走的方向和電梯方向是否一致，以免失分。 電梯可見(jiàn)級(jí)數(shù)一般公式是 S=（V人+V電梯）*T 同向 S=（V人-V電梯）*T 反向,盈虧問(wèn)題,盈虧問(wèn)題可作這樣的描述： 把一定的數(shù)量（未知）平分成一定的份數(shù)（未知），已知任意兩次試分的盈（或虧）數(shù)量與每次試分的每份數(shù)量，求總數(shù)量和份數(shù)。 份數(shù) = 兩次盈（或虧）的相差數(shù)量 兩次每份數(shù)量差， 總數(shù)量 =

21、每份數(shù)量份數(shù)+盈（或虧）。,容斥原理,兩集合類(lèi)型 解題技巧： 題目中所涉及的事物屬于兩集合時(shí)，容斥原理適用于條件與問(wèn)題都可以直接帶入公式的題目，公式如下：AB=A+BAB 快速解題技巧 總數(shù)=兩集合數(shù)之和+兩集合之外數(shù)兩集合公共數(shù),容斥原理,三集合類(lèi)型 三集合類(lèi)型題的解題技巧主要包括文氏圖和一個(gè)計(jì)算公式。 (1) 畫(huà)文氏圖 弄清圖形中每一部分所代表的含義，按照中路（三集合公共部分）突破的原則，填充各部分的數(shù)字 (2) 代入公式 ABC=A+B+CABACBC+ABC,容斥原理,統(tǒng)計(jì)類(lèi)問(wèn)題,排列組合問(wèn)題 概率問(wèn)題 抽屜原理 構(gòu)造類(lèi)問(wèn)題,統(tǒng)計(jì)類(lèi)問(wèn)題 排列組合,排列和組合的概念： 排列：從n個(gè)不同元

22、素中，任取m個(gè)元素(這里的被取元素各不相同)按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列。 組合：從n個(gè)不同元素種取出m個(gè)元素拼成一組，稱(chēng)為從n個(gè)不同元素取出m個(gè)元素的一個(gè)組合。,統(tǒng)計(jì)類(lèi)問(wèn)題 排列組合,基本公式 加法原理和乘法原理 兩者的區(qū)別在于完成一件事可分幾類(lèi)辦法和需要分幾個(gè)步驟。,錯(cuò)位排列問(wèn)題,錯(cuò)位排列問(wèn)題核心提示 錯(cuò)位排列問(wèn)題： 有N封信和N個(gè)信封，則每封信都不裝在自己的信封里，可能的方法的種數(shù)計(jì)作Dn， 則D1=0，D2=1，D3=2，D4=9，D5=44，D6=265 Dn = (n-1) * (Dn-1 + Dn-2),統(tǒng)計(jì)類(lèi)問(wèn)題 概率問(wèn)題,概率問(wèn)題基本知識(shí)

23、點(diǎn)： 單獨(dú)概率 = 滿足條件的情況數(shù)/總的情況數(shù)。 總體概率 = 滿足條件的各種情況概率之和。 分步概率 = 滿足條件的每步不同概率之積。,統(tǒng)計(jì)類(lèi)問(wèn)題 抽屜原理,桌上有十個(gè)蘋(píng)果，要把這十個(gè)蘋(píng)果放到九個(gè)抽屜里，無(wú)論怎樣放，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)至少會(huì)有一個(gè)抽屜里面放兩個(gè)蘋(píng)果。這一現(xiàn)象就是我們所說(shuō)的“抽屜原理”。 假如有n1或多于n1個(gè)元素放到n個(gè)集合中去， 其中必定至少有一個(gè)集合里有兩個(gè)元素。,極值問(wèn)題,極值問(wèn)題的提問(wèn)方式： “最多”、“至少”、“最少”等 基本解題思路如下： 1. 根據(jù)題目條件，設(shè)計(jì)解題方案; 2. 結(jié)合解題方案，確定最后數(shù)量,極值問(wèn)題,題目給出幾個(gè)數(shù)的和，求“極值”，解題方案為： 如果求

24、“最大值”，則：假設(shè)其余數(shù)均為最小，用和減去其余數(shù)，即為所求; 如果求“最小值”，則：假設(shè)其余數(shù)均為最大，用和減去其余數(shù)，即為所求。 題目中會(huì)有“保證”這樣的字眼，解此類(lèi)問(wèn)題利用“最不利原則(最不湊巧原則)”，假設(shè)問(wèn)題的解決過(guò)程是最不希望看到的，在這種情況下求解,統(tǒng)籌類(lèi)問(wèn)題,所謂“統(tǒng)籌方法”，就是一種安排工作進(jìn)程的數(shù)學(xué)方法。統(tǒng)籌方法的應(yīng)用，主要是通過(guò)重組、優(yōu)化等手段把工作的程序安排好，從而提高辦事效率。,統(tǒng)籌類(lèi)問(wèn)題,媽媽給客人沏茶，洗開(kāi)水壺需要1分鐘，燒水需要15分鐘，洗茶壺需要1分鐘，洗茶杯需要1分鐘，拿茶葉需要2分鐘，依照最合理的安排，要幾分鐘就能沏好茶？ A.16分鐘 B. 17分鐘 C

25、. 18分鐘 D. 19分鐘,統(tǒng)籌類(lèi)問(wèn)題,時(shí)間安排 花費(fèi)最少 最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃 貨物集中 貨物裝卸,空瓶換水 過(guò)河問(wèn)題 拆數(shù)求積,統(tǒng)籌問(wèn)題 空瓶換水,公式一： N個(gè)空瓶可以換1瓶飲料，總共有A個(gè)空瓶，能換到的飲料瓶數(shù)為：A/（N-1） 公式二： N個(gè)空瓶可以換1瓶飲料，要喝M瓶飲料，至少要買(mǎi)的飲料瓶數(shù)為A，有：A+A/(N-1) = M A如果出現(xiàn)小數(shù)就進(jìn)1，M如果出現(xiàn)小數(shù)就舍去,統(tǒng)籌問(wèn)題 貨物集中,“非閉合”貨物集中問(wèn)題核心法則 在非閉合的路徑上（包括線形、樹(shù)形等，不包括環(huán)形）有多個(gè)“點(diǎn)”，每個(gè)點(diǎn)之間通過(guò)“路”來(lái)連通，每個(gè)“點(diǎn)”上有一定的貨物，需要用優(yōu)化的方法把貨物集中到一個(gè)“點(diǎn)”上的時(shí)候，通過(guò)

26、以下方式判斷貨物流通的方向： 判斷每條“路”的兩側(cè)的貨物總重量，在這條“路”上一定是從輕的一側(cè)流向重的一側(cè)。,統(tǒng)籌問(wèn)題 貨物集中,特別提示： 本法則必須適用于“非閉合”的路徑問(wèn)題中； 本法則的應(yīng)用，與各條路徑的長(zhǎng)短沒(méi)有關(guān)系； 實(shí)際操作中，我們應(yīng)該從中間開(kāi)始分析，這樣可以更快得到答案。,統(tǒng)籌問(wèn)題 貨物裝卸,核心法則 如果有M輛車(chē)和N個(gè)工廠， NM時(shí)，所需裝卸工的總數(shù)就是需要裝卸工人數(shù)最多的M個(gè)工廠所需的裝卸工人數(shù)之和 若MN時(shí)，則把各個(gè)點(diǎn)上需要的人加起來(lái)即答案,統(tǒng)籌問(wèn)題 拆數(shù)求積,拆數(shù)求積問(wèn)題核心法則： 將一個(gè)正整數(shù)（2）拆成若干自然數(shù)之和，要使這些自然數(shù)的乘積盡可能的大，那么我們應(yīng)該這樣來(lái)拆數(shù)

27、：全部拆成若干個(gè)3和少量2（1個(gè)2或者2個(gè)2）之和即可。,統(tǒng)籌問(wèn)題 過(guò)河,過(guò)河問(wèn)題基本知識(shí)點(diǎn)： 1. M個(gè)人過(guò)河，船上能載N個(gè)人，由于需要一人劃船，故共需過(guò)河(M-1)/(N-1)次 (分子、分母分別減“1”是因?yàn)樾枰?個(gè)人劃船，如果需要n個(gè)人劃船就要同時(shí)減去n)； 2. “過(guò)一次河”指的是單程，“往返一次”指的是雙程； 3. 載人過(guò)河的時(shí)候，最后一次不再需要返回。,幾何問(wèn)題,幾何問(wèn)題也是數(shù)學(xué)運(yùn)算的?？碱}型，一般涉及平面圖形的長(zhǎng)度、角度、周長(zhǎng)、面積和立體圖形的表面積、體積等。在復(fù)習(xí)的過(guò)程中，應(yīng)熟練掌握常用的公式及性質(zhì)。,幾何問(wèn)題,幾何問(wèn)題,幾何問(wèn)題,幾何極限理論： 平面圖形，周長(zhǎng)一定，越趨近于

28、圓，面積越大，面積一定，越趨近于圓，周長(zhǎng)越??； 立體圖形，表面積一定，越趨近于球，體積越大，體積一定，越趨近于球，表面積越小。 對(duì)于上表中給出的規(guī)則幾何圖形或幾何體的問(wèn)題，通?？梢灾苯討?yīng)用上面的公式或性質(zhì)進(jìn)行解答； 對(duì)于不規(guī)則的幾何圖形或幾何體，可根據(jù)圖形的特點(diǎn)尋找適當(dāng)?shù)摹案钛a(bǔ)”轉(zhuǎn)化方法，將其轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形或幾何體進(jìn)行計(jì)算。,植樹(shù)問(wèn)題,只要我們稍加留意，都會(huì)看到在馬路兩旁一般都種有樹(shù)木。細(xì)心觀察，這些樹(shù)木的間距一般都是等距離種植的。路長(zhǎng)、間距、棵數(shù)之間存在著確定的關(guān)系，我們把這種關(guān)系叫做“植樹(shù)問(wèn)題”。,植樹(shù)問(wèn)題 不封閉型,(1) 兩端植樹(shù)：棵樹(shù) = 段數(shù) + 1 = 路長(zhǎng)/間距 + 1 (2)

29、 只在一端植樹(shù)：棵樹(shù) = 段數(shù) = 路長(zhǎng)/間距 (3) 兩端都不植樹(shù)：棵樹(shù) = 段數(shù) - 1 = 路長(zhǎng)/間距 - 1,植樹(shù)問(wèn)題 封閉型,封閉型的情況（多為圓周形），如下圖所示 棵樹(shù) = 段數(shù) = 路長(zhǎng)/間距,植樹(shù)問(wèn)題,核心要點(diǎn)提示： 總路線長(zhǎng)， 間距(棵距)長(zhǎng)， 棵數(shù)。 只要知道三個(gè)要素中的任意兩個(gè)要素，就可以求出第三個(gè),雞兔同籠問(wèn)題,今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何? 孫子算經(jīng) 兔數(shù)=(實(shí)際腳數(shù)-每只雞腳數(shù)雞兔總數(shù))(每只兔子腳數(shù)-每只雞腳數(shù)) 雞數(shù)=(每只兔腳數(shù)雞兔總數(shù)-實(shí)際腳數(shù))(每只兔子腳數(shù)-每只雞腳數(shù)),（八）植樹(shù)問(wèn)題,（八）植樹(shù)問(wèn)題,年齡問(wèn)題,基本知識(shí)點(diǎn)： 1

30、. 每過(guò)N年，每個(gè)人都長(zhǎng)N歲。 2. 兩個(gè)人的年齡差在任何時(shí)候都是固定不變的。 3. 兩個(gè)人的年齡倍數(shù)關(guān)系隨著時(shí)間推移而變小。 基本解題思路： 1.直接代入法。 2.方程法。 3.平均分段法。,日期問(wèn)題,日期問(wèn)題,四年一閏、百年不閏、四百年閏、3200年不閏 我們都知道平年365天，365/7=521， 每過(guò)一個(gè)平年，星期增加一天,牛吃草問(wèn)題,基本公式： 草地原有草量=（牛數(shù)-每天長(zhǎng)草量）* 天數(shù) 解題環(huán)節(jié)主要有四步： 1、求出每天長(zhǎng)草量； 2、求出牧場(chǎng)原有草量； 3、求出每天實(shí)際消耗原有草量 牛吃的草量 - 生長(zhǎng)的草量= 消耗原有草量)； 4、最后求出可吃天數(shù),方陣問(wèn)題,方陣的基本特點(diǎn)： 方

31、陣總?cè)藬?shù)最外層每邊人數(shù)的平方； 方陣最外一層總?cè)藬?shù)比內(nèi)一層總?cè)藬?shù)多8 (行數(shù)和列數(shù)分別大于2)； 方陣最外層每邊人數(shù)(方陣最外層總?cè)藬?shù)4)1； 方陣最外層總?cè)藬?shù)最外層每邊人數(shù)14； 去掉一行、一列的總?cè)藬?shù)去掉的每邊人數(shù)21。,資 料 分 析,前 言,問(wèn)題類(lèi)型 查找類(lèi)題目 計(jì)算類(lèi)題目 理解類(lèi)題目,基本概念,基期、現(xiàn)期 在資料分析中，涉及某個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)發(fā)生變化時(shí)，經(jīng)常是一個(gè)時(shí)期的量相對(duì)于另一個(gè)時(shí)期的量發(fā)生變化。 作為對(duì)比基礎(chǔ)的時(shí)期稱(chēng)為基礎(chǔ)時(shí)期（簡(jiǎn)稱(chēng)基期），而相對(duì)于基期的時(shí)期為現(xiàn)在時(shí)期（簡(jiǎn)稱(chēng)現(xiàn)期）。 例如表述為“與時(shí)刻I相比，時(shí)刻II的某量發(fā)生某種變化”時(shí)，時(shí)刻I為基期，而時(shí)刻II為現(xiàn)期。,基期、現(xiàn)期

32、,現(xiàn)期并非指當(dāng)前時(shí)刻，而是指文中相對(duì)于基期的另一時(shí)期。 在具體表述中，基期與現(xiàn)期可能會(huì)發(fā)生變化。 “某煉鋼廠2009年的產(chǎn)量比2008年增加了10萬(wàn)噸，而2010年產(chǎn)量比2009年又增長(zhǎng)了10%” 其中在前半句中2008年為基期、2009年為現(xiàn)期， 而在后半句中2009年為基期、2010年為現(xiàn)期。,百分?jǐn)?shù)、百分點(diǎn),百分?jǐn)?shù)：n% 百分點(diǎn)：n個(gè)百分點(diǎn)（注意百分點(diǎn)不帶百分號(hào)），一般在考試中，單位為“個(gè)百分點(diǎn)”。 【例如】 2010年工業(yè)增加值的增長(zhǎng)速度為19，2009年增長(zhǎng)速度為16，則今年比去年的增長(zhǎng)幅度提高了3個(gè)百分點(diǎn)。 【例如】 這個(gè)月物價(jià)上升了8，上月物價(jià)上升了5，則這月比上月物價(jià)上升幅度上

33、升了3個(gè)百分點(diǎn)。,同比、環(huán)比,同比、環(huán)比 同比是指與上一年的同一個(gè)時(shí)期相比，用以反映本期與上一年同期相比的發(fā)展情況； 環(huán)比是指與上一個(gè)統(tǒng)計(jì)周期相比，用以說(shuō)明逐期的發(fā)展情況。,同比、環(huán)比,【示例】 “2008年國(guó)民生產(chǎn)總值同比增長(zhǎng)”是指與2007年相比； “2010年第一季度入境旅游人數(shù)同比下降”是指與2009年第一季度相比； “2010年2月某市房屋銷(xiāo)售價(jià)格同比下降”是指與2009年2月相比。 “2010年12月鋼產(chǎn)量環(huán)比增長(zhǎng)”是指與2010年11月相比； “2010年第三季度出口總值環(huán)比下降”是指與2010年第二季度相比。,增長(zhǎng)量、增長(zhǎng)率,增長(zhǎng)量、增長(zhǎng)率 增長(zhǎng)量是指現(xiàn)期量與基期量之差，其中現(xiàn)

34、期量高于基期量，用以表示具體量的絕對(duì)變化； 增長(zhǎng)率是增長(zhǎng)量與基期量之比值，用以表示具體量的相對(duì)變化，又稱(chēng)增長(zhǎng)幅度、增幅、增長(zhǎng)速度、增速 題干中若出現(xiàn)“增長(zhǎng)最多（少）”，是指“增長(zhǎng)量最多（少）”；若出現(xiàn)“增長(zhǎng)最快（慢）”，是指“增長(zhǎng)率最高（低）”。這兩個(gè)概念的相似性是命題的常見(jiàn)陷阱。,增長(zhǎng)量、增長(zhǎng)率常用公式,同比增長(zhǎng)率、環(huán)比增長(zhǎng)率,倍 數(shù),倍數(shù)：兩個(gè)有聯(lián)系的指標(biāo)的對(duì)比。 去年的產(chǎn)量為a，今年的產(chǎn)量是去年的3倍，則今年產(chǎn)量為3a； 去年的產(chǎn)量為a，今年的產(chǎn)量比去年增長(zhǎng)了3倍，則今年產(chǎn)量為4a。,翻 番,翻番：即數(shù)量加倍。 翻一番為原來(lái)的2倍，翻兩番為原來(lái)的4倍；依此類(lèi)推，翻n番為原來(lái)的2n倍。 國(guó)

35、內(nèi)生產(chǎn)總值到2020年力爭(zhēng)比2000年翻兩番，就是指2020年的GDP是2000年的4倍。翻n番應(yīng)為原來(lái)數(shù)A2n。,比 重,比 重,【例題】 研究生的增長(zhǎng)率等于全?？?cè)藬?shù)的增長(zhǎng)率時(shí)，比重不變； 研究生的增長(zhǎng)率小于全?？?cè)藬?shù)的增長(zhǎng)率時(shí)，比重下降； 研究生的增長(zhǎng)率大于全?？?cè)藬?shù)的增長(zhǎng)率時(shí)，比重上升。,成數(shù)、折數(shù),成數(shù)：幾成相當(dāng)于十分之幾 【例如】某單位有300名員工，其中有60人是黨員， 則黨員占總?cè)藬?shù)的幾成？ 60300=0.2，=2/10，即占2成。 折數(shù)：幾折相當(dāng)于十分之幾 【例如】某服裝原價(jià)400元，現(xiàn)價(jià)280元，則該服裝打 了幾折？ 280400=0.7=7/10，打七折,平均數(shù)、中位數(shù)

36、,平均數(shù) = 總數(shù)量和/總份數(shù)； 中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小順序重新排列后，處于中間位置的數(shù)即為中位數(shù)。若數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)，則中間的數(shù)據(jù)就是中位數(shù)；若數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均值就是中位數(shù)。,眾 數(shù),一般來(lái)說(shuō)，一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 1，2，3，3，4的眾數(shù)是3。 如果有兩個(gè)或兩個(gè)以上個(gè)數(shù)出現(xiàn)次數(shù)都是最多的，那么這幾個(gè)數(shù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 1，2，2，3，3，4的眾數(shù)是2和3。 如果所有數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)都一樣，那么這組數(shù)據(jù)沒(méi)有眾數(shù)。 1，2，3，4，5沒(méi)有眾數(shù)。,指 數(shù),【示例】 某地房地產(chǎn)價(jià)格指數(shù)，1998年平均價(jià)格4000元為基準(zhǔn)指數(shù)100。到2005年，平

37、均價(jià)格為8400元，則當(dāng)年的房地產(chǎn)價(jià)格指數(shù)為？ 解析： 解得 x=210,計(jì)算技巧,取整估算法 首尾數(shù)法 直除首位法 差分比較法,化同法 橫向比較法 縮放賦值法 增長(zhǎng)率速算法,速算方法 差分法,在滿足“適用形式”的兩個(gè)分?jǐn)?shù)中，我們定義分子與分母都比較大的分?jǐn)?shù)叫“大分?jǐn)?shù)”，分子與分母都比較小的分?jǐn)?shù)叫“小分?jǐn)?shù)”，而這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母分別做差得到的新的分?jǐn)?shù)我們定義為“差分?jǐn)?shù)”。 “差分法”使用基本準(zhǔn)則： “差分?jǐn)?shù)”代替“大分?jǐn)?shù)”與“小分?jǐn)?shù)”作比較： （1）若差分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)大，則大分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)大； （2）若差分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)小，則大分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)??； （3）若差分?jǐn)?shù)與小分?jǐn)?shù)相等，則大分?jǐn)?shù)與小分?jǐn)?shù)相等。,

38、速算方法 分?jǐn)?shù)交叉相乘,對(duì)于任意兩個(gè)分?jǐn)?shù)A/B和C/D ，一定滿足這樣的關(guān)系： 如果ADBC，那么 A/BC/D ，反之亦然。,化同法,（1）將分子（或分母）化為完全相同的數(shù)，從而只需看分母（或分子）即可； （2）將分子（或分母）化為相近的數(shù)后，若出現(xiàn)“一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母大而分子小”或“一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母小而分子大”的情況，則可直接判斷兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小。,橫向比較法,若AB0，且CD0，則有： ACBD （大數(shù)1大數(shù)2小數(shù)1小數(shù)2） ADBC （大數(shù)1小數(shù)2小數(shù)1大數(shù)2） ACBD （大數(shù)1大數(shù)2小數(shù)1小數(shù)2） A/DB/C（大數(shù)1/小數(shù)2小數(shù)1/大數(shù)2）,縮放賦值法,1、在比較兩個(gè)數(shù)大小時(shí)，直接比較相

39、對(duì)困難，但這兩個(gè)數(shù)中間明顯插了一個(gè)可以進(jìn)行參照比較并且易于計(jì)算的數(shù)，由此中間數(shù)可以迅速得出這兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系。 比如說(shuō)A與B的比較，如果可以找到一個(gè)數(shù)C，并且容易得到AC，而B(niǎo)B。 2、在計(jì)算一個(gè)數(shù)值n的時(shí)候，選項(xiàng)給出兩個(gè)較近的數(shù)A與B難以判斷，但我們可以容易的找到A與B之間的一個(gè)數(shù)C，比如說(shuō)AC，則我可知n 。,增長(zhǎng)率化乘為除,如果第一期的值為A，增長(zhǎng)率為r，第二期的值為B，那么 A = B/(1+r) B(1-r) 注意： 近似之后結(jié)果偏?。?r越小，誤差越小； 當(dāng)r10%或選項(xiàng)數(shù)值相差較小時(shí)，建議慎用,兩年混合增長(zhǎng)率公式,兩年混合增長(zhǎng)率公式 如果第二期相對(duì)于第一期的增長(zhǎng)率為r1，第三期相

40、對(duì)于第二期的增長(zhǎng)率為r2，第三期相對(duì)于第一期的增長(zhǎng)率為r(假設(shè)都是正增長(zhǎng))。則：r r1r2r1r2。,兩年混合增長(zhǎng)率公式,設(shè)第一期、第二期、第三期的實(shí)際值分別為a、b、c， 第二期相對(duì)于第一期的增長(zhǎng)率為r1，第三期相對(duì)于第二期的增長(zhǎng)率為r2，則有 b = (1+r1)a， c = (1+r2)b c = (1+r1)(1+r2)a = a(1+r1+r2+r1r2) 現(xiàn)期 = 基期（1+增長(zhǎng)率） 第三期相對(duì)于第一期的增長(zhǎng)率： r r1r2r1r2。,年均增長(zhǎng)率,（1）給定連續(xù)幾年的增長(zhǎng)率，則 年均增長(zhǎng)率 = 連續(xù)幾年的增長(zhǎng)率之和 年數(shù) （2）給定本期數(shù)據(jù)（末年的量）和前n年數(shù)據(jù)（首年的量），

41、則 注意：此公式可用于比較大小的題目，而不適于應(yīng)用于計(jì)算中。,平方數(shù)速算,年均增量率（設(shè)為x）小于10% 時(shí)（選項(xiàng)提示年均增長(zhǎng)率的范圍），對(duì)x用估算類(lèi)公式 求平均增長(zhǎng)率的特別注意問(wèn)題的表達(dá)方式，例如： “從2004年到2007年的平均增長(zhǎng)率”一般表示不包括2004年的增長(zhǎng)率； “2004、2005、2006、2007年的平均增長(zhǎng)率”一般表示包括2004年的增長(zhǎng)率。,分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)互化,閱讀要點(diǎn) 時(shí)間,(1) 問(wèn)題里所問(wèn)到的時(shí)間點(diǎn)與材料中所涉及的時(shí)間點(diǎn)并未完全吻合。 如問(wèn)題問(wèn)到的年份是材料所提供年份的“去年”、“前年”或者“明年”之類(lèi)。 (2) 問(wèn)題里所問(wèn)到的時(shí)間段與材料中所涉及的時(shí)間段并未完全吻

42、合。 如材料中提供的是2001-2007年的數(shù)據(jù)，但問(wèn)題只問(wèn)到2002-2006年的數(shù)據(jù)。 (3) 問(wèn)題里所問(wèn)到的時(shí)間與材料中所涉及的時(shí)間存在包含關(guān)系。 如材料中提供的是2007年第一季度的數(shù)據(jù)，但問(wèn)題問(wèn)到的是2007年的數(shù)據(jù)；或者反過(guò)來(lái)。 (4) 考生往往只將“年份”理解為“時(shí)間表述”，容易忽略諸如月份、季度、上下半年等其他“時(shí)間表述”。 (5) 材料當(dāng)中所提供的時(shí)間表述方式或者表達(dá)順序有可能存在和常規(guī)不一致的地方，需要特別留意。,閱讀要點(diǎn) 單位,單位換算陷阱 (1) 單位一定要看，務(wù)必不要“默認(rèn)單位”； (2) 與平時(shí)表述不太相同的單位一定要特別留意，諸如“百人”、 “百萬(wàn)”、 “”等；

43、(3) 特別注意材料的信息之間或者材料與題目之間可能出現(xiàn)的單位不一致問(wèn)題； (4) 在“雙單位圖”中務(wù)必留意圖與單位及軸之間的對(duì)應(yīng)。千；萬(wàn)；億。,文字材料閱讀技巧,文字快速定位法 快速瀏覽整篇材料，提取片段信息、關(guān)鍵詞匯并做好標(biāo)記； 觀察題目，由題目中的關(guān)鍵字眼，再根據(jù)上一步得到的片段信息和關(guān)鍵詞，將問(wèn)題快速定位到文章的相關(guān)段落，以提高做題速度的效果。,文字材料閱讀技巧,解題步驟 1、快速瀏覽材料，適當(dāng)標(biāo)記關(guān)鍵詞； 2、判斷文字材料的總體結(jié)構(gòu) 3、瀏覽問(wèn)題 4、根據(jù)關(guān)鍵詞回到材料求解。 注意事項(xiàng) （1）看清題意，注意材料中的單位、時(shí)間表述； （2）快速找準(zhǔn)數(shù)據(jù)，理清各數(shù)據(jù)之間的關(guān)系； （3）快

44、速計(jì)算，學(xué)會(huì)判斷能否利用速算法。,文字材料閱讀技巧,關(guān)鍵詞標(biāo)注 材料關(guān)鍵詞標(biāo)注 題干關(guān)鍵詞標(biāo)注 選項(xiàng)關(guān)鍵詞標(biāo)注,表格型材料閱讀技巧,表格交叉項(xiàng)法 快速瀏覽表格后，弄懂其標(biāo)題（包括單位）、橫標(biāo)目、縱標(biāo)目和注釋等所代表的意義，再根據(jù)題目定位到相應(yīng)的橫、縱標(biāo)目，即可在其交叉處獲得相應(yīng)的數(shù)據(jù)。 解題步驟 1、快速瀏覽表格的橫標(biāo)目、縱標(biāo)目，表格中的大量具體數(shù)據(jù)略 讀或不讀； 2、閱讀試題，結(jié)合問(wèn)題的選項(xiàng)，返回表格查找數(shù)據(jù)； 3、根據(jù)試題要求選擇合適的方法進(jìn)行快速計(jì)算。,表格型材料閱讀技巧,常見(jiàn)技巧 1、重點(diǎn)關(guān)注表格型材料中橫標(biāo)目、縱標(biāo)目的關(guān)鍵要素，如單位表述、是否與常規(guī)表述不一致、是否存在多級(jí)標(biāo)目 (注

45、意把握其中的邏輯關(guān)系) 等； 2、面對(duì)大型表格時(shí)，借助直尺等工具查找數(shù)據(jù)； 3、當(dāng)需要對(duì)多個(gè)時(shí)期進(jìn)行比較時(shí)，結(jié)合選項(xiàng)能夠提高查找速度。 4、結(jié)合選項(xiàng)，運(yùn)用估算技巧快速選出答案。,圖形材料閱讀技巧,資料分析涉及的圖形材料主要包括： 柱狀圖、餅圖、趨勢(shì)圖（折線圖）等。 考察： 理解能力、計(jì)算能力、讀圖能力、運(yùn)用輔助工具的能力 圖形要點(diǎn)抽取法： 快速瀏覽圖形后，弄懂其標(biāo)題、橫坐標(biāo)(單位)、縱坐標(biāo)（單位）和圖注等所代表的意義，再根據(jù)題目定位到相應(yīng)的橫、縱坐標(biāo)和圖注，即可獲得相應(yīng)的數(shù)據(jù)。 抽取要點(diǎn)： （1）柱狀圖、趨勢(shì)圖：圖形標(biāo)題、橫標(biāo)軸、縱標(biāo)軸、圖示 （2）餅圖：圖形標(biāo)題、類(lèi)別名稱(chēng)、圖示,圖形材料閱讀

46、技巧,圖形型材料的解題步驟 1、結(jié)合對(duì)相應(yīng)圖形的理解，快速讀圖并理解圖形的含義。 2、閱讀問(wèn)題，結(jié)合問(wèn)題，返回到圖形中查找相應(yīng)的數(shù)據(jù)并做標(biāo)記。 3、在圖形型材料中，特別注意統(tǒng)計(jì)單位。 注意： 適當(dāng)使用輔助工具（直尺、量角器）； 適當(dāng)應(yīng)用定性結(jié)論,綜合性材料閱讀技巧,綜合分析法 抓住文字、圖形、表格兩兩之間或者三者之間的關(guān)聯(lián)點(diǎn) 首先理解文字材料中的關(guān)鍵詞、表格與圖形材料的標(biāo)題，弄懂整篇材料的含義； 再根據(jù)題目定位到相應(yīng)的段落、表格或圖形的某一點(diǎn)，即可獲得相應(yīng)數(shù)據(jù)。,判 斷 推 理,定義判斷題特點(diǎn),1、定義本身不容置疑 依據(jù)這個(gè)定義所確定的正確選項(xiàng)可能與現(xiàn)實(shí)生活中的政治、經(jīng)濟(jì)、法律等方面的規(guī)范表述

47、有不一致的地方，在解題時(shí)要根據(jù)題干理解被定義項(xiàng)的內(nèi)涵，不要放大或縮小，否則就會(huì)對(duì)定義產(chǎn)生誤解，犯類(lèi)似“定義過(guò)寬”或“定義過(guò)窄”的錯(cuò)誤。,定義判斷題特點(diǎn),2、定義不僅涉及到邏輯的知識(shí)，還與人類(lèi)社會(huì)生活的方方面面的內(nèi)容有關(guān)。定義、概念本身比較專(zhuān)業(yè)，但都是一些比較基礎(chǔ)的概念，題目一般比較容易，不需平時(shí)知識(shí)積累，一點(diǎn)即通，不點(diǎn)易做錯(cuò)。 3、提問(wèn)形式有肯定性的判斷和否定性的判斷兩種類(lèi)型。前者是指選出一個(gè)最符合定義的選項(xiàng)；后者是指選出一個(gè)最不符合定義的選項(xiàng)。,定義判斷題特點(diǎn),定義判斷并不是判斷定義本身的正誤，而是根據(jù)給出的定義（定義核心的內(nèi)涵和外延），進(jìn)行全面的理解、分析、綜合、推理和判斷，最終選擇最符合

48、題意的備選項(xiàng)。,定義判斷題型分類(lèi),根據(jù)提問(wèn)的問(wèn)題方式，定義判斷可以分為兩類(lèi)： 第一類(lèi)是肯定性的提問(wèn)，即要求從四個(gè)選項(xiàng)中選出符合與定義一致的現(xiàn)象解釋?zhuān)浅Ｒ?jiàn)的形式； 第二類(lèi)是否定性的問(wèn)題，即要求選出與定義解釋中不相符的案例，實(shí)質(zhì)上否定給出的定義，是從另一個(gè)方面檢查對(duì)定義的理解。,定義判斷題型分類(lèi),根據(jù)題目的結(jié)構(gòu)形式，定義判斷可以分為單定義判斷和多定義判斷。 單定義判斷是先給出一個(gè)概念的定義，然后給出一組典型例證，要求從中選出符合或不符合題意的一項(xiàng)。 多定義判斷是先給出多個(gè)概念的定義，然后給出多個(gè)典型例證，要求你中選出最符合或不符合定義的典型例證。,定義的要素,定義是由被定義項(xiàng)、定義項(xiàng)和定義聯(lián)項(xiàng)三

49、個(gè)部分組成的。被定義項(xiàng)就是通過(guò)定義來(lái)揭示其內(nèi)涵的概念；定義項(xiàng)就是用來(lái)揭示被定義項(xiàng)內(nèi)涵的概念；聯(lián)接被定義項(xiàng)和定義項(xiàng)，組成定義項(xiàng)的概念是定義聯(lián)項(xiàng)。 例如，三邊相等的三角形稱(chēng)為等邊三角形。 其中 “等邊三角形”是被定義項(xiàng)， “三邊相等的三角形”是定義項(xiàng)，“稱(chēng)為”是定義聯(lián)項(xiàng)，定義聯(lián)項(xiàng)的作用是把定義項(xiàng)與被定義項(xiàng)聯(lián)結(jié)起來(lái)。 定義的形式可以不同，上述定義也可以敘述成“等邊三角形是三邊相等的三角形”，被定義項(xiàng)放在前邊，定義項(xiàng)放到最后了，定義聯(lián)項(xiàng)換成了“是”。,定義的特征,概念具有兩個(gè)基本特征，即內(nèi)涵和外延。 概念的內(nèi)涵就是指這個(gè)概念的含義，即該概念所反映的事物對(duì)象所具有的本質(zhì)屬性。 如“商品是用來(lái)交換的勞動(dòng)產(chǎn)

50、品”，其中“用來(lái)交換的勞動(dòng)產(chǎn)品”就是商品的內(nèi)涵。 概念的外延就是指這個(gè)概念所反映的事物對(duì)象的范圍，即具有概念所反映的本質(zhì)屬性的事務(wù)或事物。 例如商品的外延就是古今中外的一切商品。,下定義的方法,1、“屬”加“種差”定義法 被定義項(xiàng) = 鄰近屬概念 + 種差 屬：類(lèi)別，某一類(lèi)的。 種差：將被定義項(xiàng)所反映的對(duì)象與包含在同一屬中的其他事物區(qū)別開(kāi)來(lái)的特有屬性或本質(zhì)規(guī)定。包括性質(zhì)、原因、關(guān)系、功用等。 例如：三邊相等的三角形稱(chēng)為等邊三角形。 解析：這是給“等邊三角形”下的定義。其中，“等邊三角形”的屬概念是“三角形”，確定等邊三角形是三角形這類(lèi)事物中的一種；“三邊相等”是種差，是將等邊三角形與其他三角形

51、相比較而得出的本質(zhì)差別；“是”是定義聯(lián)項(xiàng)，它把被定義項(xiàng)與定義項(xiàng)（屬+種差）聯(lián)結(jié)起來(lái)構(gòu)成了一個(gè)完整的定義。,“屬 + 種差”分析法,被定義項(xiàng) = 鄰近屬概念 + 種差 將給定定義劃成“屬”和“種差”兩個(gè)部分，然后用“屬”來(lái)衡量給定先項(xiàng)首先是不是在給定定義的“屬”范圍內(nèi)； 如果都在就繼續(xù)衡量給定選項(xiàng)是不是符合定義的“種差”，在經(jīng)過(guò)此兩步衡量后來(lái)確定正確的選項(xiàng)。,下定義的方法,2、四要素定義法 定義中通常包含四項(xiàng)要素，即主體、對(duì)象、主觀要素和客觀要素。這四項(xiàng)要素可能全部出現(xiàn)在題干的定義當(dāng)中，也有可能只出現(xiàn)其中的一項(xiàng)。 主體，就是行為或事件的發(fā)動(dòng)者、當(dāng)事方。 對(duì)象，是指行為或事件的承受者、被指向者。

52、主觀要素，即行為者或事件的當(dāng)事人主觀上具有什么樣動(dòng)機(jī)、意圖、追求一種什么樣的目的。 客觀要素，指客觀上實(shí)施了什么行為，采取了怎樣的行為方式，達(dá)到了一種什么程度，造成了一種怎樣的結(jié)果。,關(guān)鍵詞法,定義中常見(jiàn)的關(guān)鍵詞的這樣幾類(lèi)： “主體”即“定義的發(fā)出者”、“客體”即“定義的承受者”、“內(nèi)容”可以包括一些考點(diǎn)特征，如“定義的行為方式、定義的實(shí)質(zhì)要件、定義的表現(xiàn)特征、定義的其他細(xì)節(jié)等”、還有定義中的特定“時(shí)間”、“地點(diǎn)”等均可以找到相應(yīng)的關(guān)鍵詞來(lái)確定正確的答案。,圖形推理題的具體形式,（一）兩部分圖形題型 4/5 + 1 型 【例題】 （二）三部分圖形題型 3 + 3 + 1 型 【例題】,圖形推理

53、題的具體形式,（三）九宮圖的題型 【例題】 （四）平面圖和立體圖轉(zhuǎn)換的題型 【例題】,圖形推理題的具體形式,（五）分類(lèi)型 試題特點(diǎn) 題量：510道。 難度：中等以上。 題型：?？嘉宸N題型。 目的：觀察辨別、分析推理的能力。,圖形推理題應(yīng)試方法,1尋找規(guī)律，加以運(yùn)用 從已知圖形中，仔細(xì)觀察其變化、排列的規(guī)律，并把這一規(guī)律運(yùn)用選項(xiàng)圖中，找到符合規(guī)律的正確選項(xiàng)。 2觀察要點(diǎn)，利于發(fā)現(xiàn) 注意元素位置旋轉(zhuǎn)或移動(dòng)方向的變化、元素?cái)?shù)量的增減變化、元素組合的變化（加減）、圖形之間的疊加、陰影的變化、圖形相似性等等，小心觀察，不要發(fā)生視覺(jué)錯(cuò)誤或看花眼。 3特殊題型，有的放矢 要綜合從整體圖、個(gè)別圖去尋找規(guī)律；文

54、字、字母題型要從結(jié)構(gòu)、筆畫(huà)、順序等角度思考，不要從語(yǔ)音上判斷；要注意圖形是否是一筆畫(huà)。 4加強(qiáng)訓(xùn)練，注意總結(jié) 選擇有一定難度的題庫(kù)訓(xùn)練，善于總結(jié)題型規(guī)律，以利應(yīng)試。,圖形推理的規(guī)律分類(lèi),一、圖形數(shù)量 （一）點(diǎn)：線與線之間交點(diǎn)個(gè)數(shù) （二）線：圖形線段數(shù)、線頭數(shù)、邊數(shù)、筆畫(huà)數(shù) （三）角：圖形中角的數(shù)目 （四）面：閉合區(qū)域個(gè)數(shù)、連通區(qū)域個(gè)數(shù) （五）素：元素個(gè)數(shù)、種數(shù),圖形推理的規(guī)律分類(lèi),二、圖形屬性 （一）對(duì)稱(chēng)性 軸對(duì)稱(chēng)、中心對(duì)稱(chēng)、整體對(duì)稱(chēng) （二）曲直性 均由直線組成的圖形、均由曲線組成的圖形 （三）封閉性 封閉的圖形、非封閉的圖形 （四）同一性 都含有某一種元素 （五）重心變化,圖形屬性,對(duì)稱(chēng)性：

55、軸對(duì)稱(chēng)、中心對(duì)稱(chēng) 1 軸對(duì)稱(chēng) 把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱(chēng)，兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于這條直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸。兩個(gè)圖形關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)也稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)。 2中心對(duì)稱(chēng) 把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，如果它能夠和另一個(gè)圖形重合，我們就說(shuō)這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱(chēng)，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心，中心對(duì)稱(chēng)是旋轉(zhuǎn)角為180度的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)。,圖形推理的規(guī)律分類(lèi),三、圖形樣式 （一）遍歷 保證每一種樣式在每行（或每列）中都要出現(xiàn)一次 （二）疊加（樣式運(yùn)算） 去同存異、去異存同,圖形推理的規(guī)律分類(lèi),四、位置類(lèi) （一）平移和旋轉(zhuǎn) （二）翻轉(zhuǎn)：當(dāng)一個(gè)圖形本身的

56、時(shí)針?lè)较虬l(fā)生了改變，那它一定發(fā)生了翻轉(zhuǎn) 選定起點(diǎn)和終點(diǎn)，判斷時(shí)針?lè)较蚴欠癜l(fā)生了改變 旋轉(zhuǎn)和翻轉(zhuǎn)： 旋轉(zhuǎn)：時(shí)針?lè)较虿话l(fā)生變化。只是平面內(nèi)的變化。 翻轉(zhuǎn)：時(shí)針?lè)较虬l(fā)生變化。,圖形推理的規(guī)律分類(lèi),五、空間構(gòu)成 （一）利用特征面 （二）利用相對(duì)關(guān)系：存在相對(duì)關(guān)系的兩個(gè)面，在立體視圖中能切只能看到其中一個(gè)。 （三）利用相鄰關(guān)系：固定某一個(gè)面，觀察相鄰面的位置關(guān)系是否正確，快速排除。 六、平面組成 題目特征：“右側(cè)哪幅圖完全由左邊圖形組合而成”,一、解題方法,首句尾句法 事件捆綁法 個(gè)別事件法,事件排序,二、答題步驟,看選項(xiàng)比較 答題方法的結(jié)合運(yùn)用 排除法 編故事驗(yàn)證,事件排序,類(lèi)比推理,1、按照考查形式

57、的不同，可分為以下三種類(lèi)型： （1）兩詞型，基本形式為：A：B（A、B為兩個(gè)存在某種關(guān)系的詞語(yǔ)）。 （2）三詞型，基本形式為：A：B：C（A、B、C為三個(gè)存在某種關(guān)系的詞語(yǔ)）。 （3）對(duì)當(dāng)型，基本形式為：（ ）對(duì)于A相當(dāng)于（ ）對(duì)于B（A、B是沒(méi)有關(guān)系的兩個(gè)詞語(yǔ)）。,類(lèi)比推理的題型分類(lèi),2、按照對(duì)象間關(guān)系的不同： （1）集合概念類(lèi)比：當(dāng)兩個(gè)概念屬于同一詞性時(shí)，如存在著某種集合關(guān)系，譬如同一、并列、包容和交叉，這類(lèi)題目是集合概念類(lèi)比。 （2）邏輯關(guān)系類(lèi)比：兩個(gè)概念存在著某種邏輯關(guān)系，譬如必然和或然、充分和必要、對(duì)稱(chēng)和反對(duì)稱(chēng)，即為邏輯關(guān)系類(lèi)比。 （3）語(yǔ)法分析類(lèi)比：當(dāng)兩個(gè)概念屬于不同詞性時(shí)，必定存

58、在著某種語(yǔ)法關(guān)系，即為語(yǔ)法分析類(lèi)。,集合關(guān)系,集合概念類(lèi)比,一、同一關(guān)系 一個(gè)概念的外涵和內(nèi)延完全相同。 二次判斷：古今中外自他雅俗（如果選項(xiàng)都是全一關(guān)系，就考慮這點(diǎn)） 【例題+】（2006國(guó)考第一卷） 麥克風(fēng)：話筒（ ） A巧克力：糖果 B炒魷魚(yú)：解雇 C引擎：發(fā)動(dòng)機(jī) D買(mǎi)單：結(jié)賬,集合概念類(lèi)比,二、包含關(guān)系 包含關(guān)系是指一個(gè)概念的外延包含著另一個(gè)概念的全部外延。 包含關(guān)系又分為組成關(guān)系和屬種關(guān)系兩類(lèi)。,集合概念類(lèi)比,1、組成關(guān)系 所謂構(gòu)成關(guān)系，指的是集合內(nèi)兩個(gè)元素之間的“整體與部分”的關(guān)系。 例如：樹(shù)根是大樹(shù)的一個(gè)組成部分，汽車(chē)輪胎是汽車(chē)的一個(gè)組成部分。 【例題2】（2010國(guó)考） 骨骼對(duì)

59、于（）相當(dāng)于（）對(duì)于房屋 A人體 梁柱 B上肢窗戶 C關(guān)節(jié) 鋼筋 D肌肉電梯,集合概念類(lèi)比,2、屬種關(guān)系 外延較大的概念稱(chēng)為屬概念，外延較小的概念稱(chēng)為種概念。屬種關(guān)系是指外延較大的屬概念對(duì)于外延較小的種概念的關(guān)系。 A老人 B人； A脊椎動(dòng)物 B生物； A工人 B勞動(dòng)者 【例題3】（2010江西） 拱橋?qū)τ冢?）相當(dāng)于樟樹(shù)對(duì)于（ ） A建筑 綠化 B高超 高大 C技藝 生長(zhǎng) D橋梁 樹(shù)林,集合概念類(lèi)比,雖然屬種關(guān)系和組成關(guān)系相似，但兩者的關(guān)系卻是不同，只要能夠造成A是B的一種的句子，那么都是屬種關(guān)系；只要能夠造成A是B的一部分的句子，即是組成關(guān)系。 如“電腦：鼠標(biāo)”，鼠標(biāo)是電腦的一部分，但鼠標(biāo)不是一種電腦； 又如“魚(yú)：鱗”，沒(méi)有鱗不能叫魚(yú)，故鱗是魚(yú)的一部分，但鱗不是一種魚(yú)。,集合概念類(lèi)比,三、交叉關(guān)系 交叉關(guān)系是指