2015年遼寧省沈陽市中考數(shù)學(xué)試題及解析

1、2015年遼寧省沈陽市中考數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（每小題3分，共24分，只有一個(gè)答案是正確的）1（3分）（2015沈陽）比0大的數(shù)是（）a2bc0.5d12（3分）（2015沈陽）如圖是由6個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的左視圖是（）abcd3（3分）（2015沈陽）下列事件為必然事件的是（）a經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈b明天一定會(huì)下雨c拋出的籃球會(huì)下落d任意買一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)4（3分）（2015沈陽）如圖，在abc中，點(diǎn)d是邊ab上一點(diǎn)，點(diǎn)e是邊ac上一點(diǎn)，且debc，b=40，aed=60，則a的度數(shù)是（）a100b90c80d705（3分）（2015沈陽）下列計(jì)算

2、結(jié)果正確的是（）aa4a2=a8b（a5）2=a7c（ab）2=a2b2d（ab）2=a2b26（3分）（2015沈陽）一組數(shù)據(jù)2、3、4、4、5、5、5的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）a3.5，5b4，4c4，5d4.5，47（3分）（2015沈陽）順次連接對(duì)角線相等的四邊形的各邊中點(diǎn)，所形成的四邊形是（）a平行四邊形b菱形c矩形d正方形8（3分）（2015沈陽）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=a（xh）2（a0）的圖象可能是（）abcd二.填空題（每小題4分，共32分）9（4分）（2015沈陽）分解因式：ma2mb2=10（4分）（2015沈陽）不等式組的解集是11（4分）（2015沈陽）如圖，在

3、abc中，ab=ac，b=30，以點(diǎn)a為圓心，以3cm為半徑作a，當(dāng)ab=cm時(shí)，bc與a相切12（4分）（2015沈陽）某跳遠(yuǎn)隊(duì)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員最近10次跳遠(yuǎn)成績的平均數(shù)為602cm，若甲跳遠(yuǎn)成績的方差為s甲2=65.84，乙跳遠(yuǎn)成績的方差為s乙2=285.21，則成績比較穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）13（4分）（2015沈陽）在一個(gè)不透明的袋中裝有12個(gè)紅球和若干個(gè)黑球，每個(gè)球除顏色外都相同，任意摸出一個(gè)球是黑球的概率為，那么袋中的黑球有個(gè)14（4分）（2015沈陽）如圖，abc與def位似，位似中心為點(diǎn)o，且abc的面積等于def面積的，則ab：de=15（4分）（2015沈陽）如圖1，

4、在某個(gè)盛水容器內(nèi)，有一個(gè)小水杯，小水杯內(nèi)有部分水，現(xiàn)在勻速持續(xù)地向小水杯內(nèi)注水，注滿小水杯后，繼續(xù)注水，小水杯內(nèi)水的高度y（cm）和注水時(shí)間x（s）之間的關(guān)系滿足如圖2中的圖象，則至少需要s能把小水杯注滿16（4分）（2015沈陽）如圖，正方形abcd繞點(diǎn)b逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30后得到正方形befg，ef與ad相交于點(diǎn)h，延長da交gf于點(diǎn)k若正方形abcd邊長為，則ak=三.解答題17（8分）（2015沈陽）計(jì)算：+|2|（）2+（tan601）018（8分）（2015沈陽）如圖，點(diǎn)e為矩形abcd外一點(diǎn)，ae=de，連接eb、ec分別與ad相交于點(diǎn)f、g求證：（1）eabedc；（2）efg=eg

5、f19（10分）（2015沈陽）我國是世界上嚴(yán)重缺失的國家之一，全國總用水量逐年上升，全國總用水量可分為農(nóng)業(yè)用水量、工業(yè)用水量和生活用水量三部分為了合理利用水資源，我國連續(xù)多年對(duì)水資源的利用情況進(jìn)行跟蹤調(diào)查，將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，繪制了2008年全國總用水量分布情況扇形統(tǒng)計(jì)圖和20042008年全國生活用水量折線統(tǒng)計(jì)圖的一部分如下：（1）2007年全國生活用水量比2004年增加了16%，則2004年全國生活用水量為億m3，2008年全國生活用水量比2004年增加了20%，則2008年全國生活用水量為億m3；（2）根據(jù)以上信息，請(qǐng)直接在答題卡上補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)以上信息2008年全國總水量

6、為億；（4）我國2008年水資源總量約為2.75104億m3，根據(jù)國外的經(jīng)驗(yàn)，一個(gè)國家當(dāng)年的全國總用水量超過這個(gè)國家年水資源總量的20%，就有可能發(fā)生“水危機(jī)”依據(jù)這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，2008年我國是否屬于可能發(fā)生“水危機(jī)”的行列？并說明理由20（10分）（2015沈陽）高速鐵路列車已成為中國人出行的重要交通工具，其平均速度是普通鐵路列車平均速度的3倍，同樣行駛690km，高速鐵路列車比普通鐵路列車少運(yùn)行了4.6h，求高速鐵路列車的平均速度21（10分）（2015沈陽）如圖，四邊形abcd是o的內(nèi)接四邊形，abc=2d，連接oa、ob、oc、ac，ob與ac相交于點(diǎn)e（1）求oca的度數(shù)；（2）若cob

7、=3aob，oc=2，求圖中陰影部分面積（結(jié)果保留和根號(hào)）22（10分）（2015沈陽）如圖，已知一次函數(shù)y=x3與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)a（4，n），與x軸相交于點(diǎn)b（1）填空：n的值為，k的值為；（2）以ab為邊作菱形abcd，使點(diǎn)c在x軸正半軸上，點(diǎn)d在第一象限，求點(diǎn)d的坐標(biāo)；（3）考察反比函數(shù)y=的圖象，當(dāng)y2時(shí)，請(qǐng)直接寫出自變量x的取值范圍23（12分）（2015沈陽）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形oabc的頂點(diǎn)o是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)a在第一象限，點(diǎn)c在第四象限，點(diǎn)b的坐標(biāo)為（60，0），oa=ab，oab=90，oc=50點(diǎn)p是線段ob上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)p不與點(diǎn)o、b重合），過點(diǎn)p

8、與y軸平行的直線l交邊oa或邊ab于點(diǎn)q，交邊oc或邊bc于點(diǎn)r，設(shè)點(diǎn)p橫坐標(biāo)為t，線段qr的長度為m已知t=40時(shí)，直線l恰好經(jīng)過點(diǎn)c（1）求點(diǎn)a和點(diǎn)c的坐標(biāo)；（2）當(dāng)0t30時(shí)，求m關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)m=35時(shí)，請(qǐng)直接寫出t的值；（4）直線l上有一點(diǎn)m，當(dāng)pmb+poc=90，且pmb的周長為60時(shí)，請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn)m的坐標(biāo)24（12分）（2015沈陽）如圖，在abcd中，ab=6，bc=4，b=60，點(diǎn)e是邊ab上的一點(diǎn)，點(diǎn)f是邊cd上一點(diǎn)，將abcd沿ef折疊，得到四邊形efgh，點(diǎn)a的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)h，點(diǎn)d的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)g（1）當(dāng)點(diǎn)h與點(diǎn)c重合時(shí)填空：點(diǎn)e到cd的距離是；求

9、證：bcegcf；求cef的面積；（2）當(dāng)點(diǎn)h落在射線bc上，且ch=1時(shí)，直線eh與直線cd交于點(diǎn)m，請(qǐng)直接寫出mef的面積25（14分）（2015沈陽）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2x+2與x軸交于b、c兩點(diǎn)（點(diǎn)b在點(diǎn)c的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)a，拋物線的頂點(diǎn)為d（1）填空：點(diǎn)a的坐標(biāo)為（，），點(diǎn)b的坐標(biāo)為（，），點(diǎn)c的坐標(biāo)為（，），點(diǎn)d的坐標(biāo)為（，）；（2）點(diǎn)p是線段bc上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)p不與點(diǎn)b、c重合）過點(diǎn)p作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)e，若pe=pc，求點(diǎn)e的坐標(biāo)；在的條件下，點(diǎn)f是坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，且點(diǎn)f到ea和ed的距離相等，請(qǐng)直接寫出線段ef的長；若點(diǎn)q是線段ab上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)q不

10、與點(diǎn)a、b重合），點(diǎn)r是線段ac上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)r不與點(diǎn)a、c重合），請(qǐng)直接寫出pqr周長的最小值2015年遼寧省沈陽市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.選擇題（每小題3分，共24分，只有一個(gè)答案是正確的）1（3分）（2015沈陽）比0大的數(shù)是（）a2bc0.5d1考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較分析：正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，據(jù)此判斷即可解答：解：a、b、c都是負(fù)數(shù)，故a、b、c錯(cuò)誤；d、1是正數(shù)，故d正確；故選d點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)比較大小，正數(shù)大于0是解題關(guān)鍵2（3分）（2015沈陽）如圖是由6個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的左視圖是（）abcd考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖分析：找到從左面

11、看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中解答：解：從左面看易得第一層有4個(gè)正方形，第二層最左邊有一個(gè)正方形故選a點(diǎn)評(píng)：本題考查了三視圖的知識(shí)注意左視圖是指從物體的左邊看物體3（3分）（2015沈陽）下列事件為必然事件的是（）a經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈b明天一定會(huì)下雨c拋出的籃球會(huì)下落d任意買一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)考點(diǎn)：隨機(jī)事件分析：根據(jù)事件的分類對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可解答：解：a、經(jīng)過某一有交通信號(hào)燈的路口遇到紅燈是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、明天可能是晴天，也可能是雨天，屬于不確定性事件中的可能性事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、在操場上拋出的籃球會(huì)下落，是必然事件，故

12、本選項(xiàng)正確；d、任意買一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)為不確定事件，即隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：c點(diǎn)評(píng)：本題考查的是事件的分類，即事件分為確定事件和不確定事件（隨機(jī)事件），確定事件又分為必然事件和不可能事件，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵4（3分）（2015沈陽）如圖，在abc中，點(diǎn)d是邊ab上一點(diǎn)，點(diǎn)e是邊ac上一點(diǎn)，且debc，b=40，aed=60，則a的度數(shù)是（）a100b90c80d70考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出c的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出a的度數(shù)即可解答：解：debc，aed=40，c=aed=60，b=40，a=180cb=180406

13、0=80點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出c的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵5（3分）（2015沈陽）下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）aa4a2=a8b（a5）2=a7c（ab）2=a2b2d（ab）2=a2b2考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法；完全平方公式分析：運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，完全平方公式運(yùn)算即可解答：解：aa4a2=a6，故a錯(cuò)誤；b（a5）2=a10，故b錯(cuò)誤；c（ab）2=a22ab+b2，故c錯(cuò)誤；d（ab）2=a2b2，故d正確，故選d點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵6（

14、3分）（2015沈陽）一組數(shù)據(jù)2、3、4、4、5、5、5的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）a3.5，5b4，4c4，5d4.5，4考點(diǎn)：眾數(shù)；中位數(shù)分析：先把數(shù)據(jù)按大小排列，然后根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義可得到答案解答：解：數(shù)據(jù)按從小到大排列：2、3、4、4、5、5、5，中位數(shù)是4；數(shù)據(jù)5出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是5故選c點(diǎn)評(píng)：本題考查了中位數(shù)，眾數(shù)的意義找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求；如果是偶數(shù)個(gè)，則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)7（3分）（2015沈陽）順次連接對(duì)角線相等的四邊形

15、的各邊中點(diǎn)，所形成的四邊形是（）a平行四邊形b菱形c矩形d正方形考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形專題：計(jì)算題分析：菱形，理由為：利用三角形中位線定理得到ef與hg平行且相等，得到四邊形efgh為平行四邊形，再由eh=ef，利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可得證解答：解：菱形，理由為：如圖所示，e，f分別為ab，bc的中點(diǎn)，ef為abc的中位線，efac，ef=ac，同理hgac，hg=ac，efhg，且ef=hg，四邊形efgh為平行四邊形，eh=bd，ac=bd，ef=eh，則四邊形efgh為菱形，故選b點(diǎn)評(píng)：此題考查了中點(diǎn)四邊形，平行四邊形的判定，菱形的判定，熟練掌握三角形中位線定理是解本題的關(guān)鍵8（3分

16、）（2015沈陽）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=a（xh）2（a0）的圖象可能是（）abcd考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象分析：根據(jù)二次函數(shù)y=a（xh）2（a0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，0），它的頂點(diǎn)坐標(biāo)在x軸上，即可解答解答：解：二次函數(shù)y=a（xh）2（a0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，0），它的頂點(diǎn)坐標(biāo)在x軸上，故選：d點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象，解決本題的關(guān)鍵是明二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)二.填空題（每小題4分，共32分）9（4分）（2015沈陽）分解因式：ma2mb2=m（a+b）（ab）考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用分析：應(yīng)先提取公因式m，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解解答：解：ma2mb2，=

17、m（a2b2），=m（a+b）（ab）點(diǎn)評(píng)：本題考查了提公因式法，公式法分解因式，關(guān)鍵在于提取公因式后繼續(xù)利用平方差公式進(jìn)行因式分解10（4分）（2015沈陽）不等式組的解集是2x3考點(diǎn)：解一元一次不等式組專題：計(jì)算題分析：分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可解答：解：，由得：x3，由得：x2，則不等式組的解集為2x3，故答案為：2x3點(diǎn)評(píng)：此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵11（4分）（2015沈陽）如圖，在abc中，ab=ac，b=30，以點(diǎn)a為圓心，以3cm為半徑作a，當(dāng)ab=6cm時(shí)，bc與a相切考點(diǎn)：切線的判定分析：當(dāng)bc與a相切，點(diǎn)a到

18、bc的距離等于半徑即可解答：解：如圖，過點(diǎn)a作adbc于點(diǎn)dab=ac，b=30，ad=ab，即ab=2ad又bc與a相切，ad就是圓a的半徑，ad=3cm，則ab=2ad=6cm故答案是：6點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的判定此題利用了切線的定義和含30度角的直角三角形的性質(zhì)得到ab的長度的12（4分）（2015沈陽）某跳遠(yuǎn)隊(duì)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員最近10次跳遠(yuǎn)成績的平均數(shù)為602cm，若甲跳遠(yuǎn)成績的方差為s甲2=65.84，乙跳遠(yuǎn)成績的方差為s乙2=285.21，則成績比較穩(wěn)定的是甲（填“甲”或“乙”）考點(diǎn)：方差分析：根據(jù)方差的意義進(jìn)行判斷解答：解：s甲2=65.84，s乙2=285.21，s甲2s乙2，

19、甲的成績比乙穩(wěn)定故答案為甲點(diǎn)評(píng)：本題考查了方差：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好13（4分）（2015沈陽）在一個(gè)不透明的袋中裝有12個(gè)紅球和若干個(gè)黑球，每個(gè)球除顏色外都相同，任意摸出一個(gè)球是黑球的概率為，那么袋中的黑球有4個(gè)考點(diǎn)：概率公式分析：首先設(shè)袋中的黑球有x個(gè)，根據(jù)題意得：=，解此分式方程即可求得答案解答：解：設(shè)袋中的黑球有x個(gè)，根據(jù)題意得：=，解得：x=4，經(jīng)檢驗(yàn)：x=4是原分式方程的解即袋中的黑球有4個(gè)故答案為：4點(diǎn)評(píng)：此題考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)

20、之比14（4分）（2015沈陽）如圖，abc與def位似，位似中心為點(diǎn)o，且abc的面積等于def面積的，則ab：de=2：3考點(diǎn)：位似變換分析：由abc經(jīng)過位似變換得到def，點(diǎn)o是位似中心，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，即可得abde，即可求得abc的面積：def面積=，得到ab：de2：3解答：解：abc與def位似，位似中心為點(diǎn)o，abcdef，abc的面積：def面積=（）2=，ab：de=2：3，故答案為：2：3點(diǎn)評(píng)：此題考查了位似圖形的性質(zhì)注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對(duì)應(yīng)的面積比等于相似比的平方15（4分）（2015沈陽）如圖1，在某個(gè)盛水容器內(nèi)，有一個(gè)小水杯，小水杯

21、內(nèi)有部分水，現(xiàn)在勻速持續(xù)地向小水杯內(nèi)注水，注滿小水杯后，繼續(xù)注水，小水杯內(nèi)水的高度y（cm）和注水時(shí)間x（s）之間的關(guān)系滿足如圖2中的圖象，則至少需要5s能把小水杯注滿考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用分析：一次函數(shù)的首先設(shè)解析式為：y=kx+b，然后利用待定系數(shù)法即可求得其解析式，再由y=11，即可求得答案解答：解：設(shè)一次函數(shù)的首先設(shè)解析式為：y=kx+b，將（0，1），（2，5）代入得：，解得：，解析式為：y=2x+1，當(dāng)y=11時(shí)，2x+1=11，解得：x=5，至少需要5s能把小水杯注滿故答案為：5點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題注意求得一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵16（4分）（2015沈陽）如圖，正

22、方形abcd繞點(diǎn)b逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30后得到正方形befg，ef與ad相交于點(diǎn)h，延長da交gf于點(diǎn)k若正方形abcd邊長為，則ak=23考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分析：連接bh，由正方形的性質(zhì)得出bah=abc=beh=f=90，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：ab=eb，cbe=30，得出abe=60，由hl證明rtabhrtebh，得出abh=ebh=abe=30，ah=eh，由三角函數(shù)求出ah，得出eh、fh，再求出kh=2fh，即可求出ak解答：解：連接bh，如圖所示：四邊形abcd和四邊形befg是正方形，bah=abc=beh=f=90，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：ab=eb，cbe=30，abe=60，在rtabh和rt

23、ebh中，rtabhrtebh（hl），abh=ebh=abe=30，ah=eh，ah=abtanabh=1，eh=1，fh=1，在rtfkh中，fkh=30，kh=2fh=2（1），ak=khah=2（1）1=23；故答案為：23點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)；熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵三.解答題17（8分）（2015沈陽）計(jì)算：+|2|（）2+（tan601）0考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值分析：先算立方根，絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和0指數(shù)冪，再算加減，由此順序計(jì)算即可解答：解：原

24、式=3+29+1=7點(diǎn)評(píng)：此題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序與計(jì)算方法是解決問題的關(guān)鍵18（8分）（2015沈陽）如圖，點(diǎn)e為矩形abcd外一點(diǎn)，ae=de，連接eb、ec分別與ad相交于點(diǎn)f、g求證：（1）eabedc；（2）efg=egf考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)專題：證明題分析：（1）先由四邊形abcd是矩形，得出ab=dc，bad=cda=90由ea=ed，得出ead=eda，根據(jù)等式的性質(zhì)得到eab=edc然后利用sas即可證明eabedc；（2）由eabedc，得出aef=deg，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出efg=eaf+aef，egf=edg+deg，即可證明efg

25、=egf解答：證明：（1）四邊形abcd是矩形，ab=dc，bad=cda=90ea=ed，ead=eda，eab=edc在eab與edc中，eabedc（sas）；（2）eabedc，aef=deg，efg=eaf+aef，egf=edg+deg，efg=egf點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)以及等式的性質(zhì)，證明出eabedc是解題的關(guān)鍵19（10分）（2015沈陽）我國是世界上嚴(yán)重缺失的國家之一，全國總用水量逐年上升，全國總用水量可分為農(nóng)業(yè)用水量、工業(yè)用水量和生活用水量三部分為了合理利用水資源，我國連續(xù)多年對(duì)水資源的利用情況進(jìn)行跟蹤調(diào)查

26、，將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，繪制了2008年全國總用水量分布情況扇形統(tǒng)計(jì)圖和20042008年全國生活用水量折線統(tǒng)計(jì)圖的一部分如下：（1）2007年全國生活用水量比2004年增加了16%，則2004年全國生活用水量為625億m3，2008年全國生活用水量比2004年增加了20%，則2008年全國生活用水量為750億m3；（2）根據(jù)以上信息，請(qǐng)直接在答題卡上補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)以上信息2008年全國總水量為5000億；（4）我國2008年水資源總量約為2.75104億m3，根據(jù)國外的經(jīng)驗(yàn)，一個(gè)國家當(dāng)年的全國總用水量超過這個(gè)國家年水資源總量的20%，就有可能發(fā)生“水危機(jī)”依據(jù)這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，2008年我

27、國是否屬于可能發(fā)生“水危機(jī)”的行列？并說明理由考點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖專題：計(jì)算題分析：（1）設(shè)2004年全國生活用水量為x億m3，利用增長率公式得到x（1+16%）=725，解得x=625，然后計(jì)算用（1+20%）乘以2004的全國生活用水量得到2008年全國生活用水量；（2）補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）用2008年全國生活用水量除以2008年全國生活用水量所占的百分比即可得到2008年全國總水量；（4）通過計(jì)算得到2.7510420%=55005000，根據(jù)題意可判斷2008年我國不屬于可能發(fā)生“水危機(jī)”的行列解答：解：（1）設(shè)2004年全國生活用水量為x億m3，根據(jù)題意得x（1+16%

28、）=725，解得x=625，即2004年全國生活用水量為625億m3，則2008年全國生活用水量=625（1+20%）=750（億m3）；（2）如圖：（3）2008年全國總水量=75015%=5000（億）；（4）不屬于理由如下：2.7510420%=55005000，所以2008年我國不屬于可能發(fā)生“水危機(jī)”的行列故答案為625，750，5000點(diǎn)評(píng)：本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖：折線圖是用一個(gè)單位表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段依次連接起來以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計(jì)數(shù)量增減變化折線圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況也考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖20（1

29、0分）（2015沈陽）高速鐵路列車已成為中國人出行的重要交通工具，其平均速度是普通鐵路列車平均速度的3倍，同樣行駛690km，高速鐵路列車比普通鐵路列車少運(yùn)行了4.6h，求高速鐵路列車的平均速度考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用分析：設(shè)高速鐵路列車的平均速度為xkm/h，根據(jù)高速鐵路列車比普通鐵路列車少運(yùn)行了4.6h列出分式方程，解分式方程即可，注意檢驗(yàn)解答：解：設(shè)高速鐵路列車的平均速度為xkm/h，根據(jù)題意，得：，去分母，得：6903=690+4.6x，解這個(gè)方程，得：x=300，經(jīng)檢驗(yàn)，x=300是所列方程的解，因此高速鐵路列車的平均速度為300km/h點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式方程的應(yīng)用；根據(jù)時(shí)間關(guān)系列出分

30、式方程時(shí)解決問題的關(guān)鍵，注意解分式方程必須檢驗(yàn)21（10分）（2015沈陽）如圖，四邊形abcd是o的內(nèi)接四邊形，abc=2d，連接oa、ob、oc、ac，ob與ac相交于點(diǎn)e（1）求oca的度數(shù)；（2）若cob=3aob，oc=2，求圖中陰影部分面積（結(jié)果保留和根號(hào)）考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；解直角三角形分析：（1）根據(jù)四邊形abcd是o的內(nèi)接四邊形得到abc+d=180，根據(jù)abc=2d得到d+2d=180，從而求得d=60，最后根據(jù)oa=oc得到oac=oca=30；（2）首先根據(jù)cob=3aob得到aob=30，從而得到cob為直角，然后利用s陰影=s扇形obcsoec

31、求解解答：解：（1）四邊形abcd是o的內(nèi)接四邊形，abc+d=180，abc=2d，d+2d=180，d=60，aoc=2d=120，oa=oc，oac=oca=30；（2）cob=3aob，aoc=aob+3aob=120，aob=30，cob=aocaob=90，在rtoce中，oc=2，oe=octanoce=2tan30=2=2，soec=oeoc=22=2，s扇形obc=3，s陰影=s扇形obcsoec=32點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形面積的計(jì)算，院內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解直角三角形的知識(shí)，在求不規(guī)則的陰影部分的面積時(shí)常常轉(zhuǎn)化為幾個(gè)規(guī)則幾何圖形的面積的和或差22（10分）（2015沈陽）如圖，

32、已知一次函數(shù)y=x3與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)a（4，n），與x軸相交于點(diǎn)b（1）填空：n的值為3，k的值為12；（2）以ab為邊作菱形abcd，使點(diǎn)c在x軸正半軸上，點(diǎn)d在第一象限，求點(diǎn)d的坐標(biāo)；（3）考察反比函數(shù)y=的圖象，當(dāng)y2時(shí)，請(qǐng)直接寫出自變量x的取值范圍考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題分析：（1）把點(diǎn)a（4，n）代入一次函數(shù)y=x3，得到n的值為3；再把點(diǎn)a（4，3）代入反比例函數(shù)y=，得到k的值為8；（2）根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得點(diǎn)b的坐標(biāo)為（2，0），過點(diǎn)a作aex軸，垂足為e，過點(diǎn)d作dfx軸，垂足為f，根據(jù)勾股定理得到ab=，根據(jù)aas可得abedcf，根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三

33、角形的性質(zhì)可得點(diǎn)d的坐標(biāo)；（3）根據(jù)反比函數(shù)的性質(zhì)即可得到當(dāng)y2時(shí)，自變量x的取值范圍解答：解：（1）把點(diǎn)a（4，n）代入一次函數(shù)y=x3，可得n=43=3；把點(diǎn)a（4，3）代入反比例函數(shù)y=，可得3=，解得k=12（2）一次函數(shù)y=x3與x軸相交于點(diǎn)b，x3=0，解得x=2，點(diǎn)b的坐標(biāo)為（2，0），如圖，過點(diǎn)a作aex軸，垂足為e，過點(diǎn)d作dfx軸，垂足為f，a（4，3），b（2，0），oe=4，ae=3，ob=2，be=oeob=42=2，在rtabe中，ab=，四邊形abcd是菱形，ab=cd=bc=，abcd，abe=dcf，aex軸，dfx軸，aeb=dfc=90，在abe與dcf中

34、，abedcf（asa），cf=be=2，df=ae=3，of=ob+bc+cf=2+2=4+，點(diǎn)d的坐標(biāo)為（4+，3）（3）當(dāng)y=2時(shí)，2=，解得x=6故當(dāng)y2時(shí)，自變量x的取值范圍是x6或x0故答案為：3，12點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)綜合題，利用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度23（12分）（2015沈陽）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形oabc的頂點(diǎn)o是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)a在第一象限，點(diǎn)c在第四象限，點(diǎn)b的坐標(biāo)為（60，0），oa=ab，oab=90，oc=50點(diǎn)p是線段ob上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)p不與點(diǎn)o、b

35、重合），過點(diǎn)p與y軸平行的直線l交邊oa或邊ab于點(diǎn)q，交邊oc或邊bc于點(diǎn)r，設(shè)點(diǎn)p橫坐標(biāo)為t，線段qr的長度為m已知t=40時(shí)，直線l恰好經(jīng)過點(diǎn)c（1）求點(diǎn)a和點(diǎn)c的坐標(biāo)；（2）當(dāng)0t30時(shí)，求m關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)m=35時(shí)，請(qǐng)直接寫出t的值；（4）直線l上有一點(diǎn)m，當(dāng)pmb+poc=90，且pmb的周長為60時(shí)，請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn)m的坐標(biāo)考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題分析：（1）利用等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理結(jié)合b點(diǎn)坐標(biāo)得出a，c點(diǎn)坐標(biāo)；（2）利用銳角三角函數(shù)關(guān)系結(jié)合（1）中所求得出pr，qp的長，進(jìn)而求出即可；（3）利用（2）中所求，利用當(dāng)0t30時(shí)，當(dāng)30t60時(shí)，分別利用m與

36、t的關(guān)系式求出即可；（4）利用相似三角形的性質(zhì)，得出m點(diǎn)坐標(biāo)即可解答：解：（1）如圖1，過點(diǎn)a作adob，垂足為d，過點(diǎn)c作ceob，垂足為e，oa=ab，od=db=ob，oab=90，ad=ob，點(diǎn)b的坐標(biāo)為：（60，0），ob=60，od=ob=60=30，點(diǎn)a的坐標(biāo)為：（30，30），直線l平行于y軸且當(dāng)t=40時(shí)，直線l恰好過點(diǎn)c，oe=40，在rtoce中，oc=50，由勾股定理得：ce=30，點(diǎn)c的坐標(biāo)為：（40，30）；（2）如圖2，oab=90，oa=ab，aob=45，直線l平行于y軸，opq=90，oqp=45，op=qp，點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為t，op=qp=t，在rtoce中

37、，oe=40，ce=30，taneoc=，tanpor=，pr=optanpor=t，qr=qp+pr=t+t=t，當(dāng)0t30時(shí)，m關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為：m=t；（3）由（2）得：當(dāng)0t30時(shí)，m=35=t，解得：t=20；如圖3，當(dāng)30t60時(shí)，op=t，則bp=qp=60t，prce，bprbec，=，=，解得：pr=90t，則m=60t+90t=35，解得：t=46，綜上所述：t的值為20或46；（4）如圖4，當(dāng)pmb+poc=90且pmb的周長為60時(shí)，此時(shí)t=40，直線l恰好經(jīng)過點(diǎn)c，則mbp=cop，故此時(shí)bmpocp，則=，即=，解得：x=15，故m1（40，15），同理可得：m

38、2（40，15），綜上所述：符合題意的點(diǎn)的坐標(biāo)為：m1（40，15），m2（40，15）點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)綜合以及相似三角形的判定與性質(zhì)和勾股定理等知識(shí)，利用分類討論以及數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵24（12分）（2015沈陽）如圖，在abcd中，ab=6，bc=4，b=60，點(diǎn)e是邊ab上的一點(diǎn)，點(diǎn)f是邊cd上一點(diǎn)，將abcd沿ef折疊，得到四邊形efgh，點(diǎn)a的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)h，點(diǎn)d的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)g（1）當(dāng)點(diǎn)h與點(diǎn)c重合時(shí)填空：點(diǎn)e到cd的距離是2；求證：bcegcf；求cef的面積；（2）當(dāng)點(diǎn)h落在射線bc上，且ch=1時(shí)，直線eh與直線cd交于點(diǎn)m，請(qǐng)直接寫出mef的面積考點(diǎn)：四邊形綜合

39、題分析：（1）解直角三角形即可；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得出b=g，bce=gcf，bc=gc，然后根據(jù)aas即可證明；過e點(diǎn)作epbc于p，設(shè)bp=m，則be=2m，通過解直角三角形求得ep=m，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)和勾股定理求得ec，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積就可求得；（2）過e點(diǎn)作eqbc于q，通過解直角三角形求得ep=n，根據(jù)折疊的性質(zhì)和勾股定理求得eh，然后根據(jù)三角形相似對(duì)應(yīng)邊成比例求得mh，從而求得cm，然后根據(jù)三角形面積公式即可求得解答：解：（1）如圖1，作ckab于k，b=60，ck=bcsin60=4=2，c到ab的距離和e到cd的距離都是平行線ab、cd間的距離，點(diǎn)e到cd

40、的距離是2，故答案為2；四邊形abcd是平行四邊形，ad=bc，d=b，a=bcd，由折疊可知，ad=cg，d=g，a=ecg，bc=gc，b=g，bcd=ecg，bce=gcf，在bce和gcf中，bcegcf（aas）；過e點(diǎn)作epbc于p，b=60，epb=90，bep=30，be=2bp，設(shè)bp=m，則be=2m，ep=besin60=2m=m，由折疊可知，ae=ce，ab=6，ae=ce=62m，bc=4，pc=4m，在rtecp中，由勾股定理得（4m）2+（m）2=（62m）2，解得m=，ec=62m=62=，bcegcf，cf=ec=，scef=2=；（2）當(dāng)h在bc的延長線上時(shí)

41、，如圖2，過e點(diǎn)作eqbc于q，b=60，eqb=90，beq=30，be=2bq，設(shè)bq=n，則be=2n，qe=besin60=2n=n，由折疊可知，ae=he，ab=6，ae=he=62n，bc=4，ch=1，bh=5，qh=5n，在rtehq中，由勾股定理得（5n）2+（n）2=（62n）2，解得n=，ae=he=62n=，abcd，cmhbeh，=，即=，mh=，em=semf=2=如圖3，當(dāng)h在bc的延長線上時(shí)，過e點(diǎn)作eqbc于q，b=60，eqb=90，beq=30，be=2bq，設(shè)bq=n，則be=2n，qe=besin60=2n=n，由折疊可知，ae=he，ab=6，ae=he=62n，bc=4，ch=1，bh=3qh=3n在rtehq中，由勾股定理得（3n）2+（n）2=（62n）2，解得n=be=2n=3，ae=he=62n=3，be=bh，b=60，bhe是等邊三角形，beh=60，aef=hef，feh=aef=60，efbc，df=cf=3，abcd，cmhbeh，=，即=，cm=1em=cf+cm=4semf=42