非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)法及其運(yùn)用

1、非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)法及其運(yùn)用摘要：在國(guó)際金融危機(jī)下，以中國(guó)股市數(shù)據(jù)為依據(jù)，運(yùn)用S-plus 統(tǒng)計(jì)分析軟件和 Excel ，對(duì)中國(guó)股市正態(tài)分布假設(shè)進(jìn)行了Kolmogorv擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，運(yùn)用方差平方秩檢驗(yàn)方法，比較分析了上證指數(shù)和深證綜指的波動(dòng)性。關(guān)鍵字：股市；Kolmogorov擬合優(yōu)度檢驗(yàn)；秩檢驗(yàn)。引言：對(duì)中國(guó)股市分布的研究，國(guó)內(nèi)各學(xué)者對(duì)中國(guó)股市進(jìn)行了非參數(shù)檢驗(yàn)。王金玉、李霞、潘德惠(2005)通過引入一種新的估計(jì)方法“非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)方法”， 以達(dá)到對(duì)證券投資咨詢機(jī)構(gòu)，對(duì)證券市場(chǎng)大盤走勢(shì)預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度的估計(jì)。周明磊(2004)運(yùn)用非參數(shù)非線性協(xié)整檢驗(yàn)，對(duì)上證指數(shù)與深成指間協(xié)整關(guān)系進(jìn)行了研究，結(jié)論是：上

2、證指數(shù)與深圳成指之間確實(shí)存在非線性的協(xié)整關(guān)系。方國(guó)斌(2007)從分析中國(guó)股市收益率序列的特征入手，尋找描述中國(guó)股市波動(dòng)性特征的合適的統(tǒng)計(jì)模型。在研究相關(guān)文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，將非參檢驗(yàn)應(yīng)用于中國(guó)股市統(tǒng)計(jì)特征的研究。運(yùn)用 Kolmogorov擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，對(duì)中國(guó)股市進(jìn)行了正態(tài)分布假設(shè)檢驗(yàn)；運(yùn)用方差平方秩檢驗(yàn)方法，比較分析了上海指數(shù)和深圳綜指的波動(dòng)性。正文：一、 Kolmogorov擬合優(yōu)度檢驗(yàn)以及方差的平方秩檢驗(yàn)方法。(一) Kolmogorov擬合優(yōu)度檢驗(yàn)1. 原假設(shè)和備擇假設(shè)原假設(shè)H：樣本來自于正態(tài)分布總體。備擇假設(shè)H：樣本不是來自于正態(tài)分布總體。2. 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量令S (x) 是樣本X、X、X、的

3、經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù) ，F(xiàn)*(x)是完全已知的假設(shè)分布函數(shù)， 則檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T為S (x) 與F*(x)的最大垂直距離， 即：T = sup| F*(x)- S (x)|。3. P值計(jì)算 近似P值可以通過在表A13中插值得到，或者利用2倍的單邊檢驗(yàn)的P值。單邊 P值=這里t的是檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值，n(1-t)且是小于等于n(1-t)的最大整數(shù)。 當(dāng)給定的顯著性水平大于或等于P值時(shí)，拒絕原假設(shè) 。在本文中，該檢驗(yàn)是運(yùn)用S-plus 統(tǒng)計(jì)分析軟件實(shí)現(xiàn)的。(二) 方差的平方秩檢驗(yàn) 1. 原假設(shè)和備擇假設(shè) ( 1 ) 雙邊檢驗(yàn)1原假設(shè)H：除了它們的均值可能不同外，X和Y同分布。 備擇假設(shè)H： V a r (X)

4、 V a r (Y)。( 2 ) 左邊檢驗(yàn) 原假設(shè)H： 除了它們的均值可能不同外，x和 y同分布。備擇假設(shè)H：v a r ( x) v a r ( Y)。2. 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 記X、X、X、為來自總體l 、樣本容量為n的隨機(jī)樣本，Y、Y、Y、 為來自總體2 、 容量為 m的隨機(jī)樣本，將X和Y轉(zhuǎn)換為它到均值的絕對(duì)離差 U和 V。U=|X-u|，V=|Y-u|，u和u是總體 1和2的均值，若未知， 可用樣本均值來代替。以通常方式將秩 1 到 n + m賦給U和V的合并樣本。 如果 U的值與v的值沒有結(jié)， 則賦給總體1的秩的平方和 可以用作檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。 其中，T=。當(dāng)樣本容量大于10時(shí)，T的近似分位數(shù)W

5、= (1 )，其中，N=n+m，Z為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布分位數(shù)。3. 拒絕域 對(duì)于雙邊檢驗(yàn)，在顯著性水平下，求出拒絕域：T ( T) T 。對(duì)于左邊檢驗(yàn)， 拒絕域：T ( T) T。4作出判斷 對(duì)于雙邊檢驗(yàn)，根據(jù)樣本觀測(cè)值計(jì)算T ，若T ( T) T。 ，則拒絕原假設(shè)。對(duì)于單邊檢驗(yàn)，根據(jù)樣本觀測(cè)值計(jì)算 T ( T) ，若 T ( T) 00079 00006，所以拒絕原假設(shè)，即上海指數(shù)和深圳指數(shù)都不服從正態(tài)分布。 ( 三) 方差的平方秩檢驗(yàn) 方差的平方秩檢驗(yàn)是基于E x c e l ，根據(jù)方差的平方秩檢驗(yàn)步驟，計(jì)算上海指數(shù)和指深圳數(shù)日收益率序列的均值，將上海指數(shù)日收益率序列X和深圳日收益率序列 Y轉(zhuǎn)化

6、為序列U和 V，然后將U和V合并，從小到大排序并賦秩，正好 U和V都沒有結(jié)，將總體 l的秩的平方和作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，運(yùn)用E x c e l ，計(jì)算出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T = 。由于 X和 Y的樣本容量為604， 遠(yuǎn)大于10，所以檢驗(yàn)計(jì)量的分位數(shù)計(jì)算通過公式( 1 ) 得到。 對(duì)于雙邊檢驗(yàn)，在 5 的顯著性水平下，T的 1 分位數(shù)為 ，T的分位數(shù)為 拒絕域?yàn)?（T ) ， 由于 T = ， 所以，在 5 的顯著性水平下，拒絕原假設(shè)， 即上海指數(shù)和深圳指數(shù)收益率序列的方差不相等。 對(duì)于左邊檢驗(yàn)，在 5 的顯著性水平下，T的a分位數(shù)，拒絕域?yàn)門 ，由于 T= 28l7l2032 ， 所以拒絕原假設(shè)， 接受備擇

7、假設(shè)， 即： Va r ( X) V a r ( Y ) ， 也就是說，上海指數(shù)日收益率序列的波動(dòng)性小于深圳指數(shù)日收益率序列的波動(dòng)性。三、 結(jié)論3( 一) 國(guó)際金融危機(jī)后， 中國(guó)股市收益率序列不服從正態(tài)分布。 ( 二) 國(guó)際金融危機(jī)后， 上海指數(shù)收益率的波動(dòng)性和深圳指數(shù)收益率的波動(dòng)性不同， 上海指數(shù)日收益率的波動(dòng)性小于深圳指數(shù)日收益率序列的波動(dòng)性。即：在上海證券交易所上市的股票整體波動(dòng)性， 小于在深圳證券交易所上市的股票的波動(dòng)性。小節(jié)：1. 注意kolmogorov擬合優(yōu)度檢驗(yàn)的具體做法：比較實(shí)際頻數(shù)與理論頻數(shù)的積累率間的差距，找出最大距離，根據(jù)這個(gè)值來判斷實(shí)際頻數(shù)分布是否服從理論頻數(shù)分布。在

8、小樣本中，根據(jù)漸進(jìn)分布計(jì)算P值的誤差會(huì)增大，應(yīng)該通過相應(yīng)的設(shè)定要求軟件輸出精確檢驗(yàn)的P值，像例子中那樣帶入軟件中。2. 方差的平方秩檢驗(yàn)可以按照同樣的思想對(duì)正太分布或者任何想象的其他分布進(jìn)行檢驗(yàn)，但主要用于對(duì)定性變量的檢驗(yàn)，且可以用于對(duì)兩個(gè)總體分布的比較。3. 運(yùn)用 Kolmogorov擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，進(jìn)行了正態(tài)分布假設(shè)檢驗(yàn)；運(yùn)用方差平方秩檢驗(yàn)方法，比較分析。在其他問題上都是非常好的檢驗(yàn)方法。參考文獻(xiàn)：（1） 艾克鳳 股票收益率的非正態(tài)性檢驗(yàn)與分布擬合. 商業(yè)時(shí)代 ， 2006 ， ( 31 ) ： 57 58 （2）王建華、王玉玲、柯開明中國(guó)股票收益率的穩(wěn)定分布擬合與檢驗(yàn).武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào) ， 2003， ( 10 ) ： 99 102 （3）王寧、 勞蘭珊中國(guó)股票市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)和收益風(fēng)格效應(yīng)的非參數(shù)檢驗(yàn) 上海管理科學(xué)， 2007， ( 02 ) ： 1 2 1 4 （4）王金玉、李霞、潘德惠非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)在證券投資分析中的應(yīng)用 數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí) ，