運籌學試卷H試題

1、裝訂線中國計量學院200 200 學年第 學期 運籌學 課程考試試卷（ H ）開課二級學院： 經管學院 ，考試時間： 年_月_日 時考試形式：閉卷、開卷，允許帶 計算器、鋼筆（圓珠筆）、學生證 入場考生姓名： 學號： 專業(yè)： 班級： 一、單項選擇題（共20分，每題2分）1、使函數(shù)Z=-X1+X2-4X3增加的最快的方向是（ ） A 、（-1，1，-4） B、（-1，-1，-4） C、（1，1，4） D、（1，-1，-4）2、如果決策變量數(shù)相等的兩個線規(guī)劃的最優(yōu)解相同，則兩個線性規(guī)劃 （ ）A、約束條件相同 B、目標函數(shù)相同 C、最優(yōu)目標函數(shù)值相同 D、以上結論都不對3、maxZ=3x1+2x2

2、,2x1+3x2=14,x1+0.5x2=0且為整數(shù)，對應線性規(guī)劃的最優(yōu)解是（3.25，2.5），它的整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)解是（ ） A、（4，1） B、（4，3） C、（3，2） D、（2，4） 4、已知規(guī)范形式原問題（max）的最優(yōu)表中的檢驗數(shù)為（1，2，n），松弛變量的檢驗數(shù)為（n+1,n+2,n+m）,則對偶問題的最優(yōu)解為 （ ）A、（1，2，n） B、（1，2，n）C、（n+1,n+2,n+m） D、（n+1,n+2,n+m）5、下列正確的目標規(guī)劃的目標函數(shù)是 （ ）A 、minZ=P1d1- P2d2- B 、maxZ= P1d1- +P2d2- C 、minZ=P1d1-+P2(d2-

3、d2+) D 、minZ=P1(d1-+d1+)+P2(d2-+d2-) 6、下列說法正確的有（ ）A 、運輸問題的運價表第r行每個cij 同時加上一個非0常數(shù)k，其最優(yōu)調運方案變化。 B、運輸問題的運價表的所有cij同時乘以一個非0常數(shù)k，其最優(yōu)調運方案不變。 C、運輸問題的運價表第p列每個cij同時乘以一個非0常數(shù)k，其最優(yōu)調運方案不變。 D、運輸問題的運價表的所有cij同時乘以一個非0常數(shù)k，其最優(yōu)調運方案變化。 7、是關于可行流f的 增廣鏈，則在上有 （ ） A、對任意（ i，j）+，有fij=cij B、對任意（ i，j）+，fijcij C、對任意（ i，j）-，有fij=0 8、

4、工序（i,j）的總時差R（i，j）等于（ ） A 、TLF（i，j）- TEF（i，j） B、TEF（i，j）- TES（i，j） C 、TLS（i，j）+ TES（i，j） D、TL（j）- TE（i）+ tij9、用動態(tài)規(guī)劃方法求背包問題時，以下正確的說法是（ ）A、將裝載的物品品種數(shù)作為階段數(shù)。 B、將背包的容量作為決策。C、將背包的容量作為狀態(tài)。 D、將裝載的物品品種數(shù)作為決策。10、對于不確定型的決策，某人采用樂觀主義準則進行決策，則應在收益表中（ ） A、大中取大 B、大中取小 C、小中取大 D、小中取小 單項選擇題答題表題號12345678910答案二、判斷題，正確打，錯誤打,

5、并將修改建議簡寫在對應題號下的改錯欄。（20分，每題2分）1、 按最小元素法給出的初始基可行解，從每一空格出發(fā)可以找出而且僅能找出唯一的閉回路。（ ）2、 當最優(yōu)解中存在為0的基變量時，則線形規(guī)劃具有多重最優(yōu)解。（ ）3、 檢驗數(shù)j表示非基變量Xj增加一個單位時目標函數(shù)值的改變量。（ ）4、 中國郵路問題是遍歷每一個點的問題。( )5、 在折衷主義準則中，樂觀系數(shù)的確定與決策者對風險的偏好有關。( )6、 工序時間是隨機的，期望值等于3種時間的算術平均值。( )7、 目標規(guī)劃沒有系統(tǒng)約束時，一定存在滿意解。( )8、 整數(shù)規(guī)劃中求最大值問題的目標函數(shù)值是各分支函數(shù)值的下界。（ ）9、 在任一圖

6、G中，當點集V確定后，樹圖是G中邊數(shù)最少的連通圖。（ ）10、用動態(tài)規(guī)劃求解一般線性規(guī)劃問題是將變量數(shù)作為階段數(shù)，資源限量作為狀態(tài)變量。（ ）裝訂線三、（20分） 已知以下線性規(guī)劃問題，max z 10x15x2st. 3x14x295x12x28x1, x20（1） 用單純形法求解下列線性規(guī)劃問題。（10分）（2） 寫出上述線性規(guī)劃問題的對偶問題。（4分）（3） 求解上述線性規(guī)劃問題的對偶問題的最優(yōu)解。（6分）四、（20分）在下面的運輸問題中總需要量超過總供應量。假定對銷地B1、B2和B3未滿足需要量的單位罰款成本是3元/噸、2元/噸和1元/噸。求最小運費和最優(yōu)的運輸方案。運價（元/噸）B1

7、B2B3產量（噸）A151710A264680A332515銷量（噸）752050裝訂線五、（10分）某工廠生產，兩種產品。已知有關數(shù)據見下表。擁有量原材料kg2111設備 hr1210利潤 元/件810公司在決策時需考慮以下問題：p1：根據市場信息，產品銷售有下降趨勢，故產品產量不大于產品產量p2：盡可能利用設備，但不能加班p3：應盡可能達到并超過利潤56元為確定生產計劃，試建立該問題的目標規(guī)劃模型(不需要求解)六、（10分）公司由于規(guī)模擴大，增設了幾個新的部門，管理層決定對現(xiàn)有部門的電話內線重新鋪設，現(xiàn)在一共有12個部門如下圖所示，v1v12代表12個部門辦公室，圖中的邊是可能聯(lián)網的途徑，

8、邊上的賦權為這條路線的長度，單位為百米，請設計一個網絡能聯(lián)通12個部門,并能保證總的路線長度最短。 3 4 7 6 2 5 1 1 9 8 4 8 6 3 7 2 4 中國計量學院200 200 學年第 學期 運籌學 課程試卷（ H ）參考答案及評分標準開課二級學院：經管學院 ，學生班級： ，教師： 一、單項選擇題（20分，每題2分）單項選擇題答題表題號12345678910答案ADACDBBACA二、判斷題（20分，每題2分）判斷及改錯題答題表題號12345678910答案改錯最優(yōu)解是退化或非基變量檢驗數(shù)為零遍歷每一邊等于(a+4m+b)/6是上界三、（20分） 已知以下線性規(guī)劃問題，max

9、 z 10x15x2st. 3x14x295x12x28x1, x20（4） 用單純形法求解下列線性規(guī)劃問題。（10分）（5） 寫出上述線性規(guī)劃問題的對偶問題。（4分）（6） 求解上述線性規(guī)劃問題的對偶問題的最優(yōu)解。（6分）解：（1）首先，將問題化為標準型（4分）。加松弛變量x3，x4，得其次，列出初始單純形表，計算最優(yōu)值（4分）。由單純形表一得最優(yōu)解為x = (1,3/ 2)T , z* = 35/ 2.（2分）（2）對偶問題為(4分)： min w 9y18y2st. 3y15y2104y12y25y1, y20（3）用互補松弛地定理求出對偶問題的解為(6分,其中步驟4分，結果2分)： 先

10、化為標準型，則有min w 9y18y2st. 3y15y2 y3 =104y12y2 y4 =5y1, y2，y3，y40根據互補松弛定理有，x1*y3=0, x2*y4=0, x10, x20, 則有：y3=y4=0，帶入對偶問題標準型則有3y15y2 =104y12y2 =5則有：y1=5/14 y2=25/14, minW=35/2.四、（20分）在下面的運輸問題中總需要量超過總供應量。假定對銷地B1、B2和B3未滿足需要量的單位罰款成本是3元/噸、2元/噸和1元/噸。求最小運費和最優(yōu)的運輸方案。運價（元/噸）B1B2B3產量（噸）A151710A264680A332515銷量（噸）7

11、52050解答：虛設供應地A4，虛設地運價為懲罰成本，則有最優(yōu)方案為3 B11 B23 B3產量0 A15 （2）【10】17 （4）103 A2【60】6【10】4【10】6800 A3【15】32 （1）5 (2)15-2 A43 (2)2 (3)【40】140銷量752050 則有最優(yōu)運輸方案為X12=10, X21=60, X22=10, X23=10, X31=15, X43=40.最小運輸費用為555。（步驟為15分，結果為5分） 五、（10分）某工廠生產，兩種產品。已知有關數(shù)據見下表。擁有量原材料kg2111設備 hr1210利潤 元/件810公司在決策時需考慮以下問題：p1：根據市場信息，產品銷售有下降趨勢，故產品產量不大于產品產量p2：盡可能利用設備，但不能加班p3：應盡可能達到并超過利潤56元為確定生產計劃，試建立該問題的目標規(guī)劃模型(不需要求解)解： minZp1d1p2（d2-+ d2+）+ p3 d3-（3分） 2x1+ x2 11（1分）x1-x2+d1- d1+ =0（1分）x1+2