二項分布和泊松分布參數(shù)的區(qū)間估計.ppt

1、復習1：,1.參數(shù)點估計,(1)矩估計法 (2)最大似然估計法,(1)無偏性 (2)有效性 (3)一致性,2.估計量的判別標注,復習2：,1.正態(tài)總體均值 的置信區(qū)間,已知,未知,大樣本非正態(tài)總體,2.正態(tài)總體方差 的置信區(qū)間,主要內(nèi)容,一、大樣本正態(tài)近似法 二、小樣本精確估計法,一、大樣本正態(tài)近似法,例5-11.對100只小鼠給予有機磷農(nóng)藥100mg/kg灌胃后 有80只死亡,試求給予該有機農(nóng)藥100mg/kg灌胃引起 小鼠死亡率的95%置信區(qū)間.,樣本死亡率:,總體死亡率:,95%置信區(qū)間,1.總體率與樣本率的定義,總體率:設總體的容量為N,其中具有某種特點的個體數(shù)為M,則稱,為具有某種特

2、點的個體的總體率。,樣本率:設總體中抽取容量為n的樣本，其中具有某種特點的個體數(shù)為m,則稱,為具有某種特點的個體的樣本率。,置信區(qū)間,2.二項分布總體率 P 的區(qū)間估計,推導過程：,對于給定的 查標準正態(tài)分布雙側(cè)臨界值表：,所以總體率P的 的置信區(qū)間為：,大樣本正態(tài)近似法,例5-11.對100只小鼠給予有機磷農(nóng)藥100mg/kg灌胃后 有80只死亡,試求給予該有機農(nóng)藥100mg/kg灌胃引起 小鼠死亡率的95%置信區(qū)間.,解：,3.泊松分布參數(shù) 的區(qū)間估計,設總體X服從參數(shù)為的泊松分布， 為總體的一個樣本，則有：,（近似服從）,（近似服從）,（近似服從）,（近似服從）,令：,（近似服從）,對于

3、給定的 查標準正態(tài)分布雙側(cè)臨界值表：,所以總體參數(shù) 的置信區(qū)間為：,所以總體參數(shù) n 的置信區(qū)間為：,例5-13.用計數(shù)器記錄某放射性標本的脈沖數(shù)，已知 20分鐘的讀數(shù)為11286，試求20分鐘內(nèi)總脈沖數(shù)和每 分鐘平均脈沖數(shù)的95%置信區(qū)間。,解：,所以20分鐘內(nèi)總脈沖數(shù)的95%置信區(qū)間為：,每分鐘平均脈沖數(shù)的95%置信區(qū)間為：,二、小樣本精確估計法,例5-14.給10只同品系的動物分別注射某藥物，結(jié) 果有4只死亡，試求總體死亡率的99%置信區(qū)間.,1.二項分布總體率 P 的區(qū)間估計,解：n=10為小樣本，不宜采用正態(tài)近似法。,查附表8可得總體率P的置信區(qū)間的上下限：,上限：0.809，下限：0.077,所以總體率 P 的99%置信區(qū)間為:(7.7%,80.9%),例5-15.用一種培養(yǎng)基培養(yǎng)某種細菌，經(jīng)過一段時間 后的菌落有12個，試估計同樣條件下該菌落數(shù)的99% 置信區(qū)間.,解：,查附表9可得總菌落數(shù)n的置信區(qū)間的上限：,上限：24.14，下限：4.94,所以同樣條件下該菌落數(shù)的99%置信區(qū)為:,2.泊松分布參數(shù) 的區(qū)間估計,(4.