三角形輔助線的作法總結(jié)

1、三角形-作輔助線知識點(diǎn)一：利用轉(zhuǎn)化倍角，構(gòu)造等腰三角形當(dāng)一個三角形中出現(xiàn)一個角是另一個角的2倍時，我們就可以通過轉(zhuǎn)化倍角尋找到等腰三角形.如圖中，若ABC2C，如果作BD平分ABC，則DBC是等腰三角形；如圖中，若ABC2C，如果延長線CB到D，使BDBA，連結(jié)AD，則ADC是等腰三角形；BCDABCDABCDA如圖中，若B2ACB，如果以C為角的頂點(diǎn)，CA為角的一邊，在形外作ACDACB，交BA的延長線于點(diǎn)D，則DBC是等腰三角形. DCBA1、如圖，ABC中，ABAC，BDAC交AC于D.求證：DBCBAC.ABC2、如圖，ABC中，ACB2B，BC2AC.求證：A90.知識點(diǎn)二：利用角平

2、分線+平行線，構(gòu)造等腰三角形當(dāng)一個三角形中出現(xiàn)角平分線和平行線時，我們就可以尋找到等腰三角形.如圖中，若AD平分BAC，ADEC，則ACE是等腰三角形；如圖中，AD平分BAC，DEAC，則ADE是等腰三角形；如圖中，AD平分BAC，CEAB，則ACE是等腰三角形；ADCBEECBDABACDEABFCDEG如圖中，AD平分BAC，EFAD，則AGE是等腰三角形.3、如圖，ABC中，ABAC，在AC上取點(diǎn)P，過點(diǎn)P作EFBC，交BA的延長線于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)F.求證：.AEAP.FBACPEFCDEBA4、如圖，ABC中，AD平分BAC，E、F分別在BD、AD上，且DECD，EFAC.求證：EFA

3、B.知識點(diǎn)三：利用角平分線+垂線，構(gòu)造等腰三角形當(dāng)一個三角形中出現(xiàn)角平分線和垂線時，我們就可以尋找到等腰三角形.如圖1中，E圖1ABCD若AD平分BAC，ADDC，則AEC是等腰三角形.5、如圖2，已知等腰RtABC中，ABAC，BAC90，BF平分ABC，CDBD交BF的延長線于D。求證： BF2CD.圖2BFDCA知識點(diǎn)四：截長補(bǔ)短法ABCDE6、如圖，已知：正方形ABCD中，BAC的平分線交BC于E，求證：AB+BE=ACEABCDF知識點(diǎn)五：倍長中線法題中條件若有中線，可延長一倍，以構(gòu)造全等三角形，從而將分散條件集中在一個三角形內(nèi)。 7、如圖（7）AD是ABC的中線，BE交AC于E，交

4、AD于F，且AE=EF求證：AC=BFAE8、已知ABC，AD是BC邊上的中線，分別以AB邊、AC邊為直角邊各向外作等腰直角三角形，如圖,求證EF2AD。 FB 知識點(diǎn)六：平行線法（或平移法） 若題設(shè)中含有中點(diǎn)可以試過中點(diǎn)作平行線或中位線，對Rt,有時可作出斜邊的中線ABCPQO9、ABC中，BAC=60，C=40AP平分BAC交BC于P，BQ平分ABC交AC于Q， 求證：AB+BP=BQ+AQ OABCPQD圖（1）ABCPQDE圖（2）O說明：本題也可以在AB截取AD=AQ，連OD，構(gòu)造全等三角形，即“截長補(bǔ)短法” 本題利用“平行法”解法也較多，舉例如下： 如圖（1），過O作ODBC交AC于D，則ADOABO來解決ABCPQ圖（3）DO 如圖（2），過O作DEBC交AB于D，交AC于E，則ADOAQO，ABOAEO來解決 如圖（3），過P作PDBQ交AB的延長線于D，則APDAPC來解決 ABCPQ圖（4）DO 如圖（4），過P作PDBQ交AC于D，則ABPADP來解決 ABCDM10